等腰三角形复习

1、等腰三角形复习1、 的三角形叫做等腰三角形的三角形叫做等腰三角形ABC两边相等两边相等相等的两边叫做腰，另一边叫做底边相等的两边叫做腰，另一边叫做底边两腰的夹角叫做顶角两腰的夹角叫做顶角腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角腰和底边的夹角叫做底角。腰和底边的夹角叫做底角。2、等腰三角形是、等腰三角形是轴对称轴对称 图形图形，顶角平分线顶角平分线所在所在 的直线是它的对称轴，的直线是它的对称轴， 等边三角形有三条对称轴等边三角形有三条对称轴。3 3、等腰三角形的性质：、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等；）等腰三角形的两个底角相等； 简称：在同一个三角形中，等边对等角简称：在同一

2、个三角形中，等边对等角（2）等腰三角形顶角平分线、底边上的中线）等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和和 高互相重合。高互相重合。 简称：等腰三角形简称：等腰三角形三线合一三线合一ABC AB=AC B=C(在同一三角形中在同一三角形中,等边对等角）等边对等角）D4、三边都相等的三角形是、三边都相等的三角形是等边三角形等边三角形，也称，也称 正三角形正三角形；等边三角形的三个角都相等，且每等边三角形的三个角都相等，且每一个角都等于一个角都等于60。5、等腰三角形不一定是等边三角形；、等腰三角形不一定是等边三角形；等边等边 三角形一定是等腰三角形。三角形一定是等腰三角形。名名称称图图 形形概概 念

3、念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.在同一个三角形中在同一个三角形中,等边对等角等边对等角.3. 等腰三角形三线等腰三角形三线合一。合一。4.是轴对称图形是轴对称图形.2.在同一个三角形中在同一个三角形中,等角对等边等角对等边.1.两边相等。两边相等。1.1.两腰相等两腰相等. . 名名称称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 边边 三三 角角 形形 A AB BC C三边相三边相等的三等的三角形是角形是等边三等边三角形。角形。2.三三角角相等

4、相等,且且为为60。3. 三线合一。三线合一。4.是轴对称图形是轴对称图形.2.三角相等。三角相等。1.三边相等。三边相等。1.1.三边相等三边相等. . 3.一角为一角为60的等腰三角形。的等腰三角形。顶角是直角的等腰三角形是顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形。等腰直角三角形。以等腰三角形为条件时的常用辅助线:如图：若AB=AC作ADBC于D，必有结论:1=2，BD=DC若BD=DC，连结AD，必有结论：1=2，ADBC作AD平分BAC必有结论：ADBC，BD=DC作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的辅助线，然后证出其它两个性质，不能这样作：作ADBC，使1=2.ABCD1 2BCAB

5、CAED 在等腰直角三角形中在等腰直角三角形中,折出折出CAB的平分线的平分线AE,交交BC边边于点于点E. C点在点在AB边上的落点为边上的落点为D,连结连结DE. 2. 若若CE=1,则则DE=_. 3. 你还能找出哪些相等的线段吗你还能找出哪些相等的线段吗? 4. 若若AB=6,则则DEB的周长等于多少的周长等于多少?1. DEAB吗吗?11DB=_.即：即：CE=DE=DBAD=AC=BC1. 角与角的转化角与角的转化: 相等角之间的代换相等角之间的代换.2. 边与角的转化边与角的转化: 等边对等角等边对等角. 等角对等边等角对等边.3.边与边的转化边与边的转化: 相等线段之间进相等线

6、段之间进 行代换行代换 (在同一个三角形在同一个三角形) 2. 若等腰三角形的一个内角是若等腰三角形的一个内角是45,则则它的顶角为它的顶角为90( )1.若等腰三角形两条边的长分别是若等腰三角形两条边的长分别是5和和8,则它的周长为则它的周长为 .21或或18NO(Yes or no!)(分类思想)1、 角的分类角的分类2 、边的分类、边的分类要注意喔！要注意喔！（在等腰三角形中）（在等腰三角形中）1、如果等腰三角形的一个外角为如果等腰三角形的一个外角为100， 则这个等腰三角形的顶角为则这个等腰三角形的顶角为 。2、如图，在三角形、如图，在三角形ABC中，中，BC=10，AD=BD，若三角

7、形，若三角形ACD的周长为的周长为18 ， 则则AC长为长为 。ABCD1、一个等腰三角形的一边长是、一个等腰三角形的一边长是 7cm，另一边，另一边 长为长为 5cm，那么这个等腰三角形的周长为，那么这个等腰三角形的周长为 （ ）(A) 12cm (B) 17cm (C) 19cm (D) 17cm或或19cm2、等边三角形两条角平分线所夹的锐角的度数、等边三角形两条角平分线所夹的锐角的度数 为为 （ ） (A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 90 DC3、等腰三角形有一个角是、等腰三角形有一个角是 50，它的一条腰上，它的一条腰上 的高与底边的夹角是的高与底边的夹角是 （ ）

