2016届高三数学综合练习卷(5)

1、120162016 届高三数学综合练习卷（届高三数学综合练习卷（5 5）一、一、填空题：本大题共填空题：本大题共14 小题，每小题小题，每小题5 分，共计分，共计70 分请把答案填写在分请把答案填写在答题卡相应位置上答题卡相应位置上1、函数、函数xxxfcossin)(的最小正周期为的最小正周期为。2、已知复数、已知复数)31)(2(iiz，其中，其中i是虚数单位，则复数是虚数单位，则复数z在复平面上对应的点位于第在复平面上对应的点位于第象限。象限。3、下图是一个算法流程图，如果输入、下图是一个算法流程图，如果输入x的值是的值是41，则输出，则输出S的值是的值是。4、某工厂为了解一批产品的净重

2、（单位：克）情况，从中随机抽测了、某工厂为了解一批产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了 100 件产品的净重件产品的净重，所得数据均在区间所得数据均在区间96，106中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 100 件产品中，件产品中，净重在区间净重在区间100,104)上的产品件数是上的产品件数是。5、袋中有大小袋中有大小、质地相同的红质地相同的红、黑球各一个黑球各一个，现现有放回有放回地随机摸取地随机摸取 3 次次，每次摸取一个球每次摸取一个球若摸出红球若摸出红球， 得得 2 分分， 摸出黑球摸出黑球， 得得 1 分分， 则则 3 次摸球所得总

3、分至少是次摸球所得总分至少是 4 分的概率是分的概率是6、如图，在平面四边形、如图，在平面四边形 ABCD 中，中，AC,BD 相交于点相交于点 O，E 为线段为线段 AO 的中点，若的中点，若BDBABE（R,），则），则7、已知平面、已知平面，直线，直线nm,，给出下列命题：，给出下列命题：若若/m，/,/nmn，则，则/，若若/，/,/nm，则，则/mn，若若nmnm,，则，则，若若，nm,，则，则nm.其中是真命题的是其中是真命题的是。（填写所有真命题的序号填写所有真命题的序号）。8 、 如 图 ， 在、 如 图 ， 在ABC中 ，中 ， D是是BC上 的 一 点 。 已 知上 的 一

4、 点 。 已 知060B，BDACOE第6题图BACD第8题图22,10,2DCACAD，则则 AB= 。9、在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xoy 中中，已知抛物线已知抛物线 C：yx42焦点为焦点为 F，定点定点)0 ,22(A，若射若射线线FA与抛物与抛物线线C相交于相交于点点M， 与抛物与抛物线线C的准线相交于的准线相交于点点N， 则则FM： MN的值是的值是。10、记等差数列记等差数列 na的前的前 n 项和为项和为nS，已知已知21a，且数列且数列nS也为等差数列也为等差数列，则则13a=。11、已知函数、已知函数1|1)(xxxf，Rx，则不等式，则不等式)43()2(2xfx

5、xf的解集的解集是是 。12、在平面直角坐标系在平面直角坐标系xoy中中，已知已知：5)1(22yx，为为与与 x 轴负半轴轴负半轴的交点的交点，过过 A 作作的弦的弦 AB，记线段记线段 AB 的中点为的中点为 M.若若OAOM，则直线则直线 AB 的斜率为的斜率为。13、已知已知,均为锐角均为锐角，且且sinsin)cos(，则则tan的最大值是的最大值是。14、已知函数、已知函数0,1)1(0,2)(2xxfxxxxf，当，当100,0 x时，关于时，关于x的方程的方程51)(xxf的所有解的和为的所有解的和为。320152015 届高三数学综合练习卷（届高三数学综合练习卷（5 5）答卷

6、）答卷2012015 5- -4 4- -1 1班级班级姓名姓名学号学号成绩成绩一、一、填空填空题题（每小题（每小题 5 分，满分分，满分 70 分）分）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二二、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共共计计 90 分分解答时应写出文字说明解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤15、 （本小题满分本小题满分 14 分分）在在ABC中中，角角 A、B、C 的对边分别为的对边分别为cba,.已知已知53cosC.(1)若若92CB CA ,求求ABC的面积；的面积；(2)设向量设向量(2sin, 3)2Bx

