建筑力学教案

1、西南工程学校第 次课教案授 课内 容第 章第 节授课时数授课方法教具授课时间及班级第 周 第 节 2010年 月 日班第 周 第 节 2010年 月 日班第 周 第 节 2010年 月 日班第 周 第 节 2010年 月 日班本次课重点内容作业布置情况课堂学生表现及需注意问题备课内容：【课程】1静力学基本概念【教学要求】 掌握力的概念、合成与分解；掌握静力学定理。【重 点】 掌握静力学定理。【难 点】 力的合成与分解。【授课方式】 课堂讲解【教学时数】 共计4学时绪 论一、建筑力学的研究对象在建筑物中承受并传递荷载而起骨架作用的部分叫做建筑结构，简称结构。组成结构的单个物体叫构件。构件一般分三

2、类，即杆件、薄壁构件和实体构件。在结构中应用较多的是杆件。对土建类专业来讲，建筑力学的主要研究对象就是杆件和杆件结构。二、建筑力学的主要任务建筑力学的任务就是为解决安全和经济这一矛盾提供必要的理论基础和计算方法。三、建筑力学的内容简介第一部分讨论力系的简化、平衡及对构件（或结构）进行受力分析的基本理论和方法；第二部分讨论构件受力后发生变形时的承载力问题。为设计即安全又经济的结构构件选择适当的材料、截面形状和尺寸，使我们掌握构件承载力的计算。第三部分讨论杆件体系的组成规律及其内力和位移的问题。四、建筑力学的学习方法建筑力学是土建类专业的一门重要的专业基础课，学习时要注意理解它的基本原理，掌握它的

3、分析问题的方法和解题思路，切忌死记硬背；还要多做练习，不做一定数量的习题是很难掌握建筑力学的概念、原理和分析方法的；另外对做题中出现的错误应认真分析，找出原因，及时纠正。引 言同时作用在物体上的一群力，称为力系。对物体作用效果相同的力系称为等效力系。物体在力系作用下，相对于地球静止或作匀速直线运动，称为平衡。它是物体运动的一种特殊形式。建筑力学中把运动状态没有变化的特殊情况称为平衡状态。满足平衡状态的力系称为平衡力系。使物体在力系作用下处于平衡力系时应满足的条件，称为力系的平衡条件。第一章 力的基本性质与物体的受力分析第一节 基本概念一、刚体的概念在外力作用下，几何形状、尺寸的变化可忽略不计的

4、物体，称为刚体。二、力的概念力是物体间相互的机械作用，这种相互作用会使物体的运动状态发生变化（外效应）或使物体发生变形（内效应）。实践证明：力对物体的作用效果取决于力的三要素。1. 力的大小 力的大小表明物体间相互作用的强弱程度。2. 力的方向 力不但有大小，而且还有方向。3. 力的作用点 当作用范围与物体相比很小时，可以近似地看作是一个点。在描述一个力时，必须全面表明这个力的三要素。力是矢量。用字母表示力矢量时，用黑体字F，普通体F只表示力矢量的大小。第二节 静力学公理一、力的平行四边形公理作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边

5、构成的平行四边形的对角线确定。二、 二力平衡公理作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且在同一直线上。三、加减平衡力系公理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。也就是说，如果两个力系只相差一个或几个平衡力系，则它们对刚体的作用是相同的，可以等效代换。推论1 力的可传性原理作用在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移动到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用效果。推论2 三力平衡汇交定理作用于同一刚体上共面而不平行的三个力使刚体平衡时，则这三个力的作用线必汇交于一点。四、作用与反作用公理两物体间的作用力与反作用力，

6、总是大小相等、方向相反，沿同一直线并分别作用于两个物体上。必须注意：不能把作用力与反作用力公理与二力平衡公理相混淆。第三节 工程中常见的约束与约束反力一、约束与约束反力的概念对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体称为约束体，简称约束。阻碍物体运动的力称为约束反力，简称反力。所以，约束反力的方向必与该约束所能阻碍物体运动的方向相反。由此可以确定约束反力的方向或作用线的位置。物体受到的力一般可以分为主动力、约束反力。一般主动力是已知的，而约束反力是未知的。二、 几种常见的约束及其反力1. 柔体约束 FT2. 光滑接触面约束 FN3. 圆柱铰链约束4. 链杆约束 画出简图 分别举例三、支座及支座反

7、力工程中将结构或构件支承在基础或另一静止构件上的装置称为支座。建筑工程中常见的三种支座：固定铰支座（铰链支座）、可动铰支座和固定端支座。1. 固定铰支座（铰链支座）2. 可动铰支座3. 固定端支座 画出简图 分别举例作 业：思考题5、6 复习第四节 物体的受力分析和受力图物体的受力分析。物体的受力图。受力图是进行力学计算的依据，也是解决力学问题的关键，必须认真对待，熟练掌握。一、单个物体的受力图例1 - 1、2、3二、 物体系统的受力图物体系统的受力图与单个物体的受力图画法相同，只是研究对象可能是整个物体系统或系统的某一部分或某一物体。画物体系统整体的受力图时，只须把整体作为单个物体一样对待；

