小学五年级数学五年级数学第十册教材教法辅导

1、五年级数学第十册教材教法辅导五年级数学第十册教材教法辅导朝阳区教研中心朝阳区教研中心高萍高萍20082008、2 2第一部分第一部分 对全册教材的简要分析对全册教材的简要分析 一、整体把握本册教材的编排特点一、整体把握本册教材的编排特点 在第九册我们围绕八个方面介绍了这套教材的编排特点在第九册我们围绕八个方面介绍了这套教材的编排特点 在本册中只重点强调以下两点：在本册中只重点强调以下两点： 1 1教材专门编排了三个探索规律的内容。教材专门编排了三个探索规律的内容。 探索规律的内容均安排在某个单元的整理与复习的前面。探索规律的内容均安排在某个单元的整理与复习的前面。 探索规律属于必学内容，教学时

2、一定要以学生探索规律属于必学内容，教学时一定要以学生的独立探索为主，教师适当地引导，也可在学生独的独立探索为主，教师适当地引导，也可在学生独立思考，探索的基础上进行小组合作交流。立思考，探索的基础上进行小组合作交流。 第一次安排在第一次安排在P26P26，讲完长方体和正方体后的探索规律（一）。，讲完长方体和正方体后的探索规律（一）。 第三次安排在第三次安排在P121P121，讲完分数的加减法后的探索规律（三）。，讲完分数的加减法后的探索规律（三）。 第二次安排在第二次安排在P97P97，讲完分数之后的探索规律（二）。，讲完分数之后的探索规律（二）。2 2要充分理解习题的编排意图及特点。要充分理

3、解习题的编排意图及特点。 本册中习题编排目的性强，有新意，老师们在本册中习题编排目的性强，有新意，老师们在备课中应先按单元做完习题，然后再对照教参理解备课中应先按单元做完习题，然后再对照教参理解意图，最后再进行单元备课，把习题有机地分解到意图，最后再进行单元备课，把习题有机地分解到每节课的教学中。每节课的教学中。 二、本册内容的知识体系二、本册内容的知识体系 第一个领域：数与代数第一个领域：数与代数 1 1数的认识：数的认识： （1 1）整除的意义）整除的意义（未明确，但不讲无法（未明确，但不讲无法 建立因数、倍数的概念）建立因数、倍数的概念） （2 2）因数、倍数的意义）因数、倍数的意义（3

4、 3）公因数、公倍数的意义）公因数、公倍数的意义（4 4）最大公因数、最小公倍数的意义）最大公因数、最小公倍数的意义 求最大公因数和最小公倍数求最大公因数和最小公倍数（5 5）质数、合数的意义）质数、合数的意义（6 6）奇数、偶数的意义）奇数、偶数的意义 （7 7）质因数的意义）质因数的意义（8 8）分解质因数的意义，能分解质因数）分解质因数的意义，能分解质因数（9 9）互质的意义）互质的意义（未明确，但不讲不行）（未明确，但不讲不行） （1010）能被）能被2 2、5 5、3 3整除的特征整除的特征 （11 11）分数的意义）分数的意义（1212）分数的基本性质）分数的基本性质（1313）真

5、、假、带分数的意义）真、假、带分数的意义（1414）最简分数的意义）最简分数的意义（1515）假分数和带分数的互化）假分数和带分数的互化（1616）分数和小数的互化）分数和小数的互化（1717）正确判断一个分数能否化成有限小数）正确判断一个分数能否化成有限小数 （安排在探索规律二中）（安排在探索规律二中）（1818）分数加减法的意义）分数加减法的意义2 2数的运算：数的运算： （1 1）约分）约分 （2 2）通分）通分（3 3）同分母分数的加减法）同分母分数的加减法 （4 4）异分母分数的加减法）异分母分数的加减法（5 5）分数加减法的简算）分数加减法的简算（6 6）分数的加减混合运算）分数的

6、加减混合运算（7 7）分数的基本数量关系）分数的基本数量关系 （即求一个数是另一个数的几分之几（即求一个数是另一个数的几分之几P85P85、1010）（8 8）分子相同的分数计算规律）分子相同的分数计算规律 （探索规律二（探索规律二P121P121） 第二个领域：空间与图形第二个领域：空间与图形 1 1图形的认识：图形的认识： （1 1）认识长方体和正方体，掌握其特征。）认识长方体和正方体，掌握其特征。（2 2）明确长、正方体的关系。）明确长、正方体的关系。（3 3）认识长方体和正方体的展开图。）认识长方体和正方体的展开图。 2 2测量：测量： （1 1）了解体积、容积的意义。）了解体积、容积

7、的意义。（2 2）了解体积的度量单位，会换算。）了解体积的度量单位，会换算。（3 3）感受）感受1 1立方米、立方米、1 1立方厘米以及立方厘米以及1 1升、升、1 1毫升的实毫升的实际际 意义。意义。（4 4）掌握长、正方体体积的计算方法。）掌握长、正方体体积的计算方法。（5 5）掌握长、正方体表面积的计算方法。）掌握长、正方体表面积的计算方法。 （6 6）明确长、正方体染色的问题。（探索规律一）明确长、正方体染色的问题。（探索规律一） （1 1）综合应用（一）综合应用（一） 制作一个包装箱所用纸板的问题。（第制作一个包装箱所用纸板的问题。（第3232页）页） 设计包装方案。设计包装方案。（

8、2 2）综合应用（二）综合应用（二） “ “统计中的做一做统计中的做一做”。（第。（第4949页）页） 第三个领域：统计与概率第三个领域：统计与概率（1 1）复式条形统计图）复式条形统计图（2 2）复式折线统计图）复式折线统计图 第四个领域：实践与综合应用第四个领域：实践与综合应用二、本册教材的教学要求二、本册教材的教学要求 将教参将教参P1P1、P11P11、P16P16、P29P29、P33P33、P40P40每个每个单元的教学要求做一个整理即可。单元的教学要求做一个整理即可。 三、教材知识间的内在联系三、教材知识间的内在联系 第一单元长方体和正方体第一单元长方体和正方体 长方形和正方形长

