【创新设计】2011届高三数学一轮复习 1.1 集合课件

1、【考纲下载考纲下载】1. 了解集合的含义、元素与集合的了解集合的含义、元素与集合的“属于属于”关系，能用自然语言、图形语言、关系，能用自然语言、图形语言、集合语言集合语言(列举法或描述法列举法或描述法)描述不同的具体问题，理解集合之间包含与相等的描述不同的具体问题，理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，在具体情境中，了解全集与空集的含义含义，能识别给定集合的子集，在具体情境中，了解全集与空集的含义2. 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，理解理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的

2、补集，能使用韦恩图在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集，能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算表达集合的关系及运算.第一知识块第一知识块 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语第第1 1讲讲 集合集合1集合元素的三个特征：集合元素的三个特征：确定性确定性 无序性无序性互异性互异性2集合的表示法集合的表示法: 图示法图示法列举法列举法 描述法描述法提示：提示：(1)注意集合表示的列举法与描述法在形式上的区别，列举法一般适合注意集合表示的列举法与描述法在形式上的区别，列举法一般适合于有限集，而描述法一般适合于无限集于有限集，而描述法一般适合于无限集 (2)注意集合中元素的互异性

3、：集合注意集合中元素的互异性：集合x|x2-2x+1=0可写为可写为1，但不可写为，但不可写为 1,13元素与集合的关系元素与集合的关系: 属于，用符号属于，用符号 表示不属于，用符号表示不属于，用符号 表示表示4集合与集合间的关系：集合与集合间的关系： 包含关系，用符号包含关系，用符号 表示表示 不包含关系，用符号不包含关系，用符号 表示表示 ，用符号，用符号= =表示表示 提示：提示：子集与真子集的区别联系：集合子集与真子集的区别联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合的真子集一定是其子集，而集合 A的子集不一定是其真子集；若集合的子集不一定是其真子集；若集合A有有n个元素，则其子集个数为

4、个元素，则其子集个数为2n个，个， 真子集个数为真子集个数为2n-1个个相等关系相等关系5集合的运算集合的运算: 交集交集：AB=x| 并集并集：A B=x| 补集补集： UA = x| 【思考】【思考】 怎样理解并集概念中的怎样理解并集概念中的“或或”？ 答案：答案：并集概念中并集概念中“或或”的意义：的意义：“xA，或，或xB”包括三种可能：包括三种可能： 一是一是xA，但，但x B；二是；二是x A，但，但xB；三是；三是xA且且xB，即可兼，即可兼有有xA 且且 xBxA 或或 xBxU 且且 x A6集合的性质集合的性质 (1)AB=A ，ABA . . (2)AA=A，A = .

5、. (3)AA=A，A = . (4)A UA= ，A UA= ， U( UA)= .BA AB A U A1已知全集已知全集U=R，则正确表示集合，则正确表示集合M=-1,0,1和和N=x|x2+x=0关系的关系的 韦恩韦恩(Venn)图是图是() 解析解析：N=x|x2+x=0=-1,1，则，则N M，故选，故选B. 答案答案：B2(2009 宁夏、海南宁夏、海南)已知集合已知集合A=1,3,5,7,9，B=0,3,6,9,12， 则则AB等于等于() A3,5 B3,6 C3,7 D3,9 解析：解析：A=1,3,5,7,9，B=0,3,6,9,12，A和和B中有相同的元素中有相同的元素

6、 3,9，AB=3,9 答案：答案：D3(2009 山东山东)集合集合A=0,2，a，B=1，a2，若，若AB=0,1,2,4,16，则，则a的值为的值为() A0 B1 C2 D4 解析：解析：AB=0,1,2，a，a2，又，又AB=0,1,2,4,16a，a2=4,16，a=4. 答案：答案：D4已知集合已知集合A=-1,3，m，集合集合B=3,4，若若BA，则实则实数数m=_. 解析：解析：BA，4B4Am=4. 答案：答案：4 解决集合概念相关问题常用到集合元素的互异性，一可以作为解题的解决集合概念相关问题常用到集合元素的互异性，一可以作为解题的 依据和突破口解决问题，二可以利用元素的

7、互异性检验所求依据和突破口解决问题，二可以利用元素的互异性检验所求 结果是否正确结果是否正确 【例【例1】(2010(2010 改编题改编题) 含有三个实数的集合，既可以表示为含有三个实数的集合，既可以表示为a， ，1， 也可以表示为也可以表示为a2，a+b,0，则，则a2 010+b2 010=_. 思维点拨：思维点拨：利用集合相等求利用集合相等求a，b. 解析：解析：由已知得由已知得 =0及及a 0，所以，所以b=0，于是，于是a2=1，即，即a=1或或a=-1.又根又根 据集合中元素的互异性据集合中元素的互异性a=1应舍去，因而应舍去，因而a=-1，故，故a2 010+b2 010=(-

8、1)2 010=1. 答案：答案：1 变式变式1：已知集合已知集合A=a-2,2a2+5a,12，且，且3A，求，求a. 解：解：3A，3=a-2或或3=2a2+5a. (1)若若a-2= -3，则，则a= 1，此时，此时a-2=2a2+5a= 3， a= 1不符合题意不符合题意 (2)若若2a2+5a= 3，则，则a= 1或或 ， 当当a= 时，此时时，此时A= ，3，12. 综上：综上：a = .在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式分析与求解，另外，在解

9、含有参数的不等式(或方程或方程)时，要对参数进行讨论，时，要对参数进行讨论，分类时要遵循分类时要遵循“不重不漏不重不漏”的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题的的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答解答 【例【例2】 已知集合已知集合A=x|x2+x-6=0，B=x|mx+1=0，若，若BA，求，求m的值的值解：解：由题意知由题意知，A=x|x2+x-6=0=-3,2，因因为为BA，所以若，所以若mx+1=0有解，有解，则则解解为为-3或或2，当当x=3时时，m= ；当；当x=2时时，m= .若若mx+1=0无解，无解，则则m=0.故故m的的值为值为 或或 或或0.变式变式2：已

