人教版数学九年级上册第二十二章二次函数教材分析文字讲稿

1、1 / 29二次函数教材分析一、本章的地位1.1. 二次函数一章位于初中数学函数模块的最后一章，是学生在学习了一次函数与反比例函数之后学习的最后一类函数，因此这一章的一个重要作用是对函数及其应用知识学习的深化和提高。这一章的学习不仅仅限于二次函数这一类函数的性质特点掌握，更重要的是能够初步构 建函数的研究框架：函数的事实一一函数的定义与表示一一函数的 性质一一几类初等函数，并在回顾、梳理基础上提炼、迁移、培养 一般性的思想方法；2.2. 人教版教材实际上是把二次函数一章放到反比例函数一章之前，主要出于函数图象本身的连续性及其本身是整函数来考虑的， 尽量避免因为图象的不连续增加学生的认知 负担。

2、但在实际的教学中，我们仍然延续了先学反比例函数，主要出于反比例函数的定义形式简单，参量 少，并且考虑一次函数学习后学生有能力认识不连续函数；3.3. 二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型，也是某些单变量最优化问题的数学模型，学习二次函数有助于发展学生数学建模素养；4.4. 二次函数一章再次让学生体会知识间的联系，即将一元二次方程、不等式统一起来，有助于培养学生的数学整体观，也为高中函数的深入学习作好铺垫，在整个中学教学中起到承上启下的作用；5.5. 从中考的角度，因为本章知识的综合性，并且是多个重要板块知识的结合点，因此往往以代数综合题的形式呈现。、本章的目标(1(1)通过对实际

3、问题的分析，体会二次函数的意义;2 2）会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质；平面頁角坐标系变与函数正比例画数与一次西数反比例函数二次函数2 / 29（ 3 3 ）会用配方法将数字系数的二次函数表达式化为的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。（4 4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解；（5 5）知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。3 / 29三、本章内容及知识结构图二次曲数的概念实际问题二次函数与厂ft学连檯呼移童y = ax2+ k息蜒归纳图象与性质二次函数的1-11-1次I Iallf

4、tlallftl耳二次韵数解析式的礎定转化KtJ3數学问题的解二次函数与一元（上图中）第一部分一一二次函数的图象与性质第二部分二次函数与一元二次方程第三部分一一实际问题与二次函数该部分侧重培养学生的数学建模能力。该部分主要处理两类问题，一类是最优化问题，一类是建系问题。四、 本章建议课时安排22.122.1 二次函数的图象和性质（共 5+25+2 课时）22.222.2 二次函数与一元二次方程（共 1+11+1 课时）22.322.3 实际问题与二次函数（共 2+12+1 课时）数学活动与小结（共 1+1+31+1+3 课时）五、 本章中的数学思想和方法1.1.模型思想与符号意识及数学抽象通过

5、现实实例的引入让学生进一步理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工冥际问题y = tur上下平移简化帖殊左右斗移fix b, c对二次函数图魚的懒响配方法 待定茶數进y - Xz)H&幣结含4 / 29具，经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过 程，体会模型的思想。在实际的教学中要让学生经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的 过程，加强背景和应用，发展学生数学建模素养。2.2.类比、归纳的思想及普遍联系与认识的整体性3.3.数形结合的思想 二次函数的图象和性质讨论运用了数形结合的研究方

6、法，即先画出二次函数的图象，再结合图象讨论二次 函数的性质。例如对于二次函数进行基本的几何变换可以充分考虑参数 、对函数图象的影响来得到几何变换后的 图象解析式（即关注开口大小和方向的变化，对称轴与顶点的变化以及 轴截距的变化） ，也让学生再次体会顶点式 再以一元二次方程与二次函数之间的联系为例，教学中可以充分借助图象来展示一元二次方程中的相关结 论。这种对统一概念的多元联系解释，是有利于学生知识整体性的建立的。一元一灰 不等武等式的乜尹J.一労 Ji:的重要性。不尊扶系苹萼式的惟用X ft的週点次函数元二宾 _ 7LII5 / 294.4. 运动与变化的思想 由常量数学过渡到变量数学，在数学

