工程流体力学课后习题答案_(杜广生)

1、学习参考工程流体力学（杜广生）习题答案第一章习题1.解:依据相对密度的定义：d d w式中，w表示 4 4 摄氏度时水的密度2.解 :查表可知，标准状态下：cO33N21.251kg/m，H2O0.804kg/m1122Ln n1.976 0.135 2.927 0.003 1.429 0.052 1.251 0.76 0.804 0.051.341kg/m33.解：（1 1）气体等温压缩时，气体的体积弹性模量等于作用在气体上的压强，因此，绝对压强为4atm4atm 的空气的等温体积模量：KT4 1 01325405.3 1 03Pa6。1.976kg/m3，SO2.

2、927kg /m3，O1.429kg/m3，因此烟气在标准状态下的密度为（2 2）气体等熵压缩时，其体积弹性模量等于等熵指数和压强的乘积，因此，绝对压强为 4atm4atm 的空气的等熵体积模量KSp 1.4 4 101325567.4 103Pa式中，对于空气，其等熵指数为 1.41.4。4.解:根据流体膨胀系数表达式可知：3dVVV dT 0.005 8 50 2m因此，膨胀水箱至少应有的体积为2 2 立方米。5.解:由流体压缩系数计算公式可知dV Vdp1 1035(4.9 0.98) 105920.51 109m2/ N学习参考6.解:根据动力粘度计算关系式学习参考678 4.28 1

3、072.9 104Pa S则在微元 dhdh 高度内的力矩为：因此，圆锥旋转所需的总力矩为10.解:润滑油与轴承接触处的速度为 0 0，与轴接触处的速度为轴的旋转周速度 ，即:M = dM =2tan3 Hh3dh=2cos0tan3H4cos 47.解:根据运动粘度计算公式31.3 10999.46 21.3 10 m /s8.解 :查表可知，1515 摄氏度时空气的动力粘度617.8310 Pas，因此，由牛顿内摩擦定律可知：UA 17.83 106h0 330.23.36 103N0.0019解:如图所示,高度为 h h 处的圆锥半径：rhtan,则在微元高度dhdh 范围内的圆锥表面积

4、dh 2 htandA=2 r-cosdhcos由于间隙很小，所以间隙内润滑油的流速分布可看作线性分布，则有:r hta nhtan 2 htandM = dA r=dh htancos=2tan3h3dhcosn D60学习参考由于间隙很小，所以油层在间隙中沿着径向的速度分布可看作线性分布则轴与轴承之间的总切应力为 ：T= A= Db2克服轴承摩擦所消耗的功率为 ：P=T =一Db因此，轴的转速可以计算得到n= =皂匚匸=傅忖0.8 =283216 D D V Db 3.14 0.20.245 3.140.2 0.311.解:2 n 290=360 60如图所示,圆盘上半径为 r r 处的速

5、度：二r,由于间隙很小，所以油层在间隙中沿着轴向的速度分布可则微元宽度 drdr 上的微元力矩因此，转动圆盘所需力矩为12.解:摩擦应力即为单位面积上的牛顿内摩擦力。由牛顿内摩擦力公式可得活塞与缸壁之间的间隙很小，间隙中润滑油的速度分布可以看作线性分布看作线性分布，即:ddyr/min根据转速 n n 可以求得圆盘的旋转角速度dM = dA r =r2 rdr r=2r3dr=6r3drM =dM=6D22 r3dr=63.1420.40.23 10-30.2344=71.98= dy13.解: =885 0.0015942 10-3=2814.3Pa,即：dy学习参考间隙宽度：D-d =15

6、2.6-152.42 = 23310-=0.1 10-m因此，活塞运动时克服摩擦力所消耗的功率为2P=T = A = dL =dL _4_3-2=920 0.9144 1043.14 152.4 10330.48 102620.1 10-3=4.42kW14.解:d圆盘的旋转角速度2 n 2600 “= = =20 60 60圆盘的转动惯量：2G2J=mR2=R2式中，m m 为圆盘的质量，R R 为圆盘的回转半径，G G 为圆盘的重量。g角加速度已知：2=0.02 rad /sd为轴套长度，为间隙宽度。因此，润滑油的动力粘度为2223J_ 500 (30 10-)0.02 0.05 102d

