2016-2017届河北省廊坊市高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

1、2016-2017学年河北省廊坊市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）已知A=x|xk，B=x|1，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck2Dk22（5分）若复数z满足z+zi=3+2i，则在复平面内z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知m0，n0，2m+n=1，则+的最小值为（）A4B2C8D164（5分）已知a=log36，b=1+3，c=（）1则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDacb5（5分）执行下面的程序框图，则输出的k值为（）A1B4CD6

2、（5分）已知Sn是数列an的前n项和，a1=1，a2=3，数列anan+1是公比为2的等比数列，则S10=（）A1364BC118D1247（5分）设x，y满足约束条件，当且仅当x=y=1时，z=ax+y取得最大值，则实数a的取值范围是（）A（1，1）B（，1）C（，1）D（，1）（1，+）8（5分）球O与棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1的各个面均相切，如图，用平平行于底面的平面截去长方体A2B2C2D2A1B1C1D1，得到截面A2B2C2D2，且A2A=a，现随机向截面A2B2C2D2上撒一粒黄豆，则黄豆落在截面中的圆内的概率为（）ABCD9（5分）如图，网格上小正方形的边长为1，

3、粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A12B6C2D310（5分）如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为BCD内（含边界）的动点，则|+|的取值范围为（）A，5B，4C，D，411（5分）如图，双曲线的中心在坐标原点O，M、N分别为双曲线虚轴的上、下端点，A是双曲线的右顶点，F是双曲线的右焦点，直线AM与FN相交于点P，若APF是锐角，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A（，+）B（1+，+）C（0，）D（，+）12（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（x）=f（2+x），f（2）=1，则不等式f（x）ex

4、的解集为（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（2，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知函数f（x）=log2x的零点在区间（n，n+1）（nN）内，则n的值为14（5分）设a=dx，则二项式（x2）9的展开式中常数项为15（5分）我国唐代诗人王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”，这里明月和清泉，都是自然景物，没有变，形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变，其余各词均如此变化中的不变性质，在文学和数学中都广泛存在比如我们利用几何画板软件作出抛物线C：x2=y的图象（如图），过交点F作直线l交C于A、B两点，过A、B分别作C的切线，两切线交于点P

5、，过点P作x轴的垂线交C于点N，拖动点B在C上运动，会发现是一个定值，该定值是16（5分）在ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，则下列结论正确的序号是若a、b、c成等差数列，则B=； 若c=4，b=2，B=，则ABC有两解；若B=，b=1，ac=2，则a+c=2+； 若（2cb）cosA=acosB，则A=三、解答题17（12分）已知向量=（2sin，2sin），=（cos，sin）（）求函数f（x）=+的最小正周期；（）若=，g（）=tan2，+且+k（kZ），数列an满足a1=，an+12=ang（an）（n16且nN*），令bn=，求数列bn的通项公式及前n项和Sn18（12分）近

6、年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：年龄 价格5000元及以上3000元4999元1000元2999元1000元以下45岁及以下122866445岁以上3174624（）完成关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？（）从样本中手机价格在5000元及以上的人群中选择3人调查其收入状况，

7、设3人中年龄在45岁及以下的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列及数学期望附K2=P（K2k）0.050.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.82819（12分）如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，ABC=60°，SA平面ABCD，且SA=4，M在棱SA上，且AM=1，N在棱SD上且SN=2ND（）求证：CN面BDM；（）求直线SD与平面BDM所成的角的正弦值20（12分）若F1，F2是椭圆C：+=1（0m9）的两个焦点，椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点M（）求椭圆C的方程；（）过点（0，）的直

8、线l与椭圆C交于两点A、B，线段AB的中垂线l1交x轴于点N，R是线段AN的中点，求直线l1与直线BR的交点E的轨迹方程21（12分）已知函数f（x）=ax2lnx，aR（1）当a=1时，求函数f（x）在点 （1，f（1）处的切线方程；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）当x（0，+）时，求证：e2x32x2（x+1）lnx四、选修题22（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：+=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：（cos2sin）=6（）写出直线l的直角坐标方

