带电粒子在有界磁场中运动超经典

1、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题“临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件” “动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁 场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。、解题方法画图 T 动态分析 T找临界轨迹。（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了这一般都不难。）、常见题型 （B为磁场的磁感应强度，V。为粒子进入磁场的初速度）r旳方向一定，大小不确定一第一类I确宦 V。犬小

2、一亦方向不确定第二类旳大小、方向都不确定一第三类分述如下:第一类问题：例 1 1 如图 1 1 所示，匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d,边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率V。垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为 0。已知电子的质量为m电荷量为e,为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率vo至少多大？2.行不确宦-巾确定第四类五类例 2 2 如图 3 3 所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O正下方与之相距L的质子源S,可在纸面内 360360范围内发射质量为m电量 为e、速度为Vo= =BeL/ /m的质子，不计质子重力，打在M

3、N上的质子在O点右侧最远距离OP，打在O点左侧最远距离OO_。分析：首先求出半径得r= =L,然后作出临界轨迹如图 4 4 所示（所有从S发射出去的质子 做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r= =L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），O諒L,OQL。【练习】如图 5 5 所示，在屏MN勺上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面 向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。一群质量为m带电荷量为一q的粒子（不计重力），分析： 如图 2 2， 通过作图可以看到： 随着 界EF相切，然后就不难解答了。第二类问题：Vo的增大，圆半径增

4、大，临界状态就是圆与边以相同的速率v,从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为 0 的范围内，则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为（ ）2mv2ffsvcos52wv(l - sin ff)cosff)A.A.-1-1 - -B B.扛C C. .L-L-D D . .分析：如图 6 6 所示，打在屏上距P最远的点是以0为圆心的圆与屏的交点，打在屏上最 近的点是以02或O为圆心的圆与屏的交点 （与例 2 2 相似，可先作出一系列动态圆）。故答案选 “D。第三类问题:例 3 3 （20092009 年山东卷）如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平

5、行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为I，第一、四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m电量为+ +q、速度相同、重力不计的带 电粒子。在 0 03 3to时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。V6V6 r图乙IItQ-yXXXX X XXXXXXXXXXXBX XXXX%图甲已知t=0=0 时刻进入两板间的带电粒子恰好在to时刻经极板边缘射入磁场。 上述m q、I、t。、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况）（1 1）求电压U0的大小。1（2 2）求2 to时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做

6、圆周运动的半径。（3 3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。图丙分析：粒子进入电场做类平抛运动，由平抛运动规律即可求得偏转电压U0;t=2to时刻进入1的粒子先做类平抛运动，t0后沿末速度方向做匀速直线运动，利用相应规律可求得射出电场的速度大小，进入磁场后做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，可求提半径R;2 2to时刻进入的带电粒子加速时间最长（如图丙所示），加上此时粒子进入磁场是向上偏转，故运动时间最短，同样应用类平抛运动规律和圆周运动规律，即可求得此最短时间。第四类问题：例 4 4 如图 7 7 所示，磁感应强度大小B=0=0. 15T15T、方向垂直纸面向里的

7、匀强磁场分布在半径F=0=0. 10m10m 的圆形区域内，圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点0,右端跟荧光屏MN相 切于x轴上的A点。置于原点的粒子源可沿x轴正方向射出速度Vo=3=3. 0 0X 10106m/sm/s 的带正电 的粒子流，粒子的重力不计，荷质比q/m=1/m=1. o ox lOlO8C/kgC/kg。现以过O点并垂直于纸面的直线为轴，将圆形磁场逆时针缓慢旋转 9090,求此过程中粒子打在荧光屏上离A的最远距离。分析：本题可先设想磁场是无界的，那么粒子在磁场中运动的一段圆弧如图8 8 中的弧0E（半径r=2R=0=2R=0. 20m,20m,圆心为O）,现在圆形磁场以O为