8、画系统的某一部分或某一物体的受力图时，只须把研究对象从系统中分离出来，同时注意被拆开的联系处，有相应的约束反力，并应符合作用力与反作用力公理。例1 - 4、 5 受力图注意以下几点：1. 必须明确研究对象。2. 正确确定研究对象受力的数目。3. 注意约束反力与约束类型相对应。4. 注意作用力与反作用力之间的关系。作 业：习题1、2、3 复习【课程】2平面汇交力系【教学要求】掌握力在坐标轴上的投影及合力投影定理；掌握平面汇交力系、平面一般力系的平衡条件；【重 点】掌握平面汇交力系、平面一般力系的平衡条件；掌握物体系统的平衡条件。【难 点】 平面汇交力系的解法【授课方式】 课堂讲解加练习【教学时数

9、】 共计4学时第二章 平面汇交力系静力学是研究力系的合成和平衡问题。平面汇交力系平面力系 平面平行力系力系 平面一般力系空间力系本章将用几何法、解析法来研究平面汇交力系的合成和平衡问题。第一节 平面汇交力系合成与平衡的几何法一、平面汇交力系合成的几何法1. 两个汇交力的合成。平行四边形法则 三角形法则2. 任意个汇交力的合成结论：平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，合力作用线通过原力系各力的汇交点。例2 - 1二、平面汇交力系平衡的几何条件FR=F =0平面汇交力系平衡的几何条件为：力多边形自行闭合。例2 - 2例2 - 3通过上述例题，可以总结出几何法

10、求解平面汇交力系平衡问题的步骤如下： 选取研究对象。根据题意选取与已知力和未知力有关的物体作为研究对象，并画出简图。 受力分析，画出受力图。在研究对象上画出全部已知力和未知力（包括约束反力）。注意运用二力杆的性质和三力平衡汇交定理来确定约束反力的作用线。当约束反力的指向未定时，可先假设。 作力多边形。选择适当的比例尺，作出封闭的力多边形。注意，作图时先画已知力，后画未知力，按力多边形法则和封闭特点，确定未知力的实际指向。 量出未知量。根据比例尺量出未知量。对于特殊角还可用三角公式计算得出。作 业：题2-1、2、3第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法几何法简捷、直观，但精确度有赖准确作图。力学

11、中常采用解析法。这种方法以力在坐标轴上投影的计算为基础。一、平面汇交力系合成的解析法1. 力在坐标轴上的投影简图说明投影符号正、负的规定：当从力始端投影到终端投影的方向与坐标轴的正向一致时，该投影取正值；反之，取负值。两种特殊情形： 当力与轴垂直时，投影为零。 当力与轴平行时，投影的绝对值等于力的大小。投影与分力二者不可混淆。例2 - 4 2. 合力投影定理合力投影定理：合力在任一坐标轴上的投影等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。3. 用解析法求平面汇交力系的合力 式中为合力FR与x轴所夹的锐角。合力的作用线通过力系的汇交点O，合力FR的指向，由FRX和FRY(即FX、FY)的正负号来确定。

12、例2 - 5 二、平面汇交力系平衡的解析条件由上节可知，平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力等于零。根据式（2-5）的第一式可知：上式中（FX）2与（FY）2恒为正数。若使FR =0，必须同时满足FX=0FY=0平面汇交力系平衡的必要和充分的解析条件是：力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。上式称为平面汇交力系的平衡方程。这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。这一点与几何法相一致。例2-6 例2-7 例2-8 通过以上各例的分析讨论，现将解析法求解平面汇交力系平衡问题时的步骤归纳如下：1. 选取研究对象。2. 画出研究对象的受力图。当约束反力的指向未定时，可先假设其指

13、向。3. 选取适当的坐标系。最好使坐标轴与某一个未知力垂直，以便简化计算。4. 建立平衡方程求解未知力，尽量作到一个方程解一个未知量，避免解联立方程。列方程时注意各力的投影的正负号。求出的未知力带负号时，表示该力的实际指向与假设指向相反。作 业：题2-4、5【课程】3力矩和平面力偶系【教学要求】掌握力矩的概念及合力矩定理；掌握力偶的性质；掌握物体系统的平衡条件。【重 点】掌握力偶系的平衡条件；掌握物体系统的平衡条件。【难 点】 力偶性质的利用，求物体系统的平衡时如何选取研究对象。【授课方式】 课堂讲解加练习【教学时数】 共计4学时第三章 力对点的矩与平面力偶系第一节 力对点的矩的概念及计算一、

14、力对点的矩力F与距离d两者的乘积来量度力F对物体的转动效应。转动中心O称为力矩中心，简称矩心。矩心到力作用线的垂直距离d，称为力臂。改变力F绕O点转动的方向，作用效果也不同。力F对物体绕O点转动的效应，由下列因素决定：（1）力的大小与力臂的乘积。（2）力使物体绕O点的转动方向。MO(F)= ±通常规定：逆为正，反之为负。在平面问题中，力矩为代数量。力矩的单位：（）或（）。MO(F)=±2AOB力矩在下列两种情况下等于零：（1）力等于零；（2）力的作用线通过矩心，即力臂等于零。二、合力矩定理平面汇交力系的合力对平面内任一点的力矩，等于力系中各分力对同一点的力矩的代数和。这就是