10、已知集合知集合A=x|0ax+15，集合，集合B=x| 0时，时，A= ， 要使要使AB，则，则 ，a2 . (3)当当a0时，时，A= ， 要使要使AB，则，则 ，a-8. 综上实数综上实数a的取值范围为：的取值范围为：(-，-8)2，+).解决集合的运算问题，一般先化简集合以确定集合元素，然后借助韦恩图、数解决集合的运算问题，一般先化简集合以确定集合元素，然后借助韦恩图、数轴等使问题直观化轴等使问题直观化 【例【例3】 已知全集已知全集U=AB=xN|0 x10，A( UB)=1,3,5,7， 试求集合试求集合B. 思维点拨：思维点拨：借助韦恩图借助韦恩图解解：U=AB=0,1,2,3,4

11、,5,6,7,8,9,10=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，作出韦恩图如右图所示：作出韦恩图如右图所示：因此因此B= UA( UB)=0,2,4,6,8,9,100,2,4,6,8,9,10变式变式3：已已知全集知全集U=1,2,3,4,5，集合，集合A=x|x2-3x+2=0， B=x|x=2a，aA，求集合，求集合 U(AB)中元素的个数中元素的个数 解：解：A=x|x2-3x+2=0=1,2， B=x|x=2a，aA=2,4， AB=1,2,4， U(AB)=3,5，共有两个元素，共有两个元素.新概念的引入不仅要求能深入理解新概念的信息，而且要能够调出已学习过的新概念的引入

12、不仅要求能深入理解新概念的信息，而且要能够调出已学习过的“旧旧”概念，进行相互对照此类考题的关键在于一个概念，进行相互对照此类考题的关键在于一个“新新”字，即背景新、字，即背景新、概念新、题型新解题时不要被概念新、题型新解题时不要被“新新”所迷惑，在理解与领会该概念后，掩藏所迷惑，在理解与领会该概念后，掩藏在在“新新”的外衣下的往往是极为简单的知识点的外衣下的往往是极为简单的知识点 【例【例4】定义集合运算：定义集合运算：AB=z|z=xy(x+y)，xA，yB， 设集合设集合A=0,1，B=2,3，则集合，则集合AB的所有元素之和为的所有元素之和为() A0 B6 C12 D18解析：解析：

13、由由AB=z|z=xy(x+y)，xA，yB，A=0,1，B=2,3当当x=0时，无论时，无论y为何值，都有为何值，都有z=0；当当x=1，y=2时，时，z=12 (1+2)=6；当当x=1，y=3时，时，z=13 (1+3)=12.AB=0,6,12，各元素之和为，各元素之和为18.答案：答案：D变式变式4：(2010 山东模拟精选山东模拟精选)对任意两个集合对任意两个集合M、N，定义：，定义： M-N=x|xM且且x N，M*N=(M-N)(N-M)，设，设M=y|y=x2， xR，N=y|y=3sin x，xR，则，则M*N=_. 解析：解析：M=0=0，+)+)，N=-3,3=-3,3

14、， M-N=(3，+)，N-M=-3,0)， M*N=-3,0)(3，+) 答案：答案：-3,0)(3，+)【方法规律方法规律】1解题时要注意集合中元素的三个性质的应用，特别是无序性和互异性，解题时要注意集合中元素的三个性质的应用，特别是无序性和互异性，要进行解题后的检验，注意符号语言与文字语言之间的相互转化要进行解题后的检验，注意符号语言与文字语言之间的相互转化2空集空集 在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏掉真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏掉3解题时注意区分两大关系：一是元素

15、与集合的从属关系，二是集合与集解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集合与集合的包含关系合的包含关系4注意渗透注意渗透“数形结合数形结合”“”“转化与化归转化与化归”的数学思想方法的数学思想方法.【高考真题高考真题】(2009 安徽安徽)若集合若集合A=x|(2x+1)(x-3)0，B=xN*|x5，则，则AB是是 ()A1,2,3 B1,2C4,5 D1,2,3,4,5,【规范解答规范解答】解析：解析：依题意依题意A= ，B=1,2,3,4,5，AB=1,2故选故选B项项答案：答案：B【命题探究命题探究】 集合的表示方法以及运算是高考重点考查的内容之一，这部分知识的重点和集合

16、的表示方法以及运算是高考重点考查的内容之一，这部分知识的重点和难点就是对集合的概念的理解本题通过不等式、实数集合与正整数集合综难点就是对集合的概念的理解本题通过不等式、实数集合与正整数集合综合考查交集问题，是集合运算的常规考题合考查交集问题，是集合运算的常规考题【易入误区易入误区】在解题时要注意以下几点：集合在解题时要注意以下几点：集合A中不等号的方向及其不等式的端点的中不等号的方向及其不等式的端点的所属问题，易错误认为所属问题，易错误认为A中的整数包含中的整数包含0、1、2、3四个数据，集合四个数据，集合B只只包含了四个数据包含了四个数据1,2,3,4【方法探究方法探究】学好集合的几点妙招学好集合的几点妙招(1)读懂集合语言，弄清集合中元素代表的对象，如集合读懂集合语言，弄清集合中元素代表的对象，如集合M=y|y=x2-1，xR，N=x|y= ，P=(x，y)|y=x2-1中的代表元素各不相同；中的代表元素各不相同；(2)化简是解决集合问题的常用策略，常用方法有具体化化简是解决集合问题的