8、轴在旋转相当于直径OA也在旋转， 当直径OA旋转至OD位置时，粒子从圆形磁场中离开射向荧光屏MN时离A有最远距离（落gOC= r tan 点为F）。图中OO为等边三角形，FD与O02延长交于C点，图中 0=60 1 ,练习：如图 9 9 所示，一个质量为m带电荷量为+q的粒子以速度Vo从O点沿y轴正方向 射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后， 从x轴上的b点穿过，其速度方向与x轴正方向的夹角为 3030,粒子的重力可忽略不计， 试 求：（1 1）圆形匀强磁场区域的最小面积；（2 2）粒子在磁场中运动的时间；（3 3）b到O的距离。分析：如图 1010,

9、过b点作速度的反向延长线交y轴于C点，作/OCb的角平分线交x轴 于O,再以O为圆心、以OO为半径画弧，与直线Cb相切于点A,粒子运动的轨迹即为O-gb, 圆形磁场即为以OA为直径的圆，利用相关物理公式及几何知识不难计算出本题的结果。第五类问题：例 5 5 电子质量为m电荷量为e,从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限， 射入时速 度方向不同，速度大小均为vo,如图 1111 所示。现在某一区域加一方向向外且垂直于xOy平面 的匀强磁场，磁感应强度为B,若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏 与y轴平行，求：（1 1）荧光屏上光斑的长度；（2 2）所加磁场范围的最小面积。分析：本

10、题可先作出这些射入第一象限的电子做圆周运动的轨道圆心的集合，必在弧OQ上（如图 1212）,然后设想以该弧上的各点 （如图 1212 中的O等四点）为圆心作出粒子运动的 轨迹，最终垂直射到MN上的PQ间，所以荧光屏上光斑的长度即为PQ=R=mv/ /eB;所加磁场范围即为图中由弧OOOO所围的区域，其中弧OO可看成是由弧OO向上平移 R R 得到的。o$X练习：例 5 5 若改为磁场方向垂直于xOy平面向里，荧光屏MN移至y轴右侧，”其他条 件不变，情况又怎样呢？读者可试作分析。（所加磁场的最小范围为一“树叶”形状）综合以上题型，我们可以看到，这些问题的解答很能体现学生的分析思维能力以及想象能

11、力，要求学生能够由一条确定的轨迹想到多条动态轨迹，并最终判定临界状态， 这需要在平时的复习中让学生能有代表性地涉猎一些习题，才能在高考应试中得心就手，应对自如。例析用圆心轨迹确定带电粒子在磁场中运动区域问题同种带电粒子从同一点以相同速率、沿不同方向进入同一匀强磁场中，粒子可能达到的区域的确定是教学中常遇，学生感到棘手， 高考又考查的问题。现就此类问题举例分析。题目 1 （2005 年全国高考）如图 1，在一水平放置的平板 MN 的上方有一匀强磁 场，磁感应强度的大小为 B ，磁场方向垂直纸面向里，许多质量为 m、带电荷量为+ q 的粒子，以相同的速率 V0沿位于纸面内的各个方向，由小孔 O 射

12、入磁场区域。不计重 力，不计粒子间的相互影响。图 2 中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中 r =m vo/B q，哪个图是正确的（）X X共* 共V VvVjn()析与解 依据题意，所有带电粒子在磁场中做圆周运动的半径相同r = m Vo/B q 所以，在纸面内由 O 点沿不同方向入射的带电粒子作圆周运动的圆心轨迹是以O 为圆心，r 为半径的圆周（A 图中虚线圆示）。又因为带电粒子带正电、进磁场时只分布在以ON和 0M 为边界的上方空间，而向心力由洛仑兹力提供，它既指向圆心又始终垂直速度，可确定：圆心轨迹只能是 A 图中虚线圆直径分隔的左半边虚线圆周；再以 A 图中左半 虚线圆上各点为

