法拉第电磁感应定律习题课

1、电磁感应定律习题课磁通量磁通量 变化变化感应电流感应电流感应电动势感应电动势右手定则右手定则楞次定律楞次定律tnEBlvE 等效电等效电源源等效电等效电路路求电流求电流I求安培力求安培力F力与运动力与运动功能关系功能关系受力示意图受力示意图例例1：定值电阻：定值电阻R，导体棒，导体棒ab电电阻阻r，水平光滑导轨间距，水平光滑导轨间距 l ，匀，匀强磁场磁感应强度为强磁场磁感应强度为B，当棒，当棒ab以速度以速度v向右匀速运动时：向右匀速运动时：产生电动势产生电动势回路电流回路电流ab两端电压两端电压电流的总功率电流的总功率ab棒消耗的电功率棒消耗的电功率问题问题1： vRabrBlvE rRB

2、lvIRrRBlvUbarRvlBP222电rrRBlvPab2)( vRab例例1：定值电阻：定值电阻R，导体棒，导体棒ab电电阻阻r，水平光滑导轨间距，水平光滑导轨间距 l ，匀，匀强磁场磁感应强度为强磁场磁感应强度为B，当棒，当棒ab以速度以速度v向右匀速运动时：向右匀速运动时：问题问题2：棒棒ab受到的安培力为多大；要使棒受到的安培力为多大；要使棒ab匀匀速运动，要施加多大的外力，方向如何？速运动，要施加多大的外力，方向如何？问题问题3：整个回路中消耗的电能从哪里转化来的，整个回路中消耗的电能从哪里转化来的，它们之间有什么样的关系？它们之间有什么样的关系？rRvlBBIlF22安方向向

3、右安,22rRvlBFF电外PrRvlBvFP222外力外力F对棒对棒ab做功做功lFRab例例2：其他条件不变，：其他条件不变，ab棒质量棒质量为为m，开始静止，当受到一个向，开始静止，当受到一个向右恒力右恒力F的作用，则：的作用，则：rB问问1：ab将如何运动？将如何运动？问问2：ab的最大速度是多少？这时的最大速度是多少？这时ab两端的电压为多少？两端的电压为多少？marRvlBFFF22安加速度加速度a减小减小的加速运动的加速运动,22rRvlBFFm安,)(22lBrRFvmBlFRUba问问3：ab的速度达到最大值前，外力做功功率与回路的电的速度达到最大值前，外力做功功率与回路的电

4、功率有什么样的关系？功率有什么样的关系？W外外=Q热热+EKP外外P电，电，FRabr问问3：若若ab向右运动位移为向右运动位移为x时，速度达到最大值时，速度达到最大值vm，这一这一过程中回路产生的焦耳热为多少，过程中回路产生的焦耳热为多少， ab 产生的焦耳热又为产生的焦耳热又为多少？多少？例例2：其他条件不变，：其他条件不变，ab棒质量棒质量为为m，开始静止，当受到一个向，开始静止，当受到一个向右恒力右恒力F的作用，则：的作用，则：rRrlBrRmFFxQab44222)(442222)(,21lBrRmFFxQmvQFxm热热FRabr问问4：在上述过程中，通过回路某一横截面的电量在上述

5、过程中，通过回路某一横截面的电量为多少？为多少？例例2：其他条件不变，：其他条件不变，ab棒质量棒质量为为m，开始静止，当受到一个向，开始静止，当受到一个向右恒力右恒力F的作用，则：的作用，则：tEEtrREtIq又,rRBlxrRqFRabr例例3：其他条件不变，：其他条件不变，ab棒质量棒质量为为m，开始时静止，当受到一水，开始时静止，当受到一水平向右拉力的作用，若拉力的平向右拉力的作用，若拉力的功率功率P保持不变，则：保持不变，则：问问1：ab将如何运动？将如何运动？问问2：ab的最大速度是多少？这时的最大速度是多少？这时ab两端的电压为多少？两端的电压为多少？marRvlBvPFF22

6、安F减小，减小，F安安增加，增加，做加速度做加速度a减小减小的加速运动的加速运动.)(,BlrRPvBlrRBlvvPFmmmrRPRUbaFRabr例例3：其他条件不变，：其他条件不变，ab棒质量棒质量为为m，开始时静止，当受到一个，开始时静止，当受到一个向右拉力的作用，若拉力的功向右拉力的作用，若拉力的功率率P保持不变，则：保持不变，则：问问3：若若ab向右运动时间为向右运动时间为t时，速度达到最大值时，速度达到最大值vm，这一这一过程中回路产生的焦耳热为多少，过程中回路产生的焦耳热为多少， 电阻电阻R产生的焦耳热产生的焦耳热又为多少？又为多少？2222)(21lBrRmPPtmvPtQm

