动能定理练习题(附答案)

1、动能定理练习题(附答案)2012年3月1、一质量为 1kg 的物体被人用手由静止向上提高1m，这时物体的速度是 2m/s，求:(1) 物体克服重力做功.(2) 合外力对物体做功.(3) 手对物体做功.解：(1) m 由 A 至 U B：WG- _mgh - -10J克服重力做功1w 克wG-10J2m 由 A 到 B，根据动能定理：zw Jmv20 =2J2m 由 A 到 B：ZW =WGWF.WF=12J2、一个人站在距地面高h = 15m 处，将一个质量为 m = 100g 的石块以 vo= 10m/s 的速度斜向上抛出.(1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度若石块落地时速度的大小为vt

2、=佃 m/s，求石块克服空气阻力做的功 W.解:(1) m 由 A 到 B:根据动能定理:1212mgh mvmvo2 2.v =20m/s(2) m 由 A 到 B，根据动能定理31不能写成：WG=mgh=10J.在没有特别说明的情况下，W默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重力所做的功为负.2也可以简写成：“m：ATBIW =k”，其中=Ek 表示动能定理.3此处写-W的原因是题目已明确说明W是克服空气阻力所做的功.-1 -v.-2 -1212mgh _Wmvtmv02 2.W =1.95J3a、运动员踢球的平均作用力为的球以 10m/s 的速度踢出，在水平面上运动 员对球做的功？3b、

3、如果运动员踢球时球以 10m/s 迎面飞来, 则运动员对球做功为多少？ 解:(3a)球由 O 到 A，根据动能定理4 5W =-mv20 =50J2(3b)球在运动员踢球的过程中，根据动能定理踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功结果为 0，并不是说小球整个过程中动能保持不变，而是动能先转化为了其他形式的能(主要是弹性势能, 然后其他形式的能又转化为动能，而前后动能相等v0=0 V。v = 011kg求运动mO ABO-AA B10m/s,NN* Fmgmg12W mv212mv =024、在距离地面高为 土中的深度为 h 求：(1)求钢球落地时的速度大小v.

4、(2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力(3)求泥土阻力对小钢球所做的功.(4)求泥土对小钢球的平均阻力大小 .解：H 处，将质量为 m 的小钢球以初速度vo竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥Vo* 丫Amg踢出速度仍为200N，把一个静止的2-3 -(1) m 由 A 到 B：根据动能定理:1212mgH mv mv2 2-v =2gH变力6.m 由 B 到 C,根据动能定理:此处无法证明，但可以从以下角度理解：小球刚接触泥土时，泥土对小球的力为 泥土对小球的力必大于重力mg,而当小球在泥土中静止时，泥土对小球的力又恰等于重力mg.因此可以推知, 泥土对小球的力为变力.Vt0,当小球在泥土中减速时

5、,2-4 -12mv0-mg H hm 由 B 到 C:Wf=h cos1802mv02mg H h_2h5、 在水平的冰面上，以大小为 F=20N 的水平推力， 推着质量 m=60kg的冰车，由静止开始运动. 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的0. 01倍,当冰车前进了 Si=30m后,撤去推力 F，冰车又前进了一段距离后停止.取 g = 10m/s2.求：(1)撤去推力 F 时的速度大小.冰车运动的总路程 s.解：(1) m 由 1 状态到 2 状态：根据动能定理7：12Fs1cosO + Amgs cos180 = mv -02.v = 14m/s =3.74m/s(2) m 由 1 状态

6、到 3 状态8:根据动能定理：Fs1cos0 亠 | mgscos180、 =0-0.s =100m6、如图所示，光滑 1/4 圆弧半径为 0.8m，有一质量为 1.0kg 的物体自 A 点从静止开始下滑到 B 点，然后沿水平面前进4m,到达 C 点停止.求：(1) 在物体沿水平运动中摩擦力做的功(2) 物体与水平面间的动摩擦因数.解:计算结果可以保留14.也可以用第二段来算s?，然后将两段位移加起来m 由 2 状态到 3 状态：根据动能定理:mgh Wf=0 -12mv2计算过程如下:-mgs2cos180 =0 -12mv2-5 -s, =70m则总位移s =s s2=100m.(1) m