7、3L = 5g2d3L = 5 9.8 3.142(2 10-2)35 10-24=0.2325 Pa s15.解:查表可知，水在 2020 摄氏度时的密度：=998kg/m3，表面张力：=0.0728N/m，则由式4 cos h=gd可得,4 cos h=gd4 0.0728 cos10998 9.8 8 10-3=3.66510-3m对于飞轮，存在以下关系式：力矩 M=M=转动惯量 J*J*角加速度 ，即M =J dt粘性力力矩：M=Tr= A2=丄dLr202刖，式中，T为粘性内摩擦力，d为轴的直径，L学习参考16.解:学习参考3查表可知，水银在 2020 摄氏度时的密度：=13550k

8、g/m,表面张力：=0.465N/m,贝U由式_ 4 0.465 cos140o=-313550 9.8 8 10-负号表示液面下降gd可得,1.34 10-3mgd第二章习题1解：44因为，压强表测压读数均为表压强 ，即PA=2.710 Pa,PB二2.9 10 Pa因此，选取图中 1-11-1 截面为等压面，则有：PA=PB+Hggh,33查表可知水银在标准大气压 ，2020 摄氏度时的密度为13.55 10 kg/m因此，可以计算 h h 得到：h= =(葫+型10=0.422mHgg 13.55 1039.82.解：P2= Pa2+水gh2( 1 1)P1=Pa1+水gh(2 2)3.

9、解:如图所示，选取 1-11-1 截面为等压面，则可列等压面方程如下PA+水gh1= Pa+Hggh2因此，可以得到：pA=pa+Hggh-水gh1=101325+13550 9.8 900 10-3-1000 9.8800 10-3=212.996 kPa4.解：设容器中气体的真空压强为Pe，绝对压强为Pab由于煤气的密度相对于水可以忽略不计，因此，可以得到如下关系式由于不同高度空气产生的压强不可以忽略，即 1,21,2 两个高度上的由空气产生的大气压强分别为Pa1和Pa2，并且存在如下关系：Pa1-Pa2=aH(3)而煤气管道中 1 1 和 2 2 处的压强存在如下关系P1=P2+联立以上

10、四个关系式可以得到：水g (hh)+agH=即：煤气一=1.28+型(100-115)20煤气gH(4)煤气gH10-3=0.53kg/m.学习参考学习参考如图所示,选取 1-11-1 截面为等压面，则列等压面方程：Pab+ g h = Pa因此，可以计算得到：pab= pa- g h = 101325-1594 9.8 900 10-3=87.3kPa真空压强为：pe=pa-pab= g h = 14.06kPa5解：如图所示，选取 1-11-1，2-22-2 截面为等压面PA+水g（HAH）二P1P2+Hggh=p1PB= P2+水g（h H - HE）联立以上三式，可得：PA+水g（HA

11、H）=PB水g（h+H化简可得：U(PAPB)+水g(HAHEh=(Hg 水)g2.744 1051.372 105+1000 9.8 (548-304) 102一=1.31m(13550-1000) 9.86.解:如图所示，选取 1-1,2-21-1,2-2 截面为等压面，则列等压面方程可得Pab水g(h2h1)=P1P1+Hgg(h2h3)= P2=Pa因此，联立上述方程，可得：Pab=PaHgg(h h3)+水hj=101325 13550 9.8 (1.61 1)+1000 9.8 (1.61 0.25)=33.65 kPa因此，真空压强为：Pe=PaPab=101325-33650=

