上海市2017年高考数学模拟试卷(1)(含解析)

1、2017 年上海市高考数学模拟试卷（1）、填空题定义在 R 上的奇函数 f （x）以 2 为周期，则 f （1）=8.某市为加强城市圈的建设，计划对周边如图所示的市进行综合规划治理， 第一期工程拟从这八个中小城市中选取三个城市，Il p p I 2110.在 ABC 中，已知|AB|=2 ,，则 ABC 面积的最大值为|CA|2 211.如图为一几何体的展开图，其中ABCD 是边长为 6 的正方形，SD=PD=6 CR=SC AQ=AP点 S, D, A,Q 及 P,D, C,R 共线，沿图中虚线将它们折2.如果复数宓R）的实部和虚部互为相反数，则b 等于3.若（1+2x）n展开式中含x3项的

2、系数等于含 x 项系数的 8 倍，则正整数 n=4.（文） 若* y2 ，则目标函数 z=2x+y 的最小值为5.已知 av0，则关于 x 的不等式二的解集为x+a6.23Z点P是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且PF1F2的内切圆半径为 X当 P 在第一象限内时，P 点的纵坐标为7.数列an满足：an=* 口为奇数八4，它的前n项和记为S,贝 U 巴专.丄，伪偶数.Wn311-Sn=1.A、B、C D E、F、G H 八个中小城但要求没有任何两叠，使P,Q, R, S 四点重合，贝 U需要_ 个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12 的正方体.312.若函数 y=ax（a 1）和它的

3、反函数的图象与函数y=的图象分别交于点A、B,若|AB|= 二，则 a 约等于（精确到 0.1 ） .13 .老师告诉学生小明说，“若 O ABC 所在平面上的任意一点，且有等式 ABC 的垂心”，小明进一步思考何I ）0P=0A+入(!I _：，则 P 点的轨迹必过 lAB I |AC I时 P 点的轨迹会通过厶 ABC 的外心，得到的条件等式应为.(用 O, A,B,C 四个点所构成的向量和角A, B,二.选择题=C 的二角函数以及 入表示）14.若函数y=cos2x 与函数 y=sin (x+ $ )在区间.上的单调性相同，则的一个值是（D.A.B.C.643/Tt15.AABC 中，A

4、； BC=3 则厶 ABC 的周长为(3l7TB. 4 sin (B+ ) +36A. 4 sin (B+上)+3J/讥)C. 6sin (B+ . ) +3 D6sin(+316.若点 M (a,(b,)都在直线 I : x+y=1上，则点 P （c,丄），Q （丄，b） 和a cI 的关系是A. P 和 Q 都在 IB. P 和 Q 都不在 I 上C. P 在 I 上，Q 不在D. P 不在 I 上，Q 在 I 上17.数列an满足:1a1=,1,1,一的值为()07a2=，且 a1a2+a2a3+anan+1= nafn+1对任何的正整数n 都成立,5A. 5032 B. 5044 C.

5、 5048 D. 505045三解答题18已知函数于.汀.二三二门| ： *冥：三 I ： m :匕 F：，】:L F.,的最小正周期为7Tn,且当 x=时，函数有最小值.(1 )求 f (x)的解析式；(2)作出 f (x)在0 , n 范围内的大致图象.0，# 4 4 4 # *r19. 设虚数 z 满足|2z+15|= 刁一+10| .(1) 计算|z|的值；(2)是否存在实数 a，使| R?若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由.a z20.如图所示，已知斜三棱柱ABC- A1B1G的各棱长均为2,侧棱与底面所成角为 一一，且侧-1面 ABBA 垂直于底面.(1)判断 BC 与 G

