2020届高三抗疫备考线上考试理科数学答案

1、参考答案答案第1页，总 4 页理科数学答案13. 12114.215.1,116. 417 (1) 由题意得，当1 n t时是以公差为50,首项为 20 的等差数列此时an20 50( n1)50n 30,(1n t).1-12. ADBCD CCAAC CD从第 n+1 日开始至 1 月 30 日，每日感染此病毒的新患者人数依次构成一个等差数列,而PA平面PAD,AD平面PAD，且PA AD A,所以AE丄平面PAD，又PD平面PAD所以AE PD.(2)由(1 )知AE,AD,AP两两垂直，以 A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A xyz,如图，设AB 2,AP a，则A(0,0,0),

2、BC 3,1,0),CC 3,1,0),D(0,2,0), P(0,0, a), EC，3,0,0)公差是30,首项是 50t-30-30=50t-60,an50t 60 30(n t 1)30n 80t-30(t 1 n 30)丄50n 30, nt*故an,1 n 30,nN.30n 80t 30, n t 1UUU _UUU所以PB(3, 1, a)，且AE3,0,0为平面量，设直线PB与平面PAD所成的角为，由cosUUU UUU有sin | cos PB, AEUUUUUU|PB AE|-UUUUUHF|PB|AE|3.4 a23PAD的法向，则44UUU L解得a 2所以AE (.

3、 3,0,0)uuurAF又第t 1日有30(t1) 80t3050t 60人，第 30 日有303080t30 80t930人. 故t 1日至 30 日共30 t天的时间里共有S,(50t6080t930)(30t)65t22445t14850人(2)由可知,前 t 日患者共有Sy 越25t25t人-2LT设平面AEF的一法向量为mX1,y1,Z1，则uuvAEUUUKAF故 1 到 30 日共有S1S225t25t 65t22445t 1485040t22440t 14850人故40t22440t 14850 8670 t261t 588 0即(t 12)(t 49) 0,又1 t 30故

4、t 12.当天新增患病人数为50 12 30 570人.故 1 月 12 日,该市感染此病毒的新患者人数最多，这一天的新患者人数为 570 人18.( 1 )证明：由四边形ABCD为菱形，ABC 60，可得VABC为正三角形.因为 E 为BC的中点，所以AE BC.又BC/AD，因此AE AD.因为PA平面ABCD,AE平面ABCD，所以PA AE.3为0因此31X1- y122因为BDAC, BDZ1取z,0(0,2,1)PA,PAIACA，所以BD平面AFC，故BD为平面AFC的一法LUur向量又BD因为二面角(.3,3,0)所以E AF C为锐角,cosLTUUUm, BDUULTBDU

5、UUT|m| BD所以所求二面角的余弦值为-.15519. (1)因为一篇学位论文初评被认定为存在问题学位论文”的概率为c；p2(1 p) c；p3参考答案参考答案答案第3页，总 4 页一篇学位论文复评被认定为存在问题学位论文”的概率为C3P(1p)21 (1 p)2,所以一篇学位论文被认定为存在问题学位论文”勺概率为2 2 . 2又c a b乂 r2a a解得a2X所以 E 的方程为：4f(p) c3p2(1 p)C3P3c；p(1p)21(1 p)2(2)设 M %, %,NX2,y2，因为a24, b21 ,2323p (1 p) p 3p(1 p) 1 (1p)2C 5433p 12p

6、17p9 p.所以kMkNb2a即辿上X1X24yy2(2)设每篇学位论文的评审费为X 元, 则 X 的可能取值为 900, 1500.(i)当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为kxm,( m0)，代入椭圆方程并整1P(X 1500) C3p(1p)2,P(X12900)1 C3P(1 p),所以E(X) 900 11C3P(1p)21 21500 C3p(1 p) 900 1800 p(1p)2理，得1 4k2x28kmx 4 m20则X1X28 km4k24m241 4k2令g(P) p(1p)2,(0,1)(8km)2221 4k 4m 4216 1 4k2g (p)(1p)22p

7、(1p) (3p1)( p 1)y1y2kNkx2mk2x.|x2km x1x2m24k210,3时,g (p)0,g(p)在0,1上单调递增;3所以14m244k22 24m，整理得1 4k21 4k2m2,时,g (p)10,g(p)在,13上单调递减，所以g(p)的最大值为27|MN |1 k2. x1x2$ 4x|X2所以实施此方案，最高费用为100 60009001800 104800(万元).27综上，若以此方案实施，不会超过预算O 到直线MN的距离d,V1 k22m1 4k2代入,16m2020. (1)设椭圆的半焦距为 c,则-3a 2所以SOMN訥N|d尹k2过椭圆左焦点F1

8、且与 x 轴垂直的直线方程为xc，与椭圆方程联立解得2, 2m2m2| m |2m2|m|不|m|所以| PQ |红，所以1c凹3a2 a2(ii)当直线MN的斜率不存在时,把代入，解得 b21C161421 4k16 1 4k2m21 4k2|m|_214匚亦|m|1 4k2，即VOMN的面积为定值 1不妨设OM的斜率为-且点2M在第一象限,此时OM的方M1程为y-x，代入椭圆方程，解得2,此时VOMN的面积为2参考答案综上可知，VOMN的面积为定值 121.解：f ( x) f(x)f(x)为偶函数，只需先研究x 0,f (x) xsinx cosxf (x) sinx xcosx sin

9、 x xcosx12(ii)10，即0 a-f (x)在0,上有 1 个零点,又 f(x)为偶函数，所以 f(x)在,上有 2 个零点综上所述，当0 a2,上有 2 个零点，当a2时，f x当x 0,，f (x)2所以 f (x)在x 0,2所以根据偶函数图像关于得 f (x)在x20，当x ,2单调递增，在x2y轴对称，单调递增，在xf (x) 0，单调递减,0单调递减，2无零点.22.( 1)由由直线l : cos2cos2sin2e x1得3y21，此为 C 的普通方程,sinm经过点M4、2 ，则4 2(cos4sin) m4直线l的直角坐标方程为8，即x y故f x单调递减区间为：,

10、0,;单调递增区间为：2 2三，0,2(2)f (x) xcosx axx(cosx a)a 1时，f (x) x(cos xa) 0在x 0,恒成立f (x)在x0,单调递增又f (0)1，所以 f (x)在x,上无零点(2)设NC.3 cos当sin(-)1，,sin0,2)，则d3 cos sin8|422sin(dmin此时N点坐标为(3,)2 223. (1)当x 2时，f(x) x(x2)3 1恒成立,0 a1时,X。(0,)，使彳x0cosx0a0，即COSX0a.又cosx在(0,)单调递减，所以x0,x)，f(x) 0，xx0,，f (x) 0所以x0,x0，f(x)单调递增，xXo,，f(x)单调递减，又f (0)1，12f( ) -a 1 2(i)a22120，即 卩2a1时 f(x)在0,上无零点，又 f(x)为偶函数，所以 f(x)在,上无零点当1 x 2时，f(x) x 1综上,2x 11，解得11时，f (x) (x 1