9、程和曲线C的参数方程；（）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值23（10分）已知函数f（x）=|x|2x+1|（）求f（x）的值域；（）若f（x）的最大值时a，已知x，y，z均为正实数，且x+y+z=a，求证：+12016-2017学年河北省廊坊市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）（2016秋廊坊期末）已知A=x|xk，B=x|1，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck2Dk2【分析】解关于B的不等式，得到AB，求出k的范围即可【解答】解：A=x|xk，B=x

10、|1=x|x2或x1，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则AB，故k2，故选：C【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题2（5分）（2016秋廊坊期末）若复数z满足z+zi=3+2i，则在复平面内z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】由z+zi=3+2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：由z+zi=3+2i，得=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3（5

11、分）（2016秋廊坊期末）已知m0，n0，2m+n=1，则+的最小值为（）A4B2C8D16【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：m0，n0，2m+n=1，则+=（2m+n）=4+4+2=8，当且仅当n=2m=时取等号故选：C【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4（5分）（2016秋廊坊期末）已知a=log36，b=1+3，c=（）1则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDacb【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log36=1+log32，b=1+3=1+，c=（）1=又log32=，acb故选

12、：D【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5（5分）（2016秋廊坊期末）执行下面的程序框图，则输出的k值为（）A1B4CD【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算k值，模拟程序的运行过程，将程序运行过程中变量的值的变化情况进行分析，不难给出答案【解答】解：执行循环体前，k=4，i=1第一次执行循环体后，k=1，i=2，满足循环的条件第二次执行循环体后，k=，i=3，满足循环的条件第三次执行循环体后，k=，i=4，满足循环的条件第四次执行循环体后，k=4，i=5，满足循环的条件第五次执行循环体后

13、，k=1，i=6，满足循环的条件第三次执行循环体后，k=，i=7，不满足循环的条件输出k结果为：故选：C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模6（5分）（2016秋廊坊期末）已知Sn是数列an的前n项和，a1=1，a2=3，数列anan+1是公比为2的等比数列，则S10=（）A1364BC118D124【分析】利用数列的首项以及数列an

14、an+1是公比为2的等比数列，求出数列的各项，然后求解S10即可【解答】解：Sn是数列an的前n项和，a1=1，a2=3，数列anan+1是公比为2的等比数列，可得=2，解得a3=2，a4=6，同理a5=4，a6=12，a7=8，a8=24，a9=16，a10=48，则S10=1+3+2+6+4+12+8+24+16+48=124故选：D【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力7（5分）（2016秋廊坊期末）设x，y满足约束条件，当且仅当x=y=1时，z=ax+y取得最大值，则实数a的取值范围是（）A（1，1）B（，1）C（，1）D（，1）（1，+）【分析】画出约束条件的

15、可行域，利用目标函数的最值，判断a的范围即可【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：当且仅当x=y=1时，z=ax+y取得最大值，即z=ax+y经过（1，1）时，z取得最大值，直线化为y=ax+z，z是几何意义是直线在y轴上的截距，如图，直线的斜率满足：（kAB，kAO）a（1，1）故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键8（5分）（2016秋廊坊期末）球O与棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1的各个面均相切，如图，用平平行于底面的平面截去长方体A2B2C2D2A1B1C1D1，得到截面A2B2C2D2，且A2A=a，现随机向截面A2B

16、2C2D2上撒一粒黄豆，则黄豆落在截面中的圆内的概率为（）ABCD【分析】求出截面中的圆的半径为=，面积为，截面A2B2C2D2的面积为a2，利用面积比可求概率【解答】解：由题意，截面中的圆的半径为=，面积为，截面A2B2C2D2的面积为a2，黄豆落在截面中的圆内的概率为，故选B【点评】本题考查正方体的内切圆，考查面积的计算，正确求出截面中的圆的半径是关键9（5分）（2016秋廊坊期末）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A12B6C2D3【分析】如图所示，该几何体由上下两部分组成，上面是水平放置的一个三棱柱，底面是底边为2，高为1的三角形，

17、三棱柱的高为2；下面是一个水平放置的四棱柱，底面是一个平行四边形，边长为2，其高为1，四棱柱的高为2【解答】解：如图所示，该几何体由上下两部分组成，上面是水平放置的一个三棱柱，底面是底边为2，高为1的三角形，三棱柱的高为2；下面是一个水平放置的四棱柱，底面是一个平行四边形，边长为2，其高为1，四棱柱的高为2该几何体的体积=2×1×2+=6故选：B【点评】本题考查了三棱柱与四棱柱的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10（5分）（2016秋廊坊期末）如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为BCD内（含边界）的动点，则|+|的取值范围为（）

