应用回归分析试题二

1、应用回归分析试题（二）一、选择题1. 在对两个变量x,y进行线性回归分析时，有下列步骤：对所求出的回归直线方程作出解释；收集数据（Xi、），钳，,n；求线性回归方程；求未知参数；根据所搜集的数据绘制散点图。如果根据可行性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列 操作中正确的是（D）A .B .C.D .2. 下列说法中正确的是（B ）A .任何两个变量都具有相关关系B .人的知识与其年龄具有相关关系C.散点图中的各点是分散的没有规律D .根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的3. 下面的各图中，散点图与相关系数 r 不符合的是（B ）+ I冃瓦* ViJ -ir0VI * a* 0A

2、.10cic10D.A4. 一位母亲记录了儿子 39 岁的身高，由此建立的身高与年龄的回 归直线方程为y=719x 393，据此可以预测这个孩子 10 岁时的身高,5.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的(B )(A) 预报变量在x轴上，解释变量在y轴上(B) 解释变量在x轴上，预报变量在y轴上(C) 可以选择两个变量中任意一个变量在X轴上(D) 可以选择两个变量中任意一个变量二、填空题m丄1.y 关于 m 个自变量的所有可能回归方程有 1 个。2.H 是帽子矩阵，贝 S tr(H)=p+1。3.回归分析中从研究对象上可分为一元和多元。4.回归模型的一般形式是y =：o ：2%2pXp

3、 ；。5.Cov(e) -；2(l -H )(e 为多元回归的残差阵)。三、叙述题1.引起异常值消除的方法(至少 5 个)?答案：异常值消除方法：(1) 重新核实数据；(2) 重新测量数据；(3) 删除或重新观测异常值数据；则正确的叙述是(D)A .身咼一定是 145.83cmC.身高低于 145.00cmB .身高超过 146.00cmD .身高在 145.83cm 左右(4) 增加必要的自变量；(5) 增加观测数据，适当扩大自变量取值范围；（6）米用加权线性回归；（7）改用非线性回归模型；2.自相关性带来的问题？答案：（1）参数的估计值不再具有最小方差线性无偏性；（2）均方差（MSE）可能

4、严重低估误差项的方差；（3）容易导致对 t 值评价过高，常用的 F 检验和 t 检验失败；A（4）当存在序列相关时，1 仍然是一：的无偏估计量，但在任一A特定的样本中；A可能严重扭曲一:的真实情况，即最小二乘估计量对 抽样波动变得非常敏感；（5）如果不加处理的运用普通最小二乘估计模型参数，用此模型进行预测和结构分析会带来较大的方差甚至错误的解释。3.回归分析与相关分析的区别与联系是什么？答案：联系：回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。区别：a.在回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释变量的特殊 位。在相关分析中，变量 x 和变量 y 处于平等地位，即研究变量 y 与 变量

5、x的密切程度与研究变量 x 与变量 y 的密切程度是一回事。b. 相关分析中涉及的变量 y 与变量 x 全是随机变量。而在回归 分析中，因为变量是随机的，自变量可以是随机变量，也可以是非随 机的确定量。c. 相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密 切程度。而回归分析不仅可以提示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可 以由回归方程进行预测和控制。4.叙述一元回归模型的建模过程?答案：第一步：提出因变量与自变量;第二步：收集数据； 第三步：画散点图；第四步：设定理论模型；第五步：用软件计算，输出计算结果;第六步：回归诊断，分析输出结果。四、证明题A1.证明订是o的无偏估计。AA证明：E

6、C0)=E(Y-1X)1n _ nX X二 E(Y-X Y)ni吕i 1Lxx2.当yN(X=ln)时，证明 一NCL(XX)。A证明：E( )=E(XTX)JXTy)n=E(-i生1Xi-XLXpY)=ERn(丄)UXiJi经nLxx=E：o ,叮imnLxx=JJxXj-xi=inLxx)E(i)=(XTX)JXTE(y)=(XTX)JXTE(X - +；)=(XTX)JXTX 1=-AAAD( : )=cov( / )=COV(XTX)XTy,(XTX)XTy)=(XTX)xTcov(y,y)(XTX)JXT)T=(xTx)xT；2X(xTx)= ；2(xTx)xTx(xTx)= JxT

7、x)3.证明，在多元线性回归中，最小二乘估计与残差向量 e 不相关,A即Cov( :, e) = 0A证明：Cov( Je)二Cov(XTX)XTy,(l -H)y= (XTX) XTCov(y,y)(l -H)T=2(XTX) XT(I -H)= (XTX) X-(XTX) XTX(XTX) XTK2(XTX)，XT-(XTX)4xT=0参考题：1.某同学由X与y之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程 为y=bxa，已知：数据X的平均值为 2,数据y的平均值为 3,则(A )A .回归直线必过点(2, 3)B .回归直线一定不过点(2, 3)0 点(2, 3)在回归直线上方D .点(2, 3)在回归直线下方2. 在一次试验中，测得(x,y)的四组值分别是A(1,2), B(2,3),C(3,4), D(4,5)则 Y与 X 之间的回归直线方程为(A )A.y=x 1B.y=x 2c.y=2x 1D.y =1Lxy3.相关系数.LxxLyy的意义是：(1) 士 , (2)|r|越接近于 1,相关