9、方形和正方形长方体和正方体长方体和正方体圆柱体和圆锥体圆柱体和圆锥体 第三单元统计的初步知识第三单元统计的初步知识 单式图单式图复式图复式图 第五、六、七单元的知识，这三项知识环环第五、六、七单元的知识，这三项知识环环相扣，是紧密相连。数的整除是学好分数意义和相扣，是紧密相连。数的整除是学好分数意义和性质的基础，分数意义和性质又是学好分数四则性质的基础，分数意义和性质又是学好分数四则运算和解答应用题的基础。运算和解答应用题的基础。四、本册教材的重点及难点四、本册教材的重点及难点 重点：重点：分数的意义和性质分数的意义和性质 长方体和正方体空间观念的建立长方体和正方体空间观念的建立 难点：难点：

10、建立长、正方体表面积、体积的空间观念。建立长、正方体表面积、体积的空间观念。 “数的整除数的整除”中的概念及应用。中的概念及应用。 分数加减混合运算。分数加减混合运算。 五、本册教材的课时安排五、本册教材的课时安排 这学期共有二十周的时间，扣除最后一周和考这学期共有二十周的时间，扣除最后一周和考试的时间，再扣除节日五一、六一、清明节、端午试的时间，再扣除节日五一、六一、清明节、端午节节4 4天放假的时间，总的上课节数预计是天放假的时间，总的上课节数预计是8888节。节。 授课时数是授课时数是7575节，期末总复习的课时可达到节，期末总复习的课时可达到1313节。节。 六、本册内容所需的主要基础

11、知识六、本册内容所需的主要基础知识 长、正方体的认识及计算。（这是学习长方体长、正方体的认识及计算。（这是学习长方体 和正方体的基础）和正方体的基础）分数的初步认识。（这是学习分数意义的基础）分数的初步认识。（这是学习分数意义的基础）单式的条形和折线统计图。单式的条形和折线统计图。 第二部分第二部分 分单元的教材教绍分单元的教材教绍 第一单元第一单元 长方体和正方体长方体和正方体 一、本单元的教学要求、重点、难点及课时安排一、本单元的教学要求、重点、难点及课时安排 1 1教学要求：见教参教学要求：见教参P1P1。 2 2重、难点：重、难点： 重点：重点：（1 1）掌握长、正方体的特征；建立体积

12、（容积）的）掌握长、正方体的特征；建立体积（容积）的 概念，进一步促进空间观念的形成。概念，进一步促进空间观念的形成。（2 2）掌握长、正方体的表面积和体积的计算。）掌握长、正方体的表面积和体积的计算。 难点：难点：（1 1）利用体积）利用体积( (容积容积) )的概念和计算公式，灵活地的概念和计算公式，灵活地 解决有关长方体和正方体的实际问题。解决有关长方体和正方体的实际问题。（2 2）长、正方体的染色问题。（找规律）长、正方体的染色问题。（找规律） 3 3课时安排及分布情况：课时安排及分布情况： 本单元授课本单元授课1818节，进度大约从节，进度大约从2 2月月2525日日33月月1919

13、日日 二、本单元教材的编排意图及教学建议二、本单元教材的编排意图及教学建议 知识间的内在联系知识间的内在联系 学习长方体和正方体的知识，是学生由平面向学习长方体和正方体的知识，是学生由平面向立体扩展的开始，由二维空间过度到三维空间。是立体扩展的开始，由二维空间过度到三维空间。是他们对几何形体认识的一次质的变化。他们对几何形体认识的一次质的变化。 关于本单元的知识基础见教参关于本单元的知识基础见教参P1P1的地位、作用。的地位、作用。 本单元的内容与已有知识之间的关系，本单元的内容与已有知识之间的关系，可从以下几方面来进行对比：可从以下几方面来进行对比： 1 1知识性目标的比对。知识性目标的比对

14、。 实物实物模型模型会辨认会辨认 图形图形认识图形的特征认识图形的特征认识表面积、体认识表面积、体 积、容积积、容积解决实际问题。解决实际问题。 2 2过程与方法性目标的比对。过程与方法性目标的比对。 实物实物 图形（形状、大小和位置关系）图形（形状、大小和位置关系） 概念概念 （1 1）基本思路）基本思路（2 2）知识与方法的迁移。）知识与方法的迁移。相对的边，互相平行、长度相等。相对的边，互相平行、长度相等。长方形长方形 正方形正方形 相对的一组棱，长度相等。相对的一组棱，长度相等。 长方体长方体 正方体正方体 相对的面，形状相同、面积相等。相对的面，形状相同、面积相等。 （3 3）区别与

15、联系。）区别与联系。 长方形长方形正方形正方形正方体正方体长方体长方体（4 4）面积与体积计算公式探究方法的迁移。）面积与体积计算公式探究方法的迁移。 长方体长方体 长方形长方形 本单元的知识体系本单元的知识体系 长长 正正 方方 体体 的的 认认 识识 求积的有关问题求积的有关问题 计量单位计量单位 意义意义 计算计算 换算换算 大小的概念大小的概念 表面积表面积 体积体积 容积容积 染色染色 体积体积 容积（液体）容积（液体）本单元的编排特点本单元的编排特点 1 1主题图的编排意图。见教参的主题图的编排意图。见教参的P2P2中间一段。中间一段。 2 2探索规律（一）的编排意图。本单元在整理