12、67.67kPa并设 1-11-1 截面距离地面高度为H H ,则可列等压面方程HE)+Hggh学习参考7.解:学习参考如图所示,选取 1-11-1 截面为等压面，+卄F 4F 4 5788载何 F F 产生的压强为p= =2=2=46082.8PaA d 3.14 0.4对 1-11-1 截面列等压面方程：(PaP)oigh1 水gh2Pa HggH解得，poighi水gh246082.8+800 9.8 0.3+1000 9.8 0.5门，H=0.4mHgg13600 9.88.解：如图所示，取 1-1,2-21-1,2-2 截面为等压面，列等压面方程：二 I I 罕二 j j貝对 1-1

13、1-1 截面：Pa+液体gh1=Pa+Hggh2对 2-22-2 截面：Pa+液体gh4= Pa+Hggh3联立上述方程，可以求解得到：h4_=h3hL=0=0.72m液体gh20.259.解：如图所示，取 1-11-1 截面为等压面，列等压面方程PA+油g(hh)二PB+油g(hsh)+Hggh因此，可以解得 A A，B B 两点的压强差为：P=PAPB=油g(hsh)+Hggh油g(h =油g(hsh)+Hggh=830 9.8 (100 200)=25842.6 Pa=25.84kPa如果hs=0，则压强差与 h h 之间存在如下关系:P=PAPB=油g(hsh)+Hggh油g(h=(H

14、g 油)gh学习参考10.解:学习参考如图所示,选取 1-1,2-2,3-31-1,2-2,3-3 截面为等压面，列等压面方程联立上述方程，可以解得两点压强差为：P=PAPB=Hggn油ghi油gh2+=(Hg油)g(h1+ h2)=(13600-830) 9.8 (60+51) 10-2= 138912.1Pa=138.9kPa11.解:如图所示，选取 1-11-1 截面为等压面，并设 B B 点距离 1-11-1 截面垂直高度为h h列等压面方程：pB+ gh=pa，式中：h=80 10-2sin 20o因此，B B 点的计示压强为12.解:如图所示，取 1-11-1 截面为等压面，列等压

15、面方程Pa+油gH =Pa+水g( H 0.1)解方程，可得：,水0.11000 0.1H =0.5m水 油1000-80013.解:图示状态为两杯压强差为零时的状态 取 o-oo-o 截面为等压面，列平衡方程：P1+酒精gH1=p2+煤油gH2，由对 1-11-1 截面:PA+油g(hAhJ=P2+Hggh1对 2-22-2 截面:P3油g(hBh2hA)=P2对 3-33-3 截面:PB+油ghB+Hggh2=P3Pe二PBPa=gh= 870 9.8 80 10-2sin 20o=2332 PaS学习参考于此时P1=P2，因此可以得到酒精gH1=煤油gH2(1) 当压强差不为零时，U U

16、 形管中液体上升高度 h h,由于 A A，B B 两杯的直径和 U U 形管的直径相差 1010 倍，根据体学习参考积相等原则，可知 A A 杯中液面下降高度与 B B 杯中液面上升高度相等，均为h/100。此时，取 0-00-0 截面为等压面，列等压面方程由此可以求解得到压强差为hP=PiP2=煤油g(H2h +i00)_10199=（煤油gH2酒精9已）+前（颓酒精而煤油）将式（1 1）代入，可得14.解：根据力的平衡，可列如下方程：左侧推力= =总摩擦力+ +活塞推力+ +右侧压力即：pA=0.1F+F+pe（A A），式中 A A 为活塞面积，A A 为活塞杆的截面积 由此可得：15

17、.解:分析：隔板不受力，只有当隔板左右液面连成一条直线时才能实现相等，可知此直线必然通过液面的中心）。如图所示。a此时，直线的斜率tan二（1 1）gP1+酒精g(Hih100)=P2+煤油g(H2h+100101p=gh(酒精10099而煤油）=9.810128(而87099100Pa酒精g(H1h盒）P=0.1F+F+pe(AAAj 1.1 7848+9.81104-(0.12-0.032)A=1189.0kPa（根据上升液体体积与下降液体体积学习参考另外，根据几何关系，可知：tan =匹3（2 2）l1+ l2一h +hh2+h根据液体运动前后体积不变关系，可知：hi= -,h2= 22

