土的本构模型

1、土的本构关系土的本构关系土的本构关系土的本构关系 1 1 概述概述n 土的本构关系土的本构关系 Constitutive relationship n 土的本构定律土的本构定律 Constitutive law n 土的本构方程土的本构方程 Constitutive equationn 土的数学模型土的数学模型 Mathematical model 是反映土的力学性状的数学是反映土的力学性状的数学表达式表达式,表示表示形式一般为应力形式一般为应力应变应变强度强度时间的关系时间的关系本构关系的定义本构关系的定义本构关系在应力应变分析中的作用本构关系在应力应变分析中的作用土的本构关系土的本构关系

2、1 1 概述概述本构方程本构方程体积力体积力面面 力力应力应力静静( (动动) )力平衡力平衡位位 移移应应 变变几何几何相容相容 弹性理论计算应力弹性理论计算应力 压缩试验测定变形参数压缩试验测定变形参数 弹性理论弹性理论+ +经验公式计算变形经验公式计算变形 土体处于极限平衡状态土体处于极限平衡状态 滑动块体间力的平衡滑动块体间力的平衡 刚体刚体+ +理想塑性理想塑性计算安全系数计算安全系数计算机数值模拟计算计算机数值模拟计算 土体的本构模型土体的本构模型 数值计算方法：有限元等数值计算方法：有限元等 应力变形稳定的综合分析应力变形稳定的综合分析模型试验：如离心机模型试验模型试验：如离心机

3、模型试验变形问题变形问题（地基沉降量）（地基沉降量）稳定问题稳定问题（边坡稳定性）（边坡稳定性）传统土力传统土力学分析方法学分析方法现代土力现代土力学分析方法学分析方法应力变形的应力变形的综合分析综合分析本构关系与土力学分析方法本构关系与土力学分析方法土的本构关系土的本构关系 1 1 概述概述1.1. 应力张量应力张量2.2. 应力张量的坐标变换应力张量的坐标变换3.3. 应力张量的主应力和应力不变量应力张量的主应力和应力不变量4.4. 球应力张量与偏应力张量球应力张量与偏应力张量5.5. 八面体应力八面体应力6.6. 主应力空间与平面主应力空间与平面7.7. 应力洛德角应力洛德角土的本构关系

4、土的本构关系 2 2 应力和应变应力和应变 应力应力应应 力力应力分量与应力张量应力分量与应力张量 333231232221131211zzyzxyzyyxxzxyxij y yz xy zx x zF二阶二阶对称张量对称张量, ,具有具有6 6个独立的分量个独立的分量 xz yx zy土的本构关系土的本构关系 2 2 应力和应变应力和应变 应力应力应力分量与应力张量应力分量与应力张量 zxyzxyzyxn 6 6个独立变量用个独立变量用矩阵表示矩阵表示, ,常用常用于数值计算于数值计算土的本构关系土的本构关系 2 2 应力和应变应力和应变 应力应力 y yz xy zx x z xz yx

5、zyzxy正应力正应力:压压为正为正剪应力剪应力:正面正面 - 与坐标轴方向相反为正与坐标轴方向相反为正负面负面 - 与坐标轴方向相同为正与坐标轴方向相同为正 zy :z为作用面法向为作用面法向; y为剪应力方向为剪应力方向土力学中应力符号规定土力学中应力符号规定n 应力计算应力计算土的本构关系土的本构关系 2 2 应力和应变应力和应变 应力应力z x xz zx +- 正应力正应力:压压为为正正,拉拉为负为负 剪应力剪应力:外法线逆时针为正外法线逆时针为正;顺时针为负顺时针为负土力学中应力符号规定土力学中应力符号规定n 摩尔圆摩尔圆 O( z, zx)( x, xz)土的本构关系土的本构关系

6、 2 2 应力和应变应力和应变 应力应力应力张量的应力不变量应力张量的应力不变量321zyx1I 1332212zx2yz2xyxzzyyx2I 3212xyz2zxy2yzxzxyzxyzyx32I F第一应力不变量第一应力不变量F第二应力不变量第二应力不变量F第三应力不变量第三应力不变量土的本构关系土的本构关系 2 2 应力和应变应力和应变 应力应力321230IIIu主应力主应力方程方程: : m33323123m22211312m11mmmij000000球应力张量与偏应力张量球应力张量与偏应力张量 m m球张量球张量分量分量, ,其其物理意义代表作用于该点的平均正物理意义代表作用于该