15、平面力系的合力矩定理。用公式表示为简单证明：例3-1例3-2课堂练习（补充）作 业：题3-1、2【课程】4平面一般力系【教学要求】掌握平面一般力系的平衡条件；掌握物体系统的平衡条件。【重 点】掌握平面一般力系的平衡条件；掌握物体系统的平衡条件。【难 点】 求物体系统的平衡时如何选取研究对象。【授课方式】 课堂讲解加练习【教学时数】 共计6学时第四章 平面一般力系 平面一般力系是指各力的作用线在同一平面内但不全交于一点，也不全互相平行的力系。举例。本章将讨论平面一般力系的简化与平衡问题，并以平衡问题为主。第一节 平面一般力系向作用面内任一点简化一、力的平移定理由此可见，作用于物体上某点的力可以平

16、移到此物体上的任一点，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩，这就是力的平移定理。此定理只适用于刚体。应用力的平移定理时，须注意下列两点：（一）平移力F的大小与作用点位置无关。（二）力的平移定理说明作用于物体上某点的一个力可以和作用于另外一点的一个力和一个力偶等效，反过来也可将同平面内的一个力和一个力偶化为一个合力二、简化方法和结果主矢主矩Mo=M1+M2+MnMo=Mo (F1)+Mo（F2）+Mo（Fn）=Mo（F）综上所述可知：平面一般力系向作用面内任一点简化的结果，是一个力和一个力偶。这个力作用在简化中心，它的矢量称为原力系的主矢，并等于这个力系中各力的矢量和；这个力偶的力

17、偶矩称为原力系对简化中心的主矩，并等于原力系中各力对简化中心的力矩的代数和。主矢描述原力系对物体的平移作用；主矩描述原力系对物体绕简化中心的转动作用，二者的作用总和才能代表原力系对物体的作用。三、平面一般力系简化结果的讨论FR=0，MO0 一个力偶FR0，Mo=0 一个力FR0，Mo0 可继续简化：一个力FR=0，Mo=0 平衡（下节讨论）四、平面力系的合力矩定理Mo（FR）=Mo（F）例4-1 例4-2沿直线平行同向分布的线荷载，荷载合力的大小等于该荷载图的面积，方向与分布荷载同向，其作用线通过该荷载图的形心。作 业：题4-1、2、3、4第二节 平面一般力系的平衡方程及其应用一、 平面一般力

18、系的平衡条件与平衡方程平面一般力系平衡方程的基本形式FX=0FY=0Mo（F）=0二、平衡方程的其它形式FX=0MA (F)=0MB (F)=0式中x轴不可与A、B两点的连线垂直。 MA （F）= 0MB (F) = 0 MC （F）= 0式中A、B、C三点不共线。三、平衡方程的应用应用平面一般力系的平衡方程，主要是求解结构的约束反力，还可求解主动力之间的关系和物体的平衡位置等问题。其解题步骤如下：1.确定研究对象。2.分析受力并画出受力图。3.列平衡方程求解未知量。例4 - 3 4 5 6 7作 业：题4-5、6、8、10、12、第三节 平面平行力系的平衡方程平面力系中，各力的作用线互相平行

19、时，称为平面平行力系。平面平行力系的平衡方程为FY = 0MO（F）= 0平面平行力系平衡方程的二力矩式MA（F）=0MB（F）=0其中A、B两点的连线不与各力的作用线平行。例4-8例4-9例4-10作 业：题4-16、17第四节 物体系统的平衡问题在解决物体系统的平衡问题时，既可选整个系统为研究对象，也可选其中某个物体为研究对象，然后列出相应的平衡方程，以解出所需的未知量。 研究物体系统的平衡问题，不仅要求解支座反力，而且还需要计算系统内各物体之间的相互作用力。应当注意：我们研究物体系统平衡问题时，要寻求解题的最佳方法。即以最少的计算过程，迅速而准确地求出未知力。其有效方法就是尽量避免解联立

20、方程。一般情况下，通过合理地选取研究对象，以及恰当地列平衡方程及其形式，就能取得事半功倍的效果。而合理地选取研究对象，一般有两种方法：1.。“先整体、后局部”2. “先局部、后整体”或“先局部、后另一局部”在整个计算过程中，当画整体、部分或单个物体的受力图时还应注意：同一约束反力的方向和字母标记必须前后一致；内部约束拆开后相互作用的力应符合作用与反作用规律；不要把某物体上的力移到另一个物体上；正确判断二力杆，以简化计算。例4-11例4-12例4-13作 业：题4-18、19第五节 考虑摩擦时的平衡问题（简介）一、滑动摩擦0FFmaxFmax=f FNF=fFN二、摩擦角与自锁现象tanm=f即

