2014北京西城区高三期末数学（文）试题答案

1、北京市西城区2013 2014学年度第一学期期末高三数学（文科）参考答案及评分标准 2014.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1D 2D 3A 4C 5B 6C 7A 8C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9 10 11 12 13 14注：第10、12、13题第一问2分，第二问3分. 第14题若有错选、多选不得分，少选得2分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15（本小题满分13分） （）解：因为的最小正周期为， 所以 ，解得 3分 由 ，得， 即 ， 4分 所以 ，. 因为 ， 所以. 6分（）解：函数 8

2、分 ， 10分由 ， 11分解得 12分所以函数的单调增区间为.13分16（本小题满分13分）（）解：依题意，得 ， 3分解得 . 4分（）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件， 5分依题意 ，共有10种可能. 6分由（）可知，当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能 7分所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率 8分（）解：设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分”为事件， 9分当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种， 它们是：， 10分所以事件的结果有7种，它们是：，. 11分因此这两名同学的数学

3、成绩之差的绝对值不超过2分的概率.13分17（本小题满分14分）（）证明：因为四边形是正方形，所以. 1分又因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面. 4分（）证明：在中，因为分别是的中点， FBCGEAHDO所以，又因为平面，平面，所以平面. 6分 设，连接，在中，因为，所以，又因为平面，平面，所以平面. 8分又因为，平面， 所以平面平面. 10分 （）解：由（），得 平面， 又因为，四边形的面积，11分所以四棱锥的体积. 12分同理，四棱锥的体积.所以多面体的体积. 14分 18.（本小题满分13分）（）解：因为，所以 2分令，得 3分当变化时，和的变化情况如下： 5分故的单调减区间为；单

4、调增区间为 6分（）解：由（），得的单调减区间为；单调增区间为所以当，即时，在上单调递增，故在上的最小值为； 8分当，即时，在上单调递减， 在上单调递增， 故在上的最小值为；10分当，即时，在上单调递减，故在上的最小值为. 12分所以函数在上的最小值为 13分19（本小题满分14分）（）解：抛物线的焦点为. 1分由题意，得直线的方程为， 2分令 ，得，即直线与y轴相交于点. 3分因为抛物线的焦点在直线的下方，所以 ，解得 .因为 ，所以 . 5分（）解：结论：四边形不可能为梯形. 6分 理由如下：假设四边形为梯形. 7分由题意，设，联立方程 消去y，得， 由韦达定理，得，所以 . 8分同理，得

5、. 9分对函数求导，得，所以抛物线在点处的切线的斜率为， 10分抛物线在点处的切线的斜率为. 11分由四边形为梯形，得或.若，则，即， 因为方程无解，所以与不平行. 12分若，则，即， 因为方程无解，所以与不平行. 13分所以四边形不是梯形，与假设矛盾.因此四边形不可能为梯形. 14分20（本小题满分13分）（）解：因为等比数列的，所以 ，. 1分 所以 ，. 2分 则 . 3分（）证明：（充分性）因为 ， 所以 对一切正整数n都成立. 因为 ，所以 . 5分（必要性）因为对于任意的，当时，由，得； 6分当时，由，得.所以对一切正整数n都有. 7分因为 ，所以对一切正整数n都有. 8分（）证明：因为 ，所以 ，. 9分因为 ，所以 ，. 10分 由 ，得 . 11分因为 ， 所以 ，所以 ，即 . 13分更多试题下载： （在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试