13、圆心、以 r 为半径作圆，圆周在磁场中所能达到的区域应为A 图阴影区。所以 A 图正确。题目 2 如图 3 所示，有许多电子（每个电子的质量为 m ,电量为 e）在 xOy 平面 内从坐标原点 O 不断地以相同大小的速度 V。沿不同方向射入第一象限。现加上一个方 向向里垂直于 xOy平面、磁感应强度为 B 的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都 能平行于 x 轴并向 x 轴的正方向运动。试求符合该条件的磁场的最小面积。0挖訂:/）* / 阳3析与解 因为所有电子都在匀强磁场中作半径为r = m vo/B e 的匀速圆周运动。而沿 y 轴的正方向射入的边缘电子需转过 1 /4 圆周才能沿 x 轴

14、的正方向运动，它的轨迹应为所求最小面积磁场区域的上边界-如图中弧线 a,其圆心在垂直入射速度的 x 轴上（r ，0）。现设沿与 x 轴成任意角a（0 a 90 ）射入的电子在动点 P 离开磁场。这些从 O 点沿不同方向入射的电子做圆周运动的圆心O到入射点 O 的距离又都为半径 r。所以，O形成一个以入射点 O （即坐标原点）为圆心、r 为半径的 1 /4 圆弧轨迹- 如图 3 中弧线 c。根据题目要求，各电子射出磁场时速度v 要为平行 x 轴的正方向。故由做圆周运动的物体的圆心又应在垂直出射速度的直线上可知，从不同点p 射出的电子的圆心O又必在对应出射点 p 的正下方，即曲线 c 上各点到对应

15、正上方出射点p 的距离也都等于 r；因此将 1 /4 圆弧轨迹 c 沿 y 轴正向平移距离后- 如图中弧线 b,弧线 b 就是各出射点 p 的轨迹，它实际是以。2（0 , r）为圆心，半径为 r 的 1 /4 圆弧；既然点 p是出射点-即磁场的下边界，故弧线 b 应为所求最小面积磁场区域的下边界。所以,所求面积为图中弧线 a 与 b 所围阴影面积。由几何得:带电粒子在磁场中的圆周运动”解析2011-12-152011-12-15 13:58:53|13:58:53| 分类： 高三物理 | |字号大中小 订阅处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，其本质是平面几何知识与物理知识的综合运用。重要的

16、 是正确建立完整的物理模型，画岀准确、清晰的运动轨迹。下面我们从基本问题岀发对“带电粒子在磁场 中的圆周运动”进行分类解析。一、“带电粒子在磁场中的圆周运动”的基本型问题找圆心、画轨迹是解题的基础。带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛仑兹力作用下必作匀速圆 周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作岀各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径 定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答 物理问题。【例 1 1】图示在 y0yRRRo，代入前式有即方偏转，故粒子不可能从AGAG 直线上方射岀；由此可见 EFEF 中有粒子射岀的区PG =

17、Rasincot6-+/cot51 + COS3【例 4 4】如图所示 S S 为电子射线源能在图示纸面上和 360360。范围内向各个方向发射速率相等的质量为m m带电-e-e 的电子，MNMN 是一块足够大的竖直档板且与 S S 的水平距离 0S=0S= L L,档板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场；若电子的发射速率为 V Vo，要使电子一定能经过点 0,0,则磁场的磁感应强度 B B 的条件？若磁场的 磁感应强度为 B B,要使 S S 发射岀的电子能到达档板，则电子的发射速率多大？若磁场的磁感应强度为B,B,从 S S 发射出的电子的速度为聊 ，则档板上出现电子的范围多大？分析：电子从点

