2020年高考数学第9讲指数与指数函数

1、第 9 讲指数与指数函数丼级11. 若函数 f(x)=2，则该函数在( 3,+)上是(A)A 单调递减无最小值B 单调递减有最小值C.单调递增无最大值D 单调递增有最大值和 f(x)在 R 上单调递减，又 2x+ 11，所以 0f(x)3 成立的 x 的取值范围为(C)A. ( ， 1) B. ( 1,0)C.(0,1) D.(1, +3)E3B 因为函数 y= f(x)为奇函数，所以 f( x)= f(x),2x+ 12x+ 1即一=一，化简可得 a = 1,2 a 2 a2x 2故不等式可化为-一v0,2x 1即 1v2xv2,解得 0vxv1，故选 C.3. 函数 y= |2x 1|在区

2、间(k 1, k+ 1)内不单调，贝Vk 的取值范围是(C)A.(1, +3)B.( 3,1)C. ( 1,1) D. (0,2)CE3 由于函数 y=|2x1|在(一3,0)内单调递减，在(0,+3)内单调递增，而函数 在区间(k 1,k+1)内不单调，所以有 k 10k+1，解得一 1k1.4.已知函数 f(x) = |2x 1|, abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是(D)A . a0, b0, c0 B . a 0, c0 一a ca i MC. 2 2 D. 2 + 2 2作出函数 y = |2x 1|的图象，如下图.因为 abf(c)f(b)，结合图象知，0f(a)1

3、, a0,所以 02 1.所以 f(a) = |2a 1|= 1 2a1，所以 f(c)1 ,所以 0c1，所以 12c 3,x .2 + 1即3 0,即卩2x+ 1 3 2x1又 f(a)f(c),所以 1 2a2c 1，所以 2a+ 2c0且a工1时， 函数y= ax1+ 3 的图象一定经过定点(1,4).但 3 因为 y= ax经过定点(0,1)，将 y= ax向右平移 1 个单位，向上平移3 个单位得到 y=ax-1+ 3,所以 y = ax-1+ 3 的图象一定经过定点(1,4).2,x( s,1 卜6.设函数 f(x) =f2若 f(x)4，贝 y x 的取值范围是(一8,x，x1

4、,+8 . 2) U(2, +.x 1,I f(x)4 等价于$2或,2解得 x2，所以 x 的取值范围为(一8,2-x2x4 ,2) U(2, + 8).17.(2017 广东深圳三校联考)已知函数 f(x)= g)ax, a 为常数，且函数图象过点(一 1,2).(1) 求 a 的值；若 g(x) = 4 一x 2，且 g(x)= f(x)，求满足条件的 x 的值.C33(1)由已知条件得(厂a= 2,解得 a= 1.1x(2) 由(1)知 f(x)= (?),1又 g(x) = f(x)，则 4x 2 =(2)x,即(4)xg)x2=0，令(2)x= t,则 t0, t2t 2 = 0,

5、1解得 t= 2,即(2)x= 2,解得 x= 1.故满足条件的 x 的值为一 1.1 1令 t= Qx，因为 x 3,2，所以 tq, 8.&设 f(x) =2x1 + 2x2, x表示不超过x 的最大整数，则函数y= f(x)的值域是(B)A . 0,1 B. 0， 1=1 _J_=O 一x,21 + 2因为 y1= 2x+ 1 在 R 上单调递增， 所以 y2=十在 R 上单调递增,1 + 2从而 f(x)在 R 上为增函数，1 1由于 2x0，所以一 2f(x)1 时，f(x) = x+ a 是减函数,f(x)min= f(2) = 2 + a, f(x) 1 + a.当 0Wx1，则有 1Waxwa, 所以当 xq0,2时，f(x)max= a.(i)若 1W 2+ a, 即即 a3 时，f(x)min=45由于 f(x)在0,2上的最大值比最小值大 257所以 a 1 = 5,解得 a = 7.(ii)若2+ a