2021年高考数学(文)一轮复习讲义第1章13简单的逻辑联结词全称量词与存在量词

1、§1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲考情考向分析1.了解逻辑联结词“或“且“非的含义2.理解全称量词和存在量词的意义3.能正确地对含一个量词的命题进行否认.逻辑联结词和含有一个量词的命题的否认是高考的重点；命题的真假判断常以函数、不等式为载体，考查学生的推理判断能力，题型多为选择题，低档难度.1简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“对所有的“对任意一个等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“表示(2)存在量词：短语

2、“存在一个“至少有一个等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“表示3全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否认命题名称语言表示符号表示命题的否认全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立xM，p(x)x0M，綈p(x0)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立x0M，p(x0)xM，綈p(x)概念方法微思考含有逻辑联结词的命题的真假有什么规律提示pq：一真即真；pq：一假即假；p与綈p：真假相反题组一思考辨析1判断以下结论是否正确(请在括号中打“或“×)(1)命题“32是真命题()(2)命题p和綈p不可能都是真命题()(3)“全等三角形的面积相等是特称命题(×)(4)命题綈(

3、pq)是假命题，那么命题p，q都是真命题()题组二教材改编2命题“x>0，都有x2x30的否认是()Ax0>0，使得xx030Bx0>0，使得xx03>0Cx>0，都有x2x3>0Dx0，都有x2x3>0答案B3p：2是偶数，q：2是素数，那么命题綈p，綈q，pq，pq中真命题的个数为()A1B2C3D4答案B解析p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，pq，pq都是真命题4以下全称命题中假命题是_(填序号)2x1是整数(xR)；对所有的xR，x>3；对任意一个xZ,2x21为奇数；任何直线都有斜率答案题组三易错自纠5命题p，q，“綈p为

4、真是“pq为假的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由綈p为真知，p为假，可得pq为假；反之，假设pq为假，那么可能是p真q假，从而綈p为假，故“綈p为真是“pq为假的充分不必要条件，应选A.6假设“x，tanxm是真命题，那么实数m的最小值为_答案1解析函数ytanx在上是增函数，ymaxtan1.依题意知，mymax，即m1.m的最小值为1.含有逻辑联结词的命题及其真假1在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围，q是“乙降落在指定范围，那么命题“至少有一位学员没有降落在指定范围可表示为()A(綈p)(綈q) Bp(綈q

5、)C(綈p)(綈q) Dpq答案A解析命题p是“甲降落在指定范围，那么綈p是“甲没降落在指定范围，q是“乙降落在指定范围，那么綈q是“乙没降落在指定范围，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围可表示为(綈p)(綈q)2命题p：假设sinx>siny，那么x>y；命题q：x2y22xy.以下命题为假命题的是()Ap或qBp且qCqD綈p答案B解析取x，y，可知命题p是假命题；由(xy)20恒成立，可知命题q是真命题，故綈p为

6、真命题，p或q是真命题，p且q是假命题3命题p：假设平面平面，平面平面，那么有平面平面.命题q：在空间中，对于三条不同的直线a，b，c，假设ab，bc，那么ac.对以上两个命题，有以下命题：pq为真；pq为假；pq为真；(綈p)(綈q)为假其中，正确的选项是_(填序号)答案解析命题p是假命题，这是因为与也可能相交；命题q也是假命题，这两条直线也可能异面，相交思维升华“pq“pq“綈p等形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式(2)判断其中命题p，q的真假(3)确定“pq“pq“綈p等形式命题的真假含有一个量词的命题命题点1全称命题、特称命题的真假例1(1)以下命题中的假命题是()AxR,

7、2x1>0BxN*，(x1)2>0Cx0R，lgx0<1Dx0R，tanx02答案B解析当xN*时，x1N，可得(x1)20，当且仅当x1时取等号，故B不正确；易知A，C，D正确，应选B.(2)函数f (x)，那么()Ax0R，f (x0)<0Bx(0，)，f (x)0Cx1，x20，)，<0Dx10，)，x20，)，f (x1)>f (x2)答案B解析幂函数f (x)的值域为0，)，且在定义域上单调递增，故A错误，B正确，C错误，D选项中当x10时，结论不成立命题点2含一个量词的命题的否认例2(1