18、 S S 发出后必受到洛仑兹力作用而在纸面上作匀速圆周运动，由于电子从点 S S 射出的方 向不同将使其受洛仑兹力方向不同，导致电子的轨迹不同，分析知只有从点 S S 向与 SOSO 成锐角且位于 SOSO 上 方发射出的电子才可能经过点 0 0。要使电子一定能经过点 0,0,即 S0S0 为圆周的一条弦，则电子圆周运动的轨道半径必满足1 1 ，由吧JEW 加要使电子从 S S 发岀后能到达档板，则电子至少能到达档板上的0 0 点，故仍有粒子圆周运动半径1 1叭、LeBLsma- 2 -4 4 ,由召 B B 2 2 有加。域为 PGPG 且由图知2eBL电子发射出的方向不同则其轨道不同，因而

19、到达 MNMN 板的位置不同。由此作出图示的二临界轨迹 凋胡，为卩二32x10%/ S而向 SOSO 的左上方发射。三、“带电粒子在磁场中的圆周运动”的极值型问题寻找产生极值的条件：直径是圆的最大弦；同一圆中大弦对应大的圆心角；由轨迹确定半径的 极值。【例 5 5】图中半径 r r = 10cm10cm 的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟 y y 轴在坐标原点 O O 处相切；磁场B=0 0.33T.33T 垂直于纸面向内，在 O O处有一放射源 S S 可沿纸面向各个方向射出速率均为 v v = = 3.2xl03.2xl06 6/ 的a粒子； 已知a粒子质量为列=6=6”6 6， 电量3.2

20、X10_9CJ， 则a粒子通过磁场空间的最大偏转角9及在磁场中运动的最长时间 t t 各多少？|A= = 0.2w=2r|分析：a粒子从点 O O 进入匀强磁场后必作匀速圆周运动，其运动半径由定；由于a粒子从点 O O 进入磁场的方向不同故其相应的轨迹与出场位置均不同，则粒子通过磁场的速度偏向角9不同；要使a粒子在运动中通过磁场区域的偏转角9最大，则必使粒子在磁场中运动经过的弦长最大；因而圆形磁场区域的直径 OPOP 即为粒子在磁场中运动所经过的最大弦；故a粒子从点 O O 入磁场而从 点 P P 出场的轨迹如图圆 O O 所对应的圆弧示，该弧所对的圆心角即为最大偏转角9。由前面计算知厶 SO

21、/PSO/P必为等边三角形，故a=3030且9=2 2a=6060。此过程中粒子在磁场中运动的时间由=Z=1=6.54X106 &牡即为粒子在磁场中运动的最长时间。当从S发出的电子的速度为工时，电子在磁场中的运动轨迹半径，但由于故电子击中档板的范围在 P PlP P2间；对 SPSP 弧由图知0P、二J(2-用二血，且该电子的发射方向与SOSO 必成 3030向 SOSO 下方发射；对 SPSP 弧由图知0P2=J(4Z? =y/15L，且该电子的发射方向与【例 6 6】一质量 m m 带电 q q 的粒子以速度 V V0从 A A 点沿等边三角形 ABCABC 的 ABAB 方向射入

22、强度为 B B 的垂直于 纸面的圆形匀强磁场区域中，要使该粒子飞岀磁场后沿BCBC 射岀，求圆形磁场区域的最小面积。分析：由题中条件求岀粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径为一定，故作岀粒子沿ABAB 进入磁场而从BCBC 射岀磁场的运动轨迹图中虚线圆所示，只要小的一段圆弧PQPQ 能处于磁场中即能完成题中要求；故由直径是圆的最大弦可得圆形磁场的最小区域必为以直线PQPQ 为直径的圆如图中实线圆所示。由于三角形 ABCABC 为等边三角形，故图中a=3030，那么，故最小磁场区域的面积为【例 7 7】有一粒子源置于一平面直角坐标原点0 0 处，如图所示相同的速率 V Vo向第一象限平面内的不同方向