7、 ，(cos ,cos)2ByB ，且，且/xy ，求，求)sin(AB的值。的值。16、 （本小题满分本小题满分 14 分分）如图如图，在四棱锥在四棱锥 PABCD 中中，ABCDAD21，/ABDC，CDAD，ABCDPC平面.（1）求证：）求证：BC平面平面PAC；（；（2）若）若 M 为线段为线段 PA 的的中点，且过中点，且过C，D，M三点的平面与三点的平面与 PB 交于点交于点 N，求，求 PN：PB 的值。的值。PM417（本小题满分本小题满分 14 分分）右图为某仓库一侧墙面的示意图右图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形其下部是矩形 ABCD，上部是上部是圆弧圆弧 AB，该

8、圆弧所在圆的圆心为该圆弧所在圆的圆心为 O，为了调节仓库内的湿度和温度为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个现要在墙面上开一个矩形的通风窗矩形的通风窗 EFGH（其中其中 E，F 在圆弧在圆弧 AB 上上，G，H 在弦在弦 AB 上上）。过过 O 作作ABOP，交交 AB 于于 M，交，交 EF 于于 N，交圆弧，交圆弧 AB 于于 P，已知，已知5.6,10MPOP（单（单位：位：m）,记通风窗记通风窗 EFGH 的面积为的面积为 S（单位：（单位：2m）（1）按下列要求建立函数关系式：）按下列要求建立函数关系式：（i）设）设)(radPOF，将，将 S 表示成表示成的函数；的函数；

9、(ii)设设)(mxMN，将，将 S 表示成表示成x的函数；的函数；（2）试问通风窗的高度）试问通风窗的高度 MN 为多少时，为多少时， S 最大？最大？18、（本小题满分本小题满分 16 分分）如图如图，椭圆椭圆 E：22221(0)xyabab的离心率为的离心率为22，直线直线 l：12yx与椭圆与椭圆 E 相交于相交于 A，B 两点两点，52AB，C，D 是椭圆是椭圆 E 上异于上异于 A，B 的任意两的任意两点，且直线点，且直线 AC，BD 相交于点相交于点 M，直线，直线 AD，BC 相交于点相交于点 N.（1）求）求ba,的值；（的值；（2）求证：直线）求证：直线 MN 的斜率为定

10、值。的斜率为定值。PBNACDGOFEHM第17题图yAOBCDMN519、（本小题满分（本小题满分 16 分）分）已知函数已知函数xxkxxf)2(ln1)(，其中，其中k为常数为常数.(1)若若0k,求曲线求曲线)(xfy在点在点)1(,1(f处的切线方程处的切线方程.(2)若若5k,求证：求证：)(xf有且仅有两个零点；有且仅有两个零点；(3)若若k为整数，且当为整数，且当2x时，时，0)(xf恒成立，求恒成立，求k的最大值。的最大值。（参考数据：（参考数据：ln82.08,ln92.20,ln102.30）620 （本小题满分本小题满分 16 分分） 给定一个数列给定一个数列 na，

11、在这个数列里在这个数列里， 任取任取m),3(Nmm项项，并且不改变它们在数列并且不改变它们在数列 na中的先后次序，得到的数列称为中的先后次序，得到的数列称为 na的一个的一个m阶子数列。已知阶子数列。已知数列数列 na的通项公式为的通项公式为anan1)为常数,(aNn， 等差数列等差数列236,a a a是数列是数列 na的一个的一个 3 子阶数列。子阶数列。（1）求求a的值；的值；（2）等差数列等差数列mbbb,21是是 na的一个的一个m),3(Nmm阶子数列阶子数列，且且kb11)2,为常数(kN，kk，求证：，求证：1km（3）等比数列等比数列mccc,21是是 na的一个的一个