7、点的平均正应力或静水压力分量应力或静水压力分量, ,其值为其值为 m m=I=I1 1/3/3应力张量应力张量ij ijm 球应力张量球应力张量ijkkijij31s 偏应力张量偏应力张量土的本构关系土的本构关系 2 2 应力和应变应力和应变 应力应力 m33323123m22211312m11333231232221131211kkijijijsssssssss31s偏应力张量偏应力张量sij偏偏应力张量应力张量, ,其其物理意义代表作用于物理意义代表作用于该点的纯剪应力分量该点的纯剪应力分量土的本构关系土的本构关系 2 2 应力和应变应力和应变 应力应力0SJkk1 23122321221

8、3232221jj6)()()(6121SSJ2)2)(2)(2(271SSS31J213312321kijkij3 偏应力张量的不变量偏应力张量的不变量土的本构关系土的本构关系 2 2 应力和应变应力和应变 应力应力球应力张量与偏应力张量球应力张量与偏应力张量F球应力张量球应力张量分量分量, ,其其物理意义代表作用于该点的平物理意义代表作用于该点的平均正应力或静水压力分量。在弹性和经典塑性理均正应力或静水压力分量。在弹性和经典塑性理论中论中, ,只产生体应变只产生体应变, ,即只发生体积变化而不发生即只发生体积变化而不发生形状变化形状变化F偏应力张量偏应力张量, ,其物理意义代表作用于该点的

9、纯剪应其物理意义代表作用于该点的纯剪应力分量。在弹性和经典塑性理论中力分量。在弹性和经典塑性理论中, ,只产生剪应变只产生剪应变, ,即只发生形状变化而不发生体积变化即只发生形状变化而不发生体积变化土的本构关系土的本构关系 2 2 应力和应变应力和应变 应力应力八面体面八面体面 3 2xyz 1xyz应力主轴坐标系应力主轴坐标系等倾面等倾面ABC土的本构关系土的本构关系 2 2 应力和应变应力和应变 应力应力 3 2xyz 1 oct八面体应力八面体应力ABC对八面体面对八面体面ABC,ABC,作用作用在该面上的正在该面上的正应力和剪应力应力和剪应力分别称为分别称为八面体正应八面体正应力力 o

10、ct 和和八面体剪应力八面体剪应力 octoct: :3I)(311m321oct oct2213232221octJ32)()()(31 3I)(31p1321oct oct21323222123)()()(21q 平均主应力平均主应力广义剪应力广义剪应力土的本构关系土的本构关系 2 2 应力和应变应力和应变 应力应力主应力空间与主应力空间与 平面平面 1 2 3ABCQOPSOS:OS:空间对角线空间对角线 与三个主应力轴的夹角成与三个主应力轴的夹角成545444 ABC:与与OS垂直的垂直的面面,称称 平平面面, 1+ 2+ 3=常数常数AQO5444 231123oct11OQ()33

11、I3222122331oct21PQ()()()3232J3q土的本构关系土的本构关系 2 2 应力和应变应力和应变 应力应力 :PQ和和2垂线垂线之间的之间的夹角夹角,以以PQ起逆时针为正起逆时针为正 洛德参数洛德参数312b3)(32tg31312 313122应力洛德角应力洛德角 平面平面土的本构关系土的本构关系 2 2 应力和应变应力和应变 应力应力 1 2 3ABCQOPS 平均主应力平均主应力p: 平面的位置平面的位置OQ 剪应力剪应力q: 平面上到平面上到Q距离距离PQ 洛德角洛德角 : 平面上的角度平面上的角度OQP123 平面平面常用的三个应力不变量常用的三个应力不变量RS三

12、个独立的应力参数三个独立的应力参数P P、q q和和 可以确可以确定应力点定应力点P P在应力空间的位置在应力空间的位置土的本构关系土的本构关系 2 2 应力和应变应力和应变 应力应力)2(31)(31p31321 31213232221)()()(21q 平均主应力平均主应力 广义剪应力广义剪应力 应力洛德角应力洛德角 )(32tg31312 n 三轴三轴应力状态应力状态: : 3 3常用的三个应力不变量常用的三个应力不变量三轴压缩试验（三轴压缩试验（ = 3 ）: = -30三轴伸长试验（三轴伸长试验（ = 3 ）: = 30土的本构关系土的本构关系 2 2 应力和应变应力和应变 应力应力

