历年高考数学真题全国卷版

1、参考公式如果事件A、B互斥，那么P(A B) P(A) P(B)如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p，那么普通高等学校招生全国统一考试选择题1、复数詈A 2+I B 2-IC 1+2i D 1- 2i椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为 x=-4 ,与平面 BED 的距离为A 2 B3C2D 1和为如果事件A B相互独立，那么其中 R 表示球的半径2、已知集合 A= 1.3.、m , B= 1 , m ,AB= A,则 m=0 或.3B 0 或 3 C 1 或,3D 1(A)晋(B)潜(C)卷(D)101100球的表面积公式球的体积公式n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中 R

2、 表示球的半径则该椭圆的方程为2 2xy.+ =116122 2xy.+ =11282 2+L=1842 2x+y=1412已知正四棱柱ABCD- ABCD 中,AB=2 CG=2 2E 为 CG 的中点，则直线 AC(5)已知等差数列an的前 n 项和为S, a5=5, S5=15，则数列的前 100 项(6)A ABC 中，AB 边的高为 CD 若a b=0, |a|=1 , |b|=2，贝-1 1寸1j4ta一 h fl 2 1(B)(C)(D)(7)已知 a 为第二象限角，sin a + sin p =3，贝 U cos2 a =y/5/5V5yf5(A)-3(B)-9(C)9(D)3

3、(8) 已知 F1、F2 为双曲线 C: x2-y2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2| ， 则cos / F1PF2=1334(A)4(B)5(C)4(D)51(9)已知 x=ln n, y=log52，z二e2，贝y(A)x v y v z(B) zv xv y (C)z v yv x (D)y v z v x(10)已知函数 y = X2-3X+C 的图像与 X 恰有两个公共点，贝yc =(A) -2 或 2 (B) -9 或 3 (C-1 或 1 (D) -3 或 1(11)将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互

4、不相同，则不同的排列方法共有(A) 12 种(B) 18 种(C) 24 种(D) 36 种7(12) 正方形 ABCD 勺边长为 1,点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上, AE= BF=3。动 点 P从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为(A) 16 ( B) 14 (C) 12(D)10二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。(注意：在试题卷上作答无效)X - ）/ + Ir * - 30.（13） 若 x, y 满足约束条件

5、30.则 z=3x-y 的最小值为 _。（14）_ 当函数-呵攵门3.10 叮 2-取得最大值时，x=_。I Irr（15） 若的展幵式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展幵式中 的系数为_ 。（16） 三菱柱 ABC-A1B1C 仲，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为_ o三解答题：（17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） ABC 的内角AB、C 的对边分别为 a、b、c，已知cos （A-C） + cosB=1，a=2c，求 c o（18）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作无效）如图，四

6、棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD菱形，PA底面 ABCD AC=M，PA=2 E 是 PC 上的一点，PE=2EC.（I）证明：PC 丄平面 BED（U）设二面角 A-PB-C 为 90 ，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小。19.（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在 10 平前，一方连续发球 2 次后，对方 再连续答丄发球 2 次，依次轮换。每次发球，胜方得 1 分，负方得 0 分。设在甲、乙的 比赛中，每次发球，发球方得 1 分的概率为 0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。(I)求幵始第 4 次

7、发球时，甲、乙的比分为 1 比 2 的概率；(U)表示幵始第 4 次发球时乙的得分，求 世的期望。(20)设函数 f (x)二 ax+cosx , x 0 ,n 。(I)讨论 f (x)的单调性；(U)设 f (x) 0)有一个公共点，且在A 处两曲线的切线为同一直线 I.(I)求 r;(U)设 m n 是异于 I 且与 C 及 M 都相切的两条直线， m n 的交点为 D,求 D 到 I的距离。22 (本小题满分 12 分)(注意：在试卷上作答.无效.)函数 f(x) = x -2x-3，定义数列xn如下：X1=2,Xn+1是过两点 P( 4,5 )、Q(Xn,f(Xn)的直线 PQ 与 x

8、 轴交点的横坐标。(I)证明：2 xnV Xn+1V 3；(U)求数列Xn的通项公式。高考数学(全国卷)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1.复数z 1 i，z为 z 的共轭复数，则zz z 1(A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i2.函数y 2jx X 0的反函数为x2x2(A)yXx R(B)yXx 044(C)y4x2x R(D)y4x2x 03.下面四个条件中，使a b成立的充分而不必要的条件是(A)a b 1(B)a b 1(C)a2b2(D)a3b34.设Sn为等差数列an的前n项和，

9、 若a1，公差d 2,Sk 2Sk24，贝yk=(A) 8(B) 7 (C) 6(D) 55.设函数f x cosx0，将yf x的图像向右平移3个单位长度后，所得的图像与原图像重合, 则的最小值等于1(A)1(B) 33(C) 6(D) 96.已知直二面角l，点A,ACl,C为垂足，B,BDl,D为垂足，若AB 2, AC BD 1，则 D 到平面 ABC 的距离等于(A)；2(B)(C) T (D) 12337.某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 为朋友,每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有(A) 4种(B) 10种(C) 18种(D) 20 种

