人教课标高中数学选修-：《排列》教案-新

1、1.2 排列第1课时一、教学目标1核心素养通过学习排列与排列数公式，更进一步的提高了学生的数学运算能力和逻辑推理能力2学习目标1通过实例，理解排列的概念；2能用计数原理推导排列数公式3学习重点排列的概念，排列数公式，排列数公式的简单应用.4学习难点排列数公式的推导，排列数公式的简单应用.二、教学设计一课前设计1预习任务任务1阅读教材P14P20，思考：排列的概念，排列概念中的关键内容，排列公式推导过程任务2默写排列数公式以及阶乘的具体内容2预习自测1下面问题中，是排列问题的是 A由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数B从40人中选5人组成篮球队C从100人中选2人抽样调查D从1,2,3,4

2、,5中选2个数组成集合解：A 选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B，C，D只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关2以下各式可以表示的是 A BC D解：C3我体操男队共六人参加男团决赛，但在每个工程上，根据规定，只需五人出场，那么在鞍马工程上不同的出场顺序共有 A6种 B30种 C360种 D720种解：D 问题为6选5的排列即二课堂设计1知识回忆分类加法计数原理与分步乘法计数原理2问题探究问题探究一 排列的概念 重点、难点知识 要从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？思路一:从3名同学中选1名参加

3、上午的活动，1名同学参加下午的活动，分两个步骤完成:先选1名同学参加上午的活动，再选1名同学参加下午的活动，先选1名同学参加上午的活动，共有3种选法；再选1名同学参加下午的活动，共有2种选法，完成这件事共有3×26种选法思路二:从3名同学中选两名同学,一个参加上午的活动,一个参加下午的活动,不同的排列有:甲乙,乙甲,甲丙,丙甲,乙丙,丙乙.排列：一般地，从个不同元素中，取出个元素，按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列排列定义的理解(1)排列的定义包括两个方面：一是从n个不同的元素中取出元素；二是按一定顺序排列(2)两个排列相同的条件：元素相同；元素的排列顺序

4、相同.例1.以下问题是排列问题吗？(1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？(2)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做除法有多少种不同的可能？(3)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？假设选出3个座位安排3位客人入座，又有多少种方法？【知识点：排列的定义】详解：(1)不是，(2)是；(3)第一问不是，第二问是理由是：由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法求结果时，与两个元素的位置无关，但列除法算式时，两个元素谁作除数，谁作被除数不一样，此时与位置有关“入座问题同“排队，与顺序有关，应选3个座位安排3位客人入座是排列问题例2.写出以下问题

5、的所有排列：(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？(2)由1,2,3,4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出【知识点：分类讨论，树形图；数学思想：分类讨论】详解：(1)所有两位数是12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43，共有12个不同的两位数(2)画出树形图，如下图由上面的树形图知，所有的数中共24个没有重复数字的四位数问题探究二 排列数公式 重点、难点知识排列数：从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数叫做从个不同元素中取出个元素的排列数用符号表示探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？，又各

6、是多少？个不同元素全部取出的排列数叫做个不同元素的全排列数公式，也称作的阶乘，用表示，规定0！1.排列数公式可用阶乘表示为例3.计算以下各题：(1)；(2)；(3)假设；求x.【知识点：排列数公式；】详解：(1)6！6×5×4×3×2×1720.(2) (3)由，得3x(x1)(x2)2(x1)x6x(x1)因为x3且xN*，所以3x217x100.解得x5或x(舍去)所以x5.3课堂总结【知识梳理】1.排列：一般地，从个不同元素中，取出个元素，排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列2.排列数：从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数

7、叫做从个不同元素中取出个元素的排列数用符号表示即：3.个不同元素全部取出的排列数叫做n个不同元素的全排列数公式，也称作的阶乘，用表示，另外规定0！1.(2)排列数公式可用阶乘表示为【重难点突破】(1)关于排列的概念:给出的个元素是互不相同的，且抽取的个元素是没有重复抽取的；排列的定义中包含两个根本内容：一是“取元素，二是“按照一定顺序排列注意在解题时应细心观察：一“抽取是否“重复，二是否与顺序有关(2)排列数公式的特征:个连续自然数之积；最大数是，最小的是4随堂检测1等于( )A107 B323 C320 D348【知识点：排列数公式】解：D2A，B，C三名同学照相留念，呈“一字形排队，所有排