16、复习探索规律（一）的编排意图。本单元在整理复习之前安排了探索正方体涂色规律的内容，研究把若干之前安排了探索正方体涂色规律的内容，研究把若干个小正方体拼成的大正方体涂色后，个小正方体拼成的大正方体涂色后，1 1面、面、2 2面、面、3 3面面涂色的小正方体各是多少个的问题，通过操作观察，涂色的小正方体各是多少个的问题，通过操作观察，发现其中的规律。发现其中的规律。 第一个小节第一个小节 长方体和正方体的认识长方体和正方体的认识 教材剖析教材剖析 1 1教材的编写是引导学生经历两次抽象，教材的编写是引导学生经历两次抽象， 认识长方体和正方体。认识长方体和正方体。 认识的第一次抽象认识的第一次抽象从

17、实物到图形从实物到图形 认识的第二次抽象认识的第二次抽象从图形到概念从图形到概念 （1 1）认识长方体和正方体，并形成初步的空间表象；）认识长方体和正方体，并形成初步的空间表象；（2 2）掌握长方体和正方体的特征；）掌握长方体和正方体的特征；（3 3）会识、会画长方体和正方体的立体图；）会识、会画长方体和正方体的立体图；（4 4）认识长方体的长、宽、高；）认识长方体的长、宽、高；（5 5）明确长方体和正方体之间的关系。）明确长方体和正方体之间的关系。（6 6）制作长方体和正方体的模型。）制作长方体和正方体的模型。（7 7）从不同角度观察长方体和正方体。）从不同角度观察长方体和正方体。 2 2这

18、两节课要完成以下任务：这两节课要完成以下任务：这节课的重点是：掌握特征，形成初步的空间表象。这节课的重点是：掌握特征，形成初步的空间表象。难点是：特殊的长方体（即扁平的）与正方体的区分。难点是：特殊的长方体（即扁平的）与正方体的区分。 知识把握知识把握 2 2认识长方体的长、宽、高时要弄清楚两点：认识长方体的长、宽、高时要弄清楚两点： 见教参见教参P3 P3 1 1长方体和正方体的特征包括：各部分名称；棱、长方体和正方体的特征包括：各部分名称；棱、 顶点的形成；形状、大小和位置关系。顶点的形成；形状、大小和位置关系。3 3形成长、正方体正确的空间表象，可以采取两种形成长、正方体正确的空间表象，

19、可以采取两种 办法：一种办法是学生根据提供的实物，想象出长、办法：一种办法是学生根据提供的实物，想象出长、正方体的形状；另一种办法是根据提供的立体图形正方体的形状；另一种办法是根据提供的立体图形想象出长、正方体的各个面和棱。想象出长、正方体的各个面和棱。 4 4对于长方体的棱不但要知道有对于长方体的棱不但要知道有1212条，相对的棱条，相对的棱长度相等；在学完长、宽、高后，还要引导学生对长度相等；在学完长、宽、高后，还要引导学生对着长方体学会两种分组记忆的方法：一种是长着长方体学会两种分组记忆的方法：一种是长4+4+宽宽4+4+高高4 4，另一种是（长，另一种是（长+ +宽宽+ +高）高）4

20、4。可以。可以补充这样的题加以巩固：补充这样的题加以巩固：一个长方体的棱长和是一个长方体的棱长和是2.42.4米，同一顶点的三条棱的和是（米，同一顶点的三条棱的和是（ ）米。）米。 教学建议教学建议 1 1要注意搜集并提供大量的感性材料，以便能使学生要注意搜集并提供大量的感性材料，以便能使学生在观察时作到多方面、多角度地感知，比如木料的、在观察时作到多方面、多角度地感知，比如木料的、玻璃的、铁皮的、纸盒的长方体，从而使学生在驱除玻璃的、铁皮的、纸盒的长方体，从而使学生在驱除非本质属性的同时掌握本质属性，以抽象出长、正方非本质属性的同时掌握本质属性，以抽象出长、正方体的表象。体的表象。 2 2注

21、重指导识图，培养学生的识图能力和空间想象能力。注重指导识图，培养学生的识图能力和空间想象能力。 重点从以下几个方面帮助学生识图。重点从以下几个方面帮助学生识图。 （1 1）理解图中的虚线与实线的运用。直观立体图）理解图中的虚线与实线的运用。直观立体图形中虚线与实线的运用要让学生理解。可观察长方形中虚线与实线的运用要让学生理解。可观察长方体实物，让学生观察可以看到哪几个面，还有哪几体实物，让学生观察可以看到哪几个面，还有哪几个面看不到，进而说明看到的几个面的棱用实线画个面看不到，进而说明看到的几个面的棱用实线画出，而看不到的几个面的棱用虚线画出。出，而看不到的几个面的棱用虚线画出。 （2 2）根

22、据图中长方体棱的方向位置确定长方体的）根据图中长方体棱的方向位置确定长方体的长、宽、高。可以出示不同方位、不同形状的长方长、宽、高。可以出示不同方位、不同形状的长方体直观图，让学生指出图形的长、宽、高，并理解体直观图，让学生指出图形的长、宽、高，并理解其相对性（随着摆放位置变化）。其相对性（随着摆放位置变化）。 （3 3）理解直观图与实物的对应关系。可以让学生根）理解直观图与实物的对应关系。可以让学生根据直观图中长方体摆放的位置、方式摆放实物，使据直观图中长方体摆放的位置、方式摆放实物，使学生能够把图形和实物对应起来。或者根据实物的学生能够把图形和实物对应起来。或者根据实物的形状、摆放方向划出

23、示意图。教师提供的长方体模形状、摆放方向划出示意图。教师提供的长方体模型中，可以有一组相对的面是正方形的，且正方形型中，可以有一组相对的面是正方形的，且正方形的面积很大。的面积很大。 3 3下面具体说说这节课的教学层次。（见教案）下面具体说说这节课的教学层次。（见教案） 4 4掌握长方体和正方体的特征，并初步形成空间观掌握长方体和正方体的特征，并初步形成空间观念是学习长、正方体的表面积、体积的基础。教学中念是学习长、正方体的表面积、体积的基础。教学中除去注意引导学生参与知识形成的过程外，还要注意除去注意引导学生参与知识形成的过程外，还要注意通过各种练习，帮助学生掌握，对特征的认识不只是通过各种

