2019衡水名师原创文科数学专题卷：专题五《导数及其应用》

1、列函数在实数集内一定是增函数的为（)2019衡水名师原创文科数学专题卷专题五导数及其应用考点 13:导数的概念及运算（1,2 题）考点 14：导数的应用（3-11 题，13-15 题，17-22 题）考点 15：定积分的计算（12 题，16 题）考试时间：120 分钟 满分：150 分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第 I 卷（选择题）一、选择题（本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1.函数f xsin2x的导数是（）值范围是（A.2sin xB.2sin2xC.2cosxD.sin2xx2cosx,

2、fx为f X的导函数，贝y f x的图像是3.axA.B.2eC.5e3D.1若曲线In的一条切线为ex b,其中a, b为正实数，则2.已知ff（x）的极小值为（1)e若x 2是函数f（x） （x的极值点，则x 1列函数在实数集内一定是增函数的为（)A. IFB.e,C.2,D.2,e5.已知函数2 2x的图象在点（x0,x0）处的切线为若I也与函数y Inx (0,1)的图象相切，则X必满足（）A- 0 x0 xX。6.已知函数f的导数为fx，且xfx 0对x R恒成立，则下A.f XB.Xf XC.exf xD.xeXf x是( )A 1上53上2A.-ff4643m153上4B.ff4

3、64313Cff4324A.(0,)B.(,0)U(3,)C.(,0) U(1,)D .(3,)9. 已知函数f(x) x2x a(ex 1e )有唯一零点，则a=()111A.2B. 3C. 2D. 1则不等式exf (x)ex5(其中e为自然对数的底数)的解集为()10.已知函数f x的定义域为R,x为函数f x的导函数，当x 0,则函数x- 的递减区间为(0乙D.0,1 , 4,f (x)满足：f (x)f(x),f(0)f (x)是f (x)的导函数,时,2sinf x cos2x 1.则下列说法一定正确的C.&定义在R上的函数7.已知函数f x与f X的图象如图所示,D.1

4、f 3 f _244311.已知函数f xx2ax a l n x aR ,g x3x52x 2x 63在1,4上的最大值为b，当x1,时，f xb恒成立, 则a的取值范围是()A.a2B.a 1C.a1D.a 012 .已知a 0,b 0,f (x)为f (x)的 导 函数，若f(x)lnx，且2bI1b =dx 2f(a)-b 1，则a b的最小值为()1x32A.4,2B.2,2C.9D .92 22 2第n卷(非选择题)二填空题(每题 5 分，共 20 分)Inx413.已知函数f(X)-，求曲线f (x)在点(1,f(1)处的切线方程 _xx2exax在R上存在单调递增区间，则实数a

5、的取值范围12l nx 1在其定义域内的一个子区间(a 1,a 1)内存在极值，则实14 . 若函数f (x)15.若函数f(x) x2xaea R，其中 e 为自然对数的底数，e 2.71828-.数a的取值范围16.(I)判断函数f x的单调性，并说明理由;(n)若x 1,2，不等式 f x ex恒成立，求 a 的取值范围.18.(本题满分 12 分)已知函数f x exax，(a 0).(i)记f x的极小值为g(a)，求g(a)的最大值;(n)若对任意实数x恒有f x 0，求fa的取值范围19.(本题满分 12 分)已知函数fxIn x,g x x ln x xax21.(1 )求yf

6、 x的最大值；(2) 当a0,1e时，函数y g x ,x0,e有最小值记g x的最小值为h a,求函数h a的值域20.(本题满分 12 分)已知函数f(x) x2x ce2x(c R).(1 )若f(x)是在定义域内的增函数，求c的取值范围;5(2)若函数F(x) f(x) f (x)(其中f(x)为f (x)的导函数)存在三个零点，求c2的取值范围21.(本题满分 12 分)1已知函数f x f 1 ex 1fOx x2f x是fx的导数,212g x x axbaR,b R.2(I)求f x的解析式及极值；ba 1(n)若f x g x，求的最大值.222.(本题满分 12 分)2 x

7、x已知函数f(x)ae(a2)e x(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围e 为自然对数的底数)参考答案1. D【解析】由题意得，函数的导数为f X(sin2x)2sin x (sin x)2sin xcosxsin 2x.2. A【解析】由题意得，f x1x2sin x，所以f1x2(x) sin(x)12xsin xf (x)，所以函数f x为奇函数, 即函数的图象关于原点对称，当x时2，f(2)1 140,当x2时，fx0恒成立，故选 A.3.【答案】A【解析】试题分析；由题可得 f (力=(2 龙+口 07 + (云+血一 10 =x2+(aH-2)x+

