基本初等函数Ⅰ 单元综合测试人教A版必修1

1、第二章单元综合测试 时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每小题5分，共60分)1计算log225log32log59的结果为()A3B4C5 D6解析：原式6.答案：D2设f(x)则f(f(2)的值为()A0 B1C2 D3解析：f(2)log3(221)1，f(f(2)2e112e02.答案：C3如果logx0成立，则x应满足的条件是()Ax B.x1Cx1 D0x0且a1)，则有a100得a.可得放射性元素满足yx.当x3时，y.答案：D6函数ylog2x与ylogx的图象()A关于原点对称 B关于x轴对称C关于y轴对称

2、D关于yx对称解析：据图象和代入式判定都可以做出判断，故选B.答案：B7函数ylg(1)的图象关于()Ax轴对称 By轴对称C原点对称 Dyx对称解析：f(x)lg(1)lg，f(x)lgf(x)，所以ylg(1)关于原点对称，故选C.答案：C8设abc1，则下列不等式中不正确的是()Aacbc BlogablogacCcacb Dlogbcb，则acbc；ylogax在(0，)上递增，因为bc，则logablogac；ycx在(，)上递增，因为ab，则cacb.故选D.答案：D9已知f(x)loga(x1)(a0且a1)，若当x(1,0)时，f(x)1.因而f(x)在(1，)上是增函数答案：

3、A10设a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Aabc Bbcca Dabc解析：a，b，c.24312466，即ab1与0a1时，图象如下图1，满足题意 (2)当0af(1)，则x的取值范围是()A(，1) B(0，)(1，)C(，10) D(0,1)(0，)解析：由于f(x)是偶函数且在(0，)上是减函数，所以f(1)f(1)，且f(x)在(，0)上是增函数，应有解得x0，且a1)的反函数的图象过点(2，1)，则a_.解析：由互为反函数关系知，f(x)过点(1,2)，代入得a12a.答案：14方程log2(x1)2log2(x1)的解为_解析：log2(x1)2log2(x1)log2(

4、x1)log2，即x1，解得x(负值舍去)，x.答案：15设函数f1(x)，f2(x)x1，f3(x)x2，则f1(f2(f3(2007)_.解析：f1(f2(f3(2007)f1(f2(20072)f1(20072)1)(20072)120071.答案：16设0x2，则函数y4x32x5的最大值是_，最小值是_解析：设2xt(1t4)，则y4x32x5t23t5(t3)2.当t3时，ymin；当t1时，ymax4.答案：三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17(10分)已知a(2)1，b(2)1，求(a1)2(b1)2的值 (a1)2(b1)2(1)2(1)2()2

5、()2()(74)(2)(74)(2)4.18(12分)已知关于x的方程4xa(8)2x40有一个根为2，求a的值和方程其余的根解：将x2代入方程中，得42a(8)2240，解得a2.当a2时，原方程为4x2(8)2x40，将此方程变形化为2(2x)2(8)2x40.令2xy，得2y2(8)y40.解得y4或y.当y4时，即2x4，解得x2；当y时，2x，解得x.综上，a2，方程其余的根为.19(12分)已知f(x)，证明：f(x)在区间(，)上是增函数证明：设任意x1，x2(，)且x1x2，则f(x1)f(x2).x1x2，2x12x2，即2 x12 x20.f(x1)0(a0，且a1)的解

6、集解：f(x)是偶函数，且f(x)在0，)上递增，f()0，f(x)在(，0)上递减，f()0，则有logax，或logax1时，logax，或logax，或0x；(2)当0a，或logax，可得0x.综上可知，当a1时，f(logax)0的解集为(0，)(，)；当0a0的解集为(0，)(，)21(12分)已知函数f(x)对一切实数x，y都满足f(xy)f(y)(x2y1)x，且f(1)0，(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)当x0，时，f(x)32xa恒成立，求a的范围解：(1)令x1，y0，则f(1)f(0)(11)1，f(0)f(1)22.(2)令y0，则f(x)f(0)(x1)x，f(x)x2x2.(3)由f(x)3x2x1.设yx2x1，则yx2x1在(，上是减函数，所以yx2x1在0，上的范围为y1，从而可得a1.22(12分)设函数f(x)loga(1)，其中0a1.解：(1)证明：设任意x1，x2(a，)且x1x2，则f(x1)f(x2)loga(1)loga(1)logalogalogaloga(1)loga1x1，x2(a，)且x1x2，x1x20,0ax10.0，11，又0a0，f(x1)f(x2)，