18、即，h-i=2h| h，h2=2 h2h将以上关系式代入式（2 2），并结合式（1 1），可得：？=处 也gI1+I2即加速度a应当满足如下关系式：a=2g（h2巴I-+ I216.解:容器和载荷共同以加速度a运动，将两者作为一个整体进行受力分析m2g-Cfm-g=(m2+m-)a，计算得到：当容器以加速度a运动时，容器中液面将呈现一定的倾角容器边沿齐平，并且有：tang17.解:容器中流体所受质量力的分量为根据压强差公式：dfxdxfydyfzdzg dz积分，PhPadP0a g dza=mgCmg(讥25 9.8 0.3 4 9.825+42=8.043m/s，在水刚好不溢出的情况下，液

19、面最高点与根据容器中水的体积在运动前后保持不变，可列出如下方程：b b h=b b H1b b bta n2即：H二h+San2=0.15+120.2叫0.232m9.8学习参考Pa所以，aP PaPPah g ah（1 1）(1)PPah g a10132510001.59.8 4.9108675Pa(2)式（1 1）中,令P = Pa，可得ag=9.8m/s2(3)令P=0代入式（1 1），可得agPPa9.806650 10132558.8m s2h1000 1.5初始状态圆筒中没有水的那部分空间体积的大小为(1)(1)圆筒以转速 n1n1 旋转后，将形成如图所示的旋转抛物面的等压面 空

20、体积旋转后形成的旋转抛物体的体积等于具有相同底面等高的圆柱体的体积的一半由，得1d2H h1- d2h42 4即h 2 Hh1等角速度旋转容器中液体相对平衡时等压面的方程为gz CP Pagogh18.解:。令 h h 为抛物面顶点到容器边缘的高度。学习参考-J对于自由液面，C=0C=0。圆筒以转速 n1n1 旋转时，自由液面上，边缘处，r r ,z h，则22d22得2.、2gh d_由于ni60(1(1)水正好不溢出时，由式(4)(9)(4)(9)，得120.9.806650.5 0.3ni0.3(3(3)旋转时，旋转抛物体的体积等于圆柱形容器体积的一半d2H(11)(11)这时容器停止旋

21、转，水静止后的深度 h2h2，无水部分的体积为12V - d2Hh24(12)(12)即60 2g2 Hh1d120 Jg厂hid(10)(10)(2(2)求刚好露出容器底面时，h=Hh=H，则n160一2gh 60.2gHdd602 9.80665 0.50.3199.4 r mingh 0(8)(8)ni3030 2 .、.2ghd6O.,2ghd(9)(9)178.3 r min学习参考由(11)(12)(11)(12),得-d2H- d2H h22 44(13)(13)得-H 0.5门h20.25 m2 219.解：一2 n 2600根据转速求转动角速度：二 二=2060 60由于铁水

22、上部直通大气，因此在坐标原点处有：z = 0,r =0，P = Pa，因此可得，C=Pa采用离心铸造可以使得边缘处的压强增大百倍，从而使得轮缘部分密实耐磨关于第二问：螺栓群所受到的总拉力。题目中没有告诉轮子中心小圆柱体的直径，我认为没有办法计 算，不知对否？有待确定！20.解：题目有点问题！选取坐标系如图所示，铁水在旋转过程中，内部压强分布满足方程P=z)+C此时，铁水在旋转时内部压强分布为p=Z) +Pa代入车轮边缘处 M M 点的坐标：Z =h,r=-，可以计算出 M M 点处的计示压强为2Pa= g(2g2-2z)= g( +h)=71388g2 29.8 (2)(0.9)8 9.8+0