8、-lk1-1因为 A-2)=0,所=于(力=(壬一兀一 1)小，故/(x)=(x3+x-2y1令/f(a)0?解得x-2或 el,所/-2X(1)单调 if 増，6(-1)单调递邇所決八材根小 11 为(1) = (1 一 1 一 10=1、故选乩4.C1e2【解析】设切点为(xo，y)，则有Xoeb ae 2,b 0, aeIn (x0a) ex0be1aa 2，故选 C.b 2a5.D【解析】函数yx2的导数y 2x，yx2在点 化疋)处的切线斜率为k2x0，切线方程为yx2x。x x0，设切线与ylnx相交的切点为m,ln m,(0m1)，由yln x的导数为1 1 y可得2x01切线方

9、程为y ln mx m，令x0，可xmm得yln m 12x0，由0 m 1可得12x0，且x01，解得X。1由m1，可得22x02,X。ln 2x0120，令f x x ln2x 1,1x9.【答案】C当x 1时，函数取得最小值g 12，设h xx22x，当x 1时，函数取得最小值1且f .22In 2,210, f.33In 2、3210，则有X。In 2x010的根x. 2, .3，故选 D.6. D【解析】设F xxexfx，则Fxx 1 exfx r /x xe f xxe x1 f xxfx.Q x 1f xxfx 0对xR恒成立， 且ex0.二Fx 0, F x在R上递增.7.

10、D【解析】g xf x exf xexf xf x令g x0即fx fx 0,由图x 2exe可得x0,14,，故函数单调减区间为0,1 ,4,故选 D& A【解析】 设g( x)exf(x)ex，(xR),g(x)e fx)exf(x)exexf(x)f(x)1,Q f (x)1f(x).f(x)f(x)10, g(x)0, y g(x)在定义域上单调递增，Q exf(x)ex5,g(x)5,x 1, f x 2x0, f x在x 1递增,g( x) (o)15,又Q g(0)ef(0)e06，x0,不等式的解集为(0,).【解析】函数的零点满足x22x1ex 12 x 1e 1x

11、1x 0时，x1，当x 1时，g x函数单调递减,1时，g xo，函数g x单调递增,5b bjx1x32f a丄2b152b 2 2b2baa 2b 9，当2b a2b1/ b dx1x2丄1a 2b旦2b且Z2b a a12x2 a11，即a2b1 b2b 2，3,b-时2若一心好囲働(兀)与函数地没有交点 2当-鸟“时-阻必时，此 BffigiA(x)和链(打有一个交点即-fl21,解得丄故选 C210. B【解析】令F x sin2x f x，则F x sin 2x f x.因为当x 0,时,2sin xcosx f x 0,即sin 2x f x，所以F x sin 2x f x 0

12、，所以F x sin2x f x在x 0,上单调递增又x R,f x f x cos2x 1,所以f x f x 2sin2x,所 以 ，齐幣(一幻一扛一 h)=占眈 5 2 川朋工+扛划代划故12. CF x 2sin xf x为奇函数，所以F xL 54153F- F.即f6346411. B【解析】g(x)3x25x 2(x 2)(3x2sinx f x在R上单调递增，所以1,)上恒成立，由x 1,)知，x In x 0,所以f(x) 0恒成立等价于a2x在x x Inx1,)，时恒成立，令2xh(x),xx ln x1,)，有h(x)x(x(x 0,ln x)2所以h(x)在1,)上是

13、增函数，有h(x)h(1)所以a1.上是减函数g(x)g(2)0, f(x) 0在x12S o(3 x22x)dx0环3x2)dx02xdx33(3x2)dx52 6 9 2乜32.3317. （i）理由见解析；（n）11e2e22x与抛物线y 3 x,解得交点分别为（3, 6）和（1,2）,抛物线y 3 x2与x轴负半轴交点（.3,0）,设阴影部分的面积为S,则g x 2 ex0；当xln 2时，g x 2 ex0，当xIn 2时，g xmax2ln2 2,所以a 2ln2 2.15.1,3)2【解析】函数的定义域为(0,)，令f (x) 2x14x22x2x1-0,解得x11-或x-22g

