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文档简介
1、资料力学资料力学是研讨杆件承载才干的一门科学是研讨杆件承载才干的一门科学;杆件承载才干强强 度:即抵抗破坏的才度:即抵抗破坏的才干干刚刚 度:即抵抗变形的才度:即抵抗变形的才干干稳定性:即坚持原有平衡形状的稳定性:即坚持原有平衡形状的才干才干;1 1、均匀延续性假设、均匀延续性假设假设构件在整个几何空间内毫无空隙地充溢了一样的物假设构件在整个几何空间内毫无空隙地充溢了一样的物质,其组织构造处处一样,而且是密实、延续的。质,其组织构造处处一样,而且是密实、延续的。、各向同性假设、各向同性假设以为资料在各方向上的力学性质一样。以为资料在各方向上的力学性质一样。3 3、小变形假设、小变形假设构件受力
2、后变形的尺寸大小远远小于构件原始尺寸。构件受力后变形的尺寸大小远远小于构件原始尺寸。 资料力学的根本假设资料力学的根本假设;1 1、拉伸与紧缩、拉伸与紧缩2 2、剪切、剪切3 3、弯曲、弯曲受力与变形的方式受力与变形的方式4 4、改动、改动5 5、组合变形、组合变形;轴向拉伸和紧缩 外力特征:作用于杆件上的外力或外力特征:作用于杆件上的外力或其合力的作用线沿杆件的轴线。其合力的作用线沿杆件的轴线。变形特征:杆件产生轴向的伸长或变形特征:杆件产生轴向的伸长或缩短。缩短。;内力内力internal force受力构件内相邻两部分间因变形而产生的相互作用力。截面法:求某个截面上的内力,假想用截面将构
3、件剖截面法:求某个截面上的内力,假想用截面将构件剖成两部分,在截开的截面上,用内力替代另一部分对成两部分,在截开的截面上,用内力替代另一部分对它的作用。它的作用。F1F2F3FnF1F3F2Fn; *坐标系:坐标系:x 轴轴-杆件轴线杆件轴线 yz 平面平面截面所在平面截面所在平面; 当一切外力均沿杆的轴线方向作用时,杆的横截面上只需沿轴线方向的一个内力分量,这个内力分量称为“轴力 用FN 表示。 表示轴力沿杆轴线方向变化的图形,称为轴力图。左端出发左加右减;绘制轴力图的方法绘制轴力图的方法 确定约束力;;单位:Pa (N/m2) 、 - 矢量实际上,实际上, 是二阶张量是二阶张量 ,普通用,
4、普通用 表表示示 正应力正应力 (Normal Stress) (Normal Stress) 切应力 (Shear Stress)0dlimdAFFpAAANANAddlim0ATATAddlim0应力应力均匀分布AniiiAAAFidlim10NAFN;其中其中 FN FN横截面上的轴力,由截面法求得;横截面上的轴力,由截面法求得; A A横截面面积。横截面面积。 横截面上的应力横截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力NFAsin22cos1cos22FNFpkkFnt;其中其中 FN FN横截面上的轴力,由截面法求得;横截面上的轴力,由截面法求得; A A横截面面积。横截面面积。 横截
5、面上的应力横截面上的应力斜截面上的应力斜截面上的应力NFAsin22cos1cos22FNFpkkFnt; 纵向线应变:纵向线应变: 横向线应变:横向线应变:泊松比bb ll1lllFF1bb2b2b;胡克定律胡克定律第一种方式第一种方式EA杆的抗拉(压)刚度NF llEA 1lllFFNFlEAlE第二种方式第二种方式应力应变关系E资料的弹性模量杨氏模量;1 1、外力、外力平衡条件平衡条件2 2、变形、变形几何协调条件几何协调条件3 3、弹性体变形特征、弹性体变形特征物理条件本构关系物理条件本构关系资料力学的分析过程资料力学的分析过程;资料在拉压时的力学性能资料在拉压时的力学性能资料的力学性
6、能资料的力学性能在载荷作用下资料所表现出的在载荷作用下资料所表现出的 变形与破坏等方面的特性实验条件:常温实验条件:常温(室温室温)、低温、高温、低温、高温 静载、动载静载、动载低碳钢和灰铸铁是力学性能比较典型的常用工程资料低碳钢和灰铸铁是力学性能比较典型的常用工程资料;拉伸试样拉伸试样圆形截面圆形截面矩形截面矩形截面短圆柱形短圆柱形紧缩试样紧缩试样dl10dl5Al3 .11Al65. 5dl0 . 35 . 1;弹性阶段弹性阶段线弹性阶段线弹性阶段(Oa)变形过程的四个阶段:变形过程的四个阶段:oabcefPesb非线弹性阶段非线弹性阶段(ab)(ab)屈服阶段屈服阶段强化阶段强化阶段颈缩
