第4章 动能和势能gai

1、Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy第三章第三章 基本知识小结基本知识小结 牛顿运动定律牛顿运动定律 惯性系、质点惯性系、质点 牛顿第二定律牛顿第二定律 amdtrdmdtvdmdtvmddtPdF22)(（弧坐标）（弧坐标）（直角坐标）（直角坐标）2,vmmaF dtdvmmaF maF maF maFnnzzyyxxChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy2. 非惯性系中的牛顿第二定律非惯性系中的牛顿第二定律 amFF*真实力真实力 惯性力惯性力物体相对于非惯物体相对于非惯性系的加速度性系的加速度在直线

2、加速参考系中：在直线加速参考系中： 0*amF在转动参考系中：在转动参考系中： 2,*2*mvFrmFkcChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy3.动量定理动量定理 惯性系、质点、质点系惯性系、质点、质点系 dtPdF0)(pppdtFIPddtFChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy4.动量守恒定律动量守恒定律 惯性系、质点、质点系惯性系、质点、质点系 若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。即则质点或质点系的动量保持不变。即恒

3、恒矢矢量量则则若若外外pF, 0Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy5. 质心和质心运动定理质心和质心运动定理iiciiciicamamvmvmrmrmcamFcxxamFcyyamFczzamFChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy质心坐标系质心坐标系 以质心为原点，坐标轴总与基本参考以质心为原点，坐标轴总与基本参考系平行系平行.*质点系相对于质心系的动量质点系相对于质心系的动量 质点系相对质心坐标系的动量质点系相对质心坐标系的动量）（mrmtmvmPiciiciicdd（质心系中质心位置矢量）（质心系

4、中质心位置矢量）0mrmici0 cP即质点系相对质心坐标系的动量总为零即质点系相对质心坐标系的动量总为零.而而 Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy第四章第四章 动能和势能动能和势能 Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy1 能能 量量(自阅自阅)能量概念发展史简介能量概念发展史简介(1)伽利略对摆的论证伽利略对摆的论证为认识机械能守恒开辟一途径为认识机械能守恒开辟一途径.(2)莱布尼兹提出的物体运动的量与物体速度平方成正比莱布尼兹提出的物体运动的量与物体速度平方成正比被科里奥利称为被科里奥利称为“活力

5、活力”.(3)英国物理学家杨将英国物理学家杨将 mv2/2 称作能量称作能量.(4)热学中永动机不可能实现的确认和各种物理现象之间热学中永动机不可能实现的确认和各种物理现象之间的普遍联系的发现，导致了能量守恒定律的最终确立的普遍联系的发现，导致了能量守恒定律的最终确立.(5)能量守恒定律的发现能量守恒定律的发现最重要的贡献者当推迈耶、焦耳、最重要的贡献者当推迈耶、焦耳、亥姆霍兹三位伟大的科学家亥姆霍兹三位伟大的科学家.Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy(6)能量守恒是自然界的基本规律能量守恒是自然界的基本规律. 自然界的一切过程都必自然界的一切过

6、程都必须满足能量守恒，反之，不一定成立。须满足能量守恒，反之，不一定成立。(7)经典物理认为物体的能量是连续值经典物理认为物体的能量是连续值.量子物理中物体的量子物理中物体的能量是不连续的能量是不连续的. (8)在相对论中在相对论中, 能量和质量是等价的能量和质量是等价的 ，E=mc2 称质能关系称质能关系.Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy2 功的表示功的表示1.1 恒力的功恒力的功功功力对空间的积累作用，力在受力质点位移上的投影与力对空间的积累作用，力在受力质点位移上的投影与位移的乘积位移的乘积 FrrFAcosrF1 功的一般表示功的一般表

7、示1.2 变力的功变力的功ba 物体在变力的作用下从物体在变力的作用下从a运动到运动到b。怎样计算这个力的功呢？怎样计算这个力的功呢？采用微元分割法采用微元分割法Chapter 4 Kinetic Energy Potential EnergyiiirFAAiiab第第i 段近似功：段近似功：总功近似：总功近似：第第2段近似功：段近似功：第第1段近似功：段近似功：222rFA111rFA 1F2F3FiF4Fba3r1r2rir4riiirFAChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy 当当 时时,可用可用 表示表示,称为元位移称为元位移; 用用 表表示

