广东省2012届高考数学文二轮专题复习课件：专题1第03课时二次函数

1、专题一 函数、导数与不等式 2111 8 1f xfff x 已知二次函数满足，且的最大值是 ，试确定例此二次函数确定二次函数的解析式采用待定系数法有三种形式，可根据条件灵切入点：活运用考点考点1 二次函数的解析式二次函数的解析式 222(0)421414 .7484471.4f xaxbxc aabcaabcbcacbyxxa 因为，依题意有，解得所以，所方求二次函数为法 ：解析 222.21112( 1)1.2288.121(2)81424247.f xa xmnffmnfaaf xxx 设因为，所以又根据题意，函数有最大值 ，所以由得，解得，所以方法 ： 12222102112121.8

2、4 ( 21)8444.44711.32f xxxf xa xxf xaxaxaaaaaaxxf xxx 依题意知方程的两根为，故可设，即又函数有最大以故方值 ，所法 ： 1二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a 0)中有三个参数a，b，c，求表达式的关键是通过三个独立条件“确定”这三个参数在具体解题时，要灵活选择表示形式(一般式y=ax2+bx+c、顶点式y=a(x-h)2+k、零点式y=a(x-x1)(x-x2) 2深入理解“三个二次”的内在联系：方程ax2+bx+c=0(a0)的根是函数y=ax2+bx+c(a0)的 图 象 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 ； 不 等 式ax2+b

3、x+c0(a0)、ax2+bx+c0(a0)的解集是使二次函数y=ax2+bx+c(a0)的函数值大于或小于零相应的x的取值范围 5( 11)0,11,1 425.114021,434,9yf xTyf xxyf xxffyf xxyf x R已知函数是定义在 上的周期函数，周期，函数是奇函数又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值证明：；求，的解析式；求在上的变式解析式 54451( 11)1141.140f xfffyf xxfffff 证明：因为是以 为周期的周期函数，所以又因为是奇函数，所以，所以解析 22221,42501401 2542502225(142)xf x

4、a xafff xxxaaa 当时，由题意可设由，得，所以，所以 2( 11)00.0,1(01)12 12533013 .103 .113 .3yf xxfyf xf xkxxfkxf xxxf xfxxxf xx 因为是奇函数，所以又知在上是一次函数，所以，可设而，所以，所以，当时，从而当时，故当时， 22246151535315691A在区间D上恒成立xD时，f(x)minA；若不等式f(x)B在区间D上恒成立xD时，f(x)maxA成立xD时，f(x)maxA；若在区间D上存在实数x使不等式f(x)B成立xD时，f(x)minB. 2 .123300f xx xf xf xaf xa已

5、知函数写出的单调区间；解不等式；设，求在 ， 上的变式2 最大值 22222211 (12)2211 211,2f xx xxxxxxxxxf x 所解析 ，和 ，；以的单调递增区间是单调递减区间是 222322|323023023223x xxxxxxxxxxxfx因为或或，所以，不等式的解集为 01002120,113011af xaf xaf aaaaf xaf xaf当时，是 ，上的增函数，此时在 ，上的最大值是；当时，在上是增函数，在 ，上是减函数，则在 ，上的最大值是； 2212121012.( )2121011af afa aaaaaf aff xaf 当时，令，解得当时，在 ，

6、上的最大值是； 010( )1210221120112.02af aff xafaf xaaaaf xaaf xaa aaaa 当时，在 ，上的最大当时，在 ，上的最大值值是；当时，在 ，上的最大值是 ；当时，在 ，上是综上的大值是，最 232.000101021230 0,1f xaxbxcabcffbaaf x 例设若，求证：且；方程在内有两个实根 12c从条件到结论知解题的关键在于消去 ；数形结合、零切入点：点定理考点考点3 二次函数的零点分析二次函数的零点分析 00100,320.0000,20 . 11 2ffcabcabcbacabccabbaab 因为，所以由条件，消去 ，得；由

7、条件，消去 ，得，故证明 2222323().3311221.33330010()0330(0)(1)3300,12f xaxbxcbacbaabbaaffbacacfaabbf xaaf x 抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得又因为，而，所以，方程在区间 ，与，内分别有一实根，故方程在内有两个实根 1增强目标意识，(1)中所证明结论只含a，b，不含c，所以证明的关键就在于消去c. 2解决二次方程ax2+bx+c=0(a0)的实根的分布问题，常令f(x)=ax2+bx+c，转化为函数的零点分布问题要注意如下几点：(1)开口方向；(2)有解的条件(0或零点存在定理)；(3)对称轴的位置；(4)

8、端点函数值的符号4210 xxxaaa 若关于 的方程有实数根，求实数 的取变式3 值范围222010.10(01)xt ttatatata 令，则原方程化为于是解析 问题转化为方程在 ，上方法 ： 有实根 212212121210(0)4100212.1,0tatattaaattat ta 当方程的根 、 都在 ，上时，可得下式，解得 2210(0)(0)1001.222.(22 22tataf ttatafaaa 当方程的根一个在 ，上，另一个在，上时，令，由综上，得故所求 的，取值范围为22412122 212212212122122122 2122 2(22 2221xxxxxxxxxxxaa ，所以实数 的取值围，范方为法 ： 1“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)是中学数学中的重要内容，其本身具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具，特别是三次函数的导函数是二次函数因此，和二次曲线、导数等相联系，研究的问题更加广泛 2研究二次函数问题，要注意数形结合二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象为抛物线，具有许多优美的性质，如对称性、单调性等结合这些图象特征解决二次函数的问题可以化难为易，形象直观 22 (0)() 300422(