18、A，5B，4C，D，4【分析】建立平面直角坐标系，设P（x，y），用x，y表示出|，利用两点间的距离公式转化为P点到M（1，0）点的距离【解答】解：以O为原点建立空间直角坐标系，如图所示：则C（0，1），A（1，0），D（3，0），设P（x，y），则=（x+1，y），|=，设M（1，0），则|=|MP|，由图可知当P与C重合时|MP|取得最小值，当P与D重合时，|MP|取得最大值4，|+|的取值范围是，4故选B【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，线性规划的应用，属于中档题11（5分）（2016秋廊坊期末）如图，双曲线的中心在坐标原点O，M、N分别为双曲线虚轴的上、下端点，A是双曲线的右顶点

19、，F是双曲线的右焦点，直线AM与FN相交于点P，若APF是锐角，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A（，+）B（1+，+）C（0，）D（，+）【分析】设双曲线的方程为=1，求出点P的坐标，再根据APF是锐角，则0，得到b2ac，继而得到e2e10，解得即可【解答】解：设双曲线的方程为=1，由题意可得A（a，0），F（c，0），M（0，b），N（0，b），故直线AF的方程为y+b=x，直线NF的方程为yb=x，联立方程组，解得x=，y=，即P（，），=（，），=（，），APF是锐角，=+0，b2ac，c2a2ace1，即e2e10，解得e，e（舍去），故选：A【点评】本题考查了双曲线的性质和直线

20、方程的求法和向量的数量积的运算，属于中档题12（5分）（2016秋廊坊期末）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（x）=f（2+x），f（2）=1，则不等式f（x）ex的解集为（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（2，+）【分析】令g（x）=，求出函数的导数，求出g（0）=1，从而求出不等式的解集即可【解答】解：f（x）f（x），f（x）f（x）0，令g（x）=，则g（x）=0，故g（x）在R递减，而f（x）=f（2+x），则f（1x）=f（1+x），f（x）关于x=1对称，则f（2）=f（0）=1，由f（x）ex，得：g（x）=1=g（0），解

21、得：x0，故选：B【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）（2016秋廊坊期末）已知函数f（x）=log2x的零点在区间（n，n+1）（nN）内，则n的值为2【分析】由函数的解析式判断单调性，求出f（2），f（3）的值，可得f（2）f（3）0，再利用函数的零点的判定定理可得函数f（x）=log2x的零点所在的区间【解答】解：函数f（x）=log2x，可判断函数单调递减f（2）=0，f（3）=0，f（2）f（3）0，根据函数的零点的判定定理可得：函数f（x）=log2x的零点所在的区间是 （2，3）

22、，n的值为：2故答案为：2【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题14（5分）（2016秋廊坊期末）设a=dx，则二项式（x2）9的展开式中常数项为5376【分析】利用定积分求出a的值，再利用二项式展开式的通项公式求出常数项即可【解答】解：a=dx=ln（x+1）=lne2ln1=2，二项式（x2）9展开式的通项公式为Tr+1=（x2）9r=（2）rx183r，令183r=0，解得r=6；展开式中的常数项为（2）6=64×84=5376故答案为：5376【点评】本题考查了定积分以及二项式展开式的通项公式应用问题，是基础题目15（5分）（2016秋廊坊期末）我国唐代诗

23、人王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”，这里明月和清泉，都是自然景物，没有变，形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变，其余各词均如此变化中的不变性质，在文学和数学中都广泛存在比如我们利用几何画板软件作出抛物线C：x2=y的图象（如图），过交点F作直线l交C于A、B两点，过A、B分别作C的切线，两切线交于点P，过点P作x轴的垂线交C于点N，拖动点B在C上运动，会发现是一个定值，该定值是1【分析】线段AB是过抛物线x2=y焦点F的弦，过A，B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点N点在抛物线的准线上根据抛物线的定义知：NF=NP，现是一个定值1【解答】解：线段AB是过抛物线x2=y