8、示,称为称为元功元功。0irrdiAAd微分形式：微分形式：rFAddrFrFAbaiiabdlimi0r积分形式：积分形式：rFAbaabd总功精确值：总功精确值： 在数学形式上，力的功等于力在数学形式上，力的功等于力 沿路径沿路径L从从a到到b的线积分。的线积分。FmN1J1 在在SI中功的单位为焦耳中功的单位为焦耳 iiirFAAiiabChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy质点受质点受n个力共同作用时个力共同作用时 合力合力 21FFFbababarFrFrFAddd21(1)功是标量功是标量,但有正负但有正负,与力和位移的夹角有关与力和位移

9、的夹角有关.(2)功是力对空间的积累功是力对空间的积累,是过程量是过程量,一般一般与路径有关与路径有关. 说明说明 注意：注意：Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy功率功率平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率 sJW/11)W(,SI功率单位为瓦特功率单位为瓦特单位中单位中在在功率功率力在单位时间内所做的功力在单位时间内所做的功. tAPvFtrFPddvFP额定功率额定功率最大输出功率最大输出功率rFAddChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy若质点沿若质点沿x轴运动，且力仅仅是轴运动，且力仅仅是x的函数

10、，则力所做的功为：的函数，则力所做的功为： baxxFAd2.1 平面直角坐标系平面直角坐标系（重点掌握）（重点掌握）yFxFj yi xjFiFAyxyxdd ddd）（）（jFiFFyxjyixrdddrFAdd2 功在不坐标系中的表示功在不坐标系中的表示 LyxyFxFA)dd(Frddxdy xyr0r1ab（L指从指从a沿曲线到沿曲线到b）Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy2.2 平面自然坐标平面自然坐标（理解）（理解）sFeseFeFAdddttnntt）（nntteFeFFtddesrrFAdd SsFAdtFOs0s1tetdde

11、sr abChapter 4 Kinetic Energy Potential EnergyOA(r, ) re eFrd2.3 平面极坐标平面极坐标（了解）（了解）（）（rrrerereFeFAdddrFrFrddrreFeFFrFAddre eOd)(tr)(dttrCAB2rd1rd rd极轴极轴 re erererrdrdrddd21)dd(barrFrFAChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy0 x1xxOxm例题例题1弹簧一端固定，另一端弹簧一端固定，另一端 与与质点相连质点相连.弹簧劲度系数为弹簧劲度系数为k，求质求质点由点由 x0 运

12、动至运动至 x1 时弹簧弹性力所时弹簧弹性力所做的功做的功. 弹性力弹性力x0 x1为任意起始位置，与路径无关为任意起始位置，与路径无关. kxFx21202121)d(10kxkxxkxAxx解解 弹簧原长时质点所在位置为坐标弹簧原长时质点所在位置为坐标原点，水平向右为原点，水平向右为x轴正方向轴正方向.xChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy例题例题2马拉雪橇水平前进，自起点马拉雪橇水平前进，自起点 A 沿某一长为沿某一长为 L 的的曲线路径拉至终点曲线路径拉至终点 B.雪橇与雪地间的正压力为雪橇与雪地间的正压力为FN ，摩，摩擦因数为擦因数为

13、. 求摩擦力的功求摩擦力的功.解解沿雪橇轨迹取自然坐标，雪橇前进方向为自然坐标沿雪橇轨迹取自然坐标，雪橇前进方向为自然坐标增加的方向增加的方向sFAssd10t LFsFsFALBAN0NNd 摩擦力的功摩擦力的功 摩擦力的功与路径有关摩擦力的功与路径有关. Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy例题例题3 从从10m深的井中把深的井中把10kg的水匀速上提的水匀速上提,若每升高若每升高1m漏去漏去0.2kg的水的水. (1)画出示意图画出示意图,设置坐标轴后设置坐标轴后,写出力所做元功的表达式写出力所做元功的表达式. (2)计算把水从井下匀速提到井

14、口外力所做的功计算把水从井下匀速提到井口外力所做的功.解解(1)建立坐标并作示意图如右建立坐标并作示意图如右, gmmF)(ygymyFAd)(dd(2)21d)(yyygymA100d8 . 9)2 . 010(yyJ 882gym)(OmFmdyChapter 4 Kinetic Energy Potential EnergyavrdFbvab3 质点和质点系动能定理质点和质点系动能定理 1 质点的动能定理质点的动能定理 222121abmvmv babartvmrFAdddd dddbatrvm物体在合力作用下物体在合力作用下,由由abbavvmd)d(21bavvmbavm2d21Ch

