2013年广州天河中考数学二模试题(含答案)

1、2013 年广州天河中考数学二模试题 （含答案 ）一、选择题1、数中最大的数是（）A、 B、 C、 D、2、9 的立方根是（）A、 B、 3C、 D、3、已知一元二次方程的两根、 ，则（）A、4B、3C、-4D、-34、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（）A、几何体是圆柱体，高为 2B、几何体是圆锥体，高为 2C、几何体是圆柱体，半径为 2D、几何体是圆柱体，半径为 25、若，则下列式子一定成立的是（）A、 B、 C、 D、6、如图 AB/ DE/ ABC=20； / BCD=80,则/ CDE=（）A、 20B、 80C、 60D、 1007、已知 AB、CD 是OO 的直径，则四边

2、形 ACBD 是 （）A、正方形 B、矩形 C、菱形 D、等腰梯形8、不等式组的整数解有（）A、0 个 B、5 个 C 6 个 D、无数个9 、已知点是反比例函数图像上的点，若， 则一定成立的是（）A、B、C、D、10、如图，OO 和OO 相交于 A、 B 两点， 且 00 =5 OA=3, O B=4 则 AB=（）A、 5B、 2.4C、 2.5D、 4.8二、填空题11、正五边形的外角和为12、计算：13、分解因式：14、 如图，某飞机于空中 A 处探测到目标 C,此时飞行高度 AC=1200 米，从飞机上看地面控制点 B 的俯角，则飞机 A 到控制点 B 的距离约 为。（结果保留整数）

3、15、如图，随机闭合开关 A、B、C 中的一个，灯泡发光的概率为16、已知，则三、解答题17、已知点 P（-2,3）在双曲线上，0 为坐标原点，连接 0P,求 k 的值 和线段 0P 的长18、如图，OO 的半径为 2, / C=60求的长19、观察下列式子（ 1 ）根据上述规律,请猜想,若 n 为正整数,则 n=（2）证明你猜想的结论。20、某校初三（ 1）班的同学踊跃为 “雅安芦山地震 ”捐款，根据捐款情 况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但生活委员不小心把墨水滴 在统计表上，部分数据看不清楚。（1）全班有多少人捐款？（2）如果捐款 020 元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为 72，那

4、 么捐款 2140 元的有多少人？捐款人数020 元2140 元4160 元6180 元 681 元以上 421、校运会期间，某班预计用 90 元为班级同学统一购买矿泉水，生活 委员发现学校小卖部有优惠活动：购买瓶装矿泉水打 9 折，经计算按 优惠价购买能多买 5 瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水 的数量。22、如图，矩形 OABC 顶点 A（6,0）、C （0,4）,直线分别交 BA、OA 于点 D、E,且 D 为 BA 中点。（1） 求 k 的值及此时 EAD 的面积；（2） 现向矩形内随机投飞镖，求飞镖落在EAD 内的概率。 （若投在边框上则重投）23、如图，正方形 ABCD

5、中，G 是 BC 中点，DEL AG于 E, BF 丄 AG 于 F,GN/ DE, M 是 BC 延长线上一点。(1) 求证： ABBADAE(2) 尺规作图：作/ DCM 的平分线，交 GN 于点 H (保留作图痕迹， 不写作法和证明) ,试证明 GH=AG24、已知抛物线(1) 若求该抛物线与 x 轴的交点坐标；(2) 若，是否存在实数，使得相应的 y=1，若有，请指明有几个并证明 你的结论，若没有，阐述理由。(3) 若且抛物线在区间上的最小值是 -3，求 b 的值。25、已知等腰和等腰中，/ ACB=/ AED=90，且 AD=AC(1) 发现：如图 1,当点 E 在 AB 上且点 C

6、 和点 D 重合时，若点 M、N 分别是 DB EC 的中点，贝 S MN 与 EC 的位置关系是，MN 与 EC 的数量 关系是(2)探究： 若把(1)小题中的AED 绕点 A 旋转一定角度， 如图 2 所示，连接 BD 和 EC 并连接 DB EC 的中点 M、N,则 MN 与 EC 的位置 关系和数量关系仍然能成立吗？若成立， 请以逆时针旋转 45得到的图 形(图 3)为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转 45得到的图形(图 4)为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由。2013 年天河区初中毕业班综合练习二(数学)参考答案说明：1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本

7、解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的 错误，就不再给分3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 12345678910答案 BDAABCBBBD二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）题号 111213141516答案 360-m235092三、解答题（本题有 9 个小题,共 1

8、02 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 9 分）解：（1）把代入，得 - 4 分（2）过点 P 作 PE轴于点 E,贝 S OE=2 PE=3- 6 分OPE 中, PO=- 9 分18（本小题满分 9 分）解：方法一连接 OA， OC- 1 分V，/C=60./ B=60o- 4 分/ AOC=120-6 分.nX2n-9 分方法二：. -2 分VZC=60. -5 分. =-7 分 .=n-9 分19. （本题满分 10 分）（1）- 3 分（2）证明：V-5 分-7 分-8 分-9 分. - 10 分20. （本题满分 10 分）解：（1）-2 分答：全班有