10、8.曲线y e2x1在点0,2处的切线与直线y 0和yx围成的三角形的面积为(A)111(B)1322(C)2(D)19.设fx是周期为 2 的奇函数，当0 x1时，f X2x 1 x，贝y f -2(A)1 12(B)4(C)寸(D)1210.已知抛物线C: y24x的焦点为 F,直线y 2x 4与 C 交于 A、B 两点，则cos AFB(A)-(B)3(C)- (D)-555511.已知平面截一球面得圆 M 过圆心 M 且与 成60：二面角的平面截该球面得圆N,脱该球面的半径为 4.圆 M 的面积为4，则圆 N 的面积为二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答

11、案填在答题卡对应题 号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写.20 13.1；x的二项展幵式中，x的系数与x9的系数之差为_._14. 已知,，sin，则tan2.25-2 215. 已知印F2分别为双曲线C：X y1的左、右焦点，点A C，点 M 的坐标为9272,0，AM 为F1AF2的角平分线，则|AF2.16. 已知点 E、F 分别在正方体ABCD A1B1C1D1的棱BBCC1上，且B1E 2EB,CF 2FC1,则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。17. (本小题满分 10

12、 分)ABC的内角 A、B、C 的对边分别为a,b,c。已知A C 90：,a c ,2b，求 C18. (本小题满分 12 分)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3，设各车主购买保险相互独立。(I)求该地 1 为车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种的概率;B)4bJrbJrJra /1一4-0B)-3.Jra的最大值对于(n) X 表示该地的 100 为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X 的期望。AB=BC=2 CD=SD=1.(n)求 AB 与平面 SBC 所成的角的大小2的直线I与 C 交于 A、B 两点,OA OB

13、OP 0.点在同一个圆上。22.(本小题满分 12 分)(I)设函数f x In 1 x，证明：当x 0时，f x 0 x 219.(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 S-ABCD 中，AB/CD,BCCD,侧面 SAB 为等边三角形,(I)证明：SD 平面 SAB;20.(本小题满分 12 分)设数列an满足a 0,11an 11an(I)求an的通项公式;21.(n)设bn(本小题满分1-n1，记Snn12 分)bk，证明:S.1o已知 O 为坐标原点，F 为椭圆C：x22y1在y轴正(I)证明：点 P 在 C 上;(n)设点 P 关于点 O 的对称点为 Q,证明：A、厂D1点 P 满足

14、P、 B、 Q 四(n)从编号 1 到 100 的 100 张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方191普通高等学校招生全国统一考试(2)记cos( 80 )k,那么tan 100A.1疋 B.-k(A)4(B)3(C)2(D)1ABCD-A3GD1中，BB1与平面 ACD1所成角的余弦值为f C2D 1(8)设 a=log32,b=In2,c=52,则A abc Bbca C cab D cba式连续抽取 20 次,设抽到的 20 个号码互不相同的概率为p，证明:910Je(1)复数乙(A)i(B)(C)12-13i(D) 12+13i(3)若变量x, y满足约束条件1,yy0,2则z

15、 x 2y的最大值为0,3 门，若要求两(A) 30 种(B)35 种(C)42 种(D)48 种1k(A) * *D. -k2(4)已知各项均为正数的等比数列,qa2a3=5,a7a8a9=10，则a4a5a6=(7)正方体(9)已知F1、F2为双曲线 C：x2y21的左、右焦点，点 p 在 C 上，/F1PF2=600，则 P 到 x轴的距离为(A)-I(B)-1(C)3(D)62 2(10) 已知函数 F(x)=|lgx|, 若 0a 0,b 0)的渐近线与抛物线 y=x2+1 相切，则该双曲线a b的离心率等于(A)3(B) 2(C)5(D)6甲组有 5 名同学，3 名女同学；乙组有

16、6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两 组中各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有(A) 150 种(B) 180 种(C) 300 种(D)345 种(6)设a、b、c是单位向量，且ab= 0,贝 U a c ? b c 的最小值为(A)2(B). 2 2(C)1(D)12(7)已知三棱柱ABC A1B1C1的(D 设c 5,bn1an3,求数列 0 的通项公式;(U)求使不等式anan 13成立的c的取值范围侧棱与底面边长都相等，A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为(A) -3 (B)手(C) -7 (D)-4444

17、(8)如果函数y=3cos 2x+的图像关于点4-, 0中心对称，那么的最小值为64(9)已知直线 y=x+1 与曲线y ln(x a)相切，则 a 的值为(A)1(B)2(C) -1(D)-2(10)已知二面角 a -l- B 为 60 ,动点 P、Q 分别在面 a、 B 内，P 到 B 的距离为,3 ,Q 到 a 的距离为2、.3，则 P、Q 两点之间距离的最小值为(A)2(B)2(C)2,3(D)4(11)函数f(x)的定义域为 R,若f(x 1)与f(x 1)都是奇函数，则(A)f(x)是偶函数(B)f(x)是奇函数(C)f(x) f(x 2)(D)f(x 3)是奇函数2(12)已知椭