15、apter 4 Kinetic Energy Potential Energy2k21 mvE 定义定义 单位与功同单位与功同. 物体的动能物体的动能 2020kk2121mvmvEEA即：合力即：合力 对质点所做的功等于质点动能的增量对质点所做的功等于质点动能的增量. F动能定理动能定理 则：则：Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy(2) Ek是状态量是状态量 Ek ,A 0 ; Ek ,A 0 ，则，则 E 增加增加 .例例如爆如爆炸炸. 是其它形式的能量（化学能、生物能）向机械是其它形式的能量（化学能、生物能）向机械能的转化能的转化.2.当当

16、A外外=0 时，若时，若A内内非保非保 0 ，则，则 E 减少减少, 力为力为耗散力耗散力. 机械能向其它形式能量转换机械能向其它形式能量转换. 4. 若若 A外外+A内内非保非保 0 即体系始终只有保守力作功。即体系始终只有保守力作功。机械能守恒定律机械能守恒定律CE 12EE AA 内内外外非保非保3. 若若 A外外+A内内非保非保 =0,系统始末状态的机械能相等。系统始末状态的机械能相等。12EE Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy)(p1p21kk2EEEE(2)动能与势能可相互转换动能与势能可相互转换. 动能的增量等于势能的减少量动能的

17、增量等于势能的减少量. 012 EE关于机械能守恒定律的几点说明：关于机械能守恒定律的几点说明：(1)守恒条件：守恒条件： A外外+ A内内非保非保 0或始终只有保守力做功或始终只有保守力做功机械能守恒定律：机械能守恒定律：如果一个系统内始终只有保守内力做功，如果一个系统内始终只有保守内力做功，或者非保守内力与外力的总功始终为零，则系统内各物体的或者非保守内力与外力的总功始终为零，则系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但机械能的总值保持不变。这一动能和势能可以互相转换，但机械能的总值保持不变。这一结论称为机械能守恒定律。结论称为机械能守恒定律。0)(p11kp2k2EEEEChapter 4

18、 Kinetic Energy Potential Energy(3) 机械能守恒定律解题的方法和步骤机械能守恒定律解题的方法和步骤明确研究对象，建立坐标系；明确研究对象，建立坐标系；分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况，判断系统的机械能是否守恒；功的情况，判断系统的机械能是否守恒；确定运动的始末状态，选取零势能面，并确定研究确定运动的始末状态，选取零势能面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；对象在始、末状态时的机械能；根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解。程，进行求

19、解。Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy例题例题1一轻弹簧与质量为一轻弹簧与质量为 和和 的两个物体相联的两个物体相联结，如图所示结，如图所示. 至少用多大的力向下压至少用多大的力向下压 才能在此才能在此力撤除后弹簧把下面的物体带离地面？（弹簧质量力撤除后弹簧把下面的物体带离地面？（弹簧质量不计不计.）1m2m1mm1m2m1m2y2 y1Oy FChapter 4 Kinetic Energy Potential Energym11WFsFm22WsF 解解受力分析如图受力分析如图 m2刚能被提起的条件为刚能被提起的条件为 02 WFs即即 02

20、1 gmky(2)将坐标原点视作弹性势能和重力势能的零点将坐标原点视作弹性势能和重力势能的零点 212211212121gymkygymky (3)gmmF)(21 联立求得联立求得 m1m2m1m2y2 y1Oy Fm1平衡时平衡时 01 WFFs即即 012 gmFky(1)Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy例题例题2一粗细均匀的柔软绳子一粗细均匀的柔软绳子, 一部分置于光滑水平桌面一部分置于光滑水平桌面上上,另一部分自桌边下垂另一部分自桌边下垂, 绳全长为绳全长为l 。开始时。开始时,下垂部分长下垂部分长为为d，初速为零，初速为零, 求整个