21、摩擦角的正切等于静摩擦系数。1.当m。此时，无论FR值多么小，全反力FR都不可能与FR共线，因而物体不可能平衡而产生滑动。2.当m。此时，无论FR多么大，只要支承面不被压坏，全反力FR总可以与FR共线，物体总能保持静止状态。这种只须主动力的合力作用线在摩擦角的范围内，物体依靠摩擦总能静止而与主动力大小无关的现象称为自锁。3.当=m，则物体处于临界平衡状态。三、考虑摩擦时物体的平衡问题例4-14例4-15【课程】5材料力学的基本概念【教学要求】掌握变形固体的基本概念和变形固体的基本假设； 了解杆件变形的4种基本形式。【重 点】掌握变形固体的基本概念和变形固体的基本假设。【难 点】 变形固体的基本

22、假设【授课方式】 课堂讲解【教学时数】 共计2学时第五章 材料力学基本概念第一节 变形固体及其基本假设一、变形固体在外力作用下能产生一定变形的固体称为变形固体。外力解除后，变形也随之消失的弹性变形。外力解除后，变形并不能全部消失的塑性变形。在弹性范围内，构件的变形量与外力的情况有关。当变形量与构件本身尺寸相比特别微小时称为小变形。二、基本假设三点基本假设： 连续性假设。 均匀性假设 各向同性假设总之，本篇所研究的构件是均匀连续、各向同性，在小变形范围内的理想弹性体。第二节 杆件变形的基本形式一、杆件的几何特征及分类横截面总是与轴线相垂直。按照杆件的轴线情况，将杆分为两类：直杆、曲杆。等直杆是建

23、筑力学的主要研究对象。二、杆件变形的基本形式基本形式有下列四种： 轴向拉伸或轴向压缩 剪切 扭转 平面弯曲作 业：思考题6-1、3、4、5【课程】6轴向拉伸和压缩【教学要求】了解轴向拉压变形的概念； 掌握轴向拉压杆与内力的计算方法； 会绘制轴力图。【重 点】绘制轴力图图。【难 点】 正负号的判定。【授课方式】 通过模型课堂讲解【教学时数】 共计8学时第六章 轴向拉伸和压缩第一节 轴向拉伸和压缩的概念 轴向拉伸或压缩变形是杆件基本变形形式之一，它们的共同特点：杆轴线纵向伸长或缩短。这种变形形式称为轴向拉伸或压缩。第二节 轴向拉（压）杆的内力一、内力的概念杆件相连两部分之间相互作用力产生的改变量称

24、为内力。内力与杆件的强度、刚度等有着密切的关系。讨论杆件强度、刚度和稳定性问题，必须先求出杆件的内力。二、求内力的基本方法截面法截面法是求杆件内力的基本方法。计算内力的步骤如下： 截开：用假想的截面，在要求内力的位置处将杆件截开，把杆件分为两部分。 代替：取截开后的任一部分为研究对象，画受力图。画受力图时，在截开的截面处用该截面上的内力代替另一部分对研究部分的作用。 平衡：被截开后的任一部分也应处于平衡状态。三、轴向拉（压）杆的内力轴力与杆件轴线相重合的内力称为轴力。并用符号FN表示。规定：拉力为正；压力为负，轴力的常用单位是牛顿或千牛顿，记为N或kN。例7-1 说明：（1）先假设轴力为拉力。

25、（2）可取截面的任一侧研究。为了简化，取外力较少的一侧。例7-2 四、轴力图表明轴力随横截面位置变化规律的图形称为轴力图。从轴力图上可以很直观地看出最大轴力所在位置及数值。习惯：正上负下。例7-3 作 业：题7-1、2、3第四节 轴向拉（压）杆的变形及虎克定律轴拉压沿轴线方向（纵向）的伸长或缩短变形，这种变形称之为纵向变形。与杆轴线相垂直方向的变形称为横向变形。一、纵向、横向变形杆的纵向变形量为l=l1l杆在轴向拉伸时纵向变形为正值，压缩时为负。其单位为m或mm杆的横向变形量为a=a1a杆在轴向拉伸时的横向变形为负值，压缩时为正。二、泊松比当轴向拉（压）杆的应力不超过材料的比例极限时，横向线应

26、变与纵向线应变的比值的绝对值为一常数，通常将这一常数称为泊松比或横向变形系数。用表示。三、胡克定律这一关系式称式（7-4）为胡克定律。EA反映了杆件抵抗拉（压）变形的能力，称为杆件的抗拉（压）刚度。上式是虎克定律的另一表达形式。 它表明：在弹性范围内，正应力与线应变成正比。例7-6 例7-7 例7-8 作 业：题4-7、8第五节 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料的力学性质是指：材料在外力作用下所表现出的强度和变形方面的性能。材料的力学性质都要通过实验来确定。一、低碳钢的力学性质 低碳钢拉伸时的力学性质 拉伸图和应力应变图 变形发展的四个阶段1）弹性阶段2）屈服阶段屈服阶段内最低对应的应力值称为