8、列的方法种数为( )A3 B4 C6 D12【知识点：排列以及排列数公式】 解：C 389×90×91××100可表示为( )A B C D【知识点：排列以及排列数公式；】解：C 排列数概念4一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的4个节目的根底上再添加2个小品节目，且2个小品节目不相邻，那么不同的添加方法共有_种【知识点：排列以及排列数公式】解：20 从原来4个节目形成的5个空中选2个空排列，共有20种添加方法5写出从a，b，c，d这4个字母中，每次取出2个字母的所有排列解：画出树形图如下图：因此，共计有12个不同的排列，它们是ab，ac，ad，ba，b

9、c，bd，ca，cb，cd，da，db，dc.三课后作业根底型 自主突破1m(m1)(m2)(m20)可表示为 A B C D【知识点：排列以及排列数公式】解：D212名选手参加校园歌手大奖赛，比赛设一等奖、二等奖、三等奖各一名，每人最多获得一种奖项，那么不同的获奖情况种数为 A123 B312 C D33【知识点：排列以及排列数公式】解：C3. 假设，那么的值为 A12 B7 C11 D-7【知识点：排列数公式】解：A 因为，所以90n(n1)n(n1)(n2)(n3)n25n690.解得n7(舍去)或n12. 所以满足的n的值为12.4从2，3，5，7中每次选出两个不同的数作为分数的分子、

10、分母，那么可产生不同的分数的个数是_，其中真分数的个数是_【知识点：分步乘法计数原理；思想方法：分类讨论】解：12，6 第一步：选分子，可从4个数字中任选一个作分子，共有4种不同选法；第二步：选分母，从剩下的3个数字中任选一个作分母，有3种不同选法根据分步乘法计数原理，不同选法共有4×312(种)，其中真分数有，共6个5从集合0，1，2，5，7，9，11中任取3个元素分别作为直线方程AxByC0中的系数A，B，C，所得直线经过坐标原点的有_条【知识点：排列以及排列数公式】解：30 易知过原点的直线方程的常数项为0，那么C0，再从集合中任取两个非零元素作为系数A，B，有种所以符合条件的

11、直线有30(条)6用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成没有重复数字的四位数(1)能被5整除的四位数有多少个？(2)这些四位数中偶数有多少个？【知识点：排列以及排列数公式，分步乘法计数原理】解：(1)能被5整除的数个位必须是5，故有120(个)(2)偶数的个位数只能是2，4，6，有种排法，其他位上有种排法，由乘法原理知，四位数中偶数共有360(个)能力型 师生共研7乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员安排在第一、三、五位置，其余7名队员中选2名安排在第二、四位置上，那么不同的出场安排有_种【知识点：排列以及排列数公式，分步乘法计数原理；】解：252 分两步完成

12、：第一步安排三名主力队员有种，第二步安排另2名队员，有种，所以共有252(种)8从集合1,2,3，11中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n，那么能组成落在矩形区域B(x，y)|x|<11，且|y|<9内的椭圆个数为 A43 B72 C86 D90【知识点：排列以及排列数公式，分类加法计数原理，分步乘法计数原理；思想方法：分类讨论】解：B 可在1、2、3、4、8中任取两个作为m、n，共有56种方法；可在9、10中取一个作为m，在1、2、8中取一个作为n，共有16种方法，由分类加法计数原理，满足条件的椭圆的个数为：56+1672.9. 解不等式：.【知识点：排列以及排列数公式】解：由，

13、得，化简得x219x84<0，解之得7<x<12， 又2<x8 由及xN*得x8.10有4名男生、5名女生，全体排成一行，问以下情形各有多少种不同的排法？(1)甲不在中间也不在两端；(2)甲、乙两人必须排在两端；(3)男女相间【知识点：排列以及排列数公式，特殊元素优先考虑，插空法】解：(1)(元素分析法)先排甲有6种，其余有种，故共有241 920(种)排法(2)先排甲、乙，再排其余7人，共有10 080(种)排法(3)(插空法) 先排4名男生有种方法，再将5名女生插空，有种方法，故共有2 880(种)排法探究型 多维突破11假设，那么S的个位数是 A8 B5 C3 D