21、绳全部离开桌面时瞬间的速度大小求整个绳全部离开桌面时瞬间的速度大小(设绳不可伸长设绳不可伸长).本题将分别用牛顿定律、动能定理、机械本题将分别用牛顿定律、动能定理、机械能守恒定律分别求解能守恒定律分别求解.1mABC2mChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy解一解一:用牛顿定律求解；用牛顿定律求解；用隔离体法：绳分成两部分用隔离体法：绳分成两部分, 桌上桌上: AB, 下垂下垂: BC, t时刻：时刻：1122:,: ,AB lx m aBC x m a牛顿第二定律牛顿第二定律,列方程：列方程：AB:1111111:0dvx Tm amdty Nm

22、g2mCB2a2T2mg1mAB1a1m g1N1T1mABCxlx2myx222222:dvx m gTm amdtBC:12TT21aa glxa 1122:,: ,AB lx m aBC x m alxlmm/ )( 1lmxm/ 2(1)(2)(3)(4)(5)(6)解方程组可得解方程组可得Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy所以所以, ,绳全部离开桌面的速度方向向下绳全部离开桌面的速度方向向下, ,大小大小)(22dllgvglxa glxdxdvvdtdxdxdvdtdvagdxlxvdv ldvgdxlxvdv01mABCxlx2my

23、 yxChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy解二解二: 用动能定理求解；用动能定理求解； 系统系统: 整个绳子整个绳子,绳分成两部分绳分成两部分,桌上：桌上：AB, 下垂：下垂：BC, 受力如图受力如图.1mAB1a11m gP1N1T2mCB2a2T22mgP(力与位移方向垂直力与位移方向垂直)系统动能：系统动能：00kE21(e)PPNAAAA21)(TTiAAA021TTAA01PNAA212kEmv由动能定理，有：由动能定理，有：02kkPEEA)(21222dllgmmgdxlxAldP)(22dllgvChapter 4 Kinetic

24、Energy Potential Energy系统系统: 整个绳子和地球整个绳子和地球.系统机械能守恒系统机械能守恒.解三解三:用机械能守恒定律求解；用机械能守恒定律求解；设水平桌面处重力势能设水平桌面处重力势能 .0pE22122lmgmvdmgld)(22dllgv2mdChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy比较三种方法：牛顿定律方程两端：牛顿定律方程两端：均为瞬时值，需对方程两端积分；均为瞬时值，需对方程两端积分；动能定理方程两端：动能定理方程两端：功的一侧为过程量，动能一侧为状态量，仅需对过程功的一侧为过程量，动能一侧为状态量，仅需对过程量积

25、分；量积分；机械能守恒定律方程两端：机械能守恒定律方程两端：功的一侧由势能改变取代，不需再求积分，所以，最功的一侧由势能改变取代，不需再求积分，所以，最简单。简单。物体在运动过程中的受到力变力物体在运动过程中的受到力变力Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy例题例题2制作半导体时，需向单晶硅或其它晶体中搀入制作半导体时，需向单晶硅或其它晶体中搀入杂质杂质.单晶硅内的原子是规则排列的单晶硅内的原子是规则排列的.在两层原子间有一在两层原子间有一定间隙，形成沟道定间隙，形成沟道.假设注入的杂质是硼的正离子假设注入的杂质是硼的正离子.若硼若硼离子能沿沟道射入

26、晶体内，就叫离子能沿沟道射入晶体内，就叫沟道离子沟道离子.射入的离子射入的离子不可能与沟道的纵轴完全平行不可能与沟道的纵轴完全平行.若偏离一定角度若偏离一定角度.例如，例如，如图如图(a)那样进入沟道时向上偏转，则离子将受到原子那样进入沟道时向上偏转，则离子将受到原子层原子核向下层原子核向下 的斥力的斥力.这时斥力做负功，使离子一部分这时斥力做负功，使离子一部分动能转化为电磁能动能转化为电磁能.一旦离子失去向上运动的速度，便一旦离子失去向上运动的速度，便在斥力作用下朝反方向偏离；同样道理，当离子接近在斥力作用下朝反方向偏离；同样道理，当离子接近下面原子核时，又在斥力作用下向上偏转下面原子核时，

27、又在斥力作用下向上偏转.于是入射离于是入射离子在沟道内沿曲线前进子在沟道内沿曲线前进.Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy显然，入射角显然，入射角 越大，上下摆动的幅度越大越大，上下摆动的幅度越大.不难判不难判断，对于一定能量的离子，存在一个临界角断，对于一定能量的离子，存在一个临界角 ，一，一旦入射角大于旦入射角大于 ，入射离子将冲出沟道，不能成为，入射离子将冲出沟道，不能成为沟道离子沟道离子. 计算时常用下述方法处理：如图计算时常用下述方法处理：如图(a)在离原在离原子层一定距离处各划一条平行于原子层的虚线，在两子层一定距离处各划一条平行于原子

