新华东师大版九年级数学下册《27章圆综合与实践硬币滚动中的数学》教案_2

1、综合与实践：硬币滚动中的数学【教学内容】 华东师大 2011 课标版 第 27 章 圆 综合与实践： 硬币滚动中的数学。【教学时间】 第一课时（共三课时）。【课题】 硬币在线段（多边形）上的滚动。【教学目标】1 、知识与技能目标： （1）硬币滚动中，圆和直线相切。（2）画出滚动的轨迹，求出滚动的距离。2 、过程与方法目标：（1）经历实际操作、小组合作交流，培养学生的合作意识，获 得一些研究问题与合作交流的方法与经验。（2）在实践与探索中，体会数形结合的思想以及数学知识之间 的内在联系。3 、情感态度目标：（1）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的 信心。（2）通过实践与探索，明确

2、数学与生活的紧密关系，提高数学 学习的兴趣。【教学重难点】 硬币滚动中圆心运动轨迹及其滚动距离。【教学准备】1、工具：硬币多枚（有相同的有不同的）2、分组：学生自由组合，成立综合与实践小组，由 34 人组成；确定组长，明确分工。3、调查：课外学生以小组的形式调查研究摩托车、汽车里程表 是怎样记录所走路程的。【教学过程】一、汇报交流，揭示课题。【内容】摩托车、汽车的里程表【汇报】学生课前小组调查研究摩托车、汽车里程表是怎样记录 所走路程的。【概括】我们可抽象概括为这样的数学问题： 硬币在直线上滚动的距离二、实践探索，获取新知。【内容】硬币在直线上滚动【提问】将一枚半径为 r r 的硬币沿着直线滚

3、动一圈， 那么它所滚动的轨迹是什么？滚动的距离是多少呢？【思考】1 1、在滚动的过程中，圆和直线是什么位置关系?2 2、如何才能知道硬币刚好滚动了一圈？3 3、研究硬币滚动轨迹时，如何观察最方便？4 4、请试着画出滚动的轨迹，求出滚动的距离三、初用新知，探索验证。【内容】硬币在折线段上滚动【提问】将一个半径为 r 的硬币在一段总长度为 2nr 的直线段 上滚动。滚动的距离是多少呢？【思考】1 1、在整个滚动的过程中，直线和圆的位置关系是否有发生改变？2 2 、请试着画出滚动的轨迹，求出滚动的距离。四、再用新知，深入探索。【提问】半径为 r r 的硬币的滚动轨道为：两条总长度为 2 2 n r

4、r的直线段组成，其夹角为 a。滚动的距离是多少呢？【思考】1 1、在整个滚动的过程中，直线和圆的位置关系是否有发生改变？2 2、角度对滚动的轨迹与距离是否有影响？3 3、滚动的距离还是线段的长度 AC+BCAC+BC 马？4 4、请试着画出滚动的轨迹，求出滚动的距离。五、拓展探究，深化理解。【内容】硬币在三角形上滚动【提问】将一个半径为 r r 的硬币在一个周长为 2 2n r r 的三角形上滚动一周，滚动的距离是多少呢？【思考】在前面探究的基础上，请试着画出滚动的轨迹，求 出滚动的距离。六、师生互动，总结规律。【内容】硬币在直线段上滚动的规律【总结】1 1、在整个滚动的过程中，直线与圆的始终

5、相切。2 2 、在直线上滚动一周的距离：2 2 n r r ;在夹角为 a 总长为 2 2的三角形上滚动的距离：4 4 n r r七、尝试训练，掌握新知1 1（易）：如图，00沿线段 ABAB 滚动，若 AB=AB=n时，贝 V 圆心 O O 经过的路径长为 （）。2 2（中）：如图，若 00的半径为 1 1,Z ABC=120ABC=120，则圆心 O O 经过的路径弧 OQOQ 的长为（）。3 3（难）：如图，多边形的周长为 I I，半径为 r r 的 00从与某边相切于点 D D 的位置出发， 在多边形外部， 按顺时针方向沿多 边形滚动，又回到与该边相切于点 D D 的位置，在这个过程中，圆 心 O O 经过的路径长为（）。2nr+(180a)nrn r r 的折线段上滚动的距离:ISC ；3 3、在周长为八、课外探究，不同发展取两枚同样大小的硬币，设半径均为 r r , ,固定其中一枚，将 另一枚硬币绕其边缘滚动一周， 那么它所滚动的轨迹是什么？滚 动的距离是多少呢？本课时教学以“自主探究合作交流”为主体形式，先给学生 独立思