第4章 声波在平面界面的反射、折射和透射

1、1第4章 声波在平面界面的反射、折射和透射4.1 声波垂直入射到平面界面4.2 声波斜入射到平面界面4.3 声波垂直入射到多层平面界面4.4 隔声的基本规律 24.1声波垂直入射到平面界面一垛普通的砖墙既可以隔掉部分声音，但又不能把全部的声音都隔掉；一垛木板墙将有更多的声音被透射进去。声波的这种反射、透射现象也是声传播的一个重要特征。 q声学边界条件质量元M的运动方程 (1)(2)dvPPSMdt 0, 0lM (1)(2)PP300(1)(2)PP静压强在分界面处连续 0102(1)(1); (2)(2)PPpPPp1、分界面处声压连续12pp2、分界面处法向速度连续12nnvvq平面声波垂

2、直入射时的反射和透射01exp ()iippitk x41irppp媒质I中入射波和反射波10101exp ()exp ()irppitk xpitk x媒质II中只有透射波202exp ()tppitk x媒质I和II中的速度场001111 11 1exp ()exp ()irppvitk xitk xcc02222exp ()tpvitkxc/, (1,2)iikci5利用边界条件0000001 11 122; irtirtppppppccc00221 1221 10221 10221 100221 10221 10221 1; 22; rrpviittpviipvccccrrpccvcc

3、pvccttpccvcc 与媒质的特性阻抗c有关！反射和透射系数6讨论1、221 1cc0; 0; 1; 1pvpvrrtt没有反射！221 1cc2、0; 0; 0; 1pvpvrrtt3、221 1cc1; 1; 2; 0pvpvrrtt 硬边界，声压同位相，速度反相！绝对硬边界，声压全反射！2pt 边界上压强的静态传递，而不是疏密交替的声压！声波从空气入射到空气水的分界面上！7221 1cc4、0; 0; 0; 1pvpvrrtt5、221 1cc1; 1; 0; 2pvpvrrtt 软边界，声压反相，速度同相！绝对软边界，声压全反射！2vt 边界上速度的波腹，声压的波节。能量反射和透射

4、系数22200221 11 11 1221 122001 1222221 1221 1|/22|4/122()riItiIIppccrccccppcctrcccc 8Reflection from a HARD boundary9Reflection from a SOFT boundary10From high acoustic impedance to low acoustic impedance Reflection from an impedance discontinuity11From low acoustic impedance to high acoustic impedanc

5、e124.2 声波斜入射到平面界面x-y平面入射0111 1exp (cossin)cosiiiiiixippitk xk yvpc折射波0111 1exp (cossin)cosrrrrrrxrppitk xk yvpc /, (1,2)iikci13在媒质I中101101110111 10111 1exp (cossin) exp (cossin)cosexp (cossin)cos exp (cossin)rririiirrixixrxiiirrrppppitk xk ypitk xk yvvvpitk xk ycpitk xk yc在媒质II中:只有透射波02222exp (cossi

6、n)costtttttxtppitk xk yvpc14边界条件0000()|; ()|irxtxixrxxtxxpppvvv注意：法向在x-方向121121sinsinsin000sinsinsin0001 11 122eeecoscoscoseeeitritrik yik yik yirtik yik yik yitrirtppppppccc所有y恒成立条件112sinsinsinirtk yk yk y2112sin; siniirtkckcSnell定律150000001 11 122coscoscosirtitrirtppppppccc折射和透射系数221 10221 121221

7、10221 121220222221 10221 121coscoscoscoscoscoscoscos22coscos2coscoscoscosrittisspiitsstititspiitssticcpccZZrccpccZZcpcZtccpccZZ16Notice that as the wavefronts cross the boundary the wavelength changes, but the frequency remains constant. 171 12212; coscositssiixttxppccZZvv法向声阻抗率法向速度！全透射22221 12cos1c

8、oscosipitctcc22221 1221cos1sin2cosiiiccccc2202sin1imnm2112/; /mncc18全透射条件222011mnm11mnmn221 121221 121;cc cccc cc全反射221 1221 1coscos1coscositpitccrcccos090tt12 arcsiniccc12sinsinitcc19全反射条件21 cc Water Air120.23cnc13 23ic如果iicsinsin1sinitic注意：角度变化12Mc221 1TL20log(dB)4220log20log(dB)2MfMc 隔声的质量作用定律！39q斜入射情况IIIIi2t221 1cos12iMc低频条件2222cos0.5tDk D 重墙条件221 1cosTL10log(dB)2iMc40双层墙的隔声本领单层墙的隔声：墙厚一倍，隔声量仅仅增加6dB，代价太大了！双层墙的隔声：4面，8个方程，复杂！长波近似：墙厚1Mc21 11 11 11TL20log20log20