2016-2017届江西省九江一中高三（上）开学数学试卷（理科）（解析版）

1、2016-2017学年江西省九江一中高三（上）开学数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）采用系统抽样方法，从我校初中全体900名学生中抽50名做健康检查现将900名学生从1到900进行编号，在118中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3754这18个数中应取的数是（）A44B43C42D412（5分）若=（1，1），=（1，1），k+与垂直，则k的值是（）A2B1C0D13（5分）在对两个变量x、y进行线性回归分析时一般有下列步骤：对所求出的回归方程作出解释；收集数据（xi，yi），i=1，2，n求

2、线性回归方程； 根据所搜集的数据绘制散点图若根据实际情况能够判定变量x、y具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是（）ABCD4（5分）下列各式中，值为的是（）A2sin15°cos15°B2sin215°1Ccos215°sin215°Dsin230°+cos230°5（5分）如图所示的程序框图所表示的算法是（）A12+22+32+102B102+112+122+10002C102+202+302+10002D12+22+32+100026（5分）在ABC中，c=，a=1，acosB=bcosA，则=（）ABCD7（5分

3、）已知某算法的算法框图如图所示，若将输出的（x，y）值依次记为（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），则程序结束时，共输出（x，y）的组数为（）A1006B1007C1008D10098（5分）函数y=sin（2x）的一个单调递减区间是（）ABCD9（5分）在平面直角坐标系中，点O（0，0），P（4，3），将向量绕点O按顺时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（）A（，）B（，）C（，）D（，）10（5分）如图，圆C：x2+（y1）2=1与y轴的上交点为A，动点P从A点出发沿圆C按逆时针方向运动，设旋转的角度ACP=x（0x2），向量在=（0，1）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于

4、x的函数y=f（x）的图象是（）ABCD二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）11（5分）某公司为改善职工的出行条件，随机抽取50名职工，调查他们的居住地与公司的距离d（单位：千米）若样本数据分组为0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为人12（5分）函数f（x）=Asin（x+）（A0，0|）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2014）=13（5分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=120°，c

5、=3，a=7，则ABC的面积S=14（5分）半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是15（5分）有下列五个命题：函数y=4cos2x，x10，10不是周期函数；已知定义域为R的奇函数f（x），满足f（x+3）=f（x），当x（0，）时，f（x）=sinx，则函数f（x）在区间0，6上的零点个数是9；为了得到函数y=cos2x的图象，可以将函数y=sin（2x）的图象向左平移；已知函数f（x）=xsinx，若x1，x2，且f（x1）+f（x2）0，则x1+x20；设曲线f（x）=acosx+bsinx的一条对称轴为x=，则点（，0）为曲

6、线y=f（x）的一个对称中心其中正确命题的序号是三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16（12分）已知向量=（sinx，），=（cosx，1）（）当时，求tanx的值；（）求f（x）=（+）在，0上的零点17（12分）某学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：满意一般不满意A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%（）若同学甲选择的是A

7、款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；（）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率18（12分）在ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且a=5，b2+c2bc=25（）求角A；（）设cosB=，求边c的大小19（12分）已知函数f（x）=ax22bx+a（a，bR）（1）若a从集合0，1，2，3中任取一个元素，b从集合0，1，2，3中任取一个元素，求方程f（x）=0恰有两个不相等实根的概率；（2）若b从区间0，2中任取一个数，a从区间0，3中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率20（13分）已知函数f（x）=As

8、in（x+）+1（A0，0，|），图象上有一个最低点是P（，1），对于f（x1）=1，f（x2）=3，|x1x2|的最小值为（）若f（+）=，且为第三象限的角，求sin+cos的值；（）讨论y=f（x）+m在区间0，上零点的情况21（14分）已知=（2，），=（sin2（+x），cos2x）令f（x）=1，xR，函数g（x）=f（x+），（0，）的图象关于（，0）对称（） 求f（x）的解析式，并求的值；（）在ABC中sinC+cosC=1，求g（B）的取值范围2016-2017学年江西省九江一中高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分

9、，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2016秋九江校级月考）采用系统抽样方法，从我校初中全体900名学生中抽50名做健康检查现将900名学生从1到900进行编号，在118中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3754这18个数中应取的数是（）A44B43C42D41【分析】根据系统抽样的定义先求出样本间隔，进行求解即可【解答】解：样本间隔为900÷50=18，若抽到的是7，则3754为第3组，此时对应的数为7+2×18=43，故选：B【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键比较基础2（5分）（2016秋九江校级月

