2020-2021学年高二数学下学期第二次月考试题

1、-1 -高二数学下学期第二次月考试题现采用系统抽样方法抽取42 人做问卷调查，将 840 人按 1,2，,A、eB4、函数y x32ax a在0,1内有极小值，则实数a的取值范围()3A、0,3B、,3C、0,D、(0 -)，25. 已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程y= 2.1x+ 0.85，贝 Um的值为()A. 1B . 0.85C. 0.7D. 0.56、已知函数fx :3x2axbx a2在x1处的极值为 10,则f 2()A、11或 18 B、11C 、18D、17 或 187将一颗骰子先后抛掷2 次，观察向上的点数,则所得的两个点数和

2、不小于 10 的概率为()1A.丄B .5C2D131896&设函数 f (x)在定义域内可导，y=f (x)的图象如图所示，则导函数 y=f( x)的图、选择题:840 随机编号，则抽取的42 人中，编号落入区间481，720的人数为A.11 BC . 13D. 142、已知函数f X2xfe In x,1.某单位有 840 名职工,3.在 8 件同类产品中，有5 件正品,3 件次品，从中任意抽取 4 件，下列事件中的必然事件A. 4 件都是正品B .至少有一件次品C. 4 件都是次品D .至少有一件正品-2 -3 -9.若a,b 1,0,1,2，则函数f（x） ax22x b有零点

3、的概率为（ ）根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（）A. 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B. 甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C. 甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D. 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定11、已知定义在R上的函数f （x）满足f（2） 1，且f （x）的导函数f （x） x 1，则不等式12、f （x） x x 1的解集为（）2A.x 2 x 2B .x x 2C .x x 2D .x | x 2或x 212、x312已知函数f xax 2bx c的两个极值分别为f x1和f x2，若x1和x2分别32在区

4、间2,0与0,2内，则的取值范围为（）a 12 2 2气C、（，2）勺）D、（，2勺）二、填空题：13. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.41,A.13165813 场比赛得分情况用茎叶图表示如下:甲Z? S 8177 P 9510225679953203023? 1 0斗2A、（2,2）B、10、某赛季甲、乙两名篮球运动员各-4 -摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是 _14.已知函数 y=f (x)的图象在点 M( 1, f (1)处的切线方程是 y= x+3，则：f (1) +f (1)=15 .若点 P 是曲线 y=x1 2- l

5、nx 上任意一点，则点 P 到直线 y=x - 2 的最小距离为 _xf( x) f ( x)16.已知函数f(x)是定义在 R 上的偶函数，f (2)0,X 0时，-20,x则不等式xf (x)0的解集 _三、解答题：17.(本小题满分 10 分)21已知函数f(x) al nx bx2,a,b R.若f (x)在x 1处与直线y相切.2(1) 求a,b的值；1(2) 求f (x)在一，e上的极值.e18.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据x3456y2. 5344. 5n_Xiyinx y _(b, a y bx)

6、1 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于X的线性回归方程? $x$；2 已知该厂技术改造前100 吨甲产品能耗为 90 吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？19 .已知 f (x) =ex- ax - 1.(1) 求 f (x)的单调递增区间；(2)若 f (x)在定义域 R 内单调递增，求 a 的取值范围.20.(本小题满分 12 分)在我校进行的选修课结业考试中，所有选修“数学与逻辑”的同学都同时也选修了“阅读与表达”的课程，选修“阅读与表达”的同学都同时也选修了 “数学-5 -2一2xinxi 1-6 -与逻

7、辑”的课程选修课结业成绩分为 A,B,C,D,E 五个等级.某考场考生的两科考试成绩的数(2)现在从“数学与逻辑”科目的成绩为A 和 D 的考生中随机抽取两人，则求抽到的两名考生都是成绩为 A 的考生的概率.21.某校有 1400 名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取 20 份和 50 份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：分数分组0 , 30)30 , 60)60, 90)90 , 120)120 , 150文科频数24833理科频数3712208(1)估计文科数学平均分及理科考生的及格人数(90 分为及格分数线)(2)在试卷分析中，发现概念性失分非

8、常严重，统计结果如下：失分文理概念1530其它520问是否有 90%勺把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？(本题可以参考独立性检验临界值表：)2P(Kk)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有 10 人,(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数;-7 -参考公式：K2-n(ad一bc)，其中n a b c d.22. (本小题满分 12 分)已知函数f(x) al

9、nx x2(a R) .(1) 当a4时,求函数f (x)在1,e上的最大值及相应的当x 1,e时，f(x) 0恒成立，求实数a的取值范围(a b)(c d )(a c)(b d)-8 -数学答案、选择题:BCDDD CDDAD CC二、填空题：13. 0.3214. 5 15、2162,0 U(2,)三、解答题：a17、(1)f (x) 2bx.x1f (1)0a 2b0a1由函数f (x)在x1处与直线y相切，得1，即1，解得：12f(1)bb222(2)由(1)得:f (x) ln x1-x22，定义域为(0,).此时，1f (x)1 x2x，令f(x)0,解得0 x1，令f(x)0,得

10、x1.1所以f(x)在(-,1)上单调递增，在(1,e)上单调递减，e，11所以f (x)在,e上的极大值为f (1).无极小值。e218.(1)y 0.7x 0.35(2) 19. 6519 解：(1) f( x) =ex- a，令 f (x) 0,解得 ex a.当 aw0 时，有 f ( x ) 0 在 R 上恒成立，此时函数 f (x)在 R 上单调递增；当 a 0 时，x lna，此时函数 f (x)在Ina , +)上单调递增.(2) f (x)在定义域 R 内单调递增， f( x) =ex- a 0 恒成立，即 a 0 在 R 上恒成立.故当 aw0 时，f (x)在定义域 R

11、内单调递增.20.解：(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有 10 人，-9 -所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为所以该考场有10 0.25 40人.2 分-10 -40 (10.3750.375 0.15 0.025)40 0.0753人(2)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B 的考生有人，则成绩为 A 的考生有40 0.0753人成绩为 D 的考生有40 (1 0.2 0.375 0.25 0.075)设事件 N:抽到的两名考生都是成绩为A 的考生则事件 N 包含(a,b)(a,c)( b,c)则P(N) 21 721.解：(115 245 475 8

12、10520估计文科数学平均分为76.5. 5理科考生有560人及格设成绩为 A 的考生为 a、b、c,成绩为 D 的考试为 d、e、f、g.随机抽取两人进行访谈，基本事件共有21 个,分别为(a,b)(a,c)(a,d)(a,e)(a,f)(a,g)(b,c)(b,d)(b,e)(b,f)(b,g)(c,d)(c,e)(c,f)(c,g)(d,e)(d,f)(d,g)(e,f)(e,g)(f,g)(2)(i)k27015 20523020 50 25451.42.706,故没有 90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关22.解:(1)f(x) M4(x0),当x 1, .2)时,f (x)0.当x 2,e时，f(X)0,又f(e) f(1)e210,故f (x)max2f (e) e 4,当x e时，取纶口等号(2)当x1,e时,