7、 由 A 到 C9:根据动能定理:mgR Wf= 0 - 0.Wf= -mgR = _8Jm 由 B 到 C:Wf=mg x cos180；.0.27、粗糙的 1/4 圆弧的半径为 0.45m，有一质量为 0.2kg 的物体自最高点 A 从静止开始下滑到圆 弧最低点B 时，然后沿水平面前进 0.4m 到达 C 点停止.设物体与轨道间的动摩擦因数为0.5 (g=10m/s2)，求：物体到达 B 点时的速度大小.(2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功.解：由 B 到 C :根据动能定理:12Jmg l cos180 0mvB.vB=2m/s由 A 到 B:根据动能定理:12mgR WfmvB-

8、02.Wf二-0.5J克服摩擦力做功 W 克f= w =0.5J8、质量为 m 的物体从高为 h 的斜面上由静止开始下滑，经过一段水平距离后停止，测得始点 与终点的水平距离为 s,物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求证：=-.s证:设斜面长为 I，斜面倾角为 r,物体在斜面上运动的水平位移为如图所示10.m 由 A 到 B:根据动能定理：mgh mg cos J l cos180 ：；二 mgs2cos180 0 0_严！9也可以分段计算，计算过程略.丄10题目里没有提到或给岀，而在计算过程中需要用到的物理量，应在解题之前给岀解释。9-4 -:5，在水平面上运动的位移为s2，mg $ -!

9、又：I COS T - s、s =S!s2则11:h -s =0即：9、质量为 m 的物体从高为 h 的斜面顶端自静止开始滑 下，最后停在平面上的 B 点.若该物体从斜面的顶端以 初速度 vo沿斜面滑下，则停在平面上的 C 点.已知 AB =解: 设斜面长为 I, AB 和 BC 之间的距离均为 S,物体在斜面上摩擦力做功为 Wf.m 由 O 到 B :根据动能定理：mgh Wff2s cos180 =0-0m 由 O 到 C :根据动能定理：12mgh 亠 Wf亠 f22s cos180 0mv010、汽车质量为 m = 2x103kg，沿平直的路面以恒定功率20kW 由静止出发，经过 60

10、s,汽车达到最大速度 20m/s.设汽车受到的阻力恒定.求：(1) 阻力的大小.(2) 这一过程牵引力所做的功.11具体计算过程如下：由I COS v -s1，得：mgh mg & cos180 二 mgs?cos180 0 -0mgh _ mg s1 s2=0由S = s, s2，得：mgh _mgs =0即：h -=0-5 -BC ,求物体在斜面上克服摩擦力做的功Wf= _mv0-mgh克服摩擦力做功 W 克f=W =mgh -12mv02(3)这一过程汽车行驶的距离.解12:(1) 汽车速度 V 达最大 Vm时，有 F = f，故：P = F Vm= f Vm.f =1000N(

11、2) 汽车由静止到达最大速度的过程中：W =P t =1.2 106J(2)汽车由静止到达最大速度的过程中，由动能定理:12W f I cos180 mvm-0 2.I =800m11. AB 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B 与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A 点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R,小球的质量为 m，不计各处摩擦。求(1)小球运动到 B 点时的动能；小球经过圆弧轨道的 B 点和水平轨道的 C 点时，所受轨道支持力 NB、Nc各是多大？1(3)小球下滑到距水平轨道的高度为-R 时速度的大小和方向；解:(1)m： ATB 过程：动能定理12mgRmvB- 01

12、2EmvB=mgR2m：在圆弧 B 点：牛二律2MVBNBmg =myR将代入，解得 NB=3mg在 C 点：Nc=mgm： ATD: 动能定理112mgRmvD-022VD=，方向沿圆弧切线向下，与竖直方向成12 .固定的轨道 ABC 如图所示，其中水平轨道 AB 与半径为 R/4的光滑圆弧轨道 BC 相连接, AB 与圆弧相切于 B 点。质量为 m的小物块静止在水一平轨道上的P 点，它与水平轨道间的由于种种原因，此题给出的数据并不合适，但并不妨碍使用动能定理对其进行求解-6 -A匚 V。= 0口i t f2/ VmTIPJFJ1-mgmg30 .NN动摩擦因数为尸 0.25 , PB=2R