10、考）若=（1，1），=（1，1），k+与垂直，则k的值是（）A2B1C0D1【分析】求出垂直的两个向量，利用垂直关系列出方程求解即可【解答】解：=（1，1），=（1，1），k+=（k1，k+1）=（2，0），k+与垂直，可得：2k2=0，解得k=1故选：B【点评】本题考查向量垂直条件的应用，向量的坐标运算，是基础题3（5分）（2016秋九江校级月考）在对两个变量x、y进行线性回归分析时一般有下列步骤：对所求出的回归方程作出解释；收集数据（xi，yi），i=1，2，n求线性回归方程； 根据所搜集的数据绘制散点图若根据实际情况能够判定变量x、y具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是（）ABCD

11、【分析】大体步骤是这样的需要先收集数据（xi，yi），i=1，2，n，再根据所收集的数据绘制散件图，求线性回归方程最后利用回归方程进行预测【解答】解：在对两个变量x，y进行线性回归分析时有以下步骤：需要先收集数据（xi，yi），i=1，2，n，再根据所收集的数据绘制散点图，求线性回归方程最后利用回归方程进行预测，故选D【点评】本题考查回归分析的步骤，本题是一个基础题，在这几个环节中，注意第一个环节，收集数据的好坏是决定能否具有线性回归关系的关键4（5分）（2016秋九江校级月考）下列各式中，值为的是（）A2sin15°cos15°B2sin215°1Ccos215

12、°sin215°Dsin230°+cos230°【分析】求出选项的函数值，即可判断结果【解答】解：2sin15°cos15°=sin30，2sin215°1=cos30°=；cos215°sin215°=cos30°=，sin230°+cos230°=1故选：C【点评】本题考查二倍角公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力5（5分）（2012秋忻州期末）如图所示的程序框图所表示的算法是（）A12+22+32+102B102+112+122+10002C102+2

13、02+302+10002D12+22+32+10002【分析】由已知中的程序框图，我们分析循环变量的初值，终值，步长，即可得出结论【解答】解：由已知可知程序的功能是利用循环进行类加运算，由于循环变量的初值为10，终值为1000，步长为10，故程序框图所表示的算法是102+202+302+10002，故选C【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据循环变量的初值，终值，步长确定循环的次数，是解答本题的关键6（5分）（2014春湖州校级期中）在ABC中，c=，a=1，acosB=bcosA，则=（）ABCD【分析】利用正弦定理，将acosB=bcosA化为“边所对角的正弦”，求出a=b=1，再利

14、用余弦定理求出角C，即可求平面向量的数量积【解答】解：ABC中，acosB=bcosA，sinAcosB=sinBcosA，sin（AB）=0，AB=0，即A=B；a=b；又c=，a=1，b=1；如图，cosC=，C=120°；=|×|×cos，=1×1×cos60°=故选：A【点评】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应根据题意，画出图形，以便于解得问题7（5分）（2016秋九江校级月考）已知某算法的算法框图如图所示，若将输出的（x，y）值依次记为（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn

15、），则程序结束时，共输出（x，y）的组数为（）A1006B1007C1008D1009【分析】根据程序框图的运算流程，当n=1时，输出第1对，当n=3时，输出第2对，以此类推，已知求到当n=2013时，即可确定输出的组数【解答】解：根据程序框图的运算流程，模拟程序的运行，可得：当n=1时，输出第1对，当n=3时，输出第2对，当n=2013时，输出最后一对为第1007对，此时，n=2015，满足条件n2014，结束所以程序结束时，共输出（x，y）的组数为1007故选：B【点评】本题考查了程序框图根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码

16、），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）；建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型；解模型属于中档题8（5分）（2014上饶校级二模）函数y=sin（2x）的一个单调递减区间是（）ABCD【分析】利用复合函数的单调性的规律：同增异减将原函数的单调性转化为t的单调性，利用三角函数的单调性的处理方法：整体思想求出单调区间，从而得到函数的一个单调递减区间【解答】解：y=log0.5t为减函数，y=log0.5sin（2x）单调减区间即为t=sin（2x）=sin（2x）的单调增区间由于真数必须为

17、正，故令 kZ解得 当k=1时，有故选A【点评】本题考查复合函数的单调性的规律、三角函数的单调区间的求法，属于基础题9（5分）（2016秋九江校级月考）在平面直角坐标系中，点O（0，0），P（4，3），将向量绕点O按顺时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（）A（，）B（，）C（，）D（，）【分析】先求出与x轴正方向的夹角，再利用任意角的三角函数的定义、两角和的三角公式，求得点Q的坐标【解答】解：在平面直角坐标系中，点O（0，0），P（4，3），设OP的倾斜角为，则（0，），|OP|=5，cos=，sin=，将向量绕点O按顺时针方向旋转后得向量，则与x轴正方向的夹角为+，则点Q的横坐标为 5co