12、m),3(Nmm阶子数列，阶子数列，求证：求证：111212mmccc7周练（周练（5 5）附加题）附加题21、B选修选修 4-2：矩阵与变换：矩阵与变换已知矩阵已知矩阵aA203，A 的逆矩阵的逆矩阵10311bA（1）求求a,ba,b的值；的值；（2）求）求 A 的特征值。的特征值。C选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程8在 平 面 直 角 坐 标 系在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 ， 已 知 曲 线中 ， 已 知 曲 线 C ：2sysx）s为参数(， 直 线， 直 线 l：）ttytx为参数(10341012.设曲线设曲线 C 与直线与直线 l 交交于于 A

13、 A，B B 两点，求线段两点，求线段 ABAB 的长度。的长度。2222、甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜、甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜 3 3 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。除第局者获得比赛的胜利，比赛随即结束。除第五局甲队获胜的五局甲队获胜的概率是概率是21外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是32. .假设各局比赛结果相互独立假设各局比赛结果相互独立. .(1)(1)分别求甲队以分别求甲队以 3 3：0 0，3 3：1 1，3 3：2 2 获胜的概率；获胜的概率；(2)(2)若比赛结果为若比赛结果为 3 3：0 0 或或 3 3：1 1，则胜利

14、方得，则胜利方得 3 3 分、对方得分、对方得 0 0 分；若比赛结果为分；若比赛结果为 3:23:2，则胜，则胜利方得利方得 2 2 分、对方得分、对方得 1 1 分分. .求甲队得分求甲队得分 X X 的分布列及数学期望。的分布列及数学期望。92323、（本小题满分、（本小题满分 1010 分）分）已知已知Nnm,，定义，定义!)1()2)(1()(mmnnnnmfn（1 1）记记)(6mfam，求，求1221aaa的值；的值；（2 2）记）记)()1(mmfbnmm，求，求122nbbb所有可能值的集合。所有可能值的集合。周练（周练（5 5）参考答案）参考答案一一、填空题、填空题：本大题

15、共本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分分1 2一一32455578634782 63913105011(1，2)12 21324141000015（本小题满分本小题满分 14 分分）解解：（1）由由CBCA92，得得 abcosC92 又因为又因为 cosC35，所以所以 ab92cosC1522 分分又又 C 为为ABC 的的内角，所以内角，所以 sinC45 4 分分所以所以ABC 的面积的面积 S12absinC3 6 分分（2）因为因为 x/y，所以，所以 2sinB2cosB2 3cosB，即，即 sinB 3cosB 8 分分因为因为 cosB0，所

16、以，所以 tanB 3因为因为 B 为三角形为三角形的的内角，所以内角，所以 B3 10分分所以所以 AC23，所以，所以 A23C所以所以 sin(BA)sin(3A)sin(C3)12sinC32cosC1245323543 310 14分分16（本小题满分（本小题满分 14 分）分）证明证明：（：（1）连结）连结 AC不妨设不妨设 AD1(第 16 题图)PABCDMN10因为因为 ADCD12AB，所以，所以 CD1，AB2因为因为 ADC90 ，所以，所以 AC 2， CAB45 在在ABC 中，由余弦定理得中，由余弦定理得 BC 2，所以，所以 AC2BC2AB2所以所以 BC A

17、C 3 分分因为因为 PC 平面平面 ABCD，BC 平面平面 ABCD，所以，所以 BC PC 5 分分因为因为 PC 平面平面 PAC，AC 平面平面 PAC，PCACC，所以所以 BC 平面平面 PAC 7 分分（2）如图，因为）如图，因为 ABDC，CD 平面平面 CDMN，AB 平面平面 CDMN，所以所以 AB平面平面 CDMN 9 分分因为因为 AB 平面平面 PAB， 平面平面 PAB平面平面 CDMNMN， 所以所以 ABMN 12分分在在PAB 中，因为中，因为 M 为线段为线段 PA 的中点，所以的中点，所以 N 为线段为线段 PB 的中点，的中点，即即 PN：PB 的值