8、)命题p：“xN*，x的否认为()AxN*，x>BxN*，x>Cx0N*， >Dx0N*，>答案D解析命题p的否认是把“改成“，再把“x改为“>即可，应选D.(2)命题p：x1，x2R，f (x2)f (x1)(x2x1)0，那么綈p是()Ax1，x2R，f (x2)f (x1)(x2x1)0Bx1，x2R，f (x2)f (x1)(x2x1)0Cx1，x2R，f (x2)f (x1)(x2x1)<0Dx1，x2R，f (x2)f (x1)(x2x1)<

9、0答案C解析全称命题p：x1，x2R，f (x2)f (x1)·(x2x1)0，那么綈p：x1，x2R，f (x2)f (x1)·(x2x1)<0，应选C.思维升华(1)判定全称命题“xM，p(x)是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个xx0，使p(x0)成立(2)对全(特)称命题进行否认的方法找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词；对原命题的结论进行否认跟踪训练1(1)以下命题中的真命题是()Ax0R，使得sinx0cosx0Bx

10、(0，)，ex>x1Cx0(，0)，2x0<3x0Dx(0，)，sinx>cosx答案B解析sinxcosxsin<，故A错误；设f (x)exx1，那么f(x)ex1，当x(0，)时，f(x)>0，f (x)在(0，)上为增函数，又f (0)0，x(0，)，f (x)>0，即ex>x1，故B正确；当x<0时，y2x的图象在y3x的图象上方，故C错误；当x时，sinx<cosx，故D错误应选B.(2)命题p：“a0>0，有a0<2成立，那么命题綈p为()Aa0，有a2成立Ba>0，有

11、a2成立Ca00，有a02成立Da0>0，有a02成立答案B解析特称命题的否认是全称命题，所以“a0>0，有a0<2成立的否认是“a>0，有a2成立，应选B.根据命题的真假求参数的取值范围例3(1)给定命题p：对任意实数x都有ax2ax1>0成立；q：关于x的方程x2xa0有实数根如果pq为真命题，pq为假命题，那么实数a的取值范围为_答案(，0)解析当p为真命题时，“对任意实数x都有ax2ax1>0成立a0或所以0a<4.当q为真命题时，“关于x的方程x2xa0有实数根14a0，所以a.因为pq为真命题，pq为假命题，所以p，q一真一假假设p真q假，

12、那么<a<4；假设p假q真，那么a<0.综上，实数a的取值范围为(，0).(2)f (x)ln(x21)，g(x)xm，假设对x10,3，x21,2，使得f (x1)g(x2)，那么实数m的取值范围是_答案解析当x0,3时，f (x)minf (0)0，当x1,2时，g(x)ming(2)m，由f (x)ming(x)min，得0m，所以m.本例(2)中，假设将“x21,2改为“x21,2，其他条件不变，那么实数m的取值范围是_答案解析当x1,2时，g(x)maxg(1)m，由f (x)ming(x)max，得0m，

13、m.思维升华(1)含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范围(2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决跟踪训练2(1)命题“xR，x25xa>0的否认为假命题，那么实数a的取值范围是_答案解析由“xR，x25xa>0的否认为假命题，可知原命题必为真命题，即不等式x25xa>0对任意实数x恒成立设f (x)x25xa，那么其图象恒在x轴的上方故254×a<0，解得a>，即实数a的取值范围为.(2)命题p：(m1)·(x21)0，命题q：xR，x2mx

14、1>0恒成立假设pq为假命题，那么实数m的取值范围为_答案(，2(1，)解析由命题p：(m1)(x21)0，可得m1，由命题q：xR，x2mx1>0恒成立，可得2<m<2，因为pq为假命题，所以p，q中至少有一个为假命题，当p真q假时，m2；当p假q真时，1<m<2；当p假q假时，m2，所以m2或m>1.1“pq是真命题是“pq是真命题的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A2以下命题中，是真命题的全称命题为()A对任意的a，bR，都有a2b22a2b2<0B菱形的两条对角线相等Cx0，x0D对数函数在定义域上