24、练习，帮助学生掌握，对特征的认识不只是第一课时的任务，而应贯穿于整个教学过程之中。对第一课时的任务，而应贯穿于整个教学过程之中。对特征的认识也不能停留会背这一层次，关键是理解掌特征的认识也不能停留会背这一层次，关键是理解掌握，形成空间观念。以下几种练习形式可以挑一些在握，形成空间观念。以下几种练习形式可以挑一些在第二节中进行：第二节中进行： A A用土豆、萝卜等切长方体和正方体用土豆、萝卜等切长方体和正方体B B用橡皮泥和小棍插用橡皮泥和小棍插 （1 1）动手制作长方体和正方体）动手制作长方体和正方体 准备不同长度的小棍，其中有准备不同长度的小棍，其中有2 2根一样长的，有根一样长的，有4 4

25、根一样长的，还由与之不同长度的，让学生从这根一样长的，还由与之不同长度的，让学生从这些小棍中自己选择合适的小棍用橡皮泥插起来，做些小棍中自己选择合适的小棍用橡皮泥插起来，做成长方体或正方体。成长方体或正方体。 教师还可以对制作的长方体提出要求：教师还可以对制作的长方体提出要求：长、宽、高不相长、宽、高不相等的；等的；有两个面是正方形的；有两个面是正方形的；有有4 4个面是正方形的。学生个面是正方形的。学生要想制作出符合要求的长方体，首先要明确长方体的基本特要想制作出符合要求的长方体，首先要明确长方体的基本特征，要明确这个长方体的具体要求，先在头脑中形成表象，征，要明确这个长方体的具体要求，先在

26、头脑中形成表象，再选择小棍的长度和根数，动手制作长方体。这个过程，有再选择小棍的长度和根数，动手制作长方体。这个过程，有利于学生对特征的掌握、有利于培养空间观念和动手能力。利于学生对特征的掌握、有利于培养空间观念和动手能力。 （6 6）用一根铁丝围长方体或正方体，并指出各条棱）用一根铁丝围长方体或正方体，并指出各条棱 的长度。加深对棱、面、体之间关系的理解。的长度。加深对棱、面、体之间关系的理解。 （2 2）变换长方体摆放的位置与方式，让学生指出或）变换长方体摆放的位置与方式，让学生指出或 量出长、宽、高。量出长、宽、高。（3 3）给出长方体直观图以及各个面的平面图形并编）给出长方体直观图以及

27、各个面的平面图形并编 上号，说出从不同方向看，看到的是几号图形。上号，说出从不同方向看，看到的是几号图形。 （普通教材（普通教材P5 P5 第第2 2题）题）（4 4）用几个大小完全相同的小正方体摆成不同形状）用几个大小完全相同的小正方体摆成不同形状 的长方体，并分别指出长、宽、高的长度。的长方体，并分别指出长、宽、高的长度。（5 5）给出不同的平面图形，判断能否围成长方体或）给出不同的平面图形，判断能否围成长方体或 正方体。（下图按虚线折，能否围成正方体？）正方体。（下图按虚线折，能否围成正方体？）第二个小节第二个小节 长方体和正方体的表面积长方体和正方体的表面积 教材剖析教材剖析 （1 1

28、）正确建立表面积的概念；）正确建立表面积的概念；（2 2）建立长、正方体与其平面展开图的空间表象；）建立长、正方体与其平面展开图的空间表象；（3 3）掌握长、正方体表面积的计算方法；）掌握长、正方体表面积的计算方法；（4 4）灵活运用有关表面积计算的知识解决简单实际问题。）灵活运用有关表面积计算的知识解决简单实际问题。 这一段内容的任务是：这一段内容的任务是：重点是：长方体和正方体表面积的意义和计算方法；重点是：长方体和正方体表面积的意义和计算方法；难点是：难点是：（2 2）根据实际情况确定要计算的是哪几个面的面积。）根据实际情况确定要计算的是哪几个面的面积。 （1 1）根据长方体的长、宽、高

29、来确定各个长方形面的）根据长方体的长、宽、高来确定各个长方形面的 长和宽。长和宽。教学建议教学建议 本小节要上好四种课，准备课、概念、方法本小节要上好四种课，准备课、概念、方法的探讨课、实际应用训练课、动态切割训练课。的探讨课、实际应用训练课、动态切割训练课。 1 1准备课的建议。准备课的建议。 这节准备课课所选的内容及层次可以这样安排：这节准备课课所选的内容及层次可以这样安排： 第二层：利用教师提供的多个长方体的立体图，说出第二层：利用教师提供的多个长方体的立体图，说出长、宽、高，分别求出每个面的面积。长、宽、高，分别求出每个面的面积。 第一层：每人利用书后面长方体的展开图作一个长方第一层：

30、每人利用书后面长方体的展开图作一个长方体，然后测量长、宽、高，分别求出每个面的面积。体，然后测量长、宽、高，分别求出每个面的面积。第三层：给出三条棱及数据，分别求出每个面的面积。第三层：给出三条棱及数据，分别求出每个面的面积。 第四层：学生闭着眼睛想象一个长方体，教师说什么第四层：学生闭着眼睛想象一个长方体，教师说什么面，他在眼前描绘出什么面，并说出怎么求它的面积。面，他在眼前描绘出什么面，并说出怎么求它的面积。（字母表示）（字母表示） 第五层：给出长、正方体的展开图，与长方体的每第五层：给出长、正方体的展开图，与长方体的每个面对应起来，指出各面的长、宽、高。这是一个个面对应起来，指出各面的长