7、阶段颈缩阶段比例极限比例极限spsp弹性极限弹性极限sese屈服极限屈服极限ss (ss (屈服的低限屈服的低限) )强度极限强度极限sb(sb(拉伸强度拉伸强度;资料性能资料性能拉伸性能拉伸性能压缩性能压缩性能低碳钢铸铁;应力集中因数应力集中因数 K K;平安系数、允许应力、极限应力平安系数、允许应力、极限应力 un0.2,sbu n1 1、允许应力:、允许应力:2 2、极限应力:、极限应力:3 3、平安因数:、平安因数:通常是一个大于通常是一个大于1 1的数的数;强度设计准那强度设计准那么么 )()(max( maxxAxFN其中:-许用应力, max-危险点的最大任务应力。设计截面尺寸:
8、设计截面尺寸:NmaxminFA; NmaxAF )(NiFfP 依强度准那么可进展三种强度计算: 保证构件不发生强度破坏并有一定平安裕量的条件准那么。 max校核强度:校核强度:答应载荷:答应载荷: ;强度设计准那强度设计准那么么 )()(max( maxxAxFN其中:-许用应力, max-危险点的最大任务应力。设计截面尺寸:设计截面尺寸:NmaxminFA; NmaxAF )(NiFfP 依强度准那么可进展三种强度计算: 保证构件不发生强度破坏并有一定平安裕量的条件准那么。 max校核强度:校核强度:答应载荷:答应载荷: ; ssAF nu:其中剪切的适用计算剪切的适用计算挤压的适用计算
9、挤压的适用计算bsbsbbsAFdtAbs;外力偶矩与传送的功率和转速间的关系外力偶矩与传送的功率和转速间的关系当轴平稳转动时,作用在轴上的外力偶矩与传送的功率和转速间的关系为)(95490mNnNM; 1bsbs;、校核强度: 2bsbbsssFAFA;、设计尺寸: 3bsbsbssAFAF;、设计外载:适用计算适用计算;超静定问题约束反力或内力不能仅由平衡方程求 解的问题静定与超静定的辩证关系静定与超静定的辩证关系多余约束添加了未知力个数,但同时添加了对变形的限制与多余约束添加了未知力个数,但同时添加了对变形的限制与约束,前者使问题变为不可解,后者使问题变为可解添加约束,前者使问题变为不可
10、解,后者使问题变为可解添加了方程。了方程。求解超静定问题的根本方法求解超静定问题的根本方法平衡方程、变形协调几何方程、物理关系胡克定律。平衡方程、变形协调几何方程、物理关系胡克定律。 ;FFFF(a)(b)内力:受力构件内相邻两部分间因变形而产生的相互作用力。截面法:求某个截面上的内力,假想用截面将构件剖成两部分,在截开的截面上,用内力替代另一部分对它的作用。F1F2F3Fn;N1F(a)(b)(c)ABCD2 0 k N5 0 k N30kNOlll123xD2 0 k NN3FCD2 0 k N3 0 k NN2FBCD2 0 k N50 kN3 0 k N40kN10kN20 kN123
11、;轴向拉伸和紧缩杆件横截面正应力计算公式胡克定律:NF llEA 轴向应变x与横向应变y 关系: yx 弹性常数弹性模量:E,泊松比:轴向拉伸和紧缩杆件的应变计算公式0llxE或0bby和;拉伸和紧缩杆件斜截面上的应力 2NPcoscosxFFAA=QPsin1sin 22xFFAA;资料拉压时的力学性能 ;拉压杆件强度条件Nmaxmax FA三类强度计算问题!;衔接部分的强度计算 剪切 挤压 拉压超静定问题 平衡方程 补充方程 几何方程 物理方程 ;外力偶矩与传送的功率和转速间的关系外力偶矩与传送的功率和转速间的关系当轴平稳转动时,作用在轴上的外力偶矩与传送的功率和转速间的关系为)(9549
12、0mNnNM;改动变形改动变形杆件遭到大小相等、方向相反、作用面垂直于杆件轴线的力偶作用杆件遭到大小相等、方向相反、作用面垂直于杆件轴线的力偶作用, ,使使杆件的横截面绕其轴线发生转动杆件的横截面绕其轴线发生转动M0M0受力特征:外力偶矩的作用面垂直于杆件的轴线。受力特征:外力偶矩的作用面垂直于杆件的轴线。变形特征:变形特征:扭力矩M0:使杆产生改动变形的外力偶矩恣意两个横截面绕杆轴线发生相对转动,称为改动角。纵向线倾斜一个角度 ,称为剪切角(或称切应变);;扭矩:受扭构件横截面上的内力偶矩,记为扭矩:受扭构件横截面上的内力偶矩,记为T T。扭矩符号:按右手螺旋法那么。 TnnT(+)TnnT