23、.2)=2864292.4PaUm-学习参考21.解:学习参考圆筒容器旋转时，易知筒内流体将形成抛物面 ，并且其内部液体的绝对压强分布满足方程2 2 zr、P= g(z)+C2g代入方程（2 2）即可得到：r0=0.336m说明顶盖上从半径r。到 R R 的范围内流体与顶盖接触 ，对顶盖形成压力(1)(1)如图所示，取空，设定坐标系roz当z=0,r =0时，有p=pa（圆筒顶部与大气相通），JRr iV A BaTiTi gFaif IBIvp irriky.vf UT-丫i m! ii i r ip代入方程（1 1）可得，由此可知，圆筒容器旋转时，其内部液体的压强为:P Pa=Z）令P=P

24、a可以得到液面抛物面方程为2 2rz=2gF面计算抛物面与顶盖相交处圆的半径ro，以及抛物面的高度Zo，如图所示：根据静止时和旋转时液体的体积不变原则，可以得到如下方程:V筒-V气=V水(3)(3)其中，V筒= R2H，V水=0.25m3(4(4)气体体积用旋转后的抛物面所围体积中的空气体积来计算取高度为 乙 厚度为 dzdz 的空气柱为微元体，计算其体积：dV气= r2dz，式中r r 为高度 z z 处所对应抛物面半径，满足z=2 2r，因此，气体微元体积也可表示为：dV气二2g气r2dz=2gzdz对上式积分z0可得：V气=dV气= 2 2zdz=Z：0(5(5)联立（3 3 ）、（4

25、4）、（ 5 5）式，可得:R2H-gz2=0.25，方程中只有一个未知数zo，解方程即可得到:z0=0.575m，下面将计算流体对顶盖的压力N N :学习参考2 2r紧贴顶盖半径为 r r 处的液体相对压强为（考虑到顶盖两侧均有大气压强作用）：pe= g（z0）2g学习参考则宽度为 drdr 的圆环形面积上的压力为2 2r2 3:dN =PedA= g(z) 2 rdr =(r 2 gz0)dr2g积分上式可得液体作用在顶盖上，方向沿 z z 轴正向的总压力N= dN= (2r32g%r)dr二2r4g%r2Rro412 4212 42=-RgzoR- ro+gzr44=3.14 1000

26、- 1020.449.8 0.57 5 0.42- 1020.3364+9.8 0.57 5 0.336244= 175.6N由于顶盖的所受重力G G 方向与 z z 轴反向，因此，螺栓受力 F=N-G=175.6-5*9.8=126.6NF=N-G=175.6-5*9.8=126.6N22.解：如图所示，作用在闸门右侧的总压力 ：大小：F二ghcA，式中he为闸门的形心淹深，A A 为闸门面积。闸门的长 L=0.9mL=0.9m， b b 为闸门的宽度 b=1.2mb=1.2m。1所以可以得到：F二ghCA= g(H L sin )bL2总压力 F F 的作用点 D D 位于方形闸门的中心线

27、上 ，其距离转轴 A A 的长度yD=ye e-CxCx，式中ye=0.45m=0.45m，yeA由于闸门为长方形，故形心位于闸门的几何中心，容易计算出：hC= HILSin，A=bL，式中 L L 为2为形心距离 A A 点的长度，Iex=1231.2 0.9312=0.0729，为形心的惯性矩因此，可计算出ICXyD=ye+C=0.45+yeA0.07290.45 1.2 0.9=0.6m m根据力矩平衡可列出如下方程FyD=G 0.3，G G 为闸门和重物的重量学习参考-0.9 sin60) 1.2 0.9 0.6=10000 0.32即：1000 9.8 (H学习参考代入各值,可以计算