31、、宽、高。这是一个难点，因此，要反复演示表面积的剥离过程（在每难点，因此，要反复演示表面积的剥离过程（在每个面上涂上不同颜色），让学生说说展开图中的每个面上涂上不同颜色），让学生说说展开图中的每个面在立体图上的位置，这样便于学生辨认平面图个面在立体图上的位置，这样便于学生辨认平面图中的每个面与立体图中面的对应关系。中的每个面与立体图中面的对应关系。 2 2概念、方法的探讨课的建议。概念、方法的探讨课的建议。 （1 1）应让学生参与表面积概念的形成过程。教学时）应让学生参与表面积概念的形成过程。教学时可以让学生将准备好的长方体和正方体纸盒，剪开可以让学生将准备好的长方体和正方体纸盒，剪开（去掉边

32、角）后展开，把立体图形转化成平面图形。（去掉边角）后展开，把立体图形转化成平面图形。再看看展开后的每个面分别是原来长方体纸盒的哪个再看看展开后的每个面分别是原来长方体纸盒的哪个面，并标出面，并标出“上下左右前后上下左右前后”， 标出长、宽、高。标出长、宽、高。在此基础上揭示表面积概念。要让学生在具体问题中在此基础上揭示表面积概念。要让学生在具体问题中体会表面积的意义及计算方法。体会表面积的意义及计算方法。 （2 2）在求表面积时，教材中没有出示公式，教师也不）在求表面积时，教材中没有出示公式，教师也不要让学生死记公式要让学生死记公式2 2（ah+bh+abah+bh+ab），而要让学生在具），

33、而要让学生在具体问题中体会六个面的面积是怎么求的，这样，对于理体问题中体会六个面的面积是怎么求的，这样，对于理解地记忆、培养学生的空间观念是很有好处的。这节课解地记忆、培养学生的空间观念是很有好处的。这节课的教学要注意放手，让学生主动地探索。的教学要注意放手，让学生主动地探索。 3 3实际应用训练课的建议。实际应用训练课的建议。 （1 1）在解决实际问题时，要特别注意根据生活实际，）在解决实际问题时，要特别注意根据生活实际，根据需要灵活运用知识，解决问题。要搞清楚需要根据需要灵活运用知识，解决问题。要搞清楚需要计算的是几个面的面积，是哪几个面的面积。如：计算的是几个面的面积，是哪几个面的面积。

34、如：粉刷教室墙壁、做不带盖的水桶、在长、正方体四粉刷教室墙壁、做不带盖的水桶、在长、正方体四周贴商标、给长方体立柱刷漆、为游泳池贴瓷砖、周贴商标、给长方体立柱刷漆、为游泳池贴瓷砖、做办公桌抽屉等等，都要根据实际情况进行计算。做办公桌抽屉等等，都要根据实际情况进行计算。要引导学生加强对生活实际的观察，不仅清楚求哪要引导学生加强对生活实际的观察，不仅清楚求哪几个面的面积，而且能够正确选择数据计算出每个几个面的面积，而且能够正确选择数据计算出每个面的面积，再求面积之和。面的面积，再求面积之和。 一个正方体的棱长如果扩大一个正方体的棱长如果扩大2 2倍，其表面积扩大（倍，其表面积扩大（ ）倍。倍。一个

35、火柴盒长一个火柴盒长4.54.5厘米，宽厘米，宽3.53.5厘米，高厘米，高1.81.8厘米。如厘米。如果把内盒的长、宽、高看作与外套的长、宽、高相果把内盒的长、宽、高看作与外套的长、宽、高相同来计算。内盒和外套所用的硬纸面积共是多少？同来计算。内盒和外套所用的硬纸面积共是多少？（粘接处不计）（粘接处不计）一个长方体无盖铁皮水槽，长一个长方体无盖铁皮水槽，长1212分米，宽分米，宽5 5分米，高分米，高2 2分米。要在它的内外涂上防锈漆，涂油漆的面积有分米。要在它的内外涂上防锈漆，涂油漆的面积有多少平方分米？多少平方分米？（2 2）对一些易混易错的问题，应注意加强对比练习。如：）对一些易混易错

36、的问题，应注意加强对比练习。如： 一间房子长一间房子长5 5米、宽米、宽3 3米、高米、高3.53.5米，如果在它的地面米，如果在它的地面铺瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？在它的四壁贴铺瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？在它的四壁贴壁纸，扣除门窗面积壁纸，扣除门窗面积1414平方米，贴壁纸的面积是多少平方米，贴壁纸的面积是多少平方米？平方米？修一条长修一条长5050米、宽米、宽4040米、深米、深3 3米的游泳池，占地面米的游泳池，占地面积是多少平方米？如果在它的四壁和池底铺瓷砖，铺积是多少平方米？如果在它的四壁和池底铺瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？瓷砖的面积是多少平方米？一种火柴盒，外套长一

37、种火柴盒，外套长4.54.5厘米，宽厘米，宽3.53.5厘米，高厘米，高1.51.5厘厘米，内盒长米，内盒长4.54.5厘米，宽厘米，宽3.33.3厘米，高厘米，高1.41.4厘米，做厘米，做1010这这样的火柴盒至少需要多少纸板？样的火柴盒至少需要多少纸板？ 4 4动态切割训练课的建议。可补充如下一些题目：动态切割训练课的建议。可补充如下一些题目： （动态）把右图的长方体沿着虚线剪开，每个小长（动态）把右图的长方体沿着虚线剪开，每个小长方体的表面积是多少平方厘米？方体的表面积是多少平方厘米？ 把下面的木料延虚线锯开后，表面积增加把下面的木料延虚线锯开后，表面积增加多少平方厘米？多少平方厘米？