7、思维上是一个飞跃，对培养学生的逻辑思维能力和辩证唯物主义观点 具有重要的意义和作用（物质世界是普遍联系和永恒运动的） ； 很多常量数学不能解决的问题，运用变量数学能够得到很好的解决； 变量数学是学习物理、化学等其他学科的有力工具； 很多常量数学的问题，用变量数学的观点加以解释或解决，更能凸显理性思维的特点和作用； 函数是一种普遍意义的数学模型，因此在分析和解决一些实际问题中有着广泛的应用。六、教学中的问题与建议1.1. 在教学中，要根据学生的认知特点进行教学规划，循序渐进地展开本章内容。在新授课中要注重知识的生成性，体会其中的思想方法，不建议选取较高难度或者较综合性的题目；在本 章教学的各部分

8、要安排小结课或习题课，加深对知识的理解，关注各部分知识的联系与数学的整体性，选 取的题目可以适当综合，但要控制难度；在本章结束后要及时梳理全章内容，总结数学思想方法，可以选 择较为综合的题目，仍然要控制难度，可以选择中等及以下中考的代数综合题目；在最后的复习阶段，要 统观该章在中学数学学习中的位置，再次加深对本章所涉及的思想方法的理解，可以选择中等难度及以上 的代数综合题目。2.2. 体会思想方法的过程中，更要给学生以工具。本章涉及到的思想方法众多，站的角度高固然重要，但也要让学生有站得高的资本，即要给学生足够的工6 / 29具和基本方法的范式。例如在涉及到数形结合思想的问题时，要关注学生对代

9、数语言与几何语言之间的互相转化，以20192019 年北京中考代数综合题目为例。在教学中涉及到知识归纳与类比时，要教会学生如何归纳与类比，即关注事物之间的共同点与不同点。3.3. 强调函数思想，用运动变化来看待问题，注重借助信息技术工具研究函数函数思想最重要的一点就是运动变化，在教学过程中，要培养学生能用运动变化的角度看问题，而信息技术工具给了运动变化很直观的展现，有利于学生对运动变化的理解。4.4. 关注知识之间的联系，关注数学的完整性注重引导学生按研究函数的基本思路展开研究（背景一一概念一一图象与性质一一应用），用函数的观点联系相关内容，培养学生的数学整体观。这个过程中也要注意关注其中的基

10、础知识、基本技能与方法。如画函数图象、配方法与待定系数法等。七、具体建议1.11.1 二次函数的概念;【引例】（1 1） 一正方形的边长为cmcm ,若边长增加，面积增加了试指出与之间的函数关系；（2 2）如图，在矩形中有一个小矩形，四周的边之间的XrX距离为，指出矩形的面积 与 之间的函数关系，并指出 的7 / 29取值范围。8 / 29通过简单的实例引入二次函数的概念，体会实际生活中的二次函数模型。【例 1 1】判断下列函数是否是二次函数，若是，请化成二次函数的标准形式，并指出二次项系数、一次项 系数及常数项。（1 1）（2 2）（3 3）-；（4 4）【例 2 2】对于关于 的函数，（1

11、 1） 若该函数是二次函数，则系数应满足的条件是 _ ；（2 2） 若该函数是一次函数，则系数应满足的条件是 _ ；（3 3） 若该函数是正比例函数，则系数应满足的条件是 _。【例 3 3】已知关于 的函数是二次函数，求 的值。2 2 二次函数的图象与性质类比一次函数和正比例函数和的学习，思考该如何研究二次函数的图象与性质？考察二次函数中的三个参量，为了更准确方便地研究各个参量对二次函数的图象的影响，需要控制变量， 即减少变量数量对其性质的影响。2.1.12.1.1的图象性质：【例 1 1】在同一坐标系中画出函数（1 1）通过分析六个函数的图象的共同点，指出二次函数的性质;9 / 29（2 2