18、为的值为12 14 分分17（本小题满分本小题满分 14 分）分）解解：（：（1）由题意知，）由题意知，OFOP10，MP6.5，故，故 OM3.5(i)在在 RtONF 中，中，NFOFsin10sin，ONOFcos10cos在在矩形矩形 EFGH 中中，EF2MF20sin，FGONOM10cos3.5，故故 SEFFG20sin(10cos3.5)10sin(20cos7)即所求函数关系是即所求函数关系是 S10sin(20cos7)，00，其中，其中 cos0720 4 分分(ii)因为因为 MNx，OM3.5，所以所以 ONx3.5在在 RtONF 中，中，NF OF2ON2 10

19、0(x3.5)235147xx2在在矩形矩形 EFGH 中中，EF2NF 35128x4x2，FGMNx，故故 SEFFGx 35128x4x2即所求函数关系是即所求函数关系是 Sx 35128x4x2，0 x6.5 8 分分（2）方法一：选择）方法一：选择(i)中的中的函数模型：函数模型：令令 f()sin(20cos7)，则则 f ()cos(20cos7)sin(20sin)40cos27cos20 10 分分由由 f ()40cos27cos200，解得解得 cos45，或，或 cos5811因为因为 00，所以，所以 coscos0，所以，所以 cos45设设 cos45，且且为锐角

20、为锐角，则当则当(0，)时时，f ()0 ，f()是增函数是增函数；当当(，0)时时，f ()0 ，f()是减函数是减函数，所以当所以当，即即 cos45时时，f()取到最大值，取到最大值，此时此时 S 有最大值有最大值即即 MN10cos3.54.5m 时，通风窗的面积最大时，通风窗的面积最大 14 分分方法二：选择方法二：选择(ii)中的中的函数模型：函数模型：因为因为 S x2(35128x4x2) ，令令 f(x)x2(35128x4x2)，则则 f (x)2x(2x9)(4x39) 10 分分因为因为当当 0 x92时时 ，f (x)0，f(x)单调递增单调递增，当当92x132时时

21、，f (x)0，f(x)单调递减单调递减，所以当所以当 x92时时，f(x)取到最大值，取到最大值，此时此时 S 有最大值有最大值即即 MNx4.5m 时，通风窗的面积最大时，通风窗的面积最大 14 分分18（本小题满分本小题满分 16 分）分）解解：（：（1）因为因为 eca22，所以，所以 c212a2，即，即 a2b212a2，所以，所以 a22b2 2 分分故故椭圆方程为椭圆方程为x22b2y2b21由题意，不妨设点由题意，不妨设点 A 在第一象限，点在第一象限，点 B 在第三象限在第三象限由由y12x，x22b2y2b21，解得解得 A(2 33b，33b)又又 AB2 5，所以，所

22、以 OA 5，即，即43b213b25，解得解得 b23故故 a 6，b 3 5 分分（2）方法一：由（方法一：由（1）知，知，椭圆椭圆 E 的的方程为方程为x26y231，从而，从而 A(2，1)，B(2，1)当当 CA，CB，DA，DB 斜率都存在时，斜率都存在时，设设直线直线 CA，DA 的斜率分别为的斜率分别为 k1，k2，C(x0，y0)，显然显然 k1k2从而从而 k1kCBy01x02y01x02y021x0243(1x026)1x0242x022x02412所以所以 kCB12k1 8 分分12同理同理 kDB12k2于是于是直线直线 AD 的方程为的方程为 y1k2(x2)，

23、直线，直线 BC 的方程为的方程为 y112k1(x2)由由y112k1(x2)，y1k2(x2)，解得解得x4k1k24k122k1k21，y2k1k24k212k1k21从而点从而点 N 的坐标为的坐标为(4k1k24k122k1k21，2k1k24k212k1k21)用用 k2代代 k1，k1代代 k2得点得点 M 的坐标为的坐标为(4k1k24k222k1k21，2k1k24k112k1k21) 11分分所以所以 kMN2k1k24k212k1k212k1k24k112k1k214k1k24k122k1k214k1k24k222k1k214(k1k2)4(k2k1)1即直线即直线 MN