18、s（+）=5=2，点Q的纵坐标为 5sin（+）=5+=+2，故选：D【点评】本题主要考查求点的坐标的方法，任意角的三角函数的定义，两角和的三角公式的应用，属于中档题10（5分）（2016秋九江校级月考）如图，圆C：x2+（y1）2=1与y轴的上交点为A，动点P从A点出发沿圆C按逆时针方向运动，设旋转的角度ACP=x（0x2），向量在=（0，1）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）ABCD【分析】求出的坐标，代入向量的投影公式得出y关于x的函数即可判断【解答】解：ACP=x，P（sinx，1+cosx），=（sinx，1+cosx），y=|=1+cosx，故

19、选B【点评】本题考查了函数解析式的求解，向量的数量积运算，属于中档题二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）11（5分）（2014安徽模拟）某公司为改善职工的出行条件，随机抽取50名职工，调查他们的居住地与公司的距离d（单位：千米）若样本数据分组为0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为24人【分析】首先计算出样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的频率，即从左到右前两个矩形的面积之和，再乘以50即可【解答】解：样本中职工居住地与公司的距离不超过

20、4千米的频率为：（0.1+0.14）×2=0.48，所以样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为：50×0.48=24人故答案为：24【点评】本题考查频率分布直方图，属基础知识、基本运算的考查12（5分）（2014秋兴庆区校级期中）函数f（x）=Asin（x+）（A0，0|）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2014）=【分析】首先根据函数的图象求出解析式，进一步确定前8个函数的值，发现每经过8个数循环一次，所以周期为8，进一步求出12014之间经过251个周期余6个数，由于f（1）+f（8）=0，所以进一步求出结果【解答】解：根据函数的图象T=8

21、，T=求得：=当x=2时，函数f（2）=2解得：A=2，=0所以：f（x）=2sin（）所以：f（1）+f（8）=0f（1）+f（2）+f（3）+f（2014）=故答案为：【点评】本题考查的知识要点：利用函数的图象求解析式，利用函数的周期求函数的值13（5分）（2016秋九江校级月考）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=120°，c=3，a=7，则ABC的面积S=【分析】由已知及余弦定理可求b，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：在ABC中，A=120°，c=3，a=7，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，可得：49=b2+3b+9，即：

22、b2+3b40=0，解得：b=5或8（舍去），SABC=bcsinA=故答案为：【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题14（5分）（2013秋海曙区校级期中）半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是2【分析】由题意可得+=2，要求的式子即 2=2|再根据|+|=|=2为定值，利用基本不等式求得2|的最小值【解答】解：因为O为AB的中点，所以+=2，从而 =2=2|又|+|=|=2为定值，再根据|=1，可得2|2，所以当且仅当|=|=1时，即P为OC的中点时，等号成立， 取得最小值是2，故答案为2【

23、点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式的应用，属于中档题15（5分）（2016秋九江校级月考）有下列五个命题：函数y=4cos2x，x10，10不是周期函数；已知定义域为R的奇函数f（x），满足f（x+3）=f（x），当x（0，）时，f（x）=sinx，则函数f（x）在区间0，6上的零点个数是9；为了得到函数y=cos2x的图象，可以将函数y=sin（2x）的图象向左平移；已知函数f（x）=xsinx，若x1，x2，且f（x1）+f（x2）0，则x1+x20；设曲线f（x）=acosx+bsinx的一条对称轴为x=，则点（，0）为曲线y=f（x）的一个对称中心其中正确命题的

24、序号是【分析】根据周期函数的定义进行判断，根据函数奇偶性和周期性的性质，结合函数零点的定义进行求解即可根据三角函数的图象平移变换关系进行判断，判断函数的奇偶性和单调性进行证明即可，由函数的解析式，求出函数的周期，求出函数的对称中心，利用函数的对称性以及函数图象的平移，求出曲线的一个对称点即可【解答】解：函数y=4cos2x，x10，10不是周期函数；正确，由f（x+3）=f（x）得函数的周期是3，当x（0，）时，f（x）=sinx，sinx=0得x=k，则x=k，在x（0，）内，x=1，只有一个零点，则f（1）=f（4）=0，又f（1）=f（1）=0，则f（1）=f（2）=f（5），f（x）是

