力系的平衡-讲义

1、工程力学力系的平衡版权所有张强12.1 力系的平衡方程2.2 桁架2.3 摩擦第2章 力系的平衡作业：2-2,2-7,2-11(a, b, c, e),2-15,2-202-23,2-24,2-27,2-28,2-306 学时工程力学力系的平衡版权所有张强22.1 力系的平衡方程若作用于同一刚体上的力系与零力系等效则称为平衡力系。平衡力系所需满足的条件称为力系的平衡条件。平衡条件的数学表达称为力系的平衡方程。1. 空间力系的平衡方程2. 平面力系的平衡方程工程力学力系的平衡版权所有张强32.1 力系的平衡条件及其平衡方程 - 1. 空间力系RR0000000000000OOFMFM力系最简结果

2、平衡合力偶合力合力力螺旋R()OFM作用于同一刚体上的空间力系平衡的充要条件是力系的主矢和对任一确定点的主矩全为零，即：R0,()0iOOiFFMMF工程力学力系的平衡版权所有张强42.1 力系的平衡条件及其平衡方程 - 1. 空间力系R0,()0iOOiFFMMF建立 Oxyz 直角坐标系则有矢量式方程0,ixF 0,ixM0,0iyizFF0,0iyizMM代数式方程0,0,.xxFMetc更简便的表达：1. 六个独立的方程；最多能求得六个未知量！2. 投影轴或矩轴具有任意性，可以各自不同；可巧妙选择使方程中尽可能少地出现未知量，如投影轴与未知力垂直，矩轴与未知力共面等。！工程力学力系的平

3、衡版权所有张强52.1 力系的平衡条件及其平衡方程 - 1. 空间力系一般空间力系的代数式平衡方程：0,0,00,0,0 xyzxyzFFFMMM0,0,0 xyzFFF(1) 空间汇交力系R0,0OFM0,0,0 xyzMMM(2) 空间力偶系0,0,0zxyFMM(3) 空间平行力系yzx工程力学力系的平衡版权所有张强62.1 力系的平衡条件及其平衡方程 - 1. 空间力系一般空间力系的代数式平衡方程：0,0,00,0,0 xyzxyzFFFMMMR0,0OFM工程力学力系的平衡版权所有张强72.1 力系的平衡条件及其平衡方程 - 2. 平面力系设平面力系各力作用线分布在 Oxy 平面内，

4、其平衡方程为：0,0,0 xyzFFM一般空间力系的代数式平衡方程：0,0,00,0,0 xyzxyzFFFMMM0,0,()0 xyAiFFMF设点 A 为 Oxy 内任一确定点，则 ，()AiMFOxy()AiMF用 或 表示，则得平面力系平衡方程的基本形式：AMR0,0OFM工程力学力系的平衡版权所有张强82.1 力系的平衡条件及其平衡方程 - 2. 平面力系0,0,()0 xyAiFFMF基本形式：一矩式1. 两矩式 0()0()0ilAiBiFMFMF附加条件：投影轴 l 不垂直于 A、B 连线。FBAllF过 A、B 两点F0F R0()0iAAiFFMMFR0,0OFM工程力学力

5、系的平衡版权所有张强92.1 力系的平衡条件及其平衡方程 - 2. 平面力系0,0,()0 xyAiFFMF一矩式2. 三矩式 ()0()0()0AiBiCiMFMFMF附加条件： A、B、C 三点不共线。BAFC过 A、B 两点F过 B、C 两点F0F基本形式：R0,0OFM工程力学力系的平衡版权所有张强102.1 力系的平衡条件及其平衡方程 - 2. 平面力系0,0,()0 xyAiFFMF一矩式2. 三矩式 ()0,()0,()0AiBiCiMFMFMF附加条件： A、B、C 三点不共线。在实际应用中，选取哪种形式，取决于计算是否方便，基本形式居多。！1. 两矩式 0,()0,()0il

6、AiBiFMFMF附加条件：投影轴 l 不垂直于 A、B 连线。基本形式：R0,0OFM工程力学力系的平衡版权所有张强112.1 力系的平衡条件及其平衡方程 - 2. 平面力系1. 平面汇交力系设平面汇交力系的汇交点为 O，(x , y 互不平行)(AO 与 x 轴不垂直)(A, B, O 不共线)00ixiyFF(1)0()0ixAiFMF(2)()0()0AiBiMFMF(3)()0OiMF 则平面特殊力系的平衡方程，平衡方程数目会相应地减少R0,0OFM工程力学力系的平衡版权所有张强122.1 力系的平衡条件及其平衡方程 - 2. 平面力系2. 平面力偶系的平衡方程平面力偶系的主矢等于零