28、层的虚线，在两条虚线范围内的空间，可以认为电磁场沿沟道轴线方条虚线范围内的空间，可以认为电磁场沿沟道轴线方向上的分布是均匀的向上的分布是均匀的. 已知入射硼离子的能量为已知入射硼离子的能量为 ，离子接近上下晶面的最大，离子接近上下晶面的最大电磁能为电磁能为 ，求临界角，求临界角 . c )keV200(eV10204 EeV350 Uc c Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy c ( (a a) )( (b b) )O Ox xy yvivxjvy解解选坐标系如图选坐标系如图(b)所示。离子受到的斥力与所示。离子受到的斥力与x轴垂直轴垂直 离子入

29、射总动能离子入射总动能 )(2121222yxvvmmvE 221xmv不变不变, , 221ymv将逐步转变为电磁能将逐步转变为电磁能. . Chapter 4 Kinetic Energy Potential EnergyUmv c22sin21很小很小c sinEU c 得得故故UE 2c 4 . 2rad1018. 4rad1020035023c 即临界角为即临界角为 2.4.Umvy 221即即csin vvy 将将 代入代入Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy6 对心碰撞对心碰撞 碰撞碰撞两个或两个以上物体相遇两个或两个以上物体相遇(相

30、互接近相互接近),在极短的时间在极短的时间内发生较强的相互作用内发生较强的相互作用. F外外 F内内,相碰撞物体可视为系统相碰撞物体可视为系统.可用动量守恒可用动量守恒. 正碰正碰(对心碰撞对心碰撞)碰前速度沿两球中心连线，碰后冲力及碰前速度沿两球中心连线，碰后冲力及两球速度也沿这一直线两球速度也沿这一直线,所以正碰的矢量问题简化为标量问题所以正碰的矢量问题简化为标量问题.接触碰撞接触碰撞两个物体直接接触两个物体直接接触.接触前后没有相互作用接触前后没有相互作用,接触接触时相互作用极为强烈时相互作用极为强烈,接触时间极短接触时间极短.非接触碰撞非接触碰撞两个物体没有直接接触两个物体没有直接接触

31、.接触前、接触前、“中中”、后、后均有相互作用如：微观粒子间的散射均有相互作用如：微观粒子间的散射. 1 碰撞的几个概念碰撞的几个概念 Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy设两球碰前速度设两球碰前速度v10 ，v20 , 碰后碰后v1 ，v2 ,以球心连线为坐以球心连线为坐标轴标轴,以以v10的正方向为轴的正方向的正方向为轴的正方向.则则2211202101vmvmvmvm 2 对心碰撞的基本公式对心碰撞的基本公式 10v20v1f2f1v2v1m2m1m1m2m2m碰撞后碰撞后碰撞前碰撞前碰撞时碰撞时0201012 vvvve定义定义恢复系数恢复

32、系数 .称称接接近近速速度度2010vv , 称分离速度称分离速度12vv 恢复系数由实验测得恢复系数由实验测得. 只与两物体质料有关只与两物体质料有关.( 在力的作用线上在力的作用线上)2211202101vmvmvmvm Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy联立得联立得 )(20102121011vvemmmvv )(20102112021vvemmmvv 2211202101vmvmvmvm 020221011 Pvvmvvm)()( vmvmvmvmE) (k2202210122221121212121 vvvvmvvvvm)()(2022

33、02210110112121 )()()(1020212021012121vvvvPvvvvP 0201012 vvvve)(1211020 evvP01020 vv0 10 eChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy 非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞 (0 e m1 即铁锤即铁锤的质量的质量m1 应远小于锻件应远小于锻件（包括铁砧）质量（包括铁砧）质量m2打桩时打桩时,要求要求 Ek 0, 即即m1m2 . 2121210kk11mmmmmEE Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy 正碰（对心碰撞）解题核心步

