大学物理——牛顿运动定律及其应用

1、 1.2 牛顿运动定律及其应用牛顿运动定律及其应用 1.2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律1.2.2 自然界中的力自然界中的力 1.2.3 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用1.2.4 非惯性系与惯性力非惯性系与惯性力 1.2.1 1.2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律一一. . 牛顿第一定律（惯性定律）牛顿第一定律（惯性定律）任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持静止任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持静止的或作匀速直线运动的状态。的或作匀速直线运动的状态。1. 1. 定义了惯性参考系定义了惯性参考系 2. 2. 定义了物体的惯性和力定义了物体的惯性和力 惯性系惯性系-在该参照系中观察在

2、该参照系中观察, ,一个不受力作用的一个不受力作用的物物 体将保持静止或匀速直线运动状态不变体将保持静止或匀速直线运动状态不变. .惯性惯性- -物体本身要保持运动状态不变的性质物体本身要保持运动状态不变的性质. .力力-迫使一个物体运动状态改变的一种作用迫使一个物体运动状态改变的一种作用. .（Newton s laws of motion) amdtvdmdtvmdF 二二. 牛顿第二定律牛顿第二定律amF 牛顿第二定律的更准确表示牛顿第二定律的更准确表示: :dtvmddtpdF)( 这种表示无论是高速这种表示无论是高速( ( m可变可变) )还是低速运动都正确还是低速运动都正确. .低

3、速时质量不变低速时质量不变在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与物在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与物体所受的合外力的矢量和的大小成正比，并与物体的体所受的合外力的矢量和的大小成正比，并与物体的质量成反比，加速度方向与它外力矢量和的方向相同质量成反比，加速度方向与它外力矢量和的方向相同三三. . 牛顿第三定律牛顿第三定律( (作用力与反作用力作用力与反作用力) )作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在不作用力与反作用力大小相等、方向相反，作用在不同物体上。同物体上。牛顿定律只适用于惯性系。牛顿定律只适用于惯性系。amFi 同时受几个外力作用同时受几个外力作用注意：注意： 上

4、式的瞬时性矢量性上式的瞬时性矢量性ziizmaF 分量形式分量形式xiixmaF yiiymaF dtdvmmaFRvmmaFtiitniin 2 自然坐标系自然坐标系直角坐标系直角坐标系选地面选地面1.2.3 自然界中的力自然界中的力 221rmmGf 2211kg/mN 1067. 6 G22 ,RMGgmgRGmMPEE gmP 方向竖直向下方向竖直向下一、万有引力一、万有引力地球附近的物质所受的地球引力地球附近的物质所受的地球引力二、二、 重力重力地面上相隔地面上相隔1 m 的人的人 10- -7 N(3) 力程力程 无限远无限远 (2) 力的强度：力的强度： (1) 万有引力定律万有

5、引力定律:-万有引力恒量万有引力恒量M：地球质量：地球质量R：地球半径：地球半径 (2) 正压力正压力 N , 支持力，支持力， 三、弹力三、弹力 xkf xxxx 0 x 0f 0O作用在相互接触的物体之间，与物体的形变相联作用在相互接触的物体之间，与物体的形变相联系，是一种弹性恢复力。系，是一种弹性恢复力。(1) 弹簧的弹力弹簧的弹力(3) 张力张力 T，内部的弹力内部的弹力(2) 静摩擦力静摩擦力 (1) 滑动摩擦力滑动摩擦力 四、摩擦力四、摩擦力 (the force of friction)Nfkk Nfss max1v2v1NF2N1kf2kfFsf垂直于接触面指向对方垂直于接触面

6、指向对方四种基本相互作用：四种基本相互作用：1. 引力相互作用引力相互作用2. 电磁相互作用电磁相互作用3. 强相互作用强相互作用4. 弱相互作用弱相互作用五五 基本的自然力基本的自然力例：一均匀细棒例：一均匀细棒AB长为长为L，质量为，质量为M。在距。在距A端端 d 处有一个质处有一个质量为量为 m 的质点的质点 P，如图所示，求：细棒与质点，如图所示，求：细棒与质点 P 间的引力。间的引力。 解：解：设细棒的线密度为设细棒的线密度为l l，对质量均匀分布的细棒对质量均匀分布的细棒 LMlmddl2ddxmmGf 2dxxmGl质点受到的引力质点受到的引力LddxxmGf2dl)(LddmM

7、G若若 L m2 ，求定滑轮所受绳子的张力。，求定滑轮所受绳子的张力。m2TpT2T1T2m2gm1T1m1ga = 0a2a1x轻绳轻绳 T1 = T2 =T绳子不可伸长绳子不可伸长 a1 = a2= a m1 g T = m1aT m2 g = m2agmmmmT21212 Tp = T1 + T2gmmmmTp21214 解：解：m2m1P例：光滑地面上放置一质量为例：光滑地面上放置一质量为 M 的楔块，楔块的底角为的楔块，楔块的底角为q q，斜，斜边光滑。楔块的斜边上放置一木块，其质量为边光滑。楔块的斜边上放置一木块，其质量为 m，求：木块沿，求：木块沿斜面下滑时对地和对楔块的加速度。