27、屈服极限，用符号s 。3）强化阶段最高点对应的应力称为强度极限，用符号b 。冷加工4）颈缩阶段 延伸率和截面收缩率1）延伸率 工程中常按延伸率的大小将材料分为两类：5%的材料为塑性材料。5%的材料为脆性材料。2）截面收缩率 低碳钢压缩时的力学性质二、铸铁的力学性质 拉伸性质 压缩性质三、其它材料的力学性质塑性材料，在强度方面表现为：拉伸和压缩时的弹性极限、屈服极限基本相同，应力超过弹性极限后有屈服现象；在变形方面表现为：破坏前有明显预兆，延伸率和截面收缩率都较大等。脆性材料，在强度方面表现为：压缩强度大于拉伸强度；在变形方面表现为：破坏是突然的，延伸率较小等。总的来说，塑性材料的抗拉、抗压能力

28、都较好，既能用于受拉构件又能用于受压构件；脆性材料的抗压能力比抗拉能力好，一般只用于受压构件。但在实际工程中选用材料时，不仅要从材料本身的力学性质方面考虑，同时还要考虑到经济的原则。需特别指出：影响材料力学性质的因素是多方面的，上述关于材料的一些性质是在常温、静荷载条件下得到的。若环境因素发生变化（如温度不是常温，或受力状态改变），则材料的性质也可能随之而发生改变。作 业：题4-9、10第六节 许用应力、安全系数和强度计算一、许用应力与安全系数称为许用正应力。许用应力与极限应力的关系可写为：塑性材料： 脆性材料： 式中：nS与nb都为大于1的系数，称为安全系数。塑性材料 nS取1.4脆性材料

29、nb取3二、轴向拉（压）杆的强度计算 强度条件为了保证轴向拉（压）杆在承受外力作用时能安全正常地使用，不发生破坏，必须使杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力，即max式中max是杆件的最大工作应力。 强度条件在工程中的应用根据强度条件，可以解决实际工程中的三类问题。 强度校核 设计截面 计算许用荷载FNA例7-9 例7-10 例7-11 例7-12 第七节 应力集中的概念一、应力集中的概念因杆件截面尺寸的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。二、应力集中对杆件强度的影响塑性材料在静荷载作用下，应力集中对强度的影响较小。对于脆性材料，应力集中严重降低了脆性材料杆件的强度。作 业：

30、题4-12、13、14、15、18第六节 许用应力、安全系数和强度计算一、简要复习上节： 强度条件max三类问题 强度校核 设计截面 计算许用荷载FNA二、作业选讲【课程】7剪切和扭转【教学要求】了解剪切和扭转的概念； 掌握剪切和扭转的计算方法；【重 点】剪切和扭转的计算【难 点】剪切和扭转的计算【授课方式】 通过模型课堂讲解【教学时数】 共计8学时第七章 剪切与挤压、扭转第一节 剪切与挤压的概念一、剪切的概念 二、挤压的概念 （图示说明）第二节 剪切与挤压的实用计算一、 剪切的实用计算 假定剪切面上的剪应力均匀分布 说明该公式各字母代表的意义剪切强度条件 二、 挤压的实用计算假定挤压面上的挤

31、压应力均匀分布 强调为挤压面的计算面积挤压强度条件 例题 例71练习 确定一些连接件的剪切面和挤压面作业 习题1改为确定剪切面 习题2改为分析铆钉受力、表示剪切面和挤压面第三节 扭 转 圆轴扭转时的内力一 、 扭转的概念受力特点和变形特点（图示说明）工程实例：方向盘传动轴、雨蓬梁等。工程中把受扭的圆截面杆件称为圆轴。二 、 圆轴扭转时的内力扭矩用截面法显示并确定内力扭矩扭矩的正、负号规定三 、 画扭矩图 举例说明四、 练习画扭矩图 第四节 剪应力互等定理和剪切虎克定律1. 剪应力互等定理 = 在互相垂直的两个平面上的切应力必然成对存在，且大小相等，方向或共同指向两平面的交线，或共同背离两平面的

32、交线，这种关系称为剪应力互等定理。该定理是材料力学中的一个重要定理。2. 剪切虎克定律在上述单元体的上、下、左、右四个侧面上，只有切应力而无正应力，单元体的这种受力状态称为纯剪切应力状态。在切应力和作用下，单元体的两个侧面将发生相对错动，使原来的长方六面微体变成平行六面微体，单元体的直角发生微小的改变，这个直角的改变量称为切应变，如图所示。从图可以看出，角就是纵向线变形后的倾角，其单位是rad。自己练习画切应力互等定理第五节 圆轴扭转时横截面上的应力一、应力公式 1、说明公式中各字母代表的意义2、记忆圆截面及空心圆截面的极惯性矩3、圆截面扭转轴的剪应力沿直径的分布规律二、最大剪应力 令 则有