24、 的斜率为定值的斜率为定值1 14 分分当当 CA，CB，DA，DB 中，有直线的斜率不存在时，中，有直线的斜率不存在时，根据题设要求，至多有一条直线斜率不存在，根据题设要求，至多有一条直线斜率不存在，故不妨故不妨设设直线直线 CA 的斜率不存在的斜率不存在，从而从而 C(2，1)仍然设仍然设 DA 的斜率为的斜率为 k2，由由知知 kDB12k2此时此时 CA：x2，DB：y112k2(x2)，它们交点，它们交点 M(2，12k2)BC：y1，AD：y1k2(x2)，它们交点，它们交点 N(22k2，1)，从而从而 kMN1 也成立由也成立由可知，直线可知，直线 MN 的斜率为定值的斜率为定

25、值1 16 分分方法二：由（方法二：由（1）知，知，椭圆椭圆 E 的的方程为方程为x26y231，从而，从而 A(2，1)，B(2，1)当当 CA，CB，DA，DB 斜率都存在时，斜率都存在时，设设直线直线 CA，DA 的斜率分别为的斜率分别为 k1，k2显然显然 k1k2直线直线 AC 的方程的方程 y1k1(x2)，即即 yk1x(12k1)由由yk1x(12k1)，x26y231得得(12k12)x24k1(12k1)x2(4k124k12)0设点设点 C 的坐标为的坐标为(x1，y1)，则，则 2x12(4k124k12)12k12，从而，从而 x14k124k122k121所以所以

26、C(4k124k122k121，2k124k112k121)又又 B(2，1)，13所以所以 kBC2k124k112k12114k124k122k121212k1 8 分分所以所以直线直线 BC 的方程为的方程为 y112k1(x2)又又直线直线 AD 的方程为的方程为 y1k2(x2)由由y112k1(x2)，y1k2(x2)，解得解得x4k1k24k122k1k21，y2k1k24k212k1k21从而点从而点 N 的坐标为的坐标为(4k1k24k122k1k21，2k1k24k212k1k21)用用 k2代代 k1，k1代代 k2得点得点 M 的坐标为的坐标为(4k1k24k222k1

27、k21，2k1k24k112k1k21) 11 分分所以所以 kMN2k1k24k212k1k212k1k24k112k1k214k1k24k122k1k214k1k24k222k1k214(k1k2)4(k2k1)1即直线即直线 MN 的斜率为定值的斜率为定值1 14 分分当当 CA，CB，DA，DB 中，有直线的斜率不存在时，中，有直线的斜率不存在时，根据题设要求，至多有一条直线斜率不存在，故不妨根据题设要求，至多有一条直线斜率不存在，故不妨设设直线直线 CA 的斜率不存在，从的斜率不存在，从而而C(2，1)仍然设仍然设 DA 的斜率为的斜率为 k2，则由，则由知知 kDB12k2此时此时

28、 CA：x2，DB：y112k2(x2)，它们交点，它们交点 M(2，12k2)BC：y1，AD：y1k2(x2)，它们交点，它们交点 N(22k2，1)，从而从而 kMN1 也成立由也成立由可知，直线可知，直线 MN 的斜率为定值的斜率为定值1 16 分分19（本小题满分本小题满分 16 分）分）解解：（：（1）当）当 k0 时，时，f(x)1lnx因为因为 f (x)1x，从而，从而 f (1)1又又 f (1)1，所以，所以曲线曲线 yf(x)在点在点 (1，f(1)处的切线方处的切线方程程 y1x1，即即 xy0 3 分分（2）当）当 k5 时，时，f(x)lnx10 x4因为因为 f