7、热rRRlBrRmPPtQR222)(方法小结：方法小结：1、受力分析：必要时、受力分析：必要时画出相应的平面图。画出相应的平面图。 受力平衡时，速度最大。受力平衡时，速度最大。2、电路问题：、电路问题：画出等效电路图画出等效电路图，产生感应电动势的，产生感应电动势的导体相当于电源，其电阻为内阻。导体相当于电源，其电阻为内阻。3、能量问题：、能量问题：安培力做负功，其它能转化为电能。安培力做负功，其它能转化为电能。 P安安（=F安安V）=P电电（=EI）4、解题方法：、解题方法：动能定理、能量守恒定律或功能关系动能定理、能量守恒定律或功能关系例例4：如图所示，：如图所示， B0.2T 与导轨垂

8、直向上，导轨宽与导轨垂直向上，导轨宽度度L1m，300，电阻可忽略不计，导体棒，电阻可忽略不计，导体棒ab质量质量为为m0.2kg，其电阻，其电阻R0.1，跨放在，跨放在U形框架上，形框架上，并能无摩擦的滑动，求：并能无摩擦的滑动，求：（1）导体下滑的最大速度）导体下滑的最大速度vm。（2）在最大速度）在最大速度vm时，时，ab上消耗的电功率上消耗的电功率Pm300BmgFFNabB300例例4：如图所示，：如图所示， B0.2T 与导轨垂直向上，导轨宽与导轨垂直向上，导轨宽度度L1m，300，电阻可忽略不计，导体棒，电阻可忽略不计，导体棒ab质量质量为为m0.2kg，其电阻，其电阻R0.1，

9、跨放在，跨放在U形框架上，形框架上，并能无摩擦的滑动，求：并能无摩擦的滑动，求：（1）导体下滑的最大速度）导体下滑的最大速度vm。300BmgFFN解：（解：（1）导体下滑的最大速度导体下滑的最大速度vm,30sin0IBlmgRBlvImsmvm/5 . 2由以上解得例例4：如图所示，：如图所示， B0.2T 与导轨垂直向上，导轨宽度与导轨垂直向上，导轨宽度L1m，300，电阻可忽略不计，导体棒，电阻可忽略不计，导体棒ab质量为质量为m0.2kg，其电阻，其电阻R0.1，跨放在，跨放在U形框架上，并能无形框架上，并能无摩擦的滑动，求：摩擦的滑动，求：（2）在最大速度）在最大速度vm后，后，a

10、b上消耗的电功率上消耗的电功率Pm解：（解：（2）导体棒达最大速度导体棒达最大速度vm后后WRRBlvRIPmm5 . 2)(22WvmgPPmGm5 . 230sin0或WvIBlPPmm5 . 2克或300BmgFFN例例5 5如图，竖直放置的光滑平行金属导轨如图，竖直放置的光滑平行金属导轨MNMN、PQPQ相距相距L L，在，在M M点和点和P P点间接一个阻值为点间接一个阻值为R R的电阻，在两导轨间的电阻，在两导轨间 OOOO1 1O O1 1O O 矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d d的的匀强磁场，磁感应强度为匀强磁场，磁感应强度为B B一质量

11、为一质量为m m，电阻为，电阻为r r的导的导体棒体棒abab垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d d0 0现使现使abab棒由静止开始释放，棒棒由静止开始释放，棒abab在离开磁场前在离开磁场前已经做匀速已经做匀速直线运动（棒直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计过程中始终保持水平，导轨电阻不计),求：求：（1）棒）棒ab在离开磁场下边界时在离开磁场下边界时的速度的速度;（2）棒）棒ab在通过磁场区的过程在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；中产生的焦耳热；（3）试分析讨论）试分析讨论ab

12、棒在磁场中棒在磁场中可能出现的运动情况可能出现的运动情况RPMabd0dOBQNO1O1O （1）设）设ab棒离开磁场边界前做匀速运动的棒离开磁场边界前做匀速运动的速度为速度为v，产生的电动势为，产生的电动势为解：解：E = BLv电路中电流电路中电流rREI 对对ab棒，由平衡条件得棒，由平衡条件得 mg=IBL解得解得22LB)rR(mgv (2) 由能量守恒定律：由能量守恒定律：2电021)(mvQddmg解得解得442230电2)()(LBrRgmddmgQ2)()(442230棒电LBrRgmddmgrRrQRPMabd0dOBQNO1O1O（3 3）三种）三种 可能可能例例1 1、

13、圆环水平、半径为圆环水平、半径为a a、总电阻为、总电阻为2R2R；磁场竖直向下、；磁场竖直向下、磁感强度为磁感强度为B B；导体棒；导体棒MNMN长为长为2a2a、电阻为、电阻为R R、粗细均匀、与、粗细均匀、与圆环始终保持良好的电接触；当金属棒以恒定的速度圆环始终保持良好的电接触；当金属棒以恒定的速度v v向向右移动经过环心右移动经过环心O O时，求：（时，求：（1 1）棒上电流的大小和方向及）棒上电流的大小和方向及棒两端的电压棒两端的电压U UMNMN（2 2）在圆环和金属棒上消耗的总的）在圆环和金属棒上消耗的总的热功率。热功率。BvMNo一：典型分析一：典型分析电磁感应中的电路问题电磁

