111算法的概念

1、分析分析: :在初中，对于解二元一次方程在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？组你学过哪些方法？ 加减消元法和代入消元法加减消元法和代入消元法问题问题1 1: :求二元一次方程组求二元一次方程组 的解的解.1212yxyx问题引入问题引入 + +2 2，得，得 5 5x=1 . =1 . 解解，得，得 . . 15x - -2 2，得，得 5 5y3 3 . . 解解，得，得 . .35y 第一步，第一步，第二步，第二步，第三步，第三步，第四步，第四步，第五步，第五步， 得到方程组的解为得到方程组的解为 . . 5351yx新课引入新课引入问题问题2:2:你的算法和课本的算法一样吗你的算

2、法和课本的算法一样吗? ?课本的算法课本的算法有什么特点有什么特点? ?1212yxyx解二元一次方程组解二元一次方程组问题问题3:3:写出写出 的求解步骤的求解步骤.111a xb yc222a xb yc1 22 10aba b（）第一步第一步， - - ，得，得 . . 2b1b1 22 12 11 2()aba b xb cbc第二步第二步，解，解 ，得，得 . .2 112122 1b cb cxa ba b1a2a 第三步第三步， - - ，得，得 . . 1 22 11 22 1()aba b ya ca c第四步第四步，解，解 ，得，得 . . 12211221a ca cya

3、 ba b第五步第五步，得到方程组的解为，得到方程组的解为 2112122112211221b cb cxa ba ba ca cya ba b这五个步骤就是解这五个步骤就是解二元一次方程组的二元一次方程组的一个算法一个算法. .问题4:到底什么是算法?新课教学新课教学 在数学中，在数学中，算法算法通常是指按照一通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤的步骤. . 现在现在, ,算法通常可以编成计算机算法通常可以编成计算机程序程序, ,让计算机执行并解决问题让计算机执行并解决问题. . 算法的基本特征算法的基本特征: :明确性明确性: :算法对每一个

4、步骤都有确切的的规定算法对每一个步骤都有确切的的规定, ,即每一步对于利用算法解决问题的人或计算机即每一步对于利用算法解决问题的人或计算机来说都是可读的、可执行的来说都是可读的、可执行的, ,而不需要计算者临而不需要计算者临时动脑筋时动脑筋. . 有效性有效性: :算法的每一个步骤都能够通过基本运算法的每一个步骤都能够通过基本运算有效地进行算有效地进行, ,并得到确定的结果；对于相同的并得到确定的结果；对于相同的输入输入, ,无论谁执行算法无论谁执行算法, ,都能够得到相同的最终都能够得到相同的最终结果结果有限性有限性: :算法应由有限步组成算法应由有限步组成, ,至少对某些输入至少对某些输入

5、, ,算法应在有限多步内结束算法应在有限多步内结束, ,并给出计算结果并给出计算结果新课教学新课教学例题讲解例题讲解例例1 1：设计一个算法设计一个算法, ,判断判断7 7是否为质数是否为质数. . 第一步第一步，用，用2 2除除7 7，得到余数，得到余数1,1,所以所以2 2不能整除不能整除7.7.第四步第四步，用，用5 5除除7 7，得到余数，得到余数2,2,所以所以5 5不能整除不能整除7. 7. 第五步第五步，用，用6 6除除7 7，得到余数，得到余数1,1,所以所以6 6不能整除不能整除7.7. 第二步第二步，用，用3 3除除7 7，得到余数，得到余数1,1,所以所以3 3不能整除不

6、能整除7.7.第三步第三步，用，用4 4除除7 7，得到余数，得到余数3,3,所以所以4 4不能整除不能整除7. 7. 因此，因此，7 7是质数是质数. .因此，因此，7 7是质数是质数. .第五步第五步，用，用6 6除除7 7，得到余数，得到余数1,1,所以所以6 6不能整除不能整除7.7. 算法结束算法结束例题讲解例题讲解例例2 2：设计一个算法设计一个算法, ,判断判断3535是否为质数是否为质数. . 第一步第一步，用，用2 2除除7 7 ，得到余数，得到余数1,1,所以所以2 2不能整除不能整除7.7.第四步第四步，用，用5 5除除7 7，得到余数，得到余数2,2,所以所以5 5不能

7、整除不能整除7. 7. 第二步第二步，用，用3 3除除7 7，得到余数，得到余数1,1,所以所以3 3不能整除不能整除7.7.第三步第三步，用，用4 4除除7 7，得到余数，得到余数3,3,所以所以4 4不能整除不能整除7. 7. 35353523535335350 因为余数为因为余数为0,所以所以35不是质数不是质数因此，因此，7 7是质数是质数. .第五步第五步，用，用6 6除除7 7，得到余数，得到余数1,1,所以所以6 6不能整除不能整除7.7. 第第1995步步，用，用1996除除1997，得到余数，得到余数1,所以所以1996不能整不能整除除1997.所以所以1997是质数是质数例

