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1、数学数学（广东专版广东专版）高三（高三（4）班）班徐吉全徐吉全 第三节第三节 平面向量的数量积平面向量的数量积数学数学（广东专版广东专版） 一、平面向量数量积一、平面向量数量积 1已知两个非零向量已知两个非零向量a与与b，则数量积则数量积ab ，其中，其中是是a与与b的夹角的夹角 规定规定0a0. |a|b|cos 基础知识基础知识数学数学（广东专版广东专版）二、向量数量积的性质二、向量数量积的性质1ab .2cos .(为为a与与b的夹角的夹角)ab0|a|2数学数学（广东专版广东专版）三、数量积的运算律三、数量积的运算律1交换律：交换律：ab .2分配律：分配律：(ab)c .3对对R，(

2、ab) baacbc(a)ba(b)数学数学（广东专版广东专版） 基础训练基础训练 1已知向量已知向量a，b和和c，下列选项中正确的是，下列选项中正确的是 ()A若若ab0 ，则ab0 或ab0 B（ab）ca(bc )C若若ab ac，则a0 或a=b D|ab|a|b|2已知向量已知向量a和向量和向量b的夹角为的夹角为30，|a|2，|b| ，则向量，则向量a和向量和向量b的数量积的数量积ab_. 3D3数学数学（广东专版广东专版）3已知已知|a|12，|b|9，ab= ，求向量，求向量a与与b的夹角的夹角。2541350数学数学（广东专版广东专版）例题与练习例题与练习 例例1已知向量a和向量b的夹角为150，|a|3，|b|4，求ab，（a+b）2，|a+b|。 数学数学（广东专版广东专版）例题与练习例题与练习练习练习1:已知|a|2，|b|5，ab= -3，求|a+b|，|a -b|。数学数学（广东专版广东专版）例题与练习例题与练习数学数学（广东专版广东专版）数学数学（广东专版广东专版）例题与练习例题与练习ABCRt 例例3在等腰在等腰 中，中， ，则，则 _。 2ACABBCAB数学数学（广东专版广东专版）例题与练习例题与练习练习练习3:在在 中，中，AB=3,AC=2

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