33、抗扭截面系数。单位为m3或mm3对于实心圆截面对于空心圆截面例1 图所示圆轴。 AB段直径d1=120mm， BC段直径d2=100mm， 外力偶矩MeA=22kNm，MeB=36kNm，MeC=14kNm。试求该轴的最大切应力。 解： 1）作扭矩图用截面法求得AB段、BC段的扭矩分别为T1=MeA=22kNmT2=MeC=14kNm作出该轴的扭矩图如图所示。(2) 计算最大切应力由扭矩图可知，AB段的扭矩较BC段的扭矩大，但因BC段直径较小，所以需分别计算各段轴横截面上的最大切应力。由公式得 AB段 BC段 比较上述结果，该轴最大切应力位于BC段内任一截面的边缘各点处，即该轴最大切应力为ma

34、x。【课程】8平面图形的几何性质【教学要求】掌握平面图形的静矩和形心计算 掌握简单平面图形的惯性矩计算【重 点】掌握简单平面图形的惯性矩计算【难 点】掌握简单平面图形的惯性矩计算【授课方式】课堂讲授【教学时数】 共计6学时第八章 平面图形的几何性质与平面图形几何形状和尺寸有关的几何量统称为平面图形的几何性质。平面图形的几何性质是影响杆件承载能力的重要因素。本章着重讨论这些平面图形几何性质的概念和计算方法。平面图形的几何性质是纯粹的几何问题，与研究对象的力学性质无关，但它是杆件强度、刚度计算中不可缺少的几何参数。第一节 静 矩一、静矩的概念微面积dA与坐标y（或坐标z）的乘积称为微面积dA对z轴

35、（或y轴）的静矩，记作dSz（或dSy），即dSz=ydA， dSy=zdA平面图形上所有微面积对z轴（或y轴）的静矩之和，称为该平面图形对z轴（或y轴）的静矩，用Sz（或Sy）表示。即平面图形对z轴（或y轴）的静矩，等于该图形面积A与其形心坐标yC（或zC）的乘积。当坐标轴通过平面图形的形心时，其静矩为零；反之，若平面图形对某轴的静矩为零，则该轴必通过平面图形的形心。如果平面图形具有对称轴，对称轴必然是平面图形的形心轴。故平面图形对其对称轴的静矩必等于零。二、组合图形的静矩由几个简单的几何图形组合而成的，称为组合图形。根据平面图形静矩的定义，组合图形对z轴（或y轴）的静矩等于各简单图形对同一

36、轴静矩的代数和，即组合图形形心的坐标计算公式例10-1 、2注 意：1. 单 位2. 数字较大，细心3. 课后仔细阅读教材第二节 惯性矩 惯性积 惯性半径一、惯性矩整个平面图形上各微面积对z轴（或y轴）惯性矩的总和称为该平面图形对z轴（或y轴）的惯性矩，用Iz（或Iy）表示。即 2y2z2平面图形对任一点的极惯性矩，等于图形对以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和。其值恒为正值。故惯性矩也恒为正值。常用单位为m4或mm4。二、惯性积整个图形上所有微面积对z、y两轴惯性积的总和称为该图形对z、y两轴的惯性积，用Izy表示。即惯性积可能为正或负，也可能为零。它的单位为m4或mm4。两个坐标轴中

37、只要有一根轴为平面图形的对称轴，则该图形对这一对坐标轴的惯性积一定等于零。三、惯性半径惯性半径，也叫回转半径。它的单位为m或mm。例10-3例10-4有过程 详细推导作 业：101、2第三节 组合图形的惯性矩一、平行移轴公式图形对任一轴的惯性矩，等于图形对与该轴平行的形心轴的惯性矩，再加上图形面积与两平行轴间距离平方的乘积。由于a2（或b2）恒为正值，故在所有平行轴中，平面图形对形心轴的惯性矩最小。例10-5例10-6再次强调，在应用平行移轴公式时，z轴、y轴必须是形心轴，z1轴、y1轴必须分别与z轴、y轴平行。二、组合图形惯性矩的计算在工程实际中，常会遇到构件的截面是由矩形、圆形和三角形等几

38、个简单图形组成，或由几个型钢组成，称为组合图形。由惯性矩定义可知，组合图形对任一轴的惯性矩，等于组成组合图形的各简单图形对同一轴惯性矩之和。即在计算组合图形的惯性矩时，首先应确定组合图形的形心位置，然后通过积分或查表求得各简单图形对自身形心轴的惯性矩，再利用平行移轴公式，就可计算出组合图形对其形心轴的惯性矩。例10-7 例10-8作 业：10-3、4、6第四节 形心主惯性轴 形心主惯性矩一、转轴公式上节我们讨论了坐标轴与形心轴平行时，平面图形对坐标轴的惯性矩和惯性积的计算公式，本节继续研究一对互相垂直的坐标轴绕原点在平面图形内旋转时，平面图形对坐标轴的惯性矩和惯性积的变化规律。惯性矩和惯性积的