9、50 人捐款。 - 3 分（2）方法 1：v捐款 020 元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72二捐款 020 元的人数为- 6 分-9 分答：捐款 2140 元的有 1 4 人人- 1 0 分方法 2：v捐款 020 元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为 72.捐款 020 元的百分比为 -6 分. -9 分答：捐款 2140 元的有 1 4 人人- 1 0 分21. （本题满分 12 分）方法 1 解：设每瓶矿泉水的原价为 x 元元- 1 分-5 分解得： -8 分经检验：x=2 是原方程的解 -9 分. -11 分答：每瓶矿泉水的原价为 2 元，该班实际购买矿泉水 50 瓶。- 1 2

10、分方法 2 解：设每瓶矿泉水的原价为 x 元，该班原计划购买 y 瓶矿泉水1 分-5 分 解得：9 分-11 分答：每瓶矿泉水的原价为 2 元，该班实际购买矿泉水 50 瓶 分22(本小题满分 12 分)解：(1)V矩形 OABC 顶点 A (6, 0)、C (0, 4)二 B (6, 4) - 1 分vD 为 BA 中点 D (6, 2) , AD=2-2 分把点 D( 6，2)代入得 k=- 4 分令得 E( 2，0) -5 分 OE=2，AE=4-7 分 =-9 分(2)由( 1)得- 10 分 - 12 分1223. (本题满分 12 分)解：v四边形 ABCD 是正方形 AB=BC=

11、CD=DA-分 1/ DAB 二二/ ABC=90/DAE 亡亡 GAB=90TDE 丄 AGBF1AG / AED=Z BFA=90/DAE+ZADE=90 / GAB=Z ADE-3 分在厶 ABF 和 DAE 中ABBADAE-5 分（2）作图略 - 7 分方法 1:作 HI 丄 BM 于点 I-8 分vGN/ DEZAGH=ZAED=90ZAGB+ZHGI=90vHI 丄 BMZGHI+ZHGI=90ZAGB=ZG H I - 9 分vG 是 BC 中点 tanZAGB= tanZGHI=tanZAGB= GI=2HI- 10 分vCH 平分ZDCMZHCI= Cl 二 HI CI=C

12、G=BG=HI- 1 分在厶 ABG 和厶 GIH 中ABGAGIH AG=GH- 12 分方法 2:作 AB 中点 P,连结 GP-8 分vP、G 分别是 AB、BC 中点且 AB=BC AP=BP=BG=CG-分 9 / BPG=45vCH 平分/ DCM / HCM= / APG=Z HCG=13-10 分vGN/ DE/AGH=ZAED=90 / AGB+/ HGM=90vZBAG 亡 AGB=90 / BAG=Z HGM- 11 分在厶 AGP 和厶 GHC 中AGPAGHC AG=GH- 12 分24. （本题满分 14 分）解（1）当，时，抛物线为，方程的两个根为，.二该抛物线与

13、轴公共点的坐标是和. - 3 分（2）由得，-5 分，-7 分所以方程有两个不相等实数根，即存在两个不同实数，使得相应. -8 分（3），则抛物线可化为，其对称轴为，当时，即，则有抛物线在时取最小值为 -3，此时 -，解得，合题意10分当时，即，则有抛物线在时取最小值为 -3，此时 -，解得，不合题意， 舍去.-12 分当时，即，则有抛物线在时取最小值为 -3，此时，化简得：，解得：（不 合题意，舍去）， .-14 分综上：或25. （本题满分 14 分）解：解：（1）.- 2 分（2）连接 EM 并延长到 F,使 EM=MF,连接 CM、CF BF.-3 分vBM=MD,ZEMD 二二/BM

14、F, BF=DE=AEZFBM 二/EDM=13/FBC 玄 EAC=90-5 分EACAFBC FC=EC, FCBWECA-6 分/ECFyFCB+ZBCE2ECA+ZBCE=90又点 M、N 分别是 EF EC 的中点 MN / FC MN 丄 FC- 8 分（可把 RtAEAC 绕点 C 旋转 90得到 RtACBF 连接 MF,ME,MC 然后证明 三点共线）证法 2:延长 ED 到 F,连接 AF、MF,则 AF 为矩形 ACFE 对角线，所以比经过 EC 的中点 N 且 AN=NF=EN=NC.- 分在 RtABDF 中, M 是 BD 的中点，/ B=45 FD=FB FM 丄 AB, MN=NA=NF=NC-5 分点 A、C F、M 都在以 N 为圆心的圆上ZMNC=2ZDAC-6 分由四边形 MACF 中，/ MFC=135ZFMA=ZACB=90ZDAC=45/ MN