24、焦点F的弦，过A，B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点N点在抛物线的准线上下面证明证明：由抛物线x2=y，得其焦点坐标为F（0，）设A（x1，x12），B（x2，x22），直线l：y=kx+代入抛物线x2=y得：x2kx=0x1x2=又抛物线方程为：y=x2，求导得y=2x，抛物线过点A的切线的斜率为2x1，切线方程为yx12=2x1（xx1）抛物线过点B的切线的斜率为2x2，切线方程为yx22=2x2（xx2）由得：y=P的轨迹方程是y=，即N在抛物线的准线上；根据抛物线的定义知：NF=NP，是一个定值1故答案为：1【点评】本题考查了抛物线的性质，对运算能力的要求比较高，属于难题16

25、（5分）（2016秋廊坊期末）在ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边，则下列结论正确的序号是若a、b、c成等差数列，则B=； 若c=4，b=2，B=，则ABC有两解；若B=，b=1，ac=2，则a+c=2+； 若（2cb）cosA=acosB，则A=【分析】由a、b、c成等差数列，得a+c=2b，两边平方可得a2+c2+2ac=4b2，求出cosB不一定等于判断；利用正弦定理求出sinC，结合三角形中大边对大角判断；求解三角形判断【解答】解：对于，由a、b、c成等差数列，得a+c=2b，即a2+c2+2ac=4b2，cosB=，当b2ac时，B，故错误；对于，若c=4，b=2，B=，则si

26、nC=，又cb，ABC有两解，故正确；对于，B=，b=1，ac=2，b2=1=a2+c22accosB=a2+c26，则a2+c2=7，则a+c=2+，故正确；对于，若（2cb）cosA=acosB，则2sinCcosAsinBcosA=sinAcosB，2sinCcosA=sinC，则cosA=，A=，故错误正确的命题是故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查三角形的解法，属中档题三、解答题17（12分）（2016秋廊坊期末）已知向量=（2sin，2sin），=（cos，sin）（）求函数f（x）=+的最小正周期；（）若=，g（）=tan2，+且+k（kZ），数列an满足a1=，

27、an+12=ang（an）（n16且nN*），令bn=，求数列bn的通项公式及前n项和Sn【分析】（I）利用数量积运算性质、倍角公式与和差公式可得：f（x）=+=即可得出f（x）的最小正周期为T=4（II）=2cos，可得=tan，g（）=tan2=，+且+k（kZ），由数列an满足a1=，an+12=ang（an）（n16且nN*），可得an+12=an×=，取倒数可得：=1，即bn+1bn=1b1=16再利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：（I）f（x）=+=2sincos+2×（sin）+=+=f（x）的最小正周期为T=4（II）=2cos，=tan，

28、g（）=tan2=，+且+k（kZ），数列an满足a1=，an+12=ang（an）（n16且nN*），an+12=an×=，取倒数可得：=1，即bn+1bn=1b1=16数列bn的通项公式bn=16（n1）=17n，（n16且nN*），前n项和Sn=，（n16且nN*）【点评】本题考查了数量积运算性质、倍角公式与和差公式、数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题18（12分）（2016秋廊坊期末）近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机

29、的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：年龄 价格5000元及以上3000元4999元1000元2999元1000元以下45岁及以下122866445岁以上3174624（）完成关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？（）从样本中手机价格在5000元及以上的人群中选择3人调查其收入状况，设3人中年龄在45岁及以下的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列及数学期望附K2=P（K2k）0.050.0250.0100.001k3.8415

30、.0246.63510.828【分析】（1）分别计算出年龄在45岁上下的人数，求出K2的值，判断在犯错概率不超过0.025的前提下认为“人们使用手机的价格和年龄有关”；（2）先确定X的取值，分别求其概率，求出分布列和数学期望【解答】解：（1）关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表如下：3000元及以上3000元以下总计 45岁及以下407011045岁以上207090总计60140200根据2×2列联中的数据可得K2=4.7145.024，在犯错概率不超过0.025的前提下，不能认为“人们使用手机的价格和年龄有关”；（2）由表可知手机价格在5000元及其以上的人数为15