23、发射电子，已知电子质量为m,m,电量为 e e。欲使这些电子穿过垂直于纸面、磁感应强度为B B 的匀强磁场后，都能平行于 x x 轴沿+X+X 方向运动，求该磁场方向和磁场区域的最小面积分析：由于电子在磁场中作匀速圆周运动的半径R R= mWBemWBe 是确定的，设磁场区域足够大，作出电子可能的运动轨道如图所示，因为电子只能向第一象限平面内发射，所以电子运动的最上面一条轨迹必为圆 O O,它就是磁场的上边界。其它各圆轨迹的圆心所连成的线必为以点0 0 为圆心，以 R R 为半径的圆弧 OC2QOC2Q。由于要求所有电子均平行于 x x 轴向右飞岀磁场，故由几何知识有电子的飞岀点必为每条可能轨

24、迹的最高点。 如对图中任一轨迹圆 0 02而言，要使电子能平行于 x x 轴向右飞岀磁场，过 O O 作弦的垂线 QAQA,则电子必将从点 A A 飞出，相当于将此轨迹的圆心 Q Q 沿 y y 方向平移了半径 R R 即为此电子的出场位置。由此可见我们将轨迹的 圆心组成的圆弧 QQQQQQ 沿 y y 方向向上平移了半径 R R 后所在的位置即为磁场的下边界，图中圆弧 QAQAP P示。综上 所述，要求的磁场的最小区域为弧OAPOAP 与弧 OBPOBP 所围。利用正方形 OGPCOGPC 的面积减去扇形 OQPOQP 的面积即为OBPCOBPC 勺面积；即 R R2 2- -nR/4R/4

25、。根据几何关系有最小磁场区域的面积为S S = 2 2 (成nR R2 2/4/4 ) = (n/2/2 -1-1 ) ( mv/Bemv/Be)2。四、“带电粒子在磁场中的圆周运动”的多解型问题抓住多解的产生原因：速度方向的不确定引起的多解，与自然数相关的多解即粒子运动时间与运 动周期的倍数不确定。qBL【例 8 8】在前面“【例 4 4】”中若将档板取走，磁场磁感应强度为B B,当电子以速率城 从点 S S 射出后要击中 Q Q 点，则点 S S 处电子的射出方向与 OSOS 的夹角为多少？从 S S 到点 0 0 的时间多少？押 -广二二厶分析：由已知条件知电子圆周运动的半径，电子从点

26、S S 射出后要经过点 0 0 即直线 soso 为圆的一条弦，由图知必有两种运动轨迹存在；由于题中S0=S0= L L = r r，故/ OSQOSQ=6060 那么电子从点 S S 的发射速度V的方向与 SQSQ 所成的夹角a=3030;图中/ QSQQSQi=6060,故电子的发射速度 V Vi的方向与 SQSQ 所成的 夹角9=150150。【例 9 9】一质量 m m 带电 q q 的粒子以速率 V V 垂直射入磁感应强度为B B 的匀强磁场中，粒子经过一段时间 受到的冲量的大小为mv,mv,粒子重力不计。则此过程经历的时间为多少?分析：粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径，右图示设粒子

27、的初位置为a a，因其受冲量的大小为 mvmv 而方向未知故必有右图中的两种情况，即未动量的方向有1 12两个。粒子作匀速圆周运动中动量的大小始终为mvmv 不变，由动量定理，其中【例 1010】在半径为 r r 的圆筒中有沿筒轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B B; 一质量为 m m 带电+q+q 的粒5TTa=_6_;故粒子在该过程中经历的时间为逖+1?P Pi、P P2两个，对应的冲量方向仍有 i ii、可知子以速度 V V 从筒壁 A A 处沿半径方向垂直于磁场射入筒中；若它在筒中只受洛仑兹力作用且与筒壁发生弹性碰撞，欲使粒子与筒壁连续相碰撞并绕筒壁一周后仍从A A 处射岀；则 B B

