小学奥数教程：溶液浓度问题(二)全国通用(含答案)

1、削嘛教学目标1、明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系2、浓度三角的应用3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解4、利用方程解复杂浓度问题目他昨知识精讲浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密,就知识点而言它包括小学所学 2 个重点知识：百分数,比例.一、浓度问题中的根本量溶质：通常为盐水中的盐,糖水中的糖,酒精溶液中的酒精等溶剂：一般为水,局部题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶液的混合液体.浓度：溶质质量与溶液质量的比值.、几个根本量之间的运算关系1、溶液=溶质+溶剂、解浓度问题的一般方法1、寻找溶液配比前后的不变量,依靠不变量建立等量关系列方程2、十字交叉法：甲

2、溶液浓度大于乙溶液浓度形象表达,甲溶液质量=A竺甲溶液与混合溶液的浓度差A注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角,浓度三角与十字交叉法实质上是相同的.浓度三角的表示方法如下：甲溶液质量：乙溶液质量3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法.溶液浓度问题二2、浓度=溶质100%=J溶质+溶液100%混合浓度 z%x-zz-y甲溶液浓度 x%乙溶液浓度 y%z-y:x-z目M昨例题精讲模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题三种溶液混合屡次【例 1 1】有甲、乙、丙三个容器,容量为毫升.甲容器有浓度为 40%的盐水 400 毫升；乙容器中有清水 400 毫升；丙容器中有浓度为 20%的盐

3、水 400 毫升.先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后,再把乙容器中的盐水 200 毫升倒入甲容器,200 毫升倒入丙容器.这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少【考点】溶液浓度问题【难度】4 星【题型】解答【解析】列表如下：甲浓度溶液开始40%400凑 L 次40%200第二次20040%+20015%,=27.5%400400乙丙浓度溶液浓度溶液040020%40020040%+20020%,=15%80080020%20015%40020020%+20015%,=17.5%400400所以此时甲容器中盐水的浓度是 27.5%,乙容器中浓度是 15%,丙容器中浓度是 17.5%.

4、小结：在做有关浓度的应用题时,为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化,尤其是变化屡次的,常用列表的方法,使它们之间的关系一目了然.【答案】甲容器中盐水的浓度是 27.5%,乙容器中浓度是 15%,丙容器中浓度是 17.5%【例 2 2在甲、乙、丙三缸酒精溶液中,纯酒精的含量分别占 48%、62.5%和,三缸酒精溶液总3量是 100 千克,其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量.三缸溶液混合后,所含纯酒精的百分数将达 56%.那么,丙缸中纯酒精的量是多少千克【考点】溶液浓度问题【难度】3 星【题型】解答【解析】法 1方程法.设丙缸酒精溶?的重量为 x 千克,那么乙缸为50-x千克.根据纯酒

5、精的量可列方程：250M48%+(50-xyy),将两瓶溶液混合后所得的溶液浓度为 z%,求证：(x_z)(z_y 尸 B:A.【考点】溶液浓度问题【难度】4 星【题型】解答【解析】略【答案】甲溶液中溶质的质量为 Ax%,乙溶液中的溶质质量为 By%,那么混和溶液中的溶质质量为Ax%+By%,所以混合溶液的浓度为心烟心烟% %,所以 z=ABy,即 Az+BzAxBABABA(xz)=B(zy),可见(xz):(zy)=B:A.也可以这样来理解；由于甲溶液浓度比乙溶液浓度高,两瓶溶液混合后,浓度变为相同,相当于甲溶液拿出了 Ax(x%_z%)的溶质给乙溶液,乙溶液那么得到了BM(z%-y%)的

6、溶质,所以 AM(x%-z%)=BM(z%-y%),得到(xz):(z-y 尸 B:A【例 1212】在浓度为 x%的盐水中参加一定量的水,那么变为浓度 10%的新溶液.在这种新溶液中参加与前次参加的水量相等的盐,溶液浓度变为 30%.求 x. .【考点】溶液浓度问题【难度】3 星【题型】解答【解析】不妨设原来的盐水为 100 克,参加的水(或)盐重 a 克,可列方程：一 x 一二 10%,可得 x=10+0.1a;100ax-a=30%,可得 x+a=30+0.6a;解得 a=40,x=14.100aa【答案】x=14【稳固】一杯盐水,第一次参加一定量的水后,盐水的含盐百分比变为 15%；第

7、二次又参加同样多的水,盐水的含盐百分比变为 12%;第三次再参加同样多的水,盐水的含盐百分比将变为%.【考点】溶液浓度问题【难度】3 星【题型】解答【关键词】希望杯,一试,六年级【解析】抓住题中不变量-盐的重量.假设第一次参加水后盐水的重量为 a 克,盐的重量为 ad5%=0.15a克,第二次加水后的总重量为 0.15a+0.12=1.25a 克,这样就可得出加水量是 1.25aa=0.25a 克,第三次加水后的重量是 1.25a 十 0.25a=1.5a 克,这时的盐水的含盐百分比是 0.15a+1.5a=10%.【答案】10%【例 1313】瓶中装有浓度为 15%的酒精溶液 1000 克,