15、是单调函数答案D3以下四个命题中既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形有一个内角是钝角B至少有一个实数x0，使x0C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，>2答案B解析A中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中当x00时，x0，满足x0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为()0不是无理数，所以C是假命题；D中对于任意一个负数x，都有<0，不满足>2，所以D是假命题4以下命题的否认是真命题的是()A有些实数的绝对值是正数B所有平行四边形都不是菱形C任意两个等边三角形都是相似的D3是方程x290的一个根答案B5命题“m0，n0Z，使得mn2022的否认是()A

16、m，nZ，使得m2n22022Bm0，n0Z，使得mn2022Cm，nZ，使得m2n22022D以上都不对答案C6设命题p：函数ysin2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图象关于直线x对称，那么以下判断正确的选项是()Ap为真B綈q为假Cpq为假Dpq为真答案C解析函数ysin2x的最小正周期为，故命题p为假命题；x不是ycosx的对称轴，故命题q为假命题，故pq为假应选C.7命题“x0R,4x(a2)x00是假命题，那么实数a的取值范围为()A(，0) B0,4C4，) D(0,4)答案D解析因为命题“x0R,4x(a2)x00是假命题，所以其否认“xR,4x2(a2)x>0

17、是真命题，那么(a2)24×4×a24a<0，解得0<a<4，应选D.8集合Ay|yx22，集合Bx|ylg，那么以下命题中真命题的个数是()m0A，m0B；m0B，m0A；mA，mB；mB，mA.A4B3C2D1答案C解析因为Ay|yx22，所以Ay|y2，因为Bx|ylg，所以Bx|x>3，所以B是A的真子集，所以为真，为假命题，所以真命题的个数为2，应选C.9(2022·邯郸一中测试)假设命题p的否认是“对所有正数x，>x1，那么命题p是_答案x0(0，)，x0110命题“xR，sinxa0是真命题，那么a的取值范围是_答案(，

18、1解析由题意，对xR，asinx成立由于对xR，1sinx1，所以a1.11以下命题：“x(0,2)，3x>x3的否认是“x0(0,2)，x；假设f (x)2x2x，那么xR，f (x)f (x)；假设f (x)x，那么x0(0，)，f (x0)1.其中真命题是_(将所有真命题的序号都填上)答案解析对于，命题“x(0,2)，3x>x3的否认是“x0(0,2)，x，故为真命题；对于，假设f (x)2x2x，那么xR，f (x)2x2x(2x2x)f (x)，故为真命题；对于，对于函数f (x)x

19、x11211，x>1，当且仅当x0时，f (x)1，故为假命题故答案为.12命题p1：x(0，)，3x>2x，p2：0R，sin0cos0，那么在命题q1：p1p2；q2：p1p2；q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是_答案q1，q4解析因为yx在R上是增函数，即yx>1在(0，)上恒成立，所以命题p1是真命题；sincossin1，所以命题p2是假命题，綈p2是真命题，所以命题q1：p1p2，q4：p1(綈p2)是真命题13f (x)exx，g(x)lnxx1，命题p：xR，f (x)>0，命题q：x0(0，)，g(x0

20、)0，那么以下说法正确的选项是()Ap是真命题，綈p：x0R，f (x0)<0Bp是假命题，綈p：x0R，f (x0)0Cq是真命题，綈q：x(0，)，g(x)0Dq是假命题，綈q：x(0，)，g(x)0答案C解析f(x)ex1，由f(x)>0得x>0，由f(x)<0得x<0，故当x0时，函数f (x)取得极小值，同时也是最小值，f (0)e00101>0，xR，f (x)>0成立，即p是真命题g(x)lnxx1在(0，)上为增函数，且g(e2)2e21e21<0，g(1)0112>0，那么x0(0，)，g(x0)0成立，即命题q是真命题綈p：x0R，f (x0)0，綈q：x(0，)，g(x)0.综上，只有选项C正确14(2022·福州质检)给出以下说法：“x是“tanx1的充分不必要条件；定义在a，b上的偶函数f(x)x2(a5)xb的最大值为30；命题“x0R，x02的否认是“xR，x>2其中