28、得到：H=0.862mH=0.862m0 911 8bL30 9 1 83式中“希+刁=2.19m，为形心距离。点的长度，lCx=!T=0.4374，为形心的惯性 矩。因此，可计算出：yD二yC+亘=2.19+0.4374=2.31myCA2.19 1.8 0.925.解:设水闸宽度为 b b，水闸左侧水淹没的闸门长度为11,水闸右侧水淹没的闸门长度为力为Fp1ghc1A1(1)(1)23.解：作用在平板 ABAB 右侧的总压力大小1 8F= ghCA=1000 9.8 (1.22+) 1.8 0.9=33657 NI总压力F的作用点D位于平板AB的中心线上，其距离液面的高度yD=yC+ycA

29、Cx1 8式中yC=hC=1.22+-?=2.12m，为形心距离液面的高度3:, bL 0.9 1.8，Lx二；12312 “374，为形心的惯性矩。因此，可计算出：ICx0.4374yD=yC+yCA =2.12+2.12 1.8 0.9 =2.247mCx24.解:作用在平板 CDCD 左侧的总压力大小：F二ghCA=1000sin45) 1.8 0.9=24550.6N总压力 F F 的作用点 D D 位于平板 CDCD 的中心线上，其距离LxO O 点长度yD=yC+ycA12。作用在水闸左侧压-4k - - 5Z(9)(9)学习参考其中H,H1A1bl1bsinsinFp1gHbgb

30、HgH2b2sin2si n作用在水闸右侧压力为Fp2ghc2A2其中I2hsinA2bl2hsinh hFP2吋晶gh2b2 si n由于矩形平面的压力中心的坐标为bl3XD所以，水闸左侧在闸门面上压力中心与水面距离为水闸右侧在闸门面上压力中心与水面距离为对通过O点垂直于图面的轴取矩cyXDXD2，设水闸左侧的力臂为did1x1XD1Hxsin12-bl2?l3sinsindi，则liXD1(8)(8)2H3 sinHx3sin学习参考设水闸右侧的力臂为d2,则d212XD2（1010）d2x 12XD2hxsin2 _h3 sinhx3sin(11)(11)当满足闸门自动开启条件时，对于通

31、过O点垂直于图面的轴的合力矩应为零，因此Fp1d1Fp2d20(12)(12)则gH2bHgh2bhxx(13)(13)2si n3si n2si n3si n 2H.2hH x hx3si n3si nH2h2x1H3 3h3si n1H3h3122H2Hh h2x3sinH2h23sinH h12 222 0.4 0.4x -0.795 m3si n602 0.4作图原则：（1 1）题目：首先找到曲面边界点和自由液面水平线，从曲面边界点向自由液面作垂线，则自由液面、垂线、曲面构成的封闭面就是压力体。本题目中是虚压力体。力的方向垂直向上。（2 2）题目：将与水接触的曲面在圆的水平最大直径处分

32、成两部分，对两部分曲面分别采用压力体的做法进行作图，上弧面是实压力体，下弧面是包括两部分：实压力体和虚压力体。求交集即可得到最终的压力体。学习参考学习参考27解:由几何关系可知 ，r =-=3工：2sin水平方向的总压力：HghCAx二g H 1=1000 9.82垂直方向的总压力等于压力体内的水重量，该压力体为实压力体，垂直分力方向向下-1(1 cos45) 3 2 32360= 11417N则作用在扇形闸门上的总压力为：Fp= F；+ F；二,441002+114172=45553.9 N设总压力与水平方向的夹角为，则F 11417tan =上=0.259,所以二arctan 0.259=

33、26.50Fpx4410028.解:分析：将细管中的液面作为自由液面，球形容器的上表面圆周各点向自由液面作垂线,则可以得到压力体。液体作用于上半球面垂直方向上的分力即为上班球体作用于螺栓上的力，方向向上。d d 的圆为底面，高为 d/2d/2 的圆柱体体积减去半个球体的体积得到1Fpz= Vg= g尹(rr cos )H2- r3601仁g 1(1 cos )rH22- r360说明：绘制压力体如图所示，贝惕知压力体的体积等于（梯形面积- -扇形面积）* *闸门长度Vp=V柱V半球d224d3因此，液体作用于球面垂直向上的分力为23 =44100 Npx= 1000 9.8压力体的体积可以通过