38、把把8 8个同样大小的正方体拼成一个长方体，怎样个同样大小的正方体拼成一个长方体，怎样拼长方体的表面积最小。请画出示意图。拼长方体的表面积最小。请画出示意图。一个长方体木块的长、宽、高分别是一个长方体木块的长、宽、高分别是8 8分米、分米、6 6分分米、米、4 4分米。怎样放占地面积最大，最大的占地分米。怎样放占地面积最大，最大的占地面积是多少平方分米？请画出示意图。面积是多少平方分米？请画出示意图。一根长方体木料，长一根长方体木料，长2 2米，底面积是米，底面积是2525平方厘米。平方厘米。如果把它分成如果把它分成1 1米长的两段，表面积增加多少平方米长的两段，表面积增加多少平方厘米？厘米？

39、 掌握这类问题的规律、解题的思路和方法。掌握这类问题的规律、解题的思路和方法。 画出长、正方体变化后的形状。画出长、正方体变化后的形状。 分析变化前后面的变化情况及其相互关系，掌分析变化前后面的变化情况及其相互关系，掌 握基本规律：切握基本规律：切1 1下增加下增加2 2个面，个面，2 2个面拼合在个面拼合在 一起减少一起减少2 2个面。个面。 根据规律和变化情况，计算有关的面积问题。根据规律和变化情况，计算有关的面积问题。 例例1 1：两个棱长是：两个棱长是4 4厘米的正方体，拼成一个长方体，它的表厘米的正方体，拼成一个长方体，它的表 面积是多少平方厘米？面积是多少平方厘米？ 解一：解一：4

40、 44 46 62 24 44 42 2160 160 解四：（解四：（4 44 4）4 44 44 44 42 2 解二：解二：4 44 4（6 62 22 2）160 160 解三：解三：4 44 48 84 44 42 2例例2 2：用：用8 8个棱长是个棱长是3 3厘米的正方体拼成一个长方体，在拼成的厘米的正方体拼成一个长方体，在拼成的 长方体中，表面积最小的是多少平方厘米？长方体中，表面积最小的是多少平方厘米？ 有不同的拼法，看哪种拼法减少的面最多，拼成的长方体有不同的拼法，看哪种拼法减少的面最多，拼成的长方体表面积就最小。表面积就最小。 第三种：按第三种：按2 22 22 2排列，

41、减少（排列，减少（4 46 62424）个面。）个面。 （表面积最小）（表面积最小） 第一种：按第一种：按1 18 8排列，排列， 减少（减少（2 27 71414）个面。）个面。第二种：按第二种：按1 14 42 2排列，减少（排列，减少（2 210102020）个面。）个面。计算：计算：3 33 3（48482424）216216（平方厘米）（平方厘米） 例例3 3：一个长方体木块，长：一个长方体木块，长2424厘米，宽厘米，宽1818厘米，高厘米，高1212厘米，厘米，把它切割成把它切割成3 3个形状大小完全相同的小长方体木块，个形状大小完全相同的小长方体木块，3 3个小长个小长方体表面

42、积之和最大是多少平方厘米？方体表面积之和最大是多少平方厘米？ 有三种不同的切法，要使表面积之和最大，就应在切割有三种不同的切法，要使表面积之和最大，就应在切割之后，使最大的面增加，那就应沿着垂直于高的方向切割之后，使最大的面增加，那就应沿着垂直于高的方向切割2 2次，使长次，使长宽的面增加宽的面增加4 4个，在原有表面积的基础上再加上个，在原有表面积的基础上再加上增加的这增加的这4 4个面的面积即可。个面的面积即可。 第三小节第三小节 长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积 第第1 1个知识点个知识点 体积及体积单位的建立体积及体积单位的建立 教材剖析教材剖析 1 1这段内容教材从这段内容教

43、材从P13P15P13P15的摆一摆。分了五层的摆一摆。分了五层 呈现了要完成的任务。呈现了要完成的任务。 第一层：出示主题图，通过比较两个苹果，感知物第一层：出示主题图，通过比较两个苹果，感知物 体是有大小的。体是有大小的。 第五层：通过摆一摆，感知物体体积的大小与物体第五层：通过摆一摆，感知物体体积的大小与物体所含体积单位个数的关系。所含体积单位个数的关系。 第二层：通过做一做的实验活动，感知体积的意义。第二层：通过做一做的实验活动，感知体积的意义。认识过程分为认识过程分为3 3步，认识物体占有空间；认识物体步，认识物体占有空间；认识物体占有空间的大小不同；认识物体占有空间的大小也占有空间

44、的大小不同；认识物体占有空间的大小也可以说成是物体体积的大小。可以说成是物体体积的大小。第三层：认识体积单位。第三层：认识体积单位。第四层：通过做一做、想一想，感知体积单位的实第四层：通过做一做、想一想，感知体积单位的实际大小。际大小。2 2这一段内容的任务主要有以下这一段内容的任务主要有以下4 4个：个： 理解体积的意义；理解体积的意义；形成关于体积大小的空间观念；形成关于体积大小的空间观念；认识常用的体积单位；认识常用的体积单位；对常用的体积单位的形状、大小形成明确的观念。对常用的体积单位的形状、大小形成明确的观念。 知识把握：知识把握： 1 1体积和体积单位的教学是学生系统学习体积的开体

45、积和体积单位的教学是学生系统学习体积的开始，担负着使学生的空间观念从二维空间向三维空间始，担负着使学生的空间观念从二维空间向三维空间飞跃，形成正确的体积和体积单位概念的任务，是学飞跃，形成正确的体积和体积单位概念的任务，是学生今后研究有关体积问题的基础，因此处于重要地位。生今后研究有关体积问题的基础，因此处于重要地位。教学时要引导学生通过实验、观察、比较、分析、综教学时要引导学生通过实验、观察、比较、分析、综合、抽象、概括，形成正确的概念，并培养勇于探索合、抽象、概括，形成正确的概念，并培养勇于探索的科学态度和合作精神。的科学态度和合作精神。 2 2做做P13P13的实验时应注意：一要把实验与