14、感应中的电路问题利用利用E=BLV求电动势，右手定则判断方向求电动势，右手定则判断方向分析电路画等效电路图分析电路画等效电路图计算功率RIp2 如图所示，导线全部为裸导线，半径为如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆导线的圆导线处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B，方向如图。一根长度大于方向如图。一根长度大于2r的直导线的直导线MN，以速率，以速率V在圆上自左端匀速滑到右端，电路中定值电阻为在圆上自左端匀速滑到右端，电路中定值电阻为R，其余电阻忽略不计。在滑动过程中，通过电阻其余电阻忽略不计。在滑动过程中，通过电阻R的电的电流的平均值为流的平

15、均值为_;当当MN从圆环左端滑到右从圆环左端滑到右端的过程中，通过端的过程中，通过R的电荷量为的电荷量为_,当当MN通通过圆环中心过圆环中心O时，通过时，通过R的电流为的电流为_.(Brv/2R, Br(Brv/2R, Br2 2/R,2Brv/R)/R,2Brv/R)例例2 2、线圈线圈5050匝、横截面积匝、横截面积20cm220cm2、电阻为、电阻为1 1；已知电；已知电阻阻R=99R=99；磁场竖直向下，磁感应强度以；磁场竖直向下，磁感应强度以100T/s100T/s的变化的变化度均匀减小。在这一过程中通过电阻度均匀减小。在这一过程中通过电阻R R的电流多大小和的电流多大小和方向？方向

16、？BR利用楞次定律判断方向利用楞次定律判断方向求电动势由tBSntnE画等效电路图利用闭合欧姆定律求电流画等效电路图利用闭合欧姆定律求电流例例1 1、=30=30，L=1mL=1m，B=1TB=1T，导轨光滑电阻不计，导轨光滑电阻不计，F F功率功率恒定且为恒定且为6W6W，m=0.2kgm=0.2kg、R=1R=1，abab由由静止开始运动，由由静止开始运动，当当s=2.8ms=2.8m时，获得稳定速度，在此过程中时，获得稳定速度，在此过程中abab产生的热量产生的热量Q=5.8JQ=5.8J，g=10m/sg=10m/s2 2，求：（，求：（1 1）abab棒的稳定速度棒的稳定速度（2 2

17、）abab棒从静止开始达到稳定速度所需时间。棒从静止开始达到稳定速度所需时间。abBF例例3 3、电磁感应中的能量问题电磁感应中的能量问题sin) 1 (mgFFA速度稳定时smv/2QmghEPtK）从能量的角度看：（2st5 . 1例例4 4、水平面光滑，金属环水平面光滑，金属环r=10cmr=10cm、R=1R=1、m=1kgm=1kg，v=v=10m/s10m/s向右匀速滑向有界磁场，匀强磁场向右匀速滑向有界磁场，匀强磁场B=0.5TB=0.5T；从环；从环刚进入磁场算起，到刚好有一半进入磁场时，圆环释放刚进入磁场算起，到刚好有一半进入磁场时，圆环释放了了32J32J的热量，求：（的热

18、量，求：（1 1）此时圆环中电流的即时功率；）此时圆环中电流的即时功率；（2 2）此时圆环运动的加速度。）此时圆环运动的加速度。B BvFvP 求瞬时功率用?, vFA？合mFmFaA1.1.如图所示，一宽如图所示，一宽40cm40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里一边长为的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里一边长为20cm20cm的正的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v v20cm/s20cm/s通过磁场区域，在运通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行取它刚进入磁场的时刻动过程中，线框有一边始终与

19、磁场区域的边界平行取它刚进入磁场的时刻t t0. 0. 在在下列图线中，正确反映感应电流随时间变化规律的是下列图线中，正确反映感应电流随时间变化规律的是dcba思考思考: :你能作出你能作出ad间电压与时间的关系图象吗间电压与时间的关系图象吗? ? c 典型题型典型题型-电磁感应中的图象问题电磁感应中的图象问题2 2、如图所示竖直放置的螺线管和导线、如图所示竖直放置的螺线管和导线abcd构成回路，构成回路，螺线管下方水平桌面上有一导体环。当导线螺线管下方水平桌面上有一导体环。当导线abcd所所围区域内的磁场按下列哪一图示方式变化时，导体环围区域内的磁场按下列哪一图示方式变化时，导体环将受到向上的磁场力作用？将受到向上的磁场力作用？adcb B0tB0tB0tB0tBABCD A 1.如图所示，边长为如图所示，边长为a的正方形金属线圈绕的正方形金属线圈绕通过通过OO轴，以角速度轴，以角速度做匀速转动，匀强做匀速转动，匀强磁场的磁