8、斜面下滑时对地和对楔块的加速度。q qxyOa0mmgN aMgN N a0Mq qq q aa0 aq q解：解：N sin q q maxN cos q q mg may对对m x: y:N sin q q M a00aaa 0cosaaax q qq qsinaay b b0cossinmaamN q qq qq qq qsincosammgN N sin q q M a0gmMmMaq qq q2sinsin)( 方向：沿斜面向下方向：沿斜面向下gmMma)sin(22sin20q qq q 方向：沿方向：沿 x 轴负向轴负向j gmMmMi gmMMa)sin(sin)()sin(2

9、2sin222q qq qq qq q 0cosaaax q qq qsinaay gmMmMaq qq q2sinsin)( gmMma)sin(22sin20q qq q gmMMax)sin(22sin2q qq q gmMmMayq qq q22sinsin)( 例例. .一根不可伸长的轻绳跨过固定在一根不可伸长的轻绳跨过固定在O点的水平光滑细点的水平光滑细杆，两端各系一个小球。杆，两端各系一个小球。a球放在地面上，球放在地面上，b球被拉到水球被拉到水平位置，且绳刚好伸直。从这时开始将平位置，且绳刚好伸直。从这时开始将b球自静止释放。球自静止释放。设两球质量相同。设两球质量相同。求：求

10、：(1) b球下摆到与竖直线成球下摆到与竖直线成 角时的角时的 ； (2) a 球刚好离开地面。球刚好离开地面。q q? q qv(1)分析分析b运动运动a球离开地面前球离开地面前b做半径为做半径为 的竖直圆周运动。的竖直圆周运动。bl解：解：aObbl分析分析b受力受力, ,选自然坐标系选自然坐标系当当b 球下摆到与竖直线成球下摆到与竖直线成 角时角时q q q q q qq qq q200)(sin)(sindlgdsgvdvbsv(3) cos2q qglvb 由由(2) 式得式得dsdvvdtdsdsdvdtdvg q qsinaObblTgmq q (2) sin(1) cos2dt

11、dvmmgFlvmmgTFtbnq qq q(2) 分析分析a运动运动当当 T = mg 时，时，a 球刚好离地球刚好离地bbbnlglmlvmmgmgFq qq qcos2cos22 ）式式由由（31cos1 q qaObblTgmq qTgmamgNTq qq qcos2cosggg 例：在液体中由静止释放一质量为例：在液体中由静止释放一质量为m的小球，它在下沉时受的小球，它在下沉时受到的液体阻力为到的液体阻力为 ，v是小球的速度。设小球的终极速是小球的速度。设小球的终极速率为率为vT，求：任意时刻，求：任意时刻t，小球的速率。，小球的速率。 解：vkf mgF浮kv0TkvFmg浮tvm

12、makvFmgdd 浮浮tvmmakvkvddT tmkvvvddTtvtmkvvv00Tddtmkvve1Ttv0vT1.2.4 1.2.4 非惯性系与惯性力非惯性系与惯性力 (Inertial reference frame) 什么是非惯性系什么是非惯性系? ?相对惯性系作相对惯性系作加速运动加速运动的参照系为非惯性系的参照系为非惯性系. .在惯性系中与在非惯性系中观测物体运动有何区别在惯性系中与在非惯性系中观测物体运动有何区别? ? 一一. . 在惯性系中在惯性系中ANgm甲观测甲观测A , A物静止物静止. A A物受合外力物受合外力0 F满足牛顿第二定律满足牛顿第二定律乙在相对地乙在

13、相对地匀速运动匀速运动的的车中车中 观测观测A物为匀速运动。物为匀速运动。A A 物受合外力物受合外力00 aF惯性系惯性系-在该参照系中观察在该参照系中观察, ,一个不受力作用的一个不受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变物体将保持静止或匀速直线运动状态不变. .vANgmv满足牛顿第二定律满足牛顿第二定律二二. . 在非惯性系中在非惯性系中可见在惯性系中与在非惯性系中观测同一物体运动可见在惯性系中与在非惯性系中观测同一物体运动, ,其结论却不相同其结论却不相同. .在非惯性系中牛顿定律不再成立在非惯性系中牛顿定律不再成立. .a丙在相对地以加速丙在相对地以加速 向右运动的车上向右运