34、骤：正碰（对心碰撞）解题核心步骤：2222112202210121212121vmvmvmvm2021012211vmvmvmvm1201012vvvve201012vvvv或或弹性碰撞弹性碰撞完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞vmmvmvm）（21202101非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞2021012211vmvmvmvm201012vvvve或或Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy例题例题1 如图所示，将一种材料制成小球，另一种材如图所示，将一种材料制成小球，另一种材料制成平板，并水平放置。令小球从一定高度料制成平板，并水平放置。令小球从一定高度H自

35、由自由下落，测得其反跳高度为下落，测得其反跳高度为h。试求这两种材料之间的。试求这两种材料之间的恢复系数恢复系数e .解解 质量为质量为m1的小球与平板相撞，可看成是与质量为的小球与平板相撞，可看成是与质量为m2的的地球相撞地球相撞.规定竖直向上为正方向。规定竖直向上为正方向。hH021mm020vgHv210 而而ghv21Hhvvvvvve 101201012 故故02vChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy例题例题2用用m1 表示中子质量表示中子质量, m2 表示某原子核质量表示某原子核质量,求：求：(1)中子与中子与静止的原子核发生对心的完全

36、弹性碰撞后，中子动能损失的比率；静止的原子核发生对心的完全弹性碰撞后，中子动能损失的比率；(2)铅、碳和氢的原子核质量分别为中子质量的铅、碳和氢的原子核质量分别为中子质量的206倍、倍、12倍和倍和1倍，倍，求中子与它们发生对心的完全碰撞后动能损失的比率求中子与它们发生对心的完全碰撞后动能损失的比率.解解把中子及铅、碳和氢的原子核都视作质点把中子及铅、碳和氢的原子核都视作质点.1.用用v10 和和v1 表示中子碰撞前后的速度，则动能损失的比率为：表示中子碰撞前后的速度，则动能损失的比率为：21021210121121011vvvmvmvmEE 0)( 2 ,201021121021211vvm

37、mmv vmmmmv2212122121)(4)(1mmmmmmmmEEChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy2212122121)(4)(1mmmmmmmmEE2.求中子和铅、碳和氢原子核碰撞能量损失的比率求中子和铅、碳和氢原子核碰撞能量损失的比率对于铅，对于铅，,20612mm 02. 0) 1206(20642EE对于碳，对于碳，,1212mm 28. 0) 112(1242EE对于氢，对于氢，,12mm1) 11 (142EE即中子与氢碰撞时能量损失最多即中子与氢碰撞时能量损失最多.Chapter 4 Kinetic Energy Poten

38、tial Energy例题例题3冲击摆可用于测子弹速率冲击摆可用于测子弹速率. 长度为长度为 l 的线绳悬挂质量为的线绳悬挂质量为m的木块，子弹质量为的木块，子弹质量为m0，沿水平方向射入木块，子弹最后嵌，沿水平方向射入木块，子弹最后嵌在木块内一定位置，且测得木块摆过角度在木块内一定位置，且测得木块摆过角度, m m0 , 求子弹射求子弹射入的速率入的速率v.l mm0 (a)(c)(b)OxChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy（1）第一阶段：木块与子弹发生完全非弹性碰撞）第一阶段：木块与子弹发生完全非弹性碰撞.在碰在碰撞瞬间绳的拉力在水平方向的分

39、力，远小于子弹与木块撞瞬间绳的拉力在水平方向的分力，远小于子弹与木块相互内力，水平方向动量近似守恒相互内力，水平方向动量近似守恒. 取取Ox 为水平轴为水平轴,用用 表示木块与子弹共同运动的初速度，有表示木块与子弹共同运动的初速度，有vmvmmx00)(xv（2）第二阶段：摆动过程机械能守恒）第二阶段：摆动过程机械能守恒.)cos1 ()(00)(21020glmmvmmx)cos1 (2)cos1 (2000glmmglmmmv解解子弹自接触木块至最高点全过程分为二个阶段子弹自接触木块至最高点全过程分为二个阶段 )cos1 (2glvxChapter 4 Kinetic Energy Pot

40、ential Energy设小球设小球光滑光滑，碰撞前一个小球处在静止状态，即，碰撞前一个小球处在静止状态，即 020v7 非对心碰撞非对心碰撞非对心碰撞非对心碰撞( (又称斜碰又称斜碰)两球相碰之前的速度不沿它们两球相碰之前的速度不沿它们的中心连线。斜碰一般为的中心连线。斜碰一般为三维问题三维问题，较复杂。，较复杂。则这种碰撞是二维问题。则这种碰撞是二维问题。 1 非对心碰撞基本公式非对心碰撞基本公式 Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energyyyyyyyyvvvvvvve10122010122211101vmvmvm令接触面法线方向为令接触面法线方向