7、，力偶系对任一点主矩都相等。0iM ，平衡方程数目会相应地减少平面特殊力系的平衡方程R0,0OFM工程力学力系的平衡版权所有张强132.1 力系的平衡条件及其平衡方程 - 2. 平面力系3. 平面平行力系的平衡方程平面平行力系中，各力的作用线都在同一平面内且相互平行。(1) 基本形式0()0iyAiFMF附加条件： y 轴与各力不垂直。Ayx1F2FiFnFFyF00yFF，平衡方程数目会相应地减少平面特殊力系的平衡方程R0,0OFM工程力学力系的平衡版权所有张强142.1 力系的平衡条件及其平衡方程 - 2. 平面力系3. 平面平行力系的平衡方程平面平行力系中，各力的作用线都在同一平面内且相

8、互平行。(2) 二矩式( )0( )0ABMFMF附加条件： A、B 连线与各力不平行。ABF0FF1F2FiFnF，平衡方程数目会相应地减少平面特殊力系的平衡方程R0,0OFM工程力学力系的平衡版权所有张强152.1 力系的平衡条件及其平衡方程 - 2. 平面力系(1) 选取研究对象，并画出分离体简图；(2) 分析研究对象的全部受力并画出其受力图；(3) 建立平衡方程；(4) 解方程得到应求的未知约束反力或平衡位置的几何参数。有 3 个独立的平衡方程，可求解 3 个未知量!！平面任意力系平衡问题的解题方法与步骤0,0,0 xyAFFMR0,0OFM工程力学力系的平衡版权所有张强162.1 力

9、系的平衡条件及其平衡方程 - 2. 平面力系平面任意力系平衡问题的解题方法与步骤0,0,0 xyAFFMR0,0OFM工程力学力系的平衡版权所有张强172.1 力系的平衡条件及其平衡方程 - 2. 平面力系静定和静不定问题力系类型独立平衡方程个数平面任意力系3平面汇交力系2平面力偶系1平面平行力系2共线力系1一个问题的独立平衡个数为 m，未知约束量个数为 n求解情况问题类型n = m唯一确定一组解静定问题n m多组解静不定（超静定）问题n m无解有条件的平衡工程力学力系的平衡版权所有张强18平衡方程总数： m = 3未知量总数：n = 3静定问题平衡方程总数： m = 3未知量总数：n = 4

10、静不定问题平衡方程总数： m = 6未知量总数：n = 6静定问题平衡方程总数： m = 6未知量总数：n = 7静不定问题平衡方程总数： m = 3未知量总数：n = 4静不定问题平衡方程总数： m = 6未知量总数：n = 7静不定问题2.1 力系的平衡条件及其平衡方程 - 2. 平面力系静定和静不定问题工程力学力系的平衡版权所有张强19平衡方程总数： m = 9未知量总数：n = 10静不定问题平衡方程总数： m = 6未知量总数：n = 7静不定问题平衡方程总数： m = 6未知量总数：n = 7静不定问题平衡方程总数： m = 6未知量总数：n = 7静不定问题2.1 力系的平衡条件

11、及其平衡方程 - 2. 平面力系静定和静不定问题DABC 是整体工程力学力系的平衡版权所有张强202.1 力系的平衡条件及其平衡方程 物系平衡物系是指由两个或两个以上刚体相互连接所组成的系统。ABDCE物体系统整体平衡，而且物体系统中的每一个物体都平衡，称之为物体系统平衡，简称物系平衡。物系整体受力平衡物系平衡物系中所有物体都平衡物系平衡工程力学力系的平衡版权所有张强212.1 力系的平衡条件及其平衡方程 物系平衡物系是指由两个或两个以上刚体相互连接所组成的系统。注意事项： 1. 分离体包含的未知力尽量少，几何关系尽量简单； 2. 尽量少拆，避免求解不需要的中间未知力； 3. 判断二力体，并按

12、二力体特性画出其作用力； 4. 分离体受力图要完整，包含分离体上所有作用力； 5. 列写必要的平衡方程，尽可能避免解联立方程； 如投影轴与不需要求的未知力垂直， 或矩心在不需要求的未知力的交点处， 可避免这些未知力出现在方程中，便于求解。养成良好习惯，熟能生巧！工程力学力系的平衡版权所有张强222.1 力系的平衡条件及其平衡方程 物系平衡工程力学力系的平衡版权所有张强23常见的结构：是指由多根杆件组合而成的，至少包含一个非二力构件的刚性承载结构。实际的物系平衡问题：工程中多个构件组成的结构的平衡问题构架桁架机构2.2 桁架的内力计算工程力学力系的平衡版权所有张强24构架桁架机构是一种只由二力杆

13、件组成，同样被完全约束住，没有任何活动力度的理想结构。常见的结构：实际的物系平衡问题：工程中多个构件组成的结构的平衡问题2.2 桁架的内力计算工程力学力系的平衡版权所有张强25动力学中加以研究。构架桁架机构是一种能实现某种预期运动的特殊结构。常见的结构：实际的物系平衡问题：工程中多个构件组成的结构的平衡问题2.2 桁架的内力计算工程力学力系的平衡版权所有张强26平面桁架：构成桁架的各杆件分布在同一平面内。空间桁架：构成桁架的各杆件分布三维空间内。理想桁架：各杆的连接均视为光滑铰接，连接处称为节点。忽略各杆之自重，外力仅作用在节点处，各杆均为二力杆。ACB12F3F1FD23456E2.2 桁架