34、以直径学习参考Fpz= Vpg= g d3=p p242431000 9.8 3.14 2 =10257.3N29.解:分析问题：C C 点的压强是已知的，可否将 C C 点想象中在容器壁面上接了一个测压管，将 C C 点的相对压强换算为测压管中水头高度 ，而测压管与大气相通。此时，可将测压管中的液面看作自由液面，作半球面 ABAB 在垂直方向受力的压力体图 。求解：测压管水头高度：H二=1961232g9800如图所示，做出压力体图，则:2143” V半球=R(H h)厂R=(9.6712)=25.14m3因此，液体作用于球面上的垂直方向分力：Fpz= Vpg=1000 9.8 25.14=

35、246369.6 N30.解:3学习参考诙盘他论鬥笈佩*絡愀瓦3讣叶|可力丸小令耳,3侮闵.叭德耙隹届滅昨會牡力F匾务艮 卩W+ pg山存iX滅宅虽產爲靠气卷細&巧q如可（丸？込h面1川五152）忑1&吗猱1疗外叭鉀协曲-扒灭歸林工血皿由W3二艸JV诫J園球舛段I占a咖告郷“営 二旳月必？（饷丿闷;B=rV噱卞询山）季沁二f & 2& 应）鸽応竝驀嚟粽兀朋0*L31.解:32.解:心NE世珂矽75学习参考33.解：方法一：根据该物体浸没于液体中（没有说是悬浮还是沉到底了 ），考虑其受力知道必然受到两种液体的浮力，其大小分别为柱形物体排开液体的重力。因此有：浮力分

36、为两部分，上部分为1V1g，下部分为2V2g方法二：可以用压力体的方法分析，参考 Page47Page47学习参考23y,z2z,流体流动速度与三个坐标均有关 ，因此，该流动属于三维流动；(2(2)根据质点加速度公式axxtxxxxyyxzz0c 32x y3x23y 0 2x yc 23x yayytyxxyyyyzz0 0 9y09yazztzxxzyyzzz0 008z38z3将质点坐标（3,1,23,1,2）代入上式，可得：ax2x3y3x2y 27, ,ay9y9, ,az8z3642解：2(1 1)根据已知条件，xxy，y属于二维流动；(2(2)根据质点加速度公式丄0 xy3】xy

37、302xy3z33口163216可得：ax, ,ay3, ,az33第三章习题1.解:2(1)根据已知条件，xx y,y1 y3，zxy，流体流动速度与两个坐标有关，因此，该流动3x42414z-0 xyxy0 xyz33y小15亠15z-00y 0yz33axxxxtxyxyyyyaytxyxyazzzztxyxy学习参考3解:将质点坐标(1,2,1,2, 3 3)代入上式，学习参考3(1)根据已知条件，x4x 2y xy,流动属于二维流动；(2)根据质点加速度公式：axxtxxxx yy(4x32yayytyxxyyy3(4x32y将质点坐标(2,2,2,2, 3 3 )代入上式 ,可得:

38、ax4.解：(1)根据已知条件，xyz+t,y于非定常流动；(2)根据质点加速度公式：axxxxx1txxyyzzayyyyytxxyyzzazzzzz0txxyyzz将 t=0t=0 时，质点坐标(1,1,11,1,1)代入上式，5解：一维不可压缩定常流动加速度公式 ：xX/八axx(1 1)tx式中x是x的函数，并且存在如下关系式因为是定常流动，所以：一x=03y3x y z,流体流动速度与三个坐标有关，因此，该23xy)(12x y) (3x y z)(2 x)xy) 3y2(3x y3z)2004, ,ay108t,zxy,流体流动速度与时间t t 有关，因此，该流动属2 20+( x