6、A 是否垂直，并证明你的结论；21.在新的劳动合同法出台后，某公司实行了年薪制工资结构改革.该公司从2008 年起,每人的工资由三个项目构成，并按下表规定实施：项目金额元/ (人？年)性质与计算方法6基础工资2007 年基础工资为 20000元考虑到物价因素，决定从 2008 年起每年递增 10% (与工龄无关)房屋补贴800按职工到公司年限计算，每年递增800 元医疗费3200固定不变如果该公司今年有 5 位职工，计划从明年起每年新招 5 名职工.(1 )若今年算第一年，将第 n 年该公司付给职工工资总额 y (万元)表示成年限 n 的函数；(2)若公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗

7、费的总和总不会超过基础工资总额的 p%求 p 的最小值.22. 已知函数 f (x) = (|x| - b)2+c,函数 g (x) =x+m.(1 )当 b=2, m=- 4 时，f (x) g (x)恒成立，求实数 c 的取值范围；(2)当 c=- 3, m=- 2 时，方程 f (x) =g (x)有四个不同的解，求实数b 的取值范围.23. 若给定椭圆 C: ax2+by2=1 (a0, b0, a丰b)和点 N(Xo, y),则称直线 l : axox+byy=1 为椭圆 C的“伴随直线”.(1 )若 N(xo, yo)在椭圆 C 上，判断椭圆 C 与它的“伴随直线”的位置关系(当直

8、线与椭圆的交点个数为 0 个、1 个、2 个时，分别称直线与椭圆相离、相切、相交)，并说明理由；(2)命题：“若点 N (xo, yo)在椭圆 C 的外部，则直线 I 与椭圆 C 必相交.”写出这个命 题的逆命题，判断此逆命题的真假，说明理由；(3)若 N (xo， yo)在椭圆 C 的内部，过 N 点任意作一条直线，交椭圆C 于 A、 B,交 I 于 M 点(异于AB)，设 HA 二 二 汕，问入1+入2是否为定值？说明理由.72017 年上海中学高考数学模拟试卷(1)参考答案与试题解析一、填空题1.定义在 R 上的奇函数 f (x)以 2 为周期，则 f (1)=0.【考点】3Q 函数的周

9、期性；3L:函数奇偶性的性质.【分析】根据 f (x)是奇函数可得 f (- x) =-f (x),又根据 f (x)是以 2 为周期的周期 函数得 f (x+2) =f (x),取 x= - 1 可求出 f (1)的值.【解答】解：Tf (x)是以 2 为周期的周期函数，二 f (1) =f (- 1),又函数 f (x)是奇函数，- f (1) =f (- 1) =f ( 1), f (1) =f (- 1) =0故答案为：02如果复数 “，(b R)的实部和虚部互为相反数，则b 等于 01+1【考点】A2:复数的基本概念； A5:复数代数形式的乘除运算.【分析】首先进行复数的除法运算，分

10、子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成复数的代数标准形式，根据实部和虚部互为相反数，得到实部和虚部和为0,得到结果.1+bi = (l+bi)(l-i)=l+b+(bTH = l+b b-1 ii=.=.=_实部和虚部互为相反数, b=0,故答案为：03若(1+2x)n展开式中含 x3项的系数等于含 x 项系数的 8 倍，则正整数 n= 5【解答】解:8【考点】DC 二项式定理的应用.【分析】由题意可得 Tr+i=Gr(2x)r=2rGrxr分别令 r=3 , r=1 可得含 x3, x 项的系数，从而可 求【解答】 解：由题意可得二项展开式的通项，Tr+i=Cnr( 2x)r=2rGrxr令

11、r=3 可得含 x3项的系数为：8G3,令 r=1 可得含 x 项的系数为 2C.131 8Cn=8X2Cn n=5故答案为5梵I4.(文)若， y2 ，则目标函数z=2x+y 的最小值为 4.【考点】7C: 简单线性规划.【分析】 先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点A ( 1, 2)时的最小值，从而得到於y 满足约束条件丁 -, 在坐标系中画出可行域三角形，A (1 , 2), (4, 2), C (1 , 5),则目标函数 z=2x+y 的最小值为 4. 故答案为：4.最小值即可.【解答】解：设变量