14、 x 2x ex，则g x 2 ex，则g x 2 ex0 x In 2，所以当x In 2时,（不在定义域内舍），所以要使函数在子区间（a1,a1）内存在极值等价于等号成立，故选 C.13.3x y 70【解析】f xlnln X X23 3，所以k f(1)3,f(1)4,切线方程为xy43(x1),即3x y 7014.a 21 n 2 2【解析】因为函数f（x） x2exax,所以f (x)2x exa,因为f (x)x2exax在R上存在单调递增区间，所以f （x） 2x exa0，即ax2x e有解，令12(a 1，a 1) (0,a 1)，即 a 1a 101，解得1212a3，

15、答案为1,-).2 216.323【解析】由题意得，直线【解析】(I)由题可知，f x aexx，则 f x aex1,2xe(ii )当a0时，令 aex1 0，得x Ina,x,In a，则f xV0,此时函数fx为单调递减函数；若xIn a,，则fx0,此时函数fx为单调递增函数. .(4 分)(n)由题意，问题等价于1,2，不等式x ex恒成立,x(i)当a恒成立,ex1 xe，则问题等价于2xea 不小于函数在1,2上的最大值.(61,2时，g xVO,所以函数1,2上单调递减,(8所以函数g x在x1,2的最大值为故x 1,2，不等式f x ex恒成立，实数 a 的取值范围为12e

16、(1018-(I)gamax1(n)f a的取值范围是1,ee【解析】f x的定义域是a.在定义域上单调递增。0，得xIna,所以fx的单调区间是Ina,函数f x在x In a处取1 xexe?x2 1 xexe2xe4xg(a)f(x)极小值f(Ina)aIna aIng a11 InaIn a,1时，g a 0,a在0,1上单调递增;当a 1时，g a1,上单调递减.所以a 1是函数0,上唯一的极大值点，也是最大值点，所以maxg 11.当 x (0 , e)时，f (x) 0, f (x)单调递增；当 x(e,+s)时，f(x)v0,f (x)单调递减，1所以当 x = e 时，f (

17、x)取得最大值 f (e) =一. (3 分)eIn x(2) g(x) = In x ax = x( 玄)，由(1 )及 x (0 , e得：x1 In x1当 a= 时，一 aw0, g (x) a,所以存在 t 1 , e), g (t) = 0 且 ln t = at ,当 x (0 , t)时，g (x)v0, g (x)单调递减，当x (t , e时，g (x) 0, g (x)单调递增，所以(6 分)当x 0时,0时，fxe1时,h故实数axax0,h xx 0，当ha的取值范围是0,e，f 0恒成立.0，即xe2 x0,e.2a，故fa0,e上单调递增，所以1,ee19. (1

18、)-e；(2)e，1.【解析】（1）f 1 In x(x)=xe x 12，x的最小值为h1a由上面可知e 2a(12所以 g (x)的最小值为 g (t) = h(a).(7分)人t In t令 h(a) = G(t) =2 t，因为 G (t) = ；- -1 1v0,所以 G(t)在1 , e)单调递减，此时 G(t) (e , 1. .(11 分)，宀te综上，h(a) y, 1.(121520-(1)(,(2)(0,e6)2222x【解析】(1)因为f(x) x x ce (c R)，令h（x）0，解得x3或x 1.列表得：X. -3)-J(-3J)1| (lEht4i所以函数f（X

19、）的定义域为R，且f（x）2x 1c 2x2ce由f (x)0得2x2xc1 2cge 0即12(2x2x1）e对于一切实数都成立.1再令g（x）尹1)2x)e，则g(x) 2xe；2xi令g(x)0得x 0而当x0时g（x）0，当x 0时g(x)所以当x0时g（x）取得极小值也是最小值,g(x)ming(0)所以c的取值范围是（,2(6 分)（2）由（1）知f（X）2 x2x 1 2c，所以由F(x)0得22x2x、x x ce (2x 1 2ce )5c2，整理得(x27、2x7)e令h(x)(x27 )2x2)e，则h(x)2(x22x 3)e2x2(x 3)( x 1)e2x-1-1

20、tft1-5e6由表可知当X 3时，h(x)取得极大值2当x 1时，h(x)取得极小值令x 1,即f 01厂f1又 f 0, f 1 e,e从而f xexx1x22- f xexx 1 ,又 f xexx 1 在R上递增，且f 0 0,当x 0时，f x 0;x 0时，f x 0,故x 0为极大值点，且f( 0)1又当x3时,e2x，所以此时h(x) 0因此当x 3时,h(x)(0,5-e26)3 x 1时，h(x)3256(e , e )2 2；当x 1时，h(x)3 -2e，；因此满足条件C的取值范围是碍6)(12 分)21. (I)f(x)的极大值为f(0)1，无极小值;【解析】(I)由已知得 f xx 1f 1 e(4 分)ix2ax b