14、的内力计算工程力学力系的平衡版权所有张强27桁架杆件内力 1. 截面内额外的、源自杆件外力的分布内力系； 2. 其向截面中心简化结果为为杆件内力； 3. 拉正（背离截面）、压负（指向截面）。任务：计算桁架杆件内力。方法：节点法和截面法。2.2 桁架的内力计算ABCACBC内力符号为正内力符号为负AFBFAFBFCFCF工程力学力系的平衡版权所有张强28对于一个静定问题的平面桁架：列写整体的平衡方程，求出支座约束力；由只连接两根杆的节点入手，求出相应的内力；再依次以取只有两个未知力的节点，求解各杆内力。空间桁架类似，由三个未知力节点入手即可。这种以节点为研究对象的方法就称为节点法。1. 桁架中各

15、杆件均为二力杆；2. 节点处，外力、各杆内力构成共点力系；2.2 桁架的内力计算 - 节点法工程力学力系的平衡版权所有张强29假想用一适当的截面将平面桁架截开， 取其中一部分为研究对象， 若被截开的最多只包含三根杆件， 则可由平衡方程求出这些杆件的内力。空间桁架处理类似，这种方法称为截面法。截面法特别适用于只求某些杆件的内力而不求全部杆件的内力时使用。2.2 桁架的内力计算 - 截面法工程力学力系的平衡版权所有张强30桁架中有杆件的内力为零的情况，称为零力杆或零杆。N10FN20F(1) 节点仅连接两根不共线的杆，且该节点无外力的作用，则此两杆均为零杆。2.2 桁架的内力计算 - 桁架中的零力

16、杆N0F F(2) 节点仅连接两根不共线的杆，且该节点只受与其中一杆共线的外力作用，则另一杆为零杆。N0F (3) 节点仅连接三根杆，且有两根杆共线，则当该节点无外力作用时，第三根杆为零杆。 零力杆例题工程力学力系的平衡版权所有张强312.3 考虑摩擦的平衡问题1. 摩擦现象两个非光滑面接触的物体，在外力作用下，沿其接触面存在相对滑动的可能时，物体之间就会产生相互阻止这种滑动的切向约束力。此现象称为摩擦。这种阻止物体之间相对运动的力称为摩擦力。摩擦有利（加以利用）、有弊（尽量避免、消除）。物理机理复杂，本课程仅从宏观效果说明其的性质。工程力学力系的平衡版权所有张强32两个非光滑面接触的物体，在

17、外力作用下，沿其接触面产生相对滑动或相对滑动趋势时，仍保持相对静止时的摩擦称为静滑动摩擦（静摩擦），相应摩擦力称为静滑动摩擦力（静摩擦力）；已产生相对滑动时的摩擦称为动滑动摩擦（动摩擦），相应摩擦力称为动滑动摩擦力（动摩擦力）2.3 考虑摩擦的平衡问题2. 滑动摩擦力PF工程力学力系的平衡版权所有张强33fNFFFP物体平衡的要求：P全约束力较小时，摩擦力足够大，物体保持平衡FFxyfNtanFFCfFNFRF2. 滑动摩擦力 性质工程力学力系的平衡版权所有张强34fstanf令静摩擦因数f maxsNFf F物体平衡的要求：sNf Fff maxFNF全约束力RmaxFF增大到使物体将动未动

18、，临界状态，Ff maxNFFFPf maxNftanFF摩擦力达到最大值2. 滑动摩擦力 性质PxyC静摩擦力达到最大时， 间夹角 称为摩擦角。fRmaxN,FF库仑静摩擦定律工程力学力系的平衡版权所有张强35fsf maxsNtan,fFf F物体平衡的要求：ff maxFNF全约束力RmaxFF增大到使物体将动未动，临界状态，Ff maxNFFFP摩擦力达到最大值2. 滑动摩擦力 性质PxyC公法线f2摩擦锥sNf Ff maxNftanFF主动力的合力作用线在摩擦锥之内，无论大小多大，物体总能保持平衡，称为摩擦自锁。工程力学力系的平衡版权所有张强36ff maxFNF全约束力RmaxFF2. 滑动摩擦力 性质PxyC主动力的合力作用线在摩擦锥之内，无论大小多大，物体总能保持平衡，称为摩擦自锁。Pf maxFNFRFfftantansff自锁条件：公法线f2摩擦锥工程力学力系的平衡版权所有张强37fNFFFPNtanfFFf maxFF时，物体将滑动， 无法用平衡方程求解