39、转轴公式。惯性积为零的一对坐标轴称为平面图形的主惯性轴，简称主轴。平面图形对主轴的惯性矩称为主惯性矩。通过平面图形形心C的主惯性轴称为形心主惯性轴，简称形心主轴。平面图形对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩。确定形心主轴的位置是十分重要的。对于具有对称轴的平面图形，其形心主轴的位置可按如下方法确定：1）如果图形有一根对称轴，则该轴必是形心主轴，而另一根形心主轴通过图形的形心且与该轴垂直。2）如果图形有两根对称轴，则该两轴都是形心主轴。3）如果图形具有两个以上的对称轴，则任一根对称轴都是形心主轴，且对任一形心主轴的惯性矩都相等。小 结本章主要内容是研究杆件的平面图形形状和尺寸有关的一些几何量（如静

40、矩、惯性矩、惯性积、主轴及主惯性矩等）的定义和计算方法。这些几何量统称为平面图形的几何性质。它们对杆件的强度、刚度有着极为重要的影响，需清楚地理解它们的意义并熟练掌握其计算方法。一、本章的主要计算公式1. 静矩 2. 惯性矩 3. 惯性积 4. 惯性半径 5. 平行移轴公式 平行移轴公式要求z1与z、y1与y两轴平行，并且z、y轴通过平面图形形心。6. 主惯性轴 7. 主惯性矩 平面图形的几何性质都是对确定的坐标轴而言的。静矩、惯性矩和惯性半径是对一个坐标轴而言的；惯性积是对一对正交坐标轴而言的。对于不同的坐标系，它们的数值是不同的。惯性矩、惯性半径恒为正；静矩和惯性积可为正或负，也可为零。二

41、、组合图形组合图形对某轴的静矩等于各简单图形对同一轴静矩的代数和；组合图形对某轴的惯性矩等于其各组成部分对于同一轴的惯性矩之和。三、平面图形的形心主轴形心主轴是一对通过形心且惯性积为零的轴。任何图形必定存在且至少有一对形心主轴，形心主轴有下列特性：1. 整个图形对形心主轴的静矩恒为零。2. 整个图形对形心主轴的惯性积恒为零。3. 在通过形心的所有轴中，图形对一对正交形心主轴的惯性矩，分别为最大值和最小值。4. 图形若有一根对称轴，此轴必是形心主轴。图形对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩。作 业：10-5【课程】9梁的弯曲【教学要求】了解梁平面弯曲的概念； 会用截面法、直接法求指定截面的弯矩和剪

42、力； 理解内力方程法画单跨梁的内力图； 重点掌握简捷法、叠加法画梁的内力图； 会画多跨梁的内力图。【重 点】掌握简捷法、叠加法画梁的内力图。【难 点】 q与剪力和弯矩的关系的应用【授课方式】 课堂讲解和习题练习【教学时数】 共计10学时第九章 弯曲内力第一节 平面弯曲的概念一、弯曲和平面弯曲1. 弯曲以弯曲为主要变形的杆件通常称之为梁。举例2. 平面弯曲当作用于梁上的力（包括主动力和约束反力）全部都在梁的同一纵向对称平面内时，梁变形后的轴线也在该平面内，我们把这种力的作用平面与梁的变形平面相重合的弯曲称为平面弯曲。二、梁的类型工程中通常根据梁的支座反力能否用静力平衡方程全部求出，将梁分为静定梁

43、和超静定梁两类。凡是通过静力平衡方程就能够求出全部反力和内力的梁，统称为静定梁。而静定梁又根据其跨数分为单跨静定梁和多跨静定梁两类。单跨静定梁是本章的研究对象，通常又根据支座情况将单跨静定梁分为三种基本形式。1. 悬臂梁 一端为固定端支座，另一端为自由端的梁2. 简支梁 一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座的梁3. 外伸梁 梁身的一端或两端伸出支座的简支梁第二节 梁的内力一、梁的内力剪力和弯矩用求内力的基本方法截面法来讨论梁的内力。剪力FQ 弯矩M二、剪力和弯矩的正负号规定1. 剪力的正负号规定：顺转剪力正2. 弯矩的正负号规定：下凸弯矩正三、用截面法求指定截面上的剪力和弯矩1. 用截面法求梁

44、指定截面上的剪力和弯矩时的步骤：(1) 求支座反力。(2) 用假想的截面将梁从要求剪力和弯矩的位置截开。(3) 取截面的任一侧为隔离体，做出其受力图，列平衡方程求出剪力和弯矩。例11-1 例11-23. 总结与提示 (1)为了简化计算，取外力比较少（简单）一侧 (2)未知的剪力和弯矩通常均按正方向假定。 (3)平衡方程中剪力、弯矩的正负号应按静力计算的习惯而定，不要与剪力、弯矩本身的正、负号相混淆。(4) 在集中力作用处，剪力发生突变，没有固定数值，应分别计算该处稍偏左及稍偏右截面上的剪力，而弯矩在该处有固定数值，稍偏左及稍偏右截面上的数值相同，只需要计算该截面处的一个弯矩即可；在集中力偶作用