12、）通过分析六个函数的图象的不同点，指出二次项系数对二次函数响。（需要带着学生画函数的图象，强调作图规范）1定义域：全体实数2形状：一条抛物线3对称性：关于轴对称4单调性：当时与时单调性相反，由开口方向决定5最值：当时取得最值，最大、最小值由开口方向决定6特殊点：顶点为原点2.1.22.1.2 二次项系数对二次函数的影响：1开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下。2开口大小：越大，开口越小。【例 2 2】二次函数，当时，随 的增大而增大，求的值。2.22.2的图象与性质【例1 1】在同平面直角坐标系中，画出函数、的图象,（1 1） 通过、与之间异同点的比较，思考三者之间的关系；（2 2） 指出

13、与之间的关系，并写出函数的性质。的图象与性质的影10 / 29的图象与性质【例 1 1】在同一平面直角坐标系中，画出函数、的图象,(1)通过、与之间异同点的比较，思考三者之间的关系；(2)指出与之间的关系，并写出函数的性质。【选讲 例 2 2】，在平面直角坐标系中，、(1)若函数与线段有且仅有一个公共点，求的取值范围;(2)若函数与线段 有且仅有一个公共点，求的取值范围；(3)若函数与线段有且仅有一个公共点，求 的取值范围。的图象与性质【例 1 1】画出函数的函数图象【例 2 2】已知一条抛物线的顶点坐标为，且经过点 ，-，求抛物线的解析式。【例 4 4】求抛物线与的关系,【例 3 3】将抛物

14、线作什么样的变换得到抛物线2.32.3的顶点坐标。11 / 292.5.22.5.2的图象与性质回顾与之间的转化(2)(2)- - - -【例 1 1】已知二次函数(1)(1)将其化为的形式；(2)(2)写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标;(3)(3)求图象与两坐标轴的公共点坐标；(4)(4)画出函数图象的示意图；(5)(5)说明其与函数 之间的关系；(6)(6)指出该函数的单调性；(7)(7)指出取何值时，般式与顶点式回顾二次函数定义，研究配方法对照顶点式,抛物线的顶点为12 / 29（8 8）当 取何值时， 取得最值;（9 9）当时，求的取值范围。2.5.32.5.3 系数、对函数的图象与

15、性质的影响【例 2 2】已知抛物线（1 1）若抛物线的顶点是原点，则 _（2 2）若抛物线经过原点，则 _（3 3） 若抛物线的对称轴在轴上，则_（4 4） 若抛物线的对称轴在轴右侧，则（5 5）若抛物线的顶点在 轴上，则_（6 6）若抛物线的顶点在 轴上，则_ 本题可让学生进行口述。，写出下列各情形下,【例 3 3】已知抛物线（1 1）若该抛物线经过原点，求的值;（2 2） 若该抛物线与 轴有且仅有一个交点，求的值；（3 3） 若该抛物线的对称轴在轴左侧，求 的取值范围。3.13.1 二次函数的研究确定与表示【例 1 1】根据下列情况，选择最合适的方法确定二次函数的表达式:（1 1）抛物线的

16、图象经过点、；（2 2） 抛物线的顶点为，并且经过原点；应满足的条件:般地，表达式需要写成一般式或顶点式。13 / 2914 / 29(4)抛物线与 轴交于点和 ，与轴交于点；(5)抛物线过点、，并且经过原点。本例题旨在让学生能选择合适的方法来确定二次函数的表达式，题干中的条件均具有明显的指向信息，注 意强调待定系数法的格式。【例 2 2】已知二次函数的图象经过点、，请利用多种方法确定该二次函数的解析式。本题旨在让学生对比不同方法，并能根据条件找到决定二次函数的信息。解：法 1 1 ) 一般式法 2 2) 一般式+ +轴截距(3(3)抛物线过点，并且当时，函数取得最小值设二次函数为由题知法 3

17、 3)顶点式T过点、设代入点该二次函数为法 4 4)双根式设二次函数为，解之得，对称轴为，得，该二次函数为，解之得，即设二次函数为由题知法1 1与法2 2 一致,以后需要熟，解之得15 / 29本题旨在让学生挖掘便于解决问题的信息。3.23.2 几何变换下二次函数表达式的确定例 4 4 】已知抛物线4 4）若将抛物线 关于 轴对称得到 ，求 的解析式；5 5）若将抛物线关于直线对称得到，求的解析式；6 6）若将抛物线关于直线对称得到，求的解析式；7 7）若将抛物线关于顶点旋转180180 得到，求的解析式；例 3 3 】已知抛物线过点，对称轴是直线，且在 轴上截得线段长为 ，求抛物线的表达式。