8、(A) 25 (B) 40 (C) 25或或 40 (D) 大小无法确定大小无法确定4、如图，在、如图，在ABC中，中，A=36，AB=AC， BD平分平分ABC，找出图中的等腰三角形。，找出图中的等腰三角形。 CABCD解：解：ABC ，DBC， ABD例题分析例题分析 例1 已知一腰和底边上的高，求作等腰三角形。已知一腰和底边上的高，求作等腰三角形。分析：分析：我们首先在草稿上画好一个示意图，然后对照此图写出已知我们首先在草稿上画好一个示意图，然后对照此图写出已知和求作并构思整个作图过程和求作并构思整个作图过程已知：线段已知：线段a、h求作：求作：ABC，使，使AB=AC=a，高，高AD=

9、h作法：作法：1、作、作PQMN，垂足为，垂足为D2、在、在DM上截取上截取DA=h3、以点、以点A为圆心，以为圆心，以a为半径作弧，为半径作弧，交交PQ于点于点B、C4、连结、连结AB、AC则则ABC为所求的三角形。为所求的三角形。ABCDahABCDMNhaPQ如图，线段如图，线段ODOD的一个端点的一个端点O O在直线在直线a a上，以上，以ODOD为一为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a a上，上，这样的等腰三角形能画多少个这样的等腰三角形能画多少个? ?150a已知等腰三角形一腰上的中线将三角形已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成：

10、两部分，已知三角形底周长分成：两部分，已知三角形底边长为，求腰长？边长为，求腰长？解：如图，令解：如图，令CDx，则，则ADx，AB2x底边底边BC5BCCD5x ABAD3x(5+x)：3x2:1或或3x：(5+x)=2:1xx2x5例例2.如图，已知在如图，已知在ABC中，中，AB=AC，BDAC于于D，CEAB于于E，BD与与CE相交于相交于M点。求证：点。求证：BM=CM。 ABC=ACB（在同一三角（在同一三角形中，等边对等角）形中，等边对等角） 证明：证明：AB=AC BDAC于于D，CEAB于于E BEC=CDB=90 1+ACB=90，2+ABC=90（直角三角形（直角三角形两

11、个锐角互余）两个锐角互余） 1=2（等角的余角相等）（等角的余角相等） BM=CM（在同一三角形中，（在同一三角形中，等角对等边）等角对等边）ABCD12EM说明：本题易习惯性地说明：本题易习惯性地用全等来证明，虽然也用全等来证明，虽然也可以证明，但过程较复可以证明，但过程较复杂，应当多加强等腰三杂，应当多加强等腰三角形的性质和判定定理角形的性质和判定定理的应用。的应用。例例3： 已知：如图，已知：如图，B、C、 D 、 E都在边都在边BC上，上，FD、EG分别是分别是AB、AC的中垂线。的中垂线。1）若）若BC=10， 求三角形求三角形ADE的周长？的周长？2）若）若BAC=100，求，求D

12、AE的度数。的度数。FDECBAG例例4.已知：如图，已知：如图，C=90，BC=AC，D、E分别在分别在BC和和AC上，且上，且BD=CE，M是是AB的中点的中点.说明：说明：MDE是等腰三角形是等腰三角形. 分析：要证分析：要证MDE是等腰三角形，只需证是等腰三角形，只需证MD=ME。连结。连结CM，可利用，可利用BMD CME得到结果。得到结果。解：解：连结连结CMC=90，BC=ACA=B=45M是是AB的中点的中点CM平分平分BCA（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）MCE=MCB=0.5BCA=45B=MCECM=MB（在一个三角形中（在一个三角形中,等角对等边）等角对等边

13、）在在BDE和和CEM中中BDM CEM（SAS）MD=MEMDE是等腰三角形是等腰三角形CMBMMCEBCEBDABCDEM思考：在ABC中,已知 ,BO平分ABC,CO平分ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由。（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系? 若有是什么关系?FE0BCAACAB 若AB=ACABACB B0CAE EF F过点O作直线EF/BC 交 AB 于 E,交 AC 于 F。1.等腰三角形顶角和一个底角之和为等腰三角形顶角和一个底角之和为100，则顶角度数为则顶角度数为_。2.等腰三角形两个角之比为等腰三角形两个角之比为4:1，则顶角为，则顶角为_，底角

14、为，底角为_。3.等腰三角形两边长为等腰三角形两边长为4、2，这个三角形周，这个三角形周长为长为_。4.ABC中，中，AB=AC，ADBC于于D，若，若ABC的周长为的周长为50，ABD的周长为的周长为40，则则AD=_。5.若等腰三角形顶角为若等腰三角形顶角为n度，则腰上的高与底度，则腰上的高与底边的夹角为边的夹角为_。7.如图，在ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求A的度数。ABCDE已知：如图：在正已知：如图：在正ABC中，中， BD AD，延长，延长BC到，使到，使CE=CD，连结，连结DE。1）若）若M是是BE的中点，请你猜想的中点，请你猜想DM与与BE有怎样有怎样的位置关系？并说明理由。的位置关系？并说明理由。2）把）把BD改成什么条件，还能得到同样的结论？改成什么条件，还能得到同样的结论？CBMEAD思考题思考题1：变式变式：已知：如图：在已知：如图：在ABC中，中，ABAC，F在在CA的延长线上，的延长线上，AEFF。请你猜想直线。请你猜想直线EF与与BC有怎样的位置关系？并说明理由。有怎样的位置关系？并说明理由。CBFEAD 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，A=36。 依照图（依照图（1），请你再设计两种不同的分法，），请你再设计两种不同的