13、)(32tg31312 1321kkvI213232221)()()(32 应应 变变n 与应力的情况相似与应力的情况相似n 体应变体应变n 广义剪应变广义剪应变n 应变洛德角应变洛德角土的本构关系土的本构关系 2 2 应力和应变应力和应变 应变应变土的本构关系土的本构关系 3 3 土的应力变形特性土的应力变形特性基本特性基本特性l 非线性非线性l 压硬性压硬性l 剪胀性剪胀性l 摩擦性摩擦性l应力历史依存性应力历史依存性l应力路径依存性应力路径依存性l各向异性各向异性l结构性结构性l蠕变特性蠕变特性l颗粒破碎特性颗粒破碎特性l温度特性等温度特性等亚基本亚基本特性特性关联基关联基本特性本特性l

14、屈服特性屈服特性l正交流动性正交流动性l相关联性相关联性l共轴特性共轴特性l临界状态特性临界状态特性等等土的本构关系土的本构关系 3 3 土的应力变形特性土的应力变形特性土的基本变形特性土的基本变形特性F基本特性是指直接影响土应力应变关系的最根本基本特性是指直接影响土应力应变关系的最根本的的性质性质。它。它应该体现在最简单的饱和重塑正常固结粘应该体现在最简单的饱和重塑正常固结粘土土中中, ,该该种土的种土的典型力学特性表现典型力学特性表现为为: :l 非线性非线性: :应力应力应变关系从开始就不是线弹性的应变关系从开始就不是线弹性的l 压硬性压硬性: :随平均应力随平均应力p p的增加而变的增

15、加而变密实密实, ,压缩压缩模量提高模量提高l 剪胀性剪胀性: :受广义剪应力受广义剪应力q q加载时伴有体积加载时伴有体积的的变化变化l 摩擦性摩擦性: :抗抗剪强度剪强度q qf f随随p p的增加而增的增加而增大大, ,比值比值q qf f/p/p保持常量保持常量以上以上四四种基本特性是土与其它材料的根本种基本特性是土与其它材料的根本区别区别, ,直直接接控制土的应力应变关系控制土的应力应变关系土的本构关系土的本构关系 3 3 土的应力变形特性土的应力变形特性土的基本变形特性土的基本变形特性- 非线性非线性F土的应力应变关系通常从开始就不是线弹性的土的应力应变关系通常从开始就不是线弹性的

16、松砂、正常固结粘土松砂、正常固结粘土q = 1- 3 1 vn 非线性非线性n 应变硬化应变硬化n 应变软化应变软化密砂、超固结粘土密砂、超固结粘土 e p单调与循环加载的三轴试验曲线单调与循环加载的三轴试验曲线 （承德中密砂）（承德中密砂）土的本构关系土的本构关系 3 3 土的应力变形特性土的应力变形特性q 1 (%) v400200012 4 6 8 滞回圈滞回圈卸载卸载体缩体缩n 弹塑性、滞回圈、卸载体缩弹塑性、滞回圈、卸载体缩第二章第二章 土的本构关系土的本构关系 2.3 2.3 土的应力变形特性土的应力变形特性循环加载过程中的特性循环加载过程中的特性n 滞回圈、应变软化和减载体缩滞回

17、圈、应变软化和减载体缩第二章第二章 土的本构关系土的本构关系 3 3 土的应力变形特性土的应力变形特性土的基本变形特性土的基本变形特性- 压硬性压硬性F压硬性讲的是土在压缩过程中所表现出的模量随密压硬性讲的是土在压缩过程中所表现出的模量随密度增加而增大的特性度增加而增大的特性 a00,ep b00,epl 正常固结正常固结土等向压缩试验的抽象土等向压缩试验的抽象（Roscoe等,1963）00lnppee第二章第二章 土的本构关系土的本构关系 3 3 土的应力变形特性土的应力变形特性na3aiPKPE 承德中密砂在不同承德中密砂在不同围压下的三轴试验围压下的三轴试验曲线曲线 土的基本变形特性土

18、的基本变形特性- 压硬性压硬性l 三轴应力应变曲线初始模量三轴应力应变曲线初始模量简布公式简布公式 （ Janbu,1963）F压硬性讲的是土在压缩过程中所表现出的模量随密压硬性讲的是土在压缩过程中所表现出的模量随密度增加而增大的特性度增加而增大的特性第二章第二章 土的本构关系土的本构关系 2.3 2.3 土的应力变形特性土的应力变形特性土的基本变形特性土的基本变形特性- 剪胀性剪胀性F描述剪切过程中剪应力变化对体积应变产生的影响。描述剪切过程中剪应力变化对体积应变产生的影响。广义的广义的剪胀性剪胀性指剪切引起的体积指剪切引起的体积变化变化, ,包括包括“剪胀剪胀”和和“剪缩剪缩”。其实质是由