28、 必须满足什么条件？带电粒子在磁场中的运动时间？分析：由于粒子从 A A 处沿半径射入磁场后必作匀速圆周运动，要使粒子又从 A A 处沿半径方向射向磁场,且粒子与筒壁的碰撞次数未知，故设粒子与筒壁的碰撞次数为n n （不含返回 A A 处并从 A A 处射出的一次），由2开1花住=- 二-图可知 ：1 1，其中 n n 为大于或等于 2 2 的整数（当 n n = 1 1 时即粒子必沿圆 0 0 的直径作直线水二尸tan必二an-运动，表示此时 B B= 0 0）;由图知粒子圆周运动的半径R R 为片+1，再由粒子在磁场2 ，竺卅丄中的运动半径可求出I/ -r 10二托_2&二-7V-

29、 ，粒子从 A A 射入磁场再从 A A 沿半径射出磁场的过程中将经过n+1n+1 段圆弧，故粒子巾+1）痔二斗叵函浄五、“带电粒子在磁场中的圆周运动”的动力学问题注意洛仑兹力不做功，洛仑兹力的方向将随物体的运动方向的变化而发生相应的变化；正确结合变速粒子在磁场中的运动周期为粒子每碰撞一次在磁场中转过的角度由图得运动的总时间为:丄二 3 3, ,将前面 B B 代入 T T 后*共同代入前式得圆周运动中的动力学关系与能量守恒定律处理【例 1111】金属小球质量 m m 带电-q-q，由长 L L 的绝缘细线悬挂于图示匀强磁场中的0 0 点，然后将小球拉到9= 600600 处由静止释放，小球沿

30、圆弧运动到最低点时悬线上的张力恰好为0 0 ;求磁场的磁感应强度B B=?小球住复摆动中悬线上的最大张力多少？分析：小球从点 A A 由静止释放后在绕点 O O 运动中必同时受到重力、线的拉力及洛仑兹力作用，由左手定则知小球从 A A 向 P P 运动中洛仑兹力方向必沿半径指向圆心，且洛仑兹力对小球不做功；故小球到达小球从右向左运动或从左向右运动中由于所受洛仑兹力的方向将发生变化故悬线上的张力大小将作相应的变化，分析可知当小球从左向右运动经过点P时线上的张力必有最大值，小球从左向右经过点PT -f +到的洛仑兹力方向必沿半径向外，故P P 点处线上的张力 TpTp 为 一可得-_ 二 一，二，

31、-丄二；-，L_ 二，-丄，将-及9= 600600 代入前式得到 I I 7 7总之在处理带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题中，我们必须将物理规律与数学知识紧密结合，准；小球在P点受力如图示由圆周运动有，由“”点的速度大小为；由共得小球从左向右过P点时其受确分析粒子运动过程及临界状态与极值条件；处理带电粒子在磁场中的变速圆周运动问题时，时刻注意洛 仑兹力的方向变化并在解答中注意洛仑兹力不做功，正确利用动力学规律与能量守恒定律。带电粒子在磁场中运动的六类高考题型归类解析2011-12-142011-12-14 21:44:40|21:44:40| 分类：高三物理| |字号大中小订阅、带电粒子在

32、匀强磁场中匀速圆周运动基本问题找圆心、画轨迹是解题的基础。带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛伦兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。发生衰变生成镭核丽 皿 并放出一个粒子。设该粒子的质量为朋、 电荷量为 q q，它进入电势差为 U U 的带窄缝的平行平板电极经电场加速后，沿方向进入磁感应强度为 B B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，直平板电极当粒子从 P P 点离开磁场时，其速度方向与 0!0!方位的夹角，如图所示