13、。用大小等于 2mg 的水平恒力推动小物块，当小物块运动到 B 点时，立即撤去推力( (小物块可视为质点) )PTB,根据动能定理：12F f 2Rmvi0其中：F=2mg , f=卩 mg2v1=7 Rgm： BTC,根据动能定理：1212-mgRmv2my2 2v2=5 Rgm: C 点竖直上抛，根据动能定理：12mgh =0mv2 h=2.5R/ H=h+R=3.5R(2)物块从 H 返回 A 点，根据动能定理:mgH - 口 mg=0-0 s=14R小物块最终停在 B 右侧 14R 处13.如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道， 由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成， 圆形轨道的半

14、径为 R。一质量为 m 的小物块(视为质点)从斜轨道上某处由静止开始下滑，然 后沿圆形轨道运动。(g 为重力加速度)(1) 要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 多大;(2) 要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过5mg。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 的取值范围。解：(1) m： ATBTC过程：根据动能定理：12金mg(h -2R) mv 0物块能通过最高点，轨道压力N=0m： BTC,根据动能定理：F 2R - f 2R -mgH =0 -0其中：F=2mg , f=卩 mg求小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度H

15、 ;(2)如果水平轨道 AB 足够长，试确定小物块最终停在何处？ 解：13(1) m：13也可以整体求解，解法如下:BH =3. R-7 -(1)设 m 经圆牛顿第二定律2vmg = mR h=2.5R(2)若在 C 点对轨道压力达最大值，则m: AfBTC 过程：根据动能定理：mghmax-2mgR =mv2物块在最高点 C,轨道压力 N=5mg, 牛顿第二定律2vmg N = mR h=5R h 的取值范围是：2.5R空h乞5R14.倾角为0=45。的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度ho=1m，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m=0.09kg 的小物块(视为质

16、点)。小物块与斜面之间的动摩擦因数( (1=0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g=10m/s2。试求:(1) 小物块与挡板发生第一次碰撞后弹起的高度；(2) 小物块从开始下落到最终停在挡板处的过程中，小物块的总路程。(2) m :从 A 到最终停在 C 的全过程：根据动能定理:mgh0- mgcQs45os = 0 -015.下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B、C分别是两个圆形轨道的最低点，半径Ri=2.0m、R2=1.4m。一个质量为 m=1.0kg 的质点小球，从轨道的左侧 A 点以 v=i2.0m/s 的初速度沿轨道向右运动，

17、A、B 间距 Li=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数1=0.2。两个圆形轨道是光滑的，重力加速度 g=10m/s2。(计算结果小数点后保留一位数字)试求：(1) 小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；(2) 如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C 间距 L2是多少；解：解:(1)设弹起至 B 点，则 m： AfCTB 过程：根据动能定理:mg(ho_hi) _mg cos45 (hosin 45hisin 45)=0 _0hiRi最高点 D 速度_4mgL1-2mgR =m 在 Ri最高点 D 时，牛二律：2v1F+mg=mR-由得：F=10.0N设 m 在 R2最

18、高点 E 速度 V2,T牛二律：2V2帀mg=mR2m: ATD 过程：根据动能定理：1212_口 m(Li+ L2)-2 mgR2= mv2- mv0由得：L2=12.5m16.如图所示，半径 R=0.4m 的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的低点 A，一质量 m=0.10kg 的小球，以初速度 v0=7.0m/s 在水平地面上自 0 点向左做 加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动 4.0m 后，冲上竖直半圆环，最后小球落在 C 点。求 A、C 间的距离(取重力加速度 g=10m/s )。解：m: OTA过程：根据动能定理：22小vA=VB-2aSABVA=5m/sm: ATB过程：根据动能定理：-mg2R=1mvB-1mvAVB=3m/sm: BTC过程：根据动能定理：x =%tV1227 尹fiRX=vJ =1.2m17.如图所示，某滑板爱好者在离地h=1.8m 高的平台上滑行，水平离开A 点后落在水平地面的 B 点，其水平位移s1=3m，着地时由于存在能量