18、8 8）若将抛物线关于点旋转 180180 得到 ，求 的解析式。1 1）若将抛物线通过向上或下平移得到抛物线，并且满足 经过原点，求2 2）若将抛物线通过向左或向右平移得到抛物线，并且满足 经过原点，求的解析式；的解析式；3 3）若将抛物线平移至，并且满足 经过点，求 的解析式；16 / 294.4. 1 1 . 1 1 二次函数与一元二次方程数形结合一元二次方程的解的情况可以看作二次函数的图象与 轴的交点的情况一兀二次方程二次函数条件（)方程无实根抛物线与轴无交点方程有两个相等的实根抛物线与 轴有且仅有一个交点（相切）方程有两个不等的实根抛物线与轴有两个交点【例 1 1】已知抛物线解：解之

19、得-且4.4. 1 1 .2.2 二次函数与方程组故有两个不等的实根。法 2 2 :方程组与轴有交点，求 的取值范围。【例 2 2】已知二次函数的最大值为，判断关于的方程的解的情况。解：有两个不等的实根。法 1 1 :构造平移后的函数如图，该函数的图象是由函数向下平移 1 1 个单位得到,17 / 29同解于方程即方程组如图，有两个不等的实根。【例 3 3】已知抛物线与直线解：联立，得，解之得方程有且仅有一个交点，求的值。18 / 29【例 4 4】已知函数过点，且当时的函数值相等,(1(1)求函数的表达式，并画出它的图象；(2(2 )定义函数，若关于 的方程有且仅有三个不等的实根，求的取值范

20、围。解：(1 1 )法 1 1 :利用对称轴当和时的函数值相等，抛物线的对称轴为设函数，代入，得法 2 2 :利用对称式设，代入，得,(2 2) 当过点时，当过点时，解之得19 / 29过点-， 时，过点这样就相当于把方程转化为一定（，轴）一动（抛物线），而实际上动抛物线是一个不明智的选择，能否变为定抛物线，动直线呢？ 法 2 2 :转化为方程组 原方程等价于方程组是一条对称轴为是一条平行于 轴的直线，当 时，当-时，-，当 时，-或法 3 3 :分离变量原问题等价于在【例 5 5】若关于的一元二次方程 取值范围。在-的范围内有且仅有一个实根，求实数 的解：法 1 1 :函数与方程构造函数，其

21、图象相当于函数向下平移个单位,原问题等价于的图象在-内与轴有且仅有一个交点,当与轴相切时，引导学生思考，法1 1 从方程组的角度实际时,20 / 29不难由图可知（同法 1 1）,-如果本题改为：若关于的一元二次方程在-的范围内有实根，则法 3 3 就相对简单好理解了。对比三种方法，建议选择法2 2, 般地，一动一定，建议动一次，不动二次。4.2.1.4.2.1.二次函数与不等式【例 1 1】解下列不等式(1)（2 2）；（3 3）；（4 4）。本题旨在让学生能够利用函数的图象来解决不等式，并由此理解“穿针引线”解不等式的原理。解：（1 1 ）,或（2 2）令 ，得 根据图象可知。（3 3）令

22、得或或根据图象可知或21 / 29（4 4）原不等式等价于找零点利用函数图象解不等式:22 / 29整理得解得或，或解一元二次不等式虽然在中考中不要求，但是可以以阅读题等方式出现。【例 2 2】(20162016，初三上学期期末，2626 )阅读下面材料:和两点.观察图象可知：当或时，；当或 时，即通过观察函数的图象，可以得到不等式-的解集集进行了探究下面是他的探究过程，请将(2 2)、( 3 3)、( 4 4)补充完整:(1(1 )将不等式按条件进行转化当时，原不等式不成立；当时，原不等式可以转化为当时，原不等式可以转化为(2(2 )构造函数，画出图象设，-， 在同一坐标系中分别画出这两个函