8、现在又分别倒入 100 克和 400 克的 A、B 两种酒精溶液,瓶中的浓度变成了 14%.A A 种酒精溶液浓度是 B B 种酒精溶液浓度的 2 2 倍,那么 A A 种酒精溶液的浓度是百分之几【考点】溶液浓度问题【难度】3 星【题型】解答【解析】(法 1)方程法.新倒入纯酒精：(1000+100+400,14%-1000X15%=60(克).设 A 种酒精溶液的浓度为 x,那么 B 种为.根据新倒入的纯酒精量,可列方程:x100 x+400M=60,解得 x=20%,即 A A 种酒精溶椒的浓度是 20%.2x(法 2)浓度三角法.设 A 种酒精溶椒的浓度为 x,那么 B 种为万.根据题意

9、,假设先把 100 克 A 种酒精和 400 克 B 种酒精混合,得到 500 克的酒精溶液,再与 1000克 15%的酒精溶液混合,所以 A、B 两种酒精混合得到的酒精溶液的浓度为100014%-(15%-14%=12%.500根据浓度三角,有 x-12%:12%-1故 A A 种酒精溶液的浓度是 20%.【答案】20%【例 1414】 A种酒精浓度为 40%,B种酒精浓度为 36%,C种酒精浓度为 35%,它们混合在一起得到了 1 11 1 千克浓度为 38.5%的酒精溶液,其中 B 种酒精比 C 种酒精多 3 3 千克,那么 A 种酒精有千克.【考点】溶液浓度问题【难度】2 星【题型】解

10、答【关键词】101 中学【解析】设 A A 种酒精有 x 千克,B B 种酒精有 y y 千克,C 种酒精有 z 千克,那么：xyz=11z3=yx40%y36%-z35%=1138.5%解得 x=7,y=3.5,z=0.5,故 A A 种酒精有 7 千克.【答案】7【例 1515】一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水,另一个钢桶里盛着牛奶,由于牛奶乳脂含量过高,必须用水稀释才能饮用.现在我把 A A 桶里的液体倒入B桶,使其中液体的体积翻了一番,然后我又把B桶里的液体倒进 A A 桶,使 A A 桶内的液体体积翻番.最后,我又将 A A桶中的液体倒进B桶中,使B桶中液体的体积

11、翻番.此时我发现两个桶里盛有同量的液体,而在 B桶中,水比牛奶多出1升.现在要问你们,开始时有多少水和牛奶,而在结束时,每个桶里又有多少水和牛奶【考点】溶液浓度问题【难度】4 星【题型】解答【解析】假设一开始 A A 桶中有液体 x 升,B B 桶中有 y y 升.第一次将 A A 桶的液体倒入 B B 桶后,B B 桶有液体 2y 升,A A 桶剩(x_y)升； 第二次将 B B 桶的液体倒入 A A 桶后,A A 桶有液体 2(x_y)升, ,B B 桶剩(3y_x)升； 第三次将 A A 桶的液体倒入 B B 桶后,B B桶有液体(6y2x)升,A A 桶剩(3x5y)升.由此时两桶的液

12、体体积相等,得 3x_5y=6y_2x,5x=11y,x:y=11:5.=400:100,解得 x=20%.现在还不知道 A 桶中装的是牛奶还是水,可以将稀释牛奶的过程列成下表：A 桶B 桶原 A 桶液体：原 B 桶液体原 A 桶液体：原 B 桶液体初始状态11:00:5第一次 A 桶倒入 B 桶6:05:5第二次 B 桶倒入 A 桶9:32:2第三次 A 桶倒入 B 桶6:25:3由上表看出,最后 B B 桶中的液体,原 A A 桶液体与原 B B 桶液体的比是 5:3,而题目中说水比牛奶多1升,所以原 A桶中是水,原 B 桶中是牛奶.由于在 5:3 中,5-3相当于 1 升,所以 2 个单

13、位相当于 1 升.由此得到,开始时,A 桶中有-2升水,B 桶中有5升牛奶；结束时,A 桶中有 3 升水和 1 升牛奶,B 桶中有 E 升水和 3 升牛奶.222【答案】A 桶中有 3 升水和 1 升牛奶,B 桶中有升水和-升牛奶22【稳固】有 A,B 两个桶,分别盛着水和某含量的酒精溶液.先把 A 桶液体倒入 B 桶,使 B 桶中的液体翻番；再将 B 桶液体倒入 A 桶,使 A 桶中的液体翻番.此时,A,B 两桶的液体体积相等,并且 A A 桶的酒精含量比B B 桶的酒精含量高 20%.问：最后 A A 桶中的酒精含量是多少【考点】溶液浓度问题【难度】3 星【题型】解答【解析】由于最后 A

