高三一轮复习

1、.高三一轮复习三角函数第1课时 任意角的三角函数教案基础知识一、角的概念的推广1与角终边相同的角的集合为 2与角终边互为反向延长线的角的集合为 3轴线角（终边在坐标轴上的角）终边在x轴上的角的集合为 ，终边在y轴上的角的集合为 ，终边在坐标轴上的角的集合为 4象限角是指： 5区间角是指： 6弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系7弧度与角度互化：180º 弧度，1º 弧度，1弧度 º8弧长公式： ；扇形面积公式：S .二、任意角的三角函数9定义：设P(x, y)是角终边上任意一点，且

2、|PO| r，则sin ； cos ；tan ；+cosx, sinx, tanx, xyOxyOxyO10三角函数的符号与角所在象限的关系：xyO12、正弦、余弦、正切、余切函数的定义域和值域：解析式ysinxycosxytanx定义域值 域13三角函数线：在图中作出角的正弦线、余弦线、正切线14同角三角函数关系式：典型例题例1. 若是第二象限的角，试分别确定2,的终边所在位置.例2. 在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,并由此写出角的集合:(1)sin;(2)cos.变式训练：求下列函数的定义域：（1）y=；（2）y=lg(3-4sin2x）.例3. 已知角的终边在直线3x+4y=

3、0上，求sin,cos,tan的值. 变式训练：已知角的终边经过点P，试判断角所在的象限，并求的值例4. 已知一扇形中心角为，所在圆半径为R(1) 若，R2cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形面积；(2) 若扇形周长为一定值C(C>0)，当为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值变式训练：扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求中心角的弧度数和弦长AB例5已知tan=2,求下列各式的值：（1）;（2） ;（3）4sin2-3sincos-5cos2.已知，求，（2）的值课后练习以下有四个命题：小于的角是锐角；第一象限的角一定不是负角；锐角是第一象限的角； 第二象限的角一定大于第一象限的

4、角。其中，正确命题的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3 (2007年高考北京卷)已知,那么角是（ ）A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角3.（2009辽宁卷文）已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）4.（2009全国卷文）已知ABC中，则（ ）(A) (B) (C) (D) 5.（浙江理）若则=( ) （A） （B）2 （C） （D）6.已知是锐角，那么下列各值中，能取到的值是（ ）A B C D7.函数的值域是（ ）A. B. C. D. 8.2弧度的圆的角所对的弦长为2，这个圆的角所夹的扇形面积的数值是（ ）。A. B. C.

5、 D.9.，则的取值范围是_。10.（2009北京文）若，则 .11.若,且,则_.12.若角的终边落在直线上，求的值。13. 求下列函数的定义域。14已知，且，函数的最大值为16，求值。任意角的三角函数答案：典型例题例1、解： 是第二象限的角，k·360°+90°k·360°+180°（kZ）.（1）2k·360°+180°22k·360°+360°（kZ），2是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上.（2）k·180°+45° k&

6、#183;180°+90°（kZ），当k=2n（nZ）时，n·360°+45°n·360°+90°；当k=2n+1（nZ）时，n·360°+225°n·360°+270°.是第一或第三象限的角.例2、解：（1）作直线y=交单位圆于A、B两点，连结OA、OB，则OA与OB围成的区域即为角的终边的范围，故满足条件的角的集合为|2k+2k+，kZ .（2）作直线x=交单位圆于C、D两点，连结OC、OD，则OC与OD围成的区域（图中阴影部分）即为角终边的范围.故满

7、足条件的角的集合为 .变式：解：（1）2cosx-10，cosx.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示).x（kZ）.（2）3-4sin2x0,sin2x,-sinx.利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如右图阴影),x（k-,k+）（kZ).例3、解：角的终边在直线3x+4y=0上，在角的终边上任取一点P(4t,-3t) (t0),则x=4t,y=-3t,r=|t|,当t0时，r=5t,sin=,cos=,tan=; 当t0时，r=-5t,sin=,cos=,tan=. 综上可知，t0时，sin=,cos=,tan=;t0时，sin=,cos=-,tan=.变式：解：由题意，得 故角是第二或第三象限角当，点P的坐标为，当，点P的坐标为，例4、解：（1）设弧长为l，弓形面积为S弓。 （cm2）扇形周长 当且仅当224，即2时扇形面积最大为变式：解：设扇形的半径为r，弧长为l，中心角的弧度数为则有 由|得2 |AB|2·sin 1( cm )例5、解：（1）原式=.（2）.（3）sin2+cos2=1,4sin2-3sincos-5cos2=.课后练习答案：1-5 BCDDB 6