46、思考结的实验时应注意：一要把实验与思考结合起来；二要注意实验的程序。合起来；二要注意实验的程序。 （5 5）揭示：土豆占有的空间小，换一种说法，也可以说）揭示：土豆占有的空间小，换一种说法，也可以说 土豆的体积小；石块占有的空间大，也可以说石块土豆的体积小；石块占有的空间大，也可以说石块 的体积大。的体积大。 （1 1）出示两个同样大小的杯子，放同样多的水，做好水）出示两个同样大小的杯子，放同样多的水，做好水 位标记。位标记。（2 2）拿出土豆和石块分别放入两个杯子中，让水淹没。）拿出土豆和石块分别放入两个杯子中，让水淹没。（3 3）观察水位变化，发现了什么？说明什么？）观察水位变化，发现了什

47、么？说明什么？ （水位上升，说明土豆和石块都占有一定的空间）（水位上升，说明土豆和石块都占有一定的空间）（4 4）进一步比较水位上升的的情况，水的高度不同，说）进一步比较水位上升的的情况，水的高度不同，说 明什么？（装土豆的杯子水位低，说明土豆占有的明什么？（装土豆的杯子水位低，说明土豆占有的 空间小；装石块的杯子水位高，说明石块占有的空空间小；装石块的杯子水位高，说明石块占有的空 间大）间大）教学建议教学建议 1 1体积概念的建立是小学阶段几何初步知识由两维体积概念的建立是小学阶段几何初步知识由两维空间进入三维空间的转折，也是学生认识过程中的空间进入三维空间的转折，也是学生认识过程中的飞跃。

48、本节课可以分成三大层进行教学，第一层：飞跃。本节课可以分成三大层进行教学，第一层：教学体积的概念；第二层：教学体积单位的概念；教学体积的概念；第二层：教学体积单位的概念；第三层：感知物体体积的大小与物体所含体积单位第三层：感知物体体积的大小与物体所含体积单位个数的关系。个数的关系。 2 2在教学过程中学生往往对体积概念（物体所占空在教学过程中学生往往对体积概念（物体所占空间的大小叫作物体的体积）中的间的大小叫作物体的体积）中的“占空间占空间”难以理解，难以理解，怎样帮助学生突破这个难点是形成体积概念表象的关怎样帮助学生突破这个难点是形成体积概念表象的关键。教学体积概念时，建议老师们应当采取实验

49、法，键。教学体积概念时，建议老师们应当采取实验法，有条件的学校应采取分组实验法，不具备条件的可由有条件的学校应采取分组实验法，不具备条件的可由老师带领着做。老师带领着做。教学体积概念时可以分这样三步进行：教学体积概念时可以分这样三步进行： 第一步：借助演示，使学生初步了解第一步：借助演示，使学生初步了解“空间空间”的概念的概念 （1 1）出示：一个透明器皿（如玻璃的罐头瓶）。）出示：一个透明器皿（如玻璃的罐头瓶）。（2 2）提问：）提问：“这个瓶里有东西吗？这个瓶里有东西吗？” 监控：当学生回答监控：当学生回答“是空的是空的”时，教师可以这样时，教师可以这样 引导：我们可以认为这里面引导：我们

50、可以认为这里面“装满了空气装满了空气”。（3 3）演示：向罐头瓶里倒入一部分红色的水。）演示：向罐头瓶里倒入一部分红色的水。（4 4）提问：）提问：现在罐头瓶里装的是什么？（水和空气）。现在罐头瓶里装的是什么？（水和空气）。 瓶里装满了空气，水怎么能进去呢？瓶里装满了空气，水怎么能进去呢？ 监控：使学生了解，红水挤走了瓶里的一部分空气，监控：使学生了解，红水挤走了瓶里的一部分空气， 占领了这一部分空间。占领了这一部分空间。 第二步：通过比较，进一步理解第二步：通过比较，进一步理解“空间空间”的概念的概念 （1 1）操作：把粉笔盒与墨水盒放在讲台桌上。）操作：把粉笔盒与墨水盒放在讲台桌上。 （先

51、让学生观察体积大小比较明显的实物）（先让学生观察体积大小比较明显的实物）（2 2）提问）提问: :（指粉笔盒）它占据了什么？它占据的空间在哪？（指粉笔盒）它占据了什么？它占据的空间在哪？ 有多大？有多大？ （指墨水盒）它占据的空间在哪？有多大？（指墨水盒）它占据的空间在哪？有多大？ 谁占的空间比较大？谁占的空间比较大？（3 3）（请一个学生起立）提问：你起立的时候会怎样？）（请一个学生起立）提问：你起立的时候会怎样？ （占据空间）（占据空间） （再请一个同学起立（再请一个同学起立) )你们两个谁占的空间比较大？为什么？你们两个谁占的空间比较大？为什么？ （通过具体实例让学生体会空间的含义）（通

52、过具体实例让学生体会空间的含义）（4 4）（举出实物）提问：谁占的空间大？（看不出来）（举出实物）提问：谁占的空间大？（看不出来） 怎么办呢？（看看学生能否提出具体的办法）怎么办呢？（看看学生能否提出具体的办法） （让学生观察体积大小不明显的实物）（让学生观察体积大小不明显的实物） 第三步：借助实验观察，概括体积的意义。第三步：借助实验观察，概括体积的意义。 （1 1）提出要求：分组实验，分别向两个罐头瓶里倒入一些红色）提出要求：分组实验，分别向两个罐头瓶里倒入一些红色 水，使两个瓶里的水一样多，并做好记号。然后分别向水中水，使两个瓶里的水一样多，并做好记号。然后分别向水中 投入自己准备好的不