33、，整个装置处于真空中。（0404 天津）钍核丄和乞间电场时，其速度为(1)写出钍核衰变方程;(2)求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R R；(3)求粒子在磁场中运动所用时间O(2)设粒子离开电场时速度为F,对加速过程有qvB -w 粒子在磁场中有.由、得(3)粒子做圆周运动的回旋周期粒子在磁场中运动时间、带电粒子在磁场中轨道半径变化问题导致轨道半径变化的原因有： 带电粒子速度变化导致半径变化。如带电粒子穿过极板速度变化；带电粒子使空气电离导致速度变化；回旋加速器加速带电粒子等。磁场变化导致半径变化。如通电导线周围磁场，不同区域的匀强磁场不同；磁场随时间变化。动量变化导致半径变化。如粒子裂变，或

34、者与别的粒子碰撞；电量变化导致半径变化。如吸收电tnvr -荷等。总之，由 ：看m v、q、B中某个量或某两个量的乘积或比值的变化就会导致带电粒子的轨道半径变化。由、得3qBX肿X1X XXXX X场XXX V XXXXXX 如XX 筈XXX XXXX XXX（0606 年全国 2 2）如图所示，在xv 0 0 与x0 0 的区域中，存在磁感应强度大小分别为B与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且BB2。一个带负电的粒子从坐标原点O O 以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B与B的比值应满足什么条件？解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为V,交替地在 xyxy 平

35、面内B与B磁场区域中做 匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q,圆周运动的半径分别为和2，有分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为ri的半圆C运动至y轴上离O点距离为 2 2ri的A点，接着沿半径为 2 2r2的半圆D运动至 y y 轴的O点，OO距离d d= 2 2 （2r1） AA ,此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径ri的半圆和半径为2的半圆回到原点下方y轴），粒子y坐标就减小do设粒子经过 n n 次回旋后与 y y 轴交于O点。若OO即nd满足nd= 2 2ri则粒子再经过半圆G+i就能够经过原点，式中 n n = 1

36、 1, 2 2, 3 3,为回旋次数。由式解得；1由式可得 B B、B B 应满足的条件二 -n n= 1 1, 2 2, 3 3,三、带电粒子在磁场中运动的临界问题和带电粒子在多磁场中运动问题带电粒子在磁场中运动的临界问题的原因有：粒子运动范围的空间临界问题； 磁场所占据范围的空间临界问题， 运动电荷相遇的时空临界问题等。 审题时应注意恰好，最大、最多、 至少等关键字（0707 全国 1 1）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x x轴和 y y 轴，交点 O O 为原点，如图所示。在 y0y0，0 xa0 x0y0, xxa a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两

37、区域内的磁感应强度大小均为B B。在 O O点处有一小孔，一束质量为m m 带电量为 q q （q0q0）的粒子沿 x x 轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值.已知速度最大的粒子在 0 xa0 xaxa 的区域中运动的时间之比为2 2: 5 5，在磁场中运动的总时间为 7T/127T/12，其中 T T 为该粒子在磁感应强度为B B 的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。dL-yXX pK*IIXX 1XXII*I-XXIkIk1 1xX解析：粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动半径

38、为:速度小的粒子将在x a的区域走完半圆，射到竖直屏上。半圆的直径在y轴上，半径的 范围从 0 0到a,屏上发亮的范围从 0 0 到 2 2a。轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场，考虑r=a的极限情况，这种粒子在右侧的圆3设速度为最大值粒子的轨道半径为R有直角hCOCf可得2Rsin60二轨迹与x轴在 D D 点相切（虚线），0!=2=2a，这是水平屏上发亮范围的左边界。速度最大的粒子的轨迹如图中实线所示，它由两段圆弧组成，圆心分别为 在y轴上，有对称性可知 一在x=2=2a直线上。设ti为粒子在 00 x a的区域中运动的时间，由题意可即弧长 APAP 为 1/41/4 圆周。因此，圆心