12、 X、斗95已知 av0，则关于 x 的不等式-的解集为(2a,- a)U(- a, - 4a)x+自【考点】R2：绝对值不等式.【分析】 把不等式转化为 Ov|x+a|v-3a，利用绝对值不等式的几何意义，即可求出不等 式的解集.【解答】 解：因为 av0，则关于 x 的不等式 :- 1 或-kv-1 时，直线 y= - kx+2 与 y=,只有一个交点，即方 程只有一个解，综上，满足题意 k 的取值范围为 k=0 或 k 1 或 kv-1.故答案为：(-g,-1)U(1,+g)U0IBCI ? i10.在 ABC 中，已知|AB|=2 ,，则 ABC 面积的最大值为一 .|CA|2 2【考

13、点】9S:数量积表示两个向量的夹角；93:向量的模；HP 正弦定理.【分析】由题意可得：|AC|=7|BC|，设 ABC 三边分别为 2, a,7a，三角形面积为 S, 根据海仑公式得：16S2= - a4+24a2- 16=-( a2- 12)2+128，再结合二次函数的性质求出答案 即可.【解答】解：由题意可得：|AC|=|BC| ,设厶 ABC 三边分别为 2, a,三 a ,三角形面积为 S,所以设 p=!72所以根据海仑公式得：1324222所以 16S = - a +24a - 16=-( a - 12) +128,当 a2=12 时，即当 a=2 .二时， ABC 的面积有最大值

14、，并且最大值为2 ；故答案为一 XI11.如图为一几何体的展开图，其中ABCD 是边长为 6 的正方形，SD=PD=6 CR=SC AQ=AP点 S, D,A,Q 及 P, D, C, R 共线，沿图中虚线将它们折叠，使P,Q, R, S 四点重合，贝 U需要 24 个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12 的正方体.I 考点】L3:棱锥的结构特征；L2:棱柱的结构特征.【分析】先把判断几何体的形状，把展开图沿虚线折叠，得到一个四棱锥，求出体积，再计 算棱长为12 的正方体的体积，让正方体的体积除以四棱锥的体积，结果是几，就需要几个 四棱锥.【解答】解：把该几何体沿图中虚线将其折叠，使P, Q

15、 R, S 四点重合，所得几何体为下TL &J图中的四棱锥，且底面四边形 ABCD 为边长是 6 的正方形，侧棱 PD 丄平面 ABCD PD=6V四棱锥P-ABC=X6X6X6=72棱长为 12 的正方体体积为 12X12X12=17281 79SI- !,需要 24 个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12 的正方体.故答案为 24p 1)和它的反函数的图象与函数y=的图象分别交于点A、B,若|AB|= 二，则 a 约等于 8.4(精确到 0.1 ) 【考点】4R 反函数.【分析】 根据题意画出图形，如图，设 A (x, ax),函数 y=ax(a 1)和它的反函数的图象与函数 y

16、=的图象关于直线 x - y=0 对称，得出点 A 到直线 y=x 的距离为 AB 的一半，利用x点到直线的距离公式及 A(x, ax)在函数 y=的图象上得到 a=(：.；,门) 一一 -8.4 即可.x【解答】 解：根据题意画出图形，如图，设 A (x, ax),函数 y=ax(a 1)和它的反函数的图象与函数y=的图象关于直线 x - y=0 对称，|AB|=, ?点 A 到直线 y=x 的距离为 三，? ax- x=2， v2又 A (x, ax)在函数 y=的图象上，？ax=，由得： 一-x=2? x= ;. iaw-1-(- 1) =2, ?玄=(二+)8.4故答案为：8.4 15