14、桶的酒精含量高于 B 桶,所以一开始 A 桶盛的是酒精溶液.设一开始 A 桶中有液体 x,B B 桶中有 y.第一次从 A A 桶倒入 B B 桶后,B B 桶有 2y,A A 桶剩(xy);第二次从 B B 桶倒入 A A 桶,A A 桶有 2(xy),B 桶剩(3yx).由2(xy)=3yx,得 x:y=5:3.再设开始 A 桶中有纯酒精 z,那么有水(5-z).将酒精稀释过程列成表(如图)：由题意知,323(z=4)(z-4)=20%,解得 z=4.所以最后 A 桶中的酒精含量是一父 4 丁 4 父 100%=60%.555【答案】60%例 1616A、B、C 三瓶盐水的浓度分别为 20

15、%、18%、16%,它们混合后得到 100 克浓度为 18.8%的盐水.如果 B 瓶盐水比 C 瓶盐水多 30 克,那么 A 瓶盐水有多少克【考点】溶液浓度问题【难度】3 星【题型】解答【解析】设 C 瓶盐水有 x 克,那么 B 瓶盐水为 x+30 克,A 瓶盐水为 100(x+x+30)=70-2x 克.那么(702xf20%+(x+30 炉 18%+xM16%=100M18.8%,解得 x=10.所以 A 瓶盐水为：702 父 10=50(克).【稳固】有两包糖,第一包糖由奶糖和水果糖组成,其中1为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成,其 4【答案】50模块三、浓度三角解分数应用题【例 171

16、7】某班有学生 4848 人,女生占全班的 37.5%,37.5%,后来又转来女生假设干人,这时人数恰好是占全班人数的 40%,40%,问转来几名女生的人3T.5%10盛俊是玄生可理解为100R4盛漆度差之比1：24器+24X1=2人重生:上 24：1图5【难度】3 星【题型】解答【解析】浓度差之比 1：24,48 登 4X1=2 人,重量之比 24：1 这是一道变换单位生人数这个不变量,如果按浓度问题做,就简单多了.转来 2 名女生.【答案】2【例 1818】小明到商店买红、黑两种笔共 66 支.红笔每支定价 5 元,黑笔每支定价 9 元.由于买的数量较多,商店就给予优惠,红笔按定价 85%

17、付钱,黑笔按定价 80%付钱,如果他付的钱比按定价少付了 18%,那么他买了红笔多少支【考点】溶液浓度问题【难度】2 星【题型】解答【解析】浓度倒三角的妙用.红笔按 85%优惠,黑笔按 80%优惠,结果少付 18%,相当于按 82%优惠,可类似浓度问题进行配比,得到红、黑两种笔的总价之比为(82%-80%):(85%-82%)=2:3,而红、黑两种笔的单价分别为 5 元和 9 元,所以这两种笔的数量之比为 2：0=6:5,所以他买了5966 父-=36 支红笔.56通过以上例题,我们可以看出,只要我们在解题时善于抓住事物间的联系,进行适当转化,就能发现其中的规律,找到解决问题的巧妙方法.【答案

18、】36【例 1919】有两包糖,每包糖内都装有奶糖,水果糖和巧克力糖.：第一包糖的粒数是第二包的-;3在第一包糖中,奶糖占 25%,在第二包糖中,水果糖占 50%；巧克力在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍.当两包糖合在一起时,巧克力糖占 28%,那么,水果糖所占的百分比等于多少【考点】溶液浓度问题【难度】3 星【题型】解答【解析】由于第一包糖的粒数是第二包糖的2,不妨设设第二包有糖 30 块,那么第一包有糖 20 块.设巧克3力糖在第二包糖中所占的百分比为 x,那么巧克力糖在第一包糖中所占的百分比为 2x,根据题意,有：20M2x+30 x=28%M(30+20),解得

19、x=20%,所以巧克力糖在第一包中占的百分比为 40%,那么,在第一包糖中,水果糖占 1-25%-40%=35%.当两包糖合在一起时,水果糖所占的百分比是：(20 父 35%+30m50%)+(20+30)=44%.【答案】44%44%中1为酥糖.将两包糖混合后,水果糖占 78%,那么奶糖与酥糖的比例是.5【考点】溶液浓度问题【难度】2 星【题型】解答【关键词】人大附中,入学测试【考点】溶液浓度问题“1 的分数应用题需抓住男除席差之比5：6重盘之比8：5里30%每支元父 m【解析】第一包糖水果糖占 3,第二包糖水果糖占,.由浓度三角知：78%78%51=2:3,即455.4第一包糖与第二包糖的数量比为 2:3.所以,奶糖与酥糖的比为 12x21：.乂)=5:6.45【答案】5:6【例 2020】 某商品 76件,出售给 33位顾客,每位顾客最多买三件.如果买一件按原定价,买两件降价 10%,买三件降价 20%,最后结算,平均每件恰好按原定价的 85%出售.那么买三件的顾客有多少人【考点】溶液浓度问题【难度】3 星【题型】解答【解析】如果对于浓度倒三角比拟熟悉,容易想到 3x(120%)+1x100%=340%=4x85%,所以 1 个买一件的与 1 个买三件