25、奇函数，f（0）=0，则f（0）=f（3）=f（6）=0，令x=，则f（+3）=f（），即f（）=f（），则f（）=0，则f（）=f（）=0则函数f（x）在区间0，6上的零点为0，1，2，3，4，5，6，共9个零点，故正确；将函数y=sin（2x）的图象向左平移得到y=sin2（x+）=sin（2x+）；而y=cos2x=cos（2x）=sin（+2x）=sin（2x），故错误，已知函数f（x）=xsinx，则函数f（x）是奇函数，且函数的导数f（x）=1cosx0，则f（x）为增函数，若x1，x2，且f（x1）+f（x2）0，得f（x1）f（x2）=f（x2），即x1x2，则x1+x20成立

26、；故正确，曲线f（x）=acosx+bsinx=sin（x+），tan=，所以函数的周期为：2因为曲线f（x）=acosx+bsinx的一条对称轴为，所以函数的一个对称点为：（），即（）函数y=f（x）的一个对称中心为（），的图象可以由函数y=f（x）的图象向右平移单位得到的，所以曲线的一个对称点为（），即故正确，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，函数奇偶性和周期性的应用，综合性较强，有一定的难度三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16（12分）（2011湘潭模拟）已知向量=（sinx，），=（cosx，1）（）当

27、时，求tanx的值；（）求f（x）=（+）在，0上的零点【分析】（1）利用向量共线的条件，可得结论；（2）利用向量的数量积公式，结合三角函数的化简，即可得出结论【解答】解：（1），（2）f（x）=（）=（），x，令f（x）=（）=0，则=0，x=函数f（x）的零点为【点评】本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题17（12分）（2014北京模拟）某学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格

28、所示：满意一般不满意A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%（）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；（）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率【分析】（I）由条形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人，其中选A款套餐的学生为40人，由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取的人数（II）由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5其中不满意的人数分别为1，1，0，2个，做出所有的事件和满足条件的事件数，得到概率【解答】解：（）由

29、条形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人，（1分）其中选A款套餐的学生为40人，（2分）由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了 份（4分）设事件M=“同学甲被选中进行问卷调查”，（5分）则（6分）答：若甲选择的是A款套餐，甲被选中调查的概率是0.1（II） 由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5其中不满意的人数分别为1，1，0，2个（7分）记对A款套餐不满意的学生是a；对B款套餐不满意的学生是b；对D款套餐不满意的学生是c，d（8分）设事件N=“从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D款套餐”（9分）从填写不满意的学生中选出2人，共

30、有（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）6个基本事件，（10分）而事件N有（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）5个基本事件，（11分）则 （13分）答：这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率是【点评】本题主要考查了条形图的有关知识，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，能够根据各个数据进行正确计算18（12分）（2016秋九江校级月考）在ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且a=5，b2+c2bc=25（）求角A；（）设cosB=，求边c的大小【分析】（）由已知可求b2+c2a

31、2=bc，利用余弦定理可求cosA，结合A的范围即可得解（）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，进而由两角和的正弦函数公式可求sinC的值，利用正弦定理即可求c的值【解答】解：（）a=5由 ，得：b2+c2a2=bc，（3分）cosA=，又A（0，180°），A=45°（6分）（）由，知B为锐角，（9分）由正弦定理得：（12分）【点评】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19（12分）（2014蓟县校级模拟）已知函数f（x）=ax22bx+a（a，bR）（1）若a

32、从集合0，1，2，3中任取一个元素，b从集合0，1，2，3中任取一个元素，求方程f（x）=0恰有两个不相等实根的概率；（2）若b从区间0，2中任取一个数，a从区间0，3中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率【分析】（1）先确定a、b取值的所有情况得到共有16种情况，又因为方程有两个不相等的根，所以根的判别式大于零得到ab，而ab占6种情况，所以方程f（x）=0有两个不相等实根的概率P=0.5；（2）由a从区间0，2中任取一个数，b从区间0，3中任取一个数得试验的全部结果构成区域=（a，b）|0a2，0b3，而方程f（x）=0没有实根构成的区域为M=（a，b）|0a2，0b3，ab，分别求出两个区域面积即可得到概率【解答】解：（1）a取集合0，1，2，3中任一元素，b取集合0，1，2，3中任一元素a、b的取值情况的基本事件总数为16设“方程f（x）=0有两个不相等的实根”为事件A，当a0，b0时方程f（x）=0有两个不相等实根的充要条件为ba，且a0当ba时，a的取值有（1，2）（1，3）（2，3）即A包含的基本事件数为3方程f（x）