8、题讲解例题讲解例例2 2：设计一个算法设计一个算法, ,判断判断19971997是否为质数是否为质数. . 第一步第一步，用，用2 2除除7 7 ，得到余数，得到余数1,1,所以所以2 2不能整除不能整除7.7.第四步第四步，用，用5 5除除7 7，得到余数，得到余数2,2,所以所以5 5不能整除不能整除7. 7. 第二步第二步，用，用3 3除除7 7，得到余数，得到余数1,1,所以所以3 3不能整除不能整除7.7.第三步第三步，用，用4 4除除7 7，得到余数，得到余数3,3,所以所以4 4不能整除不能整除7. 7. 19971997199721997199711997. 因此，因此，7 7

9、是质数是质数. .第五步第五步，用，用6 6除除7 7，得到余数，得到余数1,1,所以所以6 6不能整除不能整除7.7. 第第1995步步，用，用1996除除1997，得到余数，得到余数1,所以所以1996不能整不能整除除1997.所以所以1997是质数是质数例题讲解例题讲解例例2 2：设计一个算法设计一个算法, ,判断判断19971997是否为质数是否为质数. . 第一步第一步，用，用2 2除除7 7 ，得到余数，得到余数1,1,所以所以2 2不能整除不能整除7.7.第二步第二步，用，用3 3除除7 7，得到余数，得到余数1,1,所以所以3 3不能整除不能整除7.7.第三步第三步，用，用4

10、4除除7 7，得到余数，得到余数3,3,所以所以4 4不能整除不能整除7. 7. 19971997199721997199711997令令i=2用用i除除1997得到余数得到余数r；若若r=0，则，则1997不是质数，算法结束；不是质数，算法结束；否则，给否则，给i增加增加1仍用仍用i来表示；来表示；第四步第四步，判断判断i1996,则则1997是质数，否则是质数，否则返回返回 第二步第二步. 因此，因此，7 7是质数是质数. .第五步第五步，用，用6 6除除7 7，得到余数，得到余数1,1,所以所以6 6不能整除不能整除7.7. 第第1995步步，用，用1996除除1997，得到余数，得到余

11、数1,所以所以1996不能整不能整除除1997.所以所以1997是质数是质数例题讲解例题讲解例例2 2：设计一个算法设计一个算法, ,判断判断19971997是否为质数是否为质数. . 第一步第一步，用，用2 2除除7 7 ，得到余数，得到余数1,1,所以所以2 2不能整除不能整除7.7.第二步第二步，用，用3 3除除7 7，得到余数，得到余数1,1,所以所以3 3不能整除不能整除7.7.第三步第三步，用，用4 4除除7 7，得到余数，得到余数3,3,所以所以4 4不能整除不能整除7. 7. 19971997199721997199711997令令i=2用用i除除1997得到余数得到余数r；若

12、若r=0，则，则1997不是质数，算法结束；不是质数，算法结束；否则，给否则，给i增加增加1仍用仍用i来表示；来表示；第四步第四步，判断判断i1996,则则1997是质数，否则是质数，否则返回返回 第二步第二步.n(n2)nnn-1n一般地，判断一个大于一般地，判断一个大于2 2的整数是否为质数的整数是否为质数的算法步骤如何设计？的算法步骤如何设计？ 第一步第一步，给定一个大于，给定一个大于2 2的整数的整数n n； 第二步第二步，令，令i=2i=2； 第三步第三步，用，用i i除除n n，得到余数，得到余数r r； 第四步第四步，判断，判断“r=0”r=0”是否成立是否成立. .若是，则若是

13、，则n n 不是质数，结束算法；否则，将不是质数，结束算法；否则，将i i的值增加的值增加1 1，仍用，仍用i i表示；表示； 第五步第五步，判断，判断“i i(n-1)”(n-1)”是否成立，若是，是否成立，若是， 则则n n是质数，结束算法；否则，返回是质数，结束算法；否则，返回 第三步第三步. . 例例3: :用二分法设计一个求方程用二分法设计一个求方程220 x 的近似解的算法的近似解的算法. .(0)x 例题讲解例题讲解二分法 对于区间对于区间a,b 上连续不断、且上连续不断、且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x),通过不断地通过不断地把函数把函数f(x)的零点所在的区间一分的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法零点，进而得到零点近似值的方法叫做