23、数的图象双曲线-如图(3)(3) 确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足有这样一个问题：求不等式的解集2 2 所示，请在此坐标系中画出抛物线;(不用列表)如图 1 1,在平面直角坐标系中，直线与双曲线-交于某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式的解的所有的值图 I If -J| - q - -JB亠亠4A-B,咔亠卡亠 w卜23 / 29(4(4 )借助图象，写出解集结合(1 1 )的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式为_ .解：(2 2)抛物线如图所示；(3)x x - - / / , -1-1 或 1 1 ;(4)-4. x x

24、 ： -1-1 或 x x 1 1 .4.4.2.4.4.2.恒成立问题(？)【例 3 3】(1 1)求证：不论 为何值，代数式恒为正数;(2 2)求证：不论、为何值，代数式本题通过学生熟悉的通过配方法证明恒成立问题来建立与函数之间的关系, 符号，并通过(3 3)来展示函数观点的更加通用性。 解：(1 1 )法 1 1 :配方法法 2 2 :利用函数令函数而 由学生熟悉的题目引入，学生较容易想到配方法，难点在于其与函数之间的联系。的解集恒为正数;(3(3)若不论 为何值，代数式恒为非正数，求实数的取值范围。利用函数图象来判断，其图象开口向上,恒为正数。24 / 29(2(2)法 1 1:配方法

25、 不满足取等条件，法 2 2 :利用函数以 为自变量建立函数，该二次函数开口向上,恒为正数。(3 3)令，若恒非正，则有其开口向下，且，解之得-。选主元构造二次函数【例 4 4 】柯西不等式(Cauchy-BuCauchy-Bu niakowsky-Schwarzniakowsky-Schwarz InIn equalityequality )对于非零数，二维情况:多维情况:，当且仅当-时取，即当且仅当一一一时取，即，即25 / 29由于部分学生学过向量，可以利用向量直观说明柯西不等式：定义维向量，即柯西(Cauchy,(Cauchy, 17891789 1857)1857)是法国数学家、物理

26、学家、天文学家。1919 世纪初期，微积分已发展成一个庞大的分支”内容丰富，应用非常广泛。与此同时，它的薄弱之处也越来越暴露出来，微积分的理论基础并不严格。为解决新问题并澄清微积分概念，数学家们展开了数学分析严谨化的工作，在分析基础的奠基工作中，做出卓越贡献的要首推伟大的数学家柯西。柯西 17891789 年 8 8 月 2121 日出生于巴黎。父亲是一位精通古典文学的律师，与当时法国的大数学家拉格朗日 与拉普拉斯交往密切。柯西少年时代的数学才华颇受这两位数学家的赞赏，并预言柯西日后必成大器。拉 格朗日向其父建议“赶快给柯西一种坚实的文学教育”，以便他的爱好不致把他引入歧途。父亲因此加强了 对

27、柯西的文学教养，使他在诗歌方面也表现出很高的才华。18071807 年至 18101810 年柯西在工学院学习，曾当过交通道路工程师。由于身体欠佳，接受了拉格朗日和拉普拉斯的劝告，放弃工程师而致力于纯数学的研究。柯西在数学上的最大贡献是在微积分中引进了极限概 念，并以极限为基础建立了逻辑清晰的分析体系。这是微积分发展史上的精华，也是柯西对人类科学发展 所做的巨大贡献。18211821 年柯西提出极限定义的方法，把极限过程用不等式来刻画，后经魏尔斯特拉斯改 进，成为现在所说的柯西极限定义或叫 定义。当今所有微积分的教科书都还(至少是在本质上)沿用着柯西等人关于极限、连续、导数、收敛等概念的定义。

28、他对微积分的解释被后人普遍采用。柯西对定积 分作了最系统的开创性工作，他把定积分定义为和的“极限”。在定积分运算之前，强调必须确立积分的存 在性。他利用中值定理首先严格证明了微积分基本定理。通过柯西以及后来魏尔斯特拉斯的艰苦工作，使 数学分析的基本概念得到严格的论述。从而结束微积分二百年来思想上的混乱局面，把微积分及其推广从 对几何概念、运动和直观了解的完全依赖中解放出来，并使微积分发展成现代数学最基础最庞大的数学学 科。数学分析严谨化的工作一开始就产生了很大的影响。在一次学术会议上柯西提出了级数收敛性理论。 会后，拉普拉斯急忙赶回家中，根据柯西的严谨判别法，逐一检查其巨著天体力学中所用到的级