19、剪应力引起土颗粒位置和排列变化其实质是由剪应力引起土颗粒位置和排列变化, ,而使颗粒间的孔而使颗粒间的孔隙增大或减小隙增大或减小, ,发生的体积变化发生的体积变化 剪胀模型剪胀模型剪缩模型剪缩模型土的本构关系土的本构关系 3 3 土的应力变形特性土的应力变形特性土土的基本变形特性的基本变形特性- 剪胀性剪胀性l Rowe的的剪胀剪胀理论理论(1962)l 原始原始Cam-clay模型剪模型剪胀胀方程方程（ 1963 ）l 修正修正Cam-clay模型剪胀方程模型剪胀方程（1968）pqMddpdpvpqpqMddpdpv2221131 sin11 sinpvcvpcv pdpvdd pq饱和饱

20、和重塑粘重塑粘土应力比与土应力比与塑性应变增塑性应变增量比的关系量比的关系第二章第二章 土的本构关系土的本构关系 2.3 2.3 土的应力变形特性土的应力变形特性土的基本变形特性土的基本变形特性- 摩擦性摩擦性F土是一种颗粒土是一种颗粒摩擦材料摩擦材料, ,抗抗剪强度剪强度q qf f随随p p的增加而增的增加而增大大, ,比值比值q qf f/ /p p保持常量保持常量（正常固结土）（正常固结土）01002003004005006000100200300400500600p , /kPaq /kPaWeald粘土三轴试验结果粘土三轴试验结果l 库仑公式（库仑公式（1773）l 正常固结粘正常

21、固结粘土土（Roscoe,1963)Mpqfl 平面上平面上强强度包线形状度包线形状ftgc第二章第二章 土的本构关系土的本构关系 2.3 2.3 土的应力变形特性土的应力变形特性土的亚基本变形特性土的亚基本变形特性F亚基本特性通过影响基本特性的发展演化亚基本特性通过影响基本特性的发展演化规律规律, ,作用作用于土的应力应变于土的应力应变关系关系: :土的土的亚基本特性亚基本特性包括包括应力历史依存性、应力路应力历史依存性、应力路径依存性、各向异性、结构性、蠕变特性、颗径依存性、各向异性、结构性、蠕变特性、颗粒破碎特性和温度特性粒破碎特性和温度特性等等F线弹性线弹性模型模型: :一般一般不适用

22、于不适用于土土, ,有时有时可近似使可近似使用用: :地基应力计算地基应力计算; ;分层总和法分层总和法l （广义）虎克定律（广义）虎克定律F非线弹性模型非线弹性模型: :使用最多使用最多, ,实用性强实用性强: :一般参一般参数不多数不多; ;物理意义明确物理意义明确; ;确定参数的试验比较确定参数的试验比较简单简单; ;l增量广义虎克定律增量广义虎克定律; ;邓肯邓肯- -张模型张模型F高阶的弹性模型高阶的弹性模型: :理论基础比较完整严格理论基础比较完整严格; ;不不易建立实用的形式易建立实用的形式: :参数多参数多; ;意义不明确意义不明确; ;不不易用简单的试验确定易用简单的试验确定

23、l柯西柯西(Cauchy)弹性理论等弹性理论等土的本构关系土的本构关系 4 4 土的弹性模型土的弹性模型- -概叙概叙土的本构关系土的本构关系 4 4 土的弹性模型土的弹性模型- -线弹性模型线弹性模型广义胡克定律广义胡克定律zxzxyxzzyzyzxzyyxyxyzyxxE)1(2)(E1E)1(2)(E1E)1(2)(E1 G3qKpv)1(2EG)21(3EK 其中其中,F 弹性常数弹性常数通过通过单向拉伸或压缩试验单向拉伸或压缩试验确定确定:araaE F 弹性常数弹性常数K K和和G G分别为分别为 和和 直线关系的斜率直线关系的斜率vp q土的本构关系土的本构关系 5 5 土的弹塑

24、性模型的一般原理土的弹塑性模型的一般原理 土的弹塑性模型的一般原理土的弹塑性模型的一般原理第二章第二章 土的本构关系土的本构关系 2.5 2.5 土的弹塑性模型的一般原理土的弹塑性模型的一般原理n 屈服函数屈服函数 (yield function, yield equation)F 屈服准则的数学表达式屈服准则的数学表达式屈服准则与屈服面屈服准则与屈服面 对于弹塑性模型对于弹塑性模型; ;H H是塑性应变的函数是塑性应变的函数 0H,fij 一般应力状态一般应力状态pijd pijd 1) f01) f0 屈服面屈服面之内之内, ,只只产生弹性应变产生弹性应变 0dfijij 加载加载弹性和塑