14、动的车上, , 看看 A A 物沿反向物沿反向 加速运动加速运动. . a大地大地丙丙a非对惯非对惯a对非惯对非惯_NgmA00 aF三三 惯性力惯性力 （Inertial force)设设: S 系为惯性系，系为惯性系， S 系为非惯性系，系为非惯性系， S 相对于相对于 S 加速度加速度 a00 aaa aSaS 加加速速度度物物体体相相对对加加速速度度，物物体体相相对对,a0mgNSS质点质点 m 在在 S 系系amF 0amamF F不随参考系变化不随参考系变化在在 S 系系 amF 牛二在非惯性系不成立牛二在非惯性系不成立( (一一) )平动参照系中的惯性力平动参照系中的惯性力由质点

15、由质点 m 在在S系系在非惯性系引入虚拟力在非惯性系引入虚拟力-惯性力惯性力00amF 令令：在非惯性系在非惯性系S 中中, ,牛顿牛顿第二定律第二定律形式上形式上成立成立 0 amFF此结论可推广到非平动的非惯性系，如转动参考系。此结论可推广到非平动的非惯性系，如转动参考系。0amamF a0mgNSSamamF 0注意：惯性力不是物体间的相互作用力，没有施力物注意：惯性力不是物体间的相互作用力，没有施力物体，因而也就没有反作用力。惯性力的方向沿体，因而也就没有反作用力。惯性力的方向沿 大小等于物体的质量大小等于物体的质量m乘以乘以参照系的加速度参照系的加速度 0a 0a例例. . 质量为质

16、量为M, ,倾角为倾角为 的斜面放在光滑的水平桌面的斜面放在光滑的水平桌面上上, ,斜面光滑斜面光滑, ,长为长为l , , 斜面顶端放一个质量为斜面顶端放一个质量为m的物的物体体, ,开始时斜面和物体都静止不动开始时斜面和物体都静止不动, ,求物体从斜面顶求物体从斜面顶端滑到斜面底端所需时间端滑到斜面底端所需时间. .aMmaM N其中其中 m aM 就是惯性力就是惯性力. .而而 mg 和和 N 是真实力是真实力. .物体相对于斜面有沿物体相对于斜面有沿斜面方向的加速度斜面方向的加速度 a 分析物体受力分析物体受力当当m 滑下时，滑下时，M 加速度方向如图加速度方向如图解：以斜面为参考系解

17、：以斜面为参考系( (非惯性系）非惯性系） mg沿斜面方向沿斜面方向: : mgsin +maMcos =ma垂直于斜面方向垂直于斜面方向: : N-mgcos +maMsin =0 分析分析M(相对惯性相对惯性系系): ): N sin =M aM 水平方向水平方向由此解得相对加速度由此解得相对加速度 a=(m+M)sin g / (M+msin2 )列方程列方程: :gmMMmlt sin)()sin(22 221tal 由由aMmaM NmgN例：在一匀加速运动的车厢内，观察单摆，其平衡位例：在一匀加速运动的车厢内，观察单摆，其平衡位置（加速度置（加速度 a0 , ,摆长摆长l，质量质量

18、m）a0SS q qmg解：在解：在S 系系平衡位置平衡位置ga01 tanq qTma0(二二) 匀角速转动参照系中的惯性离心力匀角速转动参照系中的惯性离心力从地面参照系（惯性参照系）观察一转动系统：从地面参照系（惯性参照系）观察一转动系统：方方向向指指向向圆圆心心rmF2 从水平转台（非惯性参照系）上观察：从水平转台（非惯性参照系）上观察：0 a0 iFF指指向向离离心心的的方方向向rmFi2 同前面引入惯性离心力同前面引入惯性离心力: : FgmNriF0 F牛二在非惯性系不成立牛二在非惯性系不成立0 a引入惯性离心力后，在非惯性系引入惯性离心力后，在非惯性系中，牛顿第二定律形式上成立中

19、，牛顿第二定律形式上成立例 水桶以匀角速度 旋转，求水面的形状。 xg2tgqmgF惯Nq解：水面旋转参考系是非惯性系。取水面质元 m，在非惯性系内质元“静止”，惯性力 F惯 = m2 x，xyOy00cossin2qqxmmg在切线方向dxdy积分xdxgdyxyy0202202xgyy得旋转抛物面( (三三) )科里奥利力科里奥利力如果物体相对于匀角速转动参考系而言并不是静止的，如果物体相对于匀角速转动参考系而言并不是静止的，而是作相对而是作相对运动运动，那么在该转动参考系中的观测者看，那么在该转动参考系中的观测者看来，除了惯性离心力以外，物体还将受到另外一种假来，除了惯性离心力以外，物体还将受到另外一种假想的力想的力科里奥利力科里奥利力（简称（简称科氏力科氏力）该力与质点（相对于转动参考系）的速度垂直，并产该力与质点（相对于转动参考系）的速度垂直，并产生侧向偏转生侧向偏转设：两人在转动平面上沿径向直线玩投球游戏设：两人在转动平面上沿径向直线玩投球游戏在惯性系中看在惯性系中看球