14、0【知识点：排列数公式】解：C. (n5)的个位数恒为0.12(1)在n个不同的小球中取m个放入m个有编号的小盒中(mn)，每盒只放一个，其中某一个小球必须放在某一个指定的小盒中，问有_种不同的放法？(只需列出式子)(2)在m个不同的小球中取n个放入n个有编号的小盒中(n<m)，每盒只放1个，其中某一个小球不能放在某一个指定的小盒中，问有_种不同的放法？(只需列出式子)【知识点：排列以及排列数公式，分类加法计数原理；思想方法：分类讨论】解：(1)(2). (1)先将某一小球放入指定的小盒中，然后从剩下的个不同的小球中任取个，放入个不同的小盒中，共有种入法(2)某一个指定的小盒为特殊位置，

15、先从其余个小球中选1个放入，有种放法，再从剩余的个小球中选取个放入其余个小盒中，有种方法故共有种放法自助餐1以下问题：从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别参加数学和物理学习小组；从甲、乙、丙3名同学中选出2名同学参加一项活动；从a，b，c，d 4个字母中取出2个字母；从1，2，3，4 4个数字中取出2个数字组成1个两位数其中是排列问题的有 A1个 B2个 C3个 D4个【知识点：排列概念】解：B 是排列问题，因为2名同学参加的活动与顺序有关；不是排列问题，因为2名同学参加的活动与顺序无关；不是排列问题，因为取出的2个字母与顺序无关；是排列问题，因为取出的2个数字还需要按顺序排成一列2. 的值为

16、A36 B.30 C.24 D.12【知识点：排列数公式】解：A3用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有()A24个 B30个 C40个 D60个【知识点：排列以及排列数公式，分类加法计数原理；思想方法：分类讨论】解：A 将符合条件的偶数分为两类：一类是2作个位数，共有个，另一类是4作个位数，也有个因此符合条件的偶数共有24(个)4. 不等式的解为 An=3或4 B.n=3 C. n=4 D. n=3，4，5【知识点：排列数公式】解：A 5. 某城市的 号码从7位升到8位，从理论上讲这一改号增加的用户数是 A8！7！ B.810710 C.108107 D.AA

17、【知识点：分步乘法计数原理；】解：C6元旦来临之际，某寝室四位同学各有一张贺年卡，并且要送给该寝室的其中一位同学，但每人都必须得到一张，那么不同的送法有( )A6种 B9种 C11种 D23种【知识点：排列以及排列数公式，分类加法计数原理，间接法；思想方法：分类讨论】解：B 将4张贺卡分别记为A，B，C，D，且按题意进行排列，用树状图表示为：由此可知共有9种送法法二：间接法4张贺年卡任意排序有=24种，有一人没送给其他同学的种数为42=8种，有两个同学没送给其他同学的种数为6种，四个同学都没有送给其他同学贺卡只有1种，故符合条件的种数为24-8-6-1=9种7. ，那么 .【知识点：排列数公式

18、】解：68. 渝万铁路线上有7个大站：重庆北站、复盛站、长寿北站、长寿湖站、垫江站、梁平南站，万州北站，铁路部门应为渝万高铁线上的这7个大站准备(这7个大站间) 种不同的火车票？ 【知识点：排列以及排列数公式】解： 9停车站划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，假设要求剩余的4个空车位连在一起，那么不同的停车方法有 种【知识点：排列以及排列数公式】解：362880 将4个空车位视为一个元素，与8辆车共9个元素进行全排列，共有A9A=362880种10 7名班委中有A、B、C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工(1)假设正、副班长两职只能从A、B、C三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)假设正、副班长两职至少要选A、B、C三人中的一人担任，有多少种分工方案？【知识点：排列以及排列数公式，分步乘法计数原理；思想方法：分类讨论】解：(1)先排正、副班长有种方法，再安排其余职务有种方法，依分步计数原理，共有720种分工方案(2)7人中任意分工方案有种，A、B、C三人中无一人任正、副班长的分工方案有种，因此A、B、C三人中至少有一个任正、副班长的方案有3 600(种)11规定x(x1)(xm1)，其中xR，m为正整数，