45、处，弯矩发生突变，没有固定数值，应分别计算该处稍偏左及稍偏右截面上的弯矩，而剪力在该处有固定数值，稍偏左及稍偏右截面上的数值相同，只需要计算该截面处的一个剪力即可。作 业：112四、直接用外力计算截面上的剪力和弯矩1. 用外力直接求截面上内力的规律(1) 求剪力的规律 左上右下正，反之负(2) 求弯矩的规律 左顺右逆正，反之负例11-3例11-4显然，用截面法总结出的规律直接计算剪力和弯矩比较简捷，所以，实际计算时经常使用。课堂练习第三节 梁的内力图内力沿梁轴线的变化规律，内力的最大值以及最大内力值所在的位置一、剪力方程和弯矩方程FQ=FQ（x）和M=M（x）二、剪力图和弯矩图剪力和弯矩在全梁

46、范围内变化的规律用图形来表示，这种图形称为剪力图和弯矩图。作剪力图和弯矩图最基本的方法是：根据剪力方程和弯矩方程分别绘出剪力图和弯矩图。剪力正上负下，并标明正、负号；弯矩正下负上 （即弯矩图总是作在梁受拉的一侧）对于非水平梁而言，剪力图可以作在梁轴线的任一侧，并标明正、负号；弯矩图作在梁受拉的一侧。例11-5 作图11-18a所示悬臂梁(1) 列剪力方程和弯矩方程剪力方程为：FQ =FP(0xl )弯矩方程为：M =FP x(0xl )(2) 作剪力图和弯矩图例11-6 作图11-19a所示简支梁在集中力作用下的剪力图和弯矩图。（1）求支座反力FAy = ()FB y = ()（2）列剪力方程

47、和弯矩方程(3 ) 作剪力图和弯矩图若集中力正好作用在梁的跨中，即a=b=时，弯矩的最大值为：Mmax=例 11-8 作图示简支梁在满跨向下均布荷载作用下的剪力图和弯矩图。作 业：113 c d第四节 弯矩、剪力和荷载集度之间的微分关系及其应用一、M(x)、FQ (x)、q(x)之间的微分关系上式说明：梁上任一横截面的剪力对x的一阶导数等于作用在梁上该截面处的分布荷载集度。这一微分关系的几何意义是：剪力图上某点切线的斜率等于该点对应截面处的荷载集度。FQ (x)上式说明：梁上任一横截面的弯矩对x的一阶导数等于该截面上的剪力。这一微分关系的几何意义是：弯矩图上某点切线的斜率等于该点对应横截面上的

48、剪力。可见，根据剪力的符号可以确定弯矩图的倾斜趋向。再将FQ (x)两边求导，得上式说明：梁上任一截面的弯矩对x的二阶导数等于该截面处的荷载集度。这一微分关系的几何意义是：弯矩图上某点的曲率等于该点对应截面处的分布荷载集度。可见，根据分布荷载的正负可以确定弯矩图的开口方向。二、用M(x)、FQ (x)、q(x)三者之间的微分关系说明内力图的特点和规律序号梁段上荷载情况剪力图形状或特征弯矩图形状或特征说明举例1无均布荷载（q=0）剪力图为平行线。可为正、负、零弯矩图为斜直线或平行线平行线是指与x轴平行的直线斜直线是指与x轴斜交的直线例11-5例11-62有均布荷载（q0）剪力图为斜直线在FQ=0

49、处弯矩图为二次抛物线M有极值抛物线的开口方向与均布荷载的指向相反（或抛物线的突向与均布荷载的指向一致）例11-8例11-9的AB段上FQ=0处弯矩取得极值3集中力作用处剪力图出现突变现象弯矩图出现尖角剪力突变的数值等于集中力的大小弯矩图尖角的方向与集中力的指向相同例11-6的C处例11-9的B处4集中力偶作用处剪力图无变化弯矩图出现突变弯矩突变的数值等于集中力偶的力偶矩大小例11-7的C处三、应用简捷法绘制梁的剪力图和弯矩图1. 用简捷法作剪力图和弯矩图的步骤(1) 求支座反力。对于悬臂梁由于其一端为自由端，所以可以不求支座反力。(2) 将梁进行分段 梁的端截面、集中力、集中力偶的作用截面、分

50、布荷载的起止截面。(3) 由各梁段上的荷载情况，根据规律确定其对应的剪力图和弯矩图的形状。(4) 确定控制截面，求控制截面的剪力值、弯矩值，并作图。控制截面是指对内力图形能起控制作用的截面。水平直线 确定一个截面 任一；斜 直 线 确定两个截面 起、止；抛 物 线 确定三个截面 起、止、极。例11-10 例11-11先定性 再定量 多种方法校核作 业：114 a b c d第四节 弯矩、剪力和荷载集度之间的微分关系及其应用剪力图上某点切线的斜率等于该点对应截面处的荷载集度。FQ (x)弯矩图上某点切线的斜率等于该点对应横截面上的剪力。弯矩图上某点的曲率等于该点对应截面处的分布荷载集度。水平直线 确定