17、C 的二角函数以及入表示）F3:类比推理；LL:空间图形的公理.入舟日心FT”曰R/ABCGSB . ACco、_c测=匕 r/ABcosB . ACcosC、由题意可得：；？“ 一 w =0，即1与H. -!.- pp- ：,进而得到点 P 在 BC 的垂直平分线上，即可得到答案.-rzABcosB ,ACcosC 与 -i -设 D 为 BC 的中点，U=,13.老师告诉学生小明说，“若0八ABC所在平面上的任意一点，且有等式OP=OA+X (I AB I，则 P 点的轨迹必过 ABC 的垂心”，小明进一步思考何 IAC I 2x7轨迹会通过 ABC 的外心，得到的条件等式应为仝二_.（用

18、 o, A, B, C 四个点所构成的向量和角I AB I I AC IA B,【考点】【分析】垂直，设为BC的中点可得一， 即可得到lAC I【解答】解：由题意可得：？ zABcosB ACcosC、 二一-=-丁垂直16所以，I l.:I ABI AC I又点 D为 BC的中点,点 P 在 BC 的垂直平分线上， 即 P 的轨迹会通过 ABC 的外心.故答案为:ABc口sB ACcosC、二 .选择题14.若函数y=cos2x 与函数y=sin （x+ $ ）在区间匚、一上的单调性相同，贝 U$的一个值是（7TA TT7T7TD：【考点】H5:正弦函数的单调性；HA 余弦函数的单调性.【分

19、析】可把 A, B, C, D 四个选项中的值分别代入题设中进行验证，只有D 项的符合题意.【解答】JX 解：y=cos2x 在区间 U.上是减函数,y=siny=siny=sin(x+ )6n(X)( (n、(x+ )IT0 ,=上单调增，在-1兀在0，厂单调增，在TT在0 ,单调增，在6,Tnn-，-n 上单调减,兀 JT, 上单调减, 故排除故排除A.B.c 上单调减,b 2故排除C.尸虽牙在区间-上也是减函数,故选 D.15.AABC 中,A. 4 sin (A 弓,BC=3 则厶 ABC 的周长为（7TB+：）+3B. 4 一 sin ( B+、) +307TC. 6sin (B+

20、. ) +3 DJ6sin17【考点】HP 正弦定理.BC亠einA匚血血AC=_-、-L!-=2 sinB , AB= -=3COSB+HsinBsi nAsinAJTABC 的周长为 2 : sinB+3cosB+sinB+3=6sin ( B+ ) +3 “ 6故选 D.1K1 . a+ =1, b+=1b c则 b=-即 1 +=化简得C+=1点 P (C,)在直线a而 b+ =1则 Q (，b)在直线 I故选 A.aJ , a2/，且 a”2a3+如=n“an+1对任何的正整数4516.若点 M (a,b(b,)都在直线 I : x+y=1 上，则点 P (c,I 的关系是A. P

21、和 Q 都在 I 上B. P 和 Q 都不在 I 上C. P 在 I 上，Q 不在【考点】IH :直线的一般式方程与直线的性质.D. P 不在 I 上，Q 在 I 上【分析】先根据点系，从而可判定点【解答】 解： 点M N 在直线上，则点坐标适合直线方程，通过消元法可求得1 1P(c, 2), Q(W，b)和 I 的关系，选出正确选项.M(a,)和 N( b, )都在直线 I : x+y=1 上bca 与 c 的关【分析】根据正弦定理分别求得 AC 和 AB最后三边相加整理即可得到答案.解：根据正弦定理-.sinA sinB【解答】17.数列an满足:n 都成立,181-的值为()a9719A

22、. 5032 B. 5044 C. 5048 D. 5050【考点】8H:数列递推式；8E:数列的求和.【分析】 af2+a2a3+anan+i=nan+i，；af2+a2a3+an&+i+an+ian+2= ( n+1) aian+2,；，得an+ian+2=naian+i( n +1) an+2, -一 一,同理，得 -=4,整理，得an+la讥a加911I-， 是等差数列.an+lan a品an由此能求出-.ala23s?【解答】 解: aia2+a2a3+anan+i=naian+i, aia2+&a3+anan+i+an+ian+2= (n+1) aian+2,，得