41、为y 轴正方向轴正方向 1v10vxyyv2m1m2分量式分量式 yyvvve1210sinxxvmvmvm2211101cos yyvmvmvm2211101sin02xvChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy2110211sin)mmvemmvy（211012sin1mmvmevy）（cos101vvx02xv1v10vxyyv2m1m2cos101vvxsin101evvy cos10v sin10ev cos10v sin10v10v Oy 2 非对心碰撞的几种特殊情况的讨论非对心碰撞的几种特殊情况的讨论（1 1）当）当21,mm m2 将始

42、终不动Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy v2x = 0 sin10102yyvvv ,1)2(21彼彼此此垂垂直直。碰碰后后两两小小球球的的运运动动方方向向）（ emm 01yvcos101vvx2110211sin)mmvemmvy（211012sin1mmvmevy）（cos101vvx02xvcos101vvxsin101vvye=1cos10vsin10vcos10vsin10v10vOyChapter 4 Kinetic Energy Potential Energy 证明证明 1012211vmvmvm1021vvv两边平方两边平方

43、 2102122212vvvvv(1)(1)弹性碰撞，动能守恒弹性碰撞，动能守恒, ,有有 2102221212121mvmvmv2102221vvv(2)(2)式式(1)(1)与与(2)(2)对比得对比得 0221vv即即 21vv可见，碰撞后两个小球将成直角地离开。可见，碰撞后两个小球将成直角地离开。 Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy 斜碰（非对心碰撞）解题核心步骤：斜碰（非对心碰撞）解题核心步骤：2222112202210121212121vmvmvmvm 2021012211vmvmvmvm弹性碰撞弹性碰撞完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞v

44、mmvmvm）（21202101非完全弹性碰撞非完全弹性碰撞2021012211vmvmvmvmyyyyvvvve201012Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy例题例题1 质量为质量为M的氘核以速率的氘核以速率u与静止的质量为与静止的质量为2M的的粒子发粒子发生完全弹性碰撞。氘核以与原方向成生完全弹性碰撞。氘核以与原方向成90角散射。求角散射。求粒子粒子的运动方向，用的运动方向，用u表示表示粒子的末速度，百分之几的能量粒子的末速度，百分之几的能量由氘核传给由氘核传给粒子？粒子？jvivvyx解：以氘核碰前速度解：以氘核碰前速度u和碰后速度和碰后速

45、度u的方向建立图示坐标的方向建立图示坐标0-xy;设设粒子碰后速度为粒子碰后速度为 yxouuv由动量守恒：由动量守恒：vMuMuM2, 分量式为分量式为 x：M u = 2M vx vx = u /2 (1) y：0 = Mu+2M vy vy= - u/2 (2) 由能量守恒由能量守恒,)3()(22121212222 vvMMuMuyxChapter 4 Kinetic Energy Potential Energyuvy63yxouuvuvx2130)33(arctgvvarctgxy（2）uuuvvvyx33)6/3()2/(2222（1）HEMuMuvME32213231)2(21

46、222（3）uu33Chapter 4 Kinetic Energy Potential Energy例题例题2 桑塔纳车的总质量桑塔纳车的总质量m1=1130kg,向北行驶，切诺基车向北行驶，切诺基车的总质量的总质量m2=1520kg,向东行驶。两车相撞后连成一体，沿向东行驶。两车相撞后连成一体，沿东偏北东偏北=30滑出滑出d=16m而停止。路面摩擦系数而停止。路面摩擦系数=0.8。该地。该地段规定车速不得超过段规定车速不得超过80km/h.问哪辆车违背交通规则？因碰问哪辆车违背交通规则？因碰撞损失多少动能？撞损失多少动能？ m1m2v2v130vxyo解：设碰撞前，桑塔纳和切诺基的解：设碰撞前，桑塔纳和切诺基的速度分别为速度分别为v1,v2.在发生完全非弹性在发生完全非弹性碰撞过程中，可认为碰撞过程中，可认为动量守恒动量守恒，有，有 vmmvmvm)(212211) 1 (30sin)