13、(-)扭矩矢量与截面外法线方向一致,为正;反之,为负。BMAMCM用截面法求内力:用截面法求内力:扭矩图:扭矩随构件横截面的位置变化的图线。扭矩图:扭矩随构件横截面的位置变化的图线。+1ATM-2CTM 扭矩图;平面弯曲平面弯曲弯曲变形:外力垂直于杆的轴线,使得杆的轴线由直线变成曲线弯曲变形:外力垂直于杆的轴线,使得杆的轴线由直线变成曲线的变形,称为弯曲变形,简称弯曲。的变形,称为弯曲变形,简称弯曲。梁:以弯曲为主要变形的杆件梁:以弯曲为主要变形的杆件平面弯曲:外力作用在梁的纵向对称平面内,梁的轴线弯曲后仍平面弯曲:外力作用在梁的纵向对称平面内,梁的轴线弯曲后仍在此对称平面内在此对称平面内-平
14、面弯曲或对称弯曲平面弯曲或对称弯曲特点特点: : 轴线的弯曲平面与外力的作用平面重合轴线的弯曲平面与外力的作用平面重合F轴线轴线纵向对称面纵向对称面FFF;即: Sd dM xFxx Sd dFxq xx 2S2dd ddM xFxq xxx 由此得到梁的平衡微分方程弯矩图凹凸性取决于该截面处的分布载荷集度剪力图切线斜率=分布载荷集度弯矩图上X截面处的切线斜率=该截面处的剪力;微分关系对应表q(x) = 0q(x) = q =qx = 0dF (x) dx= qq 0q 0q 0F = 0F 0程度线斜直线斜直线抛物线极小值抛物线极大值MxM图q图F 图常量 SSdF (x) dxSSSSSS
15、;突变条件qxFxMxM图q图F 图FFFFSSMeMeMeMe突变条件对应表;qBADa4aqaFAyFByOxFSOxM9qa/4A7qa/4BDqaADB,Cqa2CqaEEE控制点法画剪力图与弯矩图控制点法画剪力图与弯矩图 根据载荷及约束力的作用位置,确定控制点(面)。 运用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值 建立FS-x和M-x坐标系,并将控制点(面)上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。 运用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的外形,进而画出剪力图与弯矩图。 ;或横截面上的正应力横截面上的正应力与横截面的外形和尺寸有关,与横截面的外形和尺寸有关,单位:单位:m3m3抗弯截
16、面系数抗弯截面系数最大正应力最大正应力 zMyImaxmax zMWmaxmaxmax zMyImax zzIWy小结小结xyzM;形心和静矩形心和静矩组合图形组合图形1 niCiiCAxxA1 niCiiCA yyA dxASy AdyASx A11nnxxiiCiCiiSSA yA y11nnyyiiCiCiiSSAxA x性质性质1 1:图形对形心轴的静矩为零:图形对形心轴的静矩为零; ;反之,图形对反之,图形对某轴的静矩为零,那么该轴必为形心轴某轴的静矩为零,那么该轴必为形心轴;惯性矩与惯性积惯性矩与惯性积惯性矩惯性矩2 dxAIyA2dyAIxA惯性积惯性积dxyAIxy A性质性质
17、2:平面图形对恣意一点的极惯性矩等于该图形对:平面图形对恣意一点的极惯性矩等于该图形对经过该点的恣意一对相互垂直的坐标轴的惯性矩之和经过该点的恣意一对相互垂直的坐标轴的惯性矩之和pyxIII极惯性矩极惯性矩;矩形截面矩形截面常用图形的惯性矩:常用图形的惯性矩:xI2dAyA222dhhyb y3 12bh3 12yhbI 1xI2dAyA20dhyb y33bhxyC2h2h2b2b1xO圆形截面圆形截面 xyII4 64D环形截面环形截面DdxyOp1 2I4444 16464DdDp12xyIIIpxyIII432D;惯性矩和惯性积的平行轴定理惯性矩和惯性积的平行轴定理2 CxxIIa A
18、2 CCCyyxyx yIIb AIIabA显然:显然:性质性质4:在平面图形对一切相互平行的坐标轴的惯性在平面图形对一切相互平行的坐标轴的惯性矩中,以对形心轴的惯性矩为最小。矩中,以对形心轴的惯性矩为最小。CxxIICyyII;111 1 cos2sin2 22 cos2sin222 sin2cos22xyxyxxyxyxyyxyxyx yxyIIIIIIIIIIIIIIIIdAxyOxy1x1y1x1y转轴公式转轴公式性质性质5:显然显然11xyxyIIIIpIconst平面图形对经过一点的恣意一对正交轴的两个惯性平面图形对经过一点的恣意一对正交轴的两个惯性矩之和为常数,且等于图形对该点的极惯性矩。矩之和为常数,且等于图形对该点的极惯性矩。;主惯性矩主
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