39、/在x轴上。*卫12T5T,一12由此解得:由式和对称性可得二m二亠 MS吨网 所以ZW=150fl-60B=90D由图可知OP=2 2s+ +R因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标四、带电粒子在有界磁场中的极值问题寻找产生极值的条件： 直径是圆的最大弦； 同一圆中大弦对应大的圆心角；由轨迹确定半径的极值。有一粒子源置于一平面直角坐标原点0 0 处，如图所示相同的速率 V Vo向第一象限平面内的不同方向发射电子，已知电子质量为m m 电量为 e e。欲使这些电子穿过垂直于纸面、磁感应强度为 B B 的匀强磁场后，都能平行于 x x 轴沿+x+x 方向运动，求该磁场方向和磁场区域的最小 面积 s

40、 s。解析：由于电子在磁场中作匀速圆周运动的半径R R= mv/Bemv/Be 是确定的，设磁场区域足够大，作出电子可能的运动轨道如图所示，因为电子只能向第一象限平面内发射，所以电子运动的最上面一条轨迹必为圆 O O,它就是磁场的上边界。 其它各圆轨迹的圆心所连成的线必为 以点 O O 为圆心，以 R R 为半径的圆弧 OOOOOO。由于要求所有电子均平行于x x 轴向右飞出磁场，故由几何知识有电子的飞出点必为每条可能轨迹的最高点。如对图中任一轨迹圆 0 0 而言，要使电子能平行于 x x 轴向右飞出磁场，过 Q Q 作弦的垂线 OA,OA,则电子必将从点 A A 飞出，相当于 将此轨迹的圆心

41、 0 02沿 y y 方向平移了半径 R R 即为此电子的出场位置。 由此可见我们将轨迹的圆 心组成的圆弧 OQOQO O沿 y y 方向向上平移了半径 R R 后所在的位置即为磁场的下边界，图中圆弧 OAPOAP 示。综上所述，要求的磁场的最小区域为弧OAPOAP 与弧 OBPOBP 所围。利用正方形 OOPCOOPC 的面积减去扇形 OOPOOP 的面积即为 OBPCOBPC 勺面积；即 R R2- - n R/4R/4。根据几何关系有最小磁场区域的面 积为 S S= 2 2( R R2- - n R/4R/4 ) = ( n /2/2 -1-1 ) ( mvmvo/Be/Be)2。五、带

42、电粒子在复合场中运动问题复合场包括：磁场和电场，磁场和重力场，或重力场、电场和磁场。有带电粒子的平衡 问题，匀变速运动问题，非匀变速运动问题， 在解题过程中始终抓住洛伦兹力不做功这一特 点。粒子动能的变化是电场力或重力做功的结果。(07(07 四川)如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方形的匀强电场， 场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到座标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，至U O点的距离为I，一质量为m电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入大磁场区 域，并再次通过A点。此时速度方向与

43、y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：(1) 粒子经过C点时速度的大小合方向；(2) 磁感应强度的大小Bo解析：(1 1)以 a a 表示粒子在电场作用下的加速度，有XXXXXXX X 炉X x xPXXXXXXXXXXXXXL-1X- w-XXXXXXXXXXX加速度沿 y y 轴负方向。设粒子从?1h二at2的时间为 t t，则有A A 点进入电场时的初速度为v vo,由 A A 点运动到 C C 点经历设粒子从点进入磁场时的速度为v v, v v 垂直于 x x 轴的分量由式得设粒子经过 C C 点时的速度方向与 X X 轴的夹角为a,则有tantan a a = =1 11.1.由式得C C 点进入磁场后在磁场中作速率为v v 的圆周运动。若圆周的半径为R RVqvB = m (2 2)粒子经过则有V ViR设圆心为 P P,则PC必与过 c c 点的速度垂且有=R R。用B表示二1与 y y 轴的夹角，由几何关系得(ID由(ii)式解得由（1212）式得六、带电粒子在磁场中的周期性和多解问题多解形成原因：带电粒子的电性不确定形成多解； 的不唯一形成多解，在有界磁场中运动时表现出来多解， r r 的圆筒中有沿筒轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为V V 从筒壁 A A 处沿半径方向垂直于磁场射入筒中；