25、性变形弹性和塑性变形中性变载中性变载弹性变形弹性变形卸载卸载弹性变形弹性变形nnnpijd f0f0f=0f0土的本构关系土的本构关系 5 5 土的弹塑性模型的一般原理土的弹塑性模型的一般原理加卸载判断方法加卸载判断方法2) f=02) f=0 屈服面上屈服面上0dfijij 0dfijij 土的本构关系土的本构关系 5 5 土的弹塑性模型的一般原理土的弹塑性模型的一般原理流动规则流动规则塑性势面塑性势面g :（密塞密塞斯斯,1928）塑性变形（流动）同其）塑性变形（流动）同其他性质的流动一样他性质的流动一样,是由某种势的不平衡所引起是由某种势的不平衡所引起正交规则正交规则:塑性应变增量向量正

26、交于塑性势面塑性应变增量向量正交于塑性势面gn 流动规则（流动规则（flow rule):用以用以确定塑性应变增量向确定塑性应变增量向量方向（各个分量间的比例关系）的规则量方向（各个分量间的比例关系）的规则一点塑性应变增量的方向一点塑性应变增量的方向唯一唯一,只只与该点的总应力与该点的总应力状态有关状态有关,与施加的应力增量的方向无关与施加的应力增量的方向无关ijijPgdd F相适应（相关联）的流动规则相适应（相关联）的流动规则（Associated flow rule):根据根据Drucker假说假说,塑性势塑性势面必须与屈服面重合面必须与屈服面重合,即即f=gF不相适应（不相关联）的流动

27、规则不相适应（不相关联）的流动规则（Nonassociated flow rule):塑性势面塑性势面不必与屈服面重合不必与屈服面重合f g土的本构关系土的本构关系 5 5 土的弹塑性模型的一般原理土的弹塑性模型的一般原理流动规则流动规则F硬化参数硬化参数H( pij)n 加工（应变）硬化定律加工（应变）硬化定律 (strain-hardening law):是确定在一定的应力增量作用下引起的塑性应变是确定在一定的应力增量作用下引起的塑性应变增量大小的准则。亦即确定增量大小的准则。亦即确定d 大小大小的定律的定律土的本构关系土的本构关系 5 5 土的弹塑性模型的一般原理土的弹塑性模型的一般原理

28、加工（应变）硬化定律加工（应变）硬化定律 塑性变形功塑性变形功 : : Lade-DuncanLade-Duncan模型模型 塑性体应变塑性体应变 : : 剑桥模型剑桥模型 塑性体应变和塑性剪应变：塑性体应变和塑性剪应变： 清华弹塑性模型清华弹塑性模型pvH ijPijpdW pvP,H gHHfdfdTpTA：塑性硬：塑性硬化模量化模量土的本构关系土的本构关系 5 5 土的弹塑性模型的一般原理土的弹塑性模型的一般原理加工（应变）硬化定律加工（应变）硬化定律 0dHHfdfpTpT 0dHHfdfdfT 0gdHHfdfTpT gHHfdfdTpT 0H,fij 屈服面方程屈服面方程pijei

29、jijddd 增量形式的胡克定律增量形式的胡克定律增量形式的塑性理论增量形式的塑性理论 dddepeeDD gDfADfgDDDTTep第二章第二章 土的本构关系土的本构关系 2.5 2.5 土的弹塑性模型的一般原理土的弹塑性模型的一般原理弹塑性矩阵弹塑性矩阵F对于相适应流对于相适应流动规则动规则g=f,g=f,矩矩阵阵对称对称土的本构关系土的本构关系 6 6 土的剑桥模型土的剑桥模型6 土的剑桥模型土的剑桥模型（Cambridge ModelCam-clay)220cqM pppf修正修正剑桥模型剑桥模型(MCC(MCC):):基本基本特征特征0pccvvdpp d基本特性屈服函数硬化规律流动法则gddpqpO临界状态线pc屈服面屈服函数ABl 屈服面是个椭圆屈服面是个椭圆l 判断判断是否屈服是否屈服 状态状态 A A B B 1初始加载初始加载v=N- lnp 回弹曲线回弹曲线v=v - lnp 1Nv vlnp 土的本构关系土的本构关系 6 6 土的剑桥模型土的剑桥模型- -物态边界面物态边界面各向等压的