18、圆 C:xy21的又焦点为F,右准线为L，点A L,线段AF交C与2点B。若FA 3FB,则AF=(A)2(B)2(C).3(D)3二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上.(注意：在试题卷上作答无效)(13)(x y)10的展幵式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于 _._(14) 设等差数列an的前 n 项和为sn.若S9=72,则a?a?二_._(15) 直三棱柱ABC-A1B1C1各顶点都在同一球面上.若AB AC AA 2,/BAC=120：，则此球的表面积等于_ ._(16) 若vXV,则函数y tan 2xtanx的最大值为 _

19、._42三、 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步(A)(C)3(B)骤.17. (本小题满分 10 分)21 .（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效（注意：在试题卷上作答无效 ）在 ABC 中，内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c ,已知a2c22b，且sin AcosC 3cosAsinC，求 b.18. （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效 ）如图，四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，丄底面 ABCD AD=/2，DC=SD=2 点 M 在侧棱 SC 上,ABM=60.（I ）证明：M 是侧棱 S

20、C 的中点；（U）求二面角 S AM B 的大小。（19）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束, 假设在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立。 已知前 2局中，甲、乙各胜 1 局。（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2） 设 表示从第 3 局幵始到比赛结束所进行的局数，求 的分布列及数学期 望。（20）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）在数列an中，心务十1+1 a+号设bn=，n求数列 a,求数列bn的通项公式;的前n项和sSDO如图，已知抛物线

21、E :y2x与圆M : (x4)2y2r2(r0)相交于AB、C、D四个点(I)求r的取值范围：(II)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线A、B、C、D的交点p的坐标。22.(本小题满分 12 分)(注意：在试题卷上作答无效)设函数f(x) x33bx23cx有两个极值点Xi, X21, 0 ,且 X21,2 .(I)求 b、c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件 的点(b，c)和区域；(n)证明：iof(x2)0B.x | x1C. x|x1 口 0D. x|0 x12.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车t3 .在 ABC中,c，A

22、C b.若点D满足BD 2DC，则AD()A. 2B. 1C. 0八21A. b -c334.设a R,且(a i)2i为正实数，则aB.C.2b33D. -b -c33D.15.已知等差数列an满足32344,33351 0，则它的前 10 项的和Sw()A.138B. 135C. 95D. 236. 若函数f(x 1)的图像与函数y In去1的图像关于直线y x对称，则f(x)A.2x 1eB.e2xC. e2x1D.2x 2e7. 设曲线A.B.口 在点(3,2)处的切线与直线x 111丄C.丄D.222ax y1 0垂直，则a(8. 为得到函数ycos 2xn的图像，只需将函数y si

23、n2x的图像(A.向左平移C. 向左平移9. 设奇函数5 n个长度单位125 n个长度单位6f (x)在(0,5 n个长度单位12D.向右平移5 n个长度单位60,则不等式f(x)_f(xB.向右平移)上为增函数，且f(1)x)0的解集A.(1,0) U(1，)B. (,1) (01)C.(，1X(1,D( 1,0) (01)10若直线x ?1通过点M (cos ,sin )，贝9(A.a2b20,13. 13.若x, y满足约束条件x y 30,则z 2x y的最大值为 _ .0 x旦_b.证明：ak 1b.a1In b全国普通高考全国卷一(理)1.是第四象限角，tan，贝9 sin12A.

24、1B.1C552.设a是实数，且a1 i是实数，则a1 i2A.1B.1C21. * *：(6,5)，则a与b3.已知向量a(5,6)，iA-垂直B.不垂直也不平行、选择题向5D5.13 133D.22C .平行且同向D .平行且反2A .x2y1B2x2y1C .2 2工乞12 2x yD .41212410 66 105 .设a,bR，集合1,ab, a0, ,b， 则b aaA . 1B1C.2D.24.已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为6.下面给出的四个点中，到直线x y 1 0的距离为V22且位于的平面区域内的点是A.(1,1)B(1,1)7.如图，

25、正棱柱ABCDABGD1中,线A.B与AD1所成角的余弦值为A.15c. 352545(1, 1)D .(1, 1)AA1则异面直8 .设a 1,函数f(x)logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为1,则a2A .2I11 .抛物线y24x的焦点为F,准线为丨，经过F且斜率为.3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AK丨，垂足为则厶AKF的面积是A . 4B. 3,3C. 3 D . 812 .函数f (x) cos2x 2cos2 x的一个单调增区间是2A.( ,2)B .(, -)C .(0, )D .(,)336 236 6二、填空题13 .从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 _ 种。(用数字作答)14 .函数y f (x)的图象与函数y logsx (x 0)的图象关于直线y x对称，则f (x) _。15 .等比数列an的前n项和为Sn，已知S,2S2,3S3成等差数列，则an的公比为_ 。16 . 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为 2,则该三角形的斜边长为_ 三、解答题数f(x),g(x)是定义在 R 上的函数,是“h(x)为偶函数”的h(x) f(x) g(x)，则 “f(x),g(x)