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1、公开课教案课题:正弦、余弦民建初中 刘俊英 时间: 2013年4月课题:正弦、余弦学习目标1、 理解并掌握正弦、余弦的含义,会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2、 能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。学习重点与难点在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。学习过程一、情景创设1、问题1:如图,小明沿着某斜坡向上行走了13m后,他的相对位置升高了5m,如果他沿着该斜坡行走了20m,那么他的相对位置升高了多少?行走了a m呢?20m13m2、问题2:在上述问题中,他在水平方向又分别前进了多远?二、探索活动1、思考:从上面的两个问题可以看出:当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的对边与
2、斜边的比值_;它的邻边与斜边的比值_。(根据是_。)2、正弦的定义如图,在RtABC中,C90°,我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的_,记作_,即:sinA_=_.3、余弦的定义如图,在RtABC中,C90°,我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的_,记作=_,即:cosA=_=_。(你能写出B的正弦、余弦的表达式吗?)试试看._.4、牛刀小试根据如图中条件,分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。5、思考与探索怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢?(1) 如图,当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度时,他的位置升高了约0.26个单位长度,在水平方
3、向前进了约0.97个单位长度。根据正弦、余弦的定义,可以知道:sin15°0.26,cos15°0.97(2)你能根据图形求出sin30°、cos30°吗?sin75°、cos75°呢?sin30°_,cos30°_.sin75°_,cos75°_.(3)利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。(4)观察与思考:从sin15°,sin30°,sin75°的值,你们得到什么结论?_。从cos15°,cos30°,cos75°的值,你们得到什么结论?_。当锐角越来越大时,它的正弦值是怎样变化的?余弦值又是怎样变化的?_。6、锐角A的正弦、余弦和正切都是A的_。三、随堂练习1、如图,在RtABC中,C90°,AC12,BC5,则sinA_,cosA_,sinB_,cosB_。2、在RtABC中,C90°,AC1,BC,则sinA_,cosB=_,cosA=_,sinB=_.3、如图,在RtABC中,C90°,BC9a,AC12a,AB15a,tanB=_,cosB=_,sinB=_四、请你谈谈本节课有哪些
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