31、，从中选择3人，年龄在45岁及以下的人数X的可能取值为：0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，X的分布列为：X01 2 3 PE（X）=0×+1×+2×+3×=【点评】本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，求X的分布列及其期望，考查学生的计算能力，属于中档题19（12分）（2016秋廊坊期末）如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，ABC=60°，SA平面ABCD，且SA=4，M在棱SA上，且AM=1，N在棱SD上且SN=2ND（）求证：CN面BDM；（）求直线SD与平面BDM所成的角

32、的正弦值【分析】（1）取BC的中点H，以A为原点，以AD，AH，AS为坐标轴建立空间直角坐标系，求出和平面BDM的法向量的坐标，利用数量积证明即可得出结论；（2）通过计算cos，即可得出直线SD与平面BDM所成的角的正弦值【解答】证明：（I）底面ABCD是边长为4的菱形，ABC=60°，AHBC，又BCAD，ADAH取BC的中点H，以A为原点，以AD，AH，AS为坐标轴建立空间直角坐标系Axyz，如图所示：则D（4，0，0），M（0，0，1），S（0，0，4），B（2，2，0），C（2，2，0）=（2，2，0），=（4，0，4），=（6，2，0），=（4，0，1），=（，0，），=（

33、，2，），设平面BDM的法向量为=（x，y，z），则，令x=1得=（1，4）=2×+=0又CN平面BDM，CN平面BDM（II）=4+0+16=12，|=4，|=2，cos=直线SD与平面BDM所成的角的正弦值为【点评】本题考查了线面平行的判定定理，线面角的计算，空间向量在立体几何中的应用，属于中档题20（12分）（2016秋廊坊期末）若F1，F2是椭圆C：+=1（0m9）的两个焦点，椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点M（）求椭圆C的方程；（）过点（0，）的直线l与椭圆C交于两点A、B，线段AB的中垂线l1交x轴于点N，R是线段AN的中点，求直线

34、l1与直线BR的交点E的轨迹方程【分析】（）求出a=3，b=，设椭圆的下焦点F1，设线段PF1的中点为：M；由题意，OMPF1，又OM=b，OM是PF1F2的中位线，由椭圆定义，在RtOMF1中的勾股定理，求出b=2，得到m然后求解椭圆C的方程（）上焦点坐标（0，）直线l的斜率k必存在设A（x1，y1）B（x2，y2），弦AB的中点Q（x0，y0），利用平方差法得到AB的斜率，通过（1）当x00时，k=kAB=，推出9x02+4y024y0=0，连结BN，则E为ABN的重心，设E（x，y），利用重心坐标公式，推出代入9x02+4y024y0=0轨迹方程，（2）当x0=0时，验证即可【解答】解：

35、（）0m9，a=3，b=，不妨设椭圆的下焦点F1，设线段PF1的中点为：M；由题意，OMPF1，又OM=b，OM是PF1F2的中位线，|PF2|=2b，由椭圆定义，|PF1|=2a2b=62b=3b，在RtOMF1中：，c2=b2+（3b）2，又c2=a2b2=9b2，b2+（3b）2=9b2交点b=0（舍去）或b=2，m=b2=4椭圆C的方程：+=1（）由（）椭圆C的方程：+=1上焦点坐标（0，）直线l的斜率k必存在设A（x1，y1）B（x2，y2），弦AB的中点Q（x0，y0），由，可得4（y1+y2）（y1y2）=9（x1+x2）（x1x2），k=（y00）（1）当x00时，k=kAB=

36、k=9x02+4y024y0=0，又l1：yy0=，N（），连结BN，则E为ABN的重心，设E（x，y），则，代入9x02+4y024y0=0可得：48x2+3y22，（y0）（2）当x0=0时，l：y=，N（0，0），E（0，）也适合上式，综上所述，点E的轨迹方程为：48x2+3y22，（y0）【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力21（12分）（2016秋廊坊期末）已知函数f（x）=ax2lnx，aR（1）当a=1时，求函数f（x）在点 （1，f（1）处的切线方程；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）当x（0，+）时，求证：e2x32x2（x+1）lnx【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，求出切点，由点斜式方程可得切线的方程；（2）求出导数，对a讨论，当a0时，当a0时，求出单调区间，求得最小值，解方程可得a的值；（