39、z t)z xy 1 (xz t)z xy2 21 (yz t)z 0 x y 1 (yz t)z x y(yz t)y+x(xz t) 0 (yz t)y+x(xz t)可得：ax3, ,ay1, ,az2:xA(x) qv即：x,式中qv为常数定值。A(x)因此，加速度：学习参考22学习参考qvaxd x _ qvd丽 _ 1 dA(x) _ dA(x)xdx A(x)dxA(x) A2(x) dxA3(x) dx6.解:根据已知条件，有:yx2 (x y )2 ” y),代入流线微分方程：可得：dxyx2 (x y )2 (x y )dy,即：y空二 3 ,化为如下形式：xdx= ydy

40、,两边积分:xxdx= ydy宀1x22，即:x2+y2=C可知流线为一簇以原点为圆心的同心圆,绘制如图所示7解:根据一维定常流动管流的连续性方程：iA=2A2可得：2 2203=201,解得:218m / s2 2可以采用任一截面来计算质量流量，这里采用截面 1 1 来进行计算qm= qv=iA=850 220.32120.1kg / s8.解:9.解:10.解:根据不可压缩管流的连续性方程，可得：0A0=1A+2A2,式中下标 0 0、1 1、2 2 分别表示总管、第一支管、第二支管将已知管径和流速代入方程陛2=0.30.012+0.60.015222学习参考学习参考求解方程，可得：o=O

41、.413m/s体积流量：20.0243 .1.295 10 m/s211.解:题目有点问题！12.解:由Cm=CV= A=代入已知参数，可以得到：14.解:代入支管 i i 的参数:50036000.381625d：，解得：di0.052m 52mm代入支管 2 2 参数：1500=2536000.3816d；，解得:d20.09m 90mm代入输气管的参数:200036000.381620.1，解得:027 m/s13.解:根据喷管尺寸的几何关系，可以求得：d =D 2ltan =0.5 2 0.4tan 30o=0.038m根据不可压缩管流连续性方程1A1=2A2，10.3 -40.52=

42、 2 -40.0382，求解方程，可得：2=51.94m/sCV =OAO=O.413根据支管内的流量和流速，可以求得支管的直径学习参考列 i-i,2-2i-i,2-2缓变流截面的伯努利方程学习参考1 a1Z1P12 a2Z2+hw（1 1）2gg2gg不计能量损失，hw=0，取1=121则有：221P12P2ZZ2-（2 2）2gg2gg22即：Z1P1-Z2P221，（3 3）gg2g2g2 2设液体w左侧界面的坐标为Z3,由流体静力学基本方程，得:Pi+ g(zJ=P2+ g(z2z3H)+wgH( 4 4)方程两边同除以g，得到：R+（Z1 Z3）=b+（Z2 Z3H）+型g(5(5)

43、即：g乞+乙=匹+（22_日）+g(6)w-1 H(7(7)由式（3 3）得:21H=2g 2g(8)由连续性方程：1A1=2血，得到:(9(9)由式（8 8）得：2g亠1(10(10)将式（9 9）代入式（1010）得:2g1df(11(11)解得：学习参考2gH2_1 =-w_12gHw1Jd；d1414(12(12)因此，流量为：d2gH -12gH15.解:J4d2(13(13)设皮托管入口前方未受扰动处为点1 1，皮托管入口处为点 2 2，水与测量液体左侧界面处为点3 3，水与测量液体右侧界面处压强为点4 4,水与测量液体左侧界面与静压管入口处距离为由于在同一流线上，因此，212gP1水gP2水g(1)根据静压强分布：P1=P3+水g(2 x)2P；=P4+zd,、水g(x+H)，(3)P3= P4+液体gH(4(4)方程（1 1）中：1=,Z1=Z2,2=0则有:22一+沖2(5(5)方程（3 3）减去方程(2)，得:p；Pl二P4一P3+水gH(6(6)将方程（4 4）和（5 5）代入方程（6）得:2液体gH +水gH（7 7）则，2gH 1液体代入数值:2 9.8 0.3 1 0.8 =1.0848m/s学习参考31.解:根据牛顿运动定律,支撑