29、数是 否都收敛。不论为何值,恒为非负数26 / 29柯西在其它方面的研究成果也很丰富。复变函数的微积分理论就是由他创立的。在代数方面、理论物 理、光学、弹性理论方面， 也有突出贡献。 柯西的数学成就不仅辉煌， 而且数量惊人。 柯西全集有 2727 卷， 其论著有 800800 多篇，在数学史上是仅次于欧拉的多产数学家。他的光辉名字与许多定理、准则一起铭记在 当今许多教材中。作为一位学者，他思路敏捷，功绩卓著。从柯西卷帙浩大的论著和成果，人们不难想象他一生是怎样 孜孜不倦地勤奋工作。但柯西却是个具有复杂性格的人。他是忠诚的保王党人，热心的天主教徒，落落寡 合的学者。尤其作为久负盛名的科学泰斗，他

30、常常忽视青年学者的创造。例如，由于柯西“失落”了才华出 众的年轻数学家阿贝尔与伽罗华的开创性的论文手稿，造成群论晚问世约半个世纪。18571857 年 5 5 月 2323 日柯西在巴黎病逝。他临终的一句名言“人总是要死的，但是，他们的业绩永存。”长 久地叩击着一代又一代学子的心扉。柯西在纯数学和应用数学的功力是相当深厚的， 在数学写作上， 他是被认为在数量上仅次于欧拉的人， 他一生一共著作了 789789 篇论文和几本书，其中有些还是经典之作，不过并不是他所有的创作质量都很高， 因此他还曾被人批评高产而轻率，这点倒是与数学王子相反，据说，法国科学院会刊 创刊的时候，由于柯西的作品实在太多，以

31、致于科学院要负担很大的印刷费用，超出科学院的预算，因此，科学院后来规定27 / 29论文最长的只能有四页，所以，柯西较长的论文只得投稿到其它地方。3.1.13.1.1 最优化问题1.1.最优化问题【例 1 1】如图，有长为 2424 米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方 形的花圃，且花圃的一边为墙体（墙体的最大长度米），（1 1） 如果所围成的花圃的面积为4545 平方米，试求 的长；（2 2） 按题目的设计要求，能围成面积比4545 平方米更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围的方法，如果不能，请说明理由。 本题为学探诊 P48-6P48-6解：（1 1 ）设米，贝 U U米，由题知

32、，即解之得，,，解之得一舍米（2 2）设米（一），花圃的面积为 平方米，当且仅当一时，取得最大值为-平方米。428 / 293.1.2.3.1.2.建系问题【例 2 2】一位运动员在距篮下水平距离4 4 米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.52.5 米时，达到最大高度为 3.53.5 米，然后准确落入篮圈内，已知篮圈中心到地面的距离为3.053.05 米，若该运 动员身高 1.81.8 米，球在头顶上方 0.250.25 米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?本题旨在让学生体会在实际问题中建系，注意文字说明，本题为学探诊P47-4P47-4解：如图，最高点到地

33、面的投影为原点，地面为轴建立平面直角坐标系，则最高点坐标为，篮圈的坐标为，令抛物线的解析式为，解得抛物线的解析式为建系解决实际问题的过程：1建系说明（如图以 为原点，以 为轴建立平面直角坐标系）2指出关键点的坐标3求解析式及指定点注意体会不同建系方法对解题的影响，对于二次函数来说建系多考虑对称性。【例 3 3】如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面 1 1 米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点 6 6 米的 处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约 4 4 米高，球第一次落地后又弹起，距代入点令，得跳离地面的高度为米。29 / 29试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半,(1)(1) 求足球从开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式;(2)(2)运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？(取解：(1 1 )不难知点不妨设抛物线的解析式为代入点，得抛物线的解析式为(2 2)令一，得(负舍)，即点不妨设弹起后的抛物线一其中占、/、1八