代数综合题之二次函数与一元二次方程

1、精品资料欢迎下载代数综合题之二次函数与一元二次方程与一元二次方程相结合，往往偏向于计算、数形结合，讨论参数范围；或整数根或特殊解或与坐标交点等。21.二次函数y =x -4x - 3(1) 求其顶点坐标，及与两坐标轴的交点坐标.(2) 若A(x1?%),B(X2,y2)是函数y =x2-4x 3图象上的两点，且 论：x2：1，请比较y“ y2的大 小关系.(直接写结果)(3) 把方程x2-4x - 3=2的根在函数y =x2-4x 3的图象上表示出来._ 2 . .2已知二次函数y =x+bxc的图象与 x 轴两交点的坐标分别为(m ,0), (_3m,0) (m式0).(1)证明4c =3b

2、2；(2 )若该函数图象的对称轴为直线x =1，试求二次函数的最小值.23.已知 P (-3,m)和 Q (1,m)是抛物线y = 2x bx 1上的两点.(1 )判断关于x的一元二次方程2x2bx 1=0 是否有实数根，若没有，请说明理由；2(2) 将抛物线y =2x bx 1的图象向上平移k(k是正整数)个单位，使平移后的图象与x轴无交点, 求k的最小值.精品资料欢迎下载4.已知：关于 x 的一元二次方程 x2+( n 2m) x + m2 mn=O(1)求证：方程有两个实数根 (2)若m n 1=0,求证方程有一个实数根为1;(3)在(2)的条件下，设方程的另一个根为a。当 x=2 时，

3、关于 m 的函数 nx + am 与 y2=x2+ a( n 2m)x + m2 mn 的图像交与点 A、B (点 A 在点 B 的左侧)，平行于 y 轴的直线 L 与 y1、y2的图像分别交与点 C、D.当 L 沿 AB 由点 A 平移到点 B 时，求 线段 CD 的最大值.4y头Ui1iii.-4 _3 -2 -11_7-301 2十精品资料欢迎下载25. (09 天津)已知函数yi=x,y2=x bxc,为方程yi- y2= 0的两个根，点M(t,T)在函数y2的图象上.1i(1) 若=丄，一：=丄，求函数y2的解析式；321(2)在(1 )的条件下，若函数y1与y2的图象的两个交点为A

4、, B，当ABM的面积为二时，求t12的值；(3) 若0口 P v1，当o ct c1时，试确定T,a, B三者之间的大小关系，并说明理由.精品资料欢迎下载2 26.关于x的一元二次方程(m _1)x _2(m_2)x 1=0.(1 )当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；(2) 点 A _1，_1 是抛物线 y = (m21)x22(m-2)x 1 上的点，求抛物线的解析式；(3) 在(2)的条件下，若点B与点A关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点 若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由B的直线,精品资料欢迎下载27.已知关于 x 的方程mx -3(m-1)x 2m-

5、3 = 0.(1) 求证：无论 m 取任何实数时，方程总有实数根；(2) 若关于x的二次函数 yi=mx2_3(m_1)x2m_3 的图象关于 y 轴对称.1求这个二次函数的解析式；2已知一次函数y22x2，证明：在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值yi2均成立；(3)在(2)的条件下，若二次函数y3= ax2+ bx+ c 的图象经过点(一 5, 0),且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值yi3弓2均成立.求二次函数 y3= ax2+ bx+ c 的解析式.精品资料欢迎下载28.已二次函数 二x -2x3及一次函数y2二x(1) 求该二次函数图象的

6、顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；(2) 将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，请你在坐标系里画出这个新图象，并求出新图象与直线y2= x m有三个不同公共点时m的值：当0 _x _2时，函数y = % y2 (m -2)x 3的图象与x轴有两个不同公共点，求m的取值范围.精品资料欢迎下载练习 1.已知抛物线 y =ax2_4ax 4-2，其中a是常数.(1 )求抛物线的顶点坐标；(2)若 a2，且抛物线与x轴交于整数点(坐标为整数的点)，求此抛物线的解析式.52.已知：关于x的方程 m -1 x2 m -2 x -1 =0 (m为实数).(1

7、 )若 y 二 m -1 x2- m2 x -1 与 x 轴有交点，求m的取值范围；(2)若m是整数，且关于x的一元二次方程 m-1 x2 m-2 x-1 = 0 有两个不相等的整数根，把抛物线2y = m-1 x m -2 x -1 向上平移 1 个单位长度，求平移后的解析式 .精品资料欢迎下载23.已知抛物线 y =3ax 2x c。（1 ）若 a =1 , c=_1，求此抛物线与 x 轴交点坐标。（2）若 a =1，且当_1：x：1 时，抛物线与 x 轴交点有且只有一个，求c 的取值范围。（2）观察第（1）问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值 y1y2均