29、 (x)x10 x2，从而，从而当当 x(0，10)，f (x)0，f(x)单调递减单调递减；当当 x(10，)时时，f (x)0，f(x)单调递增单调递增所以当所以当 x10 时，时，f(x)有极小值有极小值 5 分分因因 f(10)ln1030，f(1)60，所以，所以 f(x)在在(1，10)之间有一个零点之间有一个零点14因为因为 f(e4)410e440，所以，所以 f(x)在在(10，e4)之间有一个零点之间有一个零点从而从而 f(x)有两个不同的零点有两个不同的零点 8 分分（3）方法一：由题意知，）方法一：由题意知，1+lnxk(x2)x0 对对 x(2，)恒成立，恒成立，即即

30、 kxxlnxx2对对 x(2，)恒成立恒成立令令 h(x)xxlnxx2，则，则 h (x)x2lnx4(x2)2设设 v(x)x2lnx4，则，则 v (x)x2x当当 x(2，)时，时，v (x)0，所以，所以 v(x)在在(2，)为增函数为增函数因为因为 v(8)82ln8442ln80，v(9)52ln90，所以存在所以存在 x0(8，9)，v(x0)0，即，即 x02lnx040当当 x(2，x0)时，时，h (x)0，h(x)单调递减，当单调递减，当 x(x0，)时，时，h (x)0，h(x)单调递单调递增增所以当所以当 xx0时时， h(x)的最小值的最小值 h(x0)x0 x

31、0lnx0 x02 因为因为 lnx0 x042， 所以所以 h(x0)x02(4，4.5)故所求的整数故所求的整数 k 的最大值为的最大值为 4 16 分分方法二方法二：由题意知由题意知，1+lnxk(x2)x0 对对 x(2，)恒成立恒成立f(x)1+lnxk(x2)x，f (x)x2kx2当当 2k2，即，即 k1 时，时，f (x)0 对对 x(2，)恒成立，恒成立，所以所以 f(x)在在(2，)上单调递增而上单调递增而 f(2)1ln20 成立，所以满足要求成立，所以满足要求当当 2k2，即，即 k1 时，时，当当 x(2，2k)时时，f (x)0， f(x)单调递减单调递减，当当

32、x(2k，)，f (x)0，f(x)单调递增单调递增所以当所以当 x2k 时，时，f(x)有最小值有最小值 f(2k)2ln2kk从而从而 f(x)0 在在 x(2，)恒成恒成立，立，等价于等价于 2ln2kk0令令 g(k)2ln2kk，则，则 g (k)1kk0，从而，从而 g(k) 在在(1，)为减函数为减函数因为因为 g(4)ln820，g(5)ln1030 ，所以使所以使 2ln2kk0 成立的最大正整数成立的最大正整数 k4综合综合，知所求的整数，知所求的整数 k 的最大值为的最大值为 4 16 分分20（本小题满分本小题满分 16 分）分）解解：（：（1）因为）因为 a2，a3，

33、a6成等差数列，所以成等差数列，所以 a2a3a3a615又因为又因为 a212a，a313a， a616a，代入得，代入得12a13a13a16a，解得，解得 a03 分分（2）设等差数列）设等差数列 b1，b2，bm的公差为的公差为 d因为因为 b11k，所以，所以 b21k1，从而，从而 db2b11k11k1k(k1) 6 分分所以所以 bmb1(m1)d1km1k(k1)又因为又因为 bm0，所以，所以1km1k(k1)0即即 m1k1所以所以 mk2又因为又因为 m，kN*，所以，所以 mk1 9 分分（3）设）设 c11t(tN*)，等比数列，等比数列 c1，c2，cm的公比为的公比为 q因为因为 c21t1，所以，所以 qc2c1tt1从而从而 cnc1qn11ttt1n1（1nm，nN*）所以所以 c1c2cm1t1ttt111ttt121ttt1m1t1t1tt1m t1ttt1m1 13 分分设函数设函数 f(x)x1xm1，（，（m3，mN*）当当 x(0，)时，函数时，函数 f(x)x1xm1为单调增函数为单调增函数因为当因为当 tN*，所以，所以 1t1t2所以所以 f(t1t)212m1即即 c1c2cm