53、宜区分的两块长方体的小石头或土豆，投入自己准备好的不宜区分的两块长方体的小石头或土豆， 也做好记号。也做好记号。（2 2）观察讨论：）观察讨论： 投入物体后水位发生了怎样的变化？（水位上升了）投入物体后水位发生了怎样的变化？（水位上升了） 为什么会引起这样的变化？为什么会引起这样的变化？ （物体占居了水的一部分位置，把水位向上挤高了）（物体占居了水的一部分位置，把水位向上挤高了） 由此你能想到什么？由此你能想到什么？ 监控：水占的是空间的大小，挤出水的多少，就是物体所占监控：水占的是空间的大小，挤出水的多少，就是物体所占 空间的大小。能看出谁占的空间大。空间的大小。能看出谁占的空间大。（3 3

54、）引导学生概括体积的概念。）引导学生概括体积的概念。 3 3对于体积单位的认识，教学时要注意以下两点：对于体积单位的认识，教学时要注意以下两点： （1 1）对于体积单位的初步认识，教学要求要把握这样两点：）对于体积单位的初步认识，教学要求要把握这样两点： 使学生理解什么是使学生理解什么是1 1立方厘米、立方厘米、1 1立方分米、立方分米、1 1立方米；立方米；让学生逐步形成这些体积单位大小的表象。让学生逐步形成这些体积单位大小的表象。 （2 2）要使学生建立起体积的空间表象，仅靠观察是不行的，）要使学生建立起体积的空间表象，仅靠观察是不行的，因此，教师要尽可能多地让学生动手操作，象书上所说的：

55、因此，教师要尽可能多地让学生动手操作，象书上所说的：用土豆、萝卜、橡皮泥等切出一个用土豆、萝卜、橡皮泥等切出一个1 1立方厘米的正方体；用硬立方厘米的正方体；用硬纸板粘一个棱长是纸板粘一个棱长是1 1分米的正方体；用分米的正方体；用3 3根根1 1米长的木条做一个米长的木条做一个互成直角的架子放在墙角处，让学生站在里面，看看最多能互成直角的架子放在墙角处，让学生站在里面，看看最多能站多少人，感知站多少人，感知1 1立方米的体积到底有多大。立方米的体积到底有多大。 4 4在感知感知物体体积的大小与物体所含体积单位个数在感知感知物体体积的大小与物体所含体积单位个数的关系时，要特别注意使学生建立起体

56、积单位大小的实的关系时，要特别注意使学生建立起体积单位大小的实际观念际观念 ，估计物体体积实际的大小，对学生很有帮助，估计物体体积实际的大小，对学生很有帮助，应加强这方面的训练。教学可以按以下几步进行：应加强这方面的训练。教学可以按以下几步进行： （1 1）给出体积的大小，让学生用体积单位摆出图形。）给出体积的大小，让学生用体积单位摆出图形。（2 2）认识）认识“一个物体所含体积单位个数的多少，就一个物体所含体积单位个数的多少，就是是 这个物体体积的大小这个物体体积的大小”。（计量一个物体的体。（计量一个物体的体 积，就是看这个物体含有多少个体积单位）积，就是看这个物体含有多少个体积单位）（3

57、 3）用体积单位摆出不同形状的模型，让学生说出）用体积单位摆出不同形状的模型，让学生说出 体积并比较各模型体积的大小。体积并比较各模型体积的大小。（4 4）出示实物，估计体积大约是多少。）出示实物，估计体积大约是多少。 第第2 2个知识点个知识点 长、正方体体积的计算长、正方体体积的计算教材剖析教材剖析 它的任务是：它的任务是： 理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程；理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程；掌握长、正方体的体积计算公式；掌握长、正方体的体积计算公式；会运用公式正确地计算长、正方体的体积。会运用公式正确地计算长、正方体的体积。 知识把握知识把握 （1 1）长方体、正方体体积

58、的计算是学生学习体积计）长方体、正方体体积的计算是学生学习体积计算的开始。这节课既是一节重点课，也是一节难点算的开始。这节课既是一节重点课，也是一节难点课。在这节课中，长方体体积的推导是重点，因为课。在这节课中，长方体体积的推导是重点，因为长方体体积的计算，是一切几何形体体积计算的基长方体体积的计算，是一切几何形体体积计算的基础，长方体体积的计算公式是原始公式，是其它体础，长方体体积的计算公式是原始公式，是其它体积计算公式的基础。积计算公式的基础。 （2 2）长方体体积公式的推导过程是通过实验、观察，）长方体体积公式的推导过程是通过实验、观察，找到长方体所含体积单位的个数与长方体长、宽、找到长

59、方体所含体积单位的个数与长方体长、宽、高之间的关系，根据乘法的意义，采用不完全归纳高之间的关系，根据乘法的意义，采用不完全归纳法总结出来的。法总结出来的。 （3 3）长方体体积推导的过程涉及以下几方面的关系：）长方体体积推导的过程涉及以下几方面的关系： A. A. 体积与含有体积单位个数的关系体积与含有体积单位个数的关系 B. B. 含有体积单位的个数与每排个数、排数、层数的关系含有体积单位的个数与每排个数、排数、层数的关系 C. C. 每排个数、排数、层数与长、宽、高的关系每排个数、排数、层数与长、宽、高的关系 D. D. 长、宽、高与体积的关系长、宽、高与体积的关系 体积体积 含有体积单位

60、个数含有体积单位个数 每排个数每排个数 排数排数 层数层数 长长 宽宽 高高 教学建议教学建议 （1 1）在推导长方体的体积公式时，可以按教材上的）在推导长方体的体积公式时，可以按教材上的方法，摆出三种不同的长方体来认识体积与长、宽、方法，摆出三种不同的长方体来认识体积与长、宽、高的关系，从而推导出体积的计算公式。也可以再高的关系，从而推导出体积的计算公式。也可以再活一点，给学生的思维空间再大一点，让学生主动活一点，给学生的思维空间再大一点，让学生主动参与的意识再强一些。下面简单说说这种课型的教参与的意识再强一些。下面简单说说这种课型的教学层次，供老师们参考。学层次，供老师们参考。 （2 2）