23、an+ian+2=naian+i( n+1) aian+2,n+1 n .二 ,an+lan+2同理，得亠-=4,rrbl _ n览an+lan+2anarri-i2 1 1整理，得.,an+lanant2-是等差数列.%,.o_lO_1-a1= ,a2,45等差数列 丄的首项是丄 -,公差：,anaLa2al故选 B.三.解答题18.已知函数 ycosW x-cos2w 芷捋(3 - -的最小正周期为7Tn ,且当 x=时，函数有最小值.(1 )求 f (x)的解析式；丄+-+ala21.=Q+咛 1=5044.20(2)作出 f (x)在0 , n 范围内的大致图象.21=1 - sin

24、：. i .由于它的最小正周期为n,故 =n , 3=1.故 f (x) 1 - sin ：,、：.ZAx(2厂 x0 ,n ,2x+.I,.,.列表如下:7T2x+6ITill n2n13兀6x10nT5Tt128 兀1211 兀12nsinx / /6kf210-1012f (x)12012112【考点】HK 由 y=Asin(3x+$)的部分图象确定其解析式.【分析】(1)利用三角函数的恒等变换化简函数f (x) =1 - sin1，再由它的周期等于n求出3=1,故 fn(x) =1 - sin二、2x+ 2 -匕，列表作图即得所求.(2)由 x 0 ,n，可得【解答f (x)y*cos

25、 CO3 ER,，2219.设虚数 z 满足|2z+15|= 刁一+10| (1) 计算|z|的值；(2) 是否存在实数 a，使 J R?若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由.【考点】A8:复数求模.【分析】(1)设 z=a+bi (a, b R 且0)则-_.： ;”，令 an-，由此能求出 pW-. I的最小值.【解答】 解：(1) y=10n( 1+10%n+0.2n2+1.8n , n N(2)由 0.2n2+1.8n 10n?1.1n?p%令 an=.得 1 g (x)恒成立，求实数 c 的取值范围;( x - b)2=x+1 (x0)有两个不同解以及(x+b)2=x+1 (x

26、v0)也有两个不同解，由根的分布得 b 1 且 1vbv，23.若给定椭圆 C: ax2+by2=1 (a0，b0，a丰b)和点 N(x，y)，则称直线 l : axx+byy=1为椭圆 C 的“伴随直线”.(1 )若 N(X。，y。)在椭圆 C 上，判断椭圆 C 与它的“伴随直线”的位置关系(当直线与椭圆的交点个数为 0 个、1 个、2 个时，分别称直线与椭圆相离、相切、相交)，并说明理由;(2)命题：“若点 N(x，y)在椭圆 C 的外部，则直线 l 与椭圆 C 必相交.”写出这个命题的逆命题，判断此逆命题的真假，说明理由；(3) 若 N (X0，y)在椭圆 C 的内部，过 N 点任意作一

27、条直线，交椭圆 C 于 A、B,交 I 于 M点(异于 A B)，设 MA 二 X I 肚，MB 二 X 2 耶，问入1+入2是否为定值？说明理由.(1 )当(2 )当c=- 3, m=- 2 时，方程 f (x) =g (x)有四个不同的解，求实数b 的取值范【考点】3R 函数恒成立问题.【分析】(1)将 b=2, m=- 4 代入函数解析式，根据 f(x) g (x)恒成立将 c 分离出来,研究不等式另一侧函数的最大值即可求出(2)将 c= - 3, m=- 2 代入函数解析式得c 的取值范围；2F(|x| - b) =x+1 有四个不同的解，然后转化成(x-b) =x+1 (x 0)有两个不同解以及(x+b) =x+1 (xv0)也有两个不同解，最后根据根的分布建立关系式, 求出b 的取值范围.【解答】解：(1).当b=2, m