数字信号处理 第六章-IIR数字滤波器的设计

1、第六章 IIR DF的设计方法一、数字滤波器设计的实质和设计的步骤设计的本质：DF是一种具有是一种具有频率选择性的离散线性系统。的离散线性系统。DF设计就是设计就是确定其确定其系统函数系统函数H(z)并实现的过程。并实现的过程。对IIR DF：NiiMiiNiiiMiiizdzcAzazbzH1111110)1 ()1 (1)(iiiidcba,或零极点确定IIR DF设计找H(z)数字滤波器设计的步骤：1.根据任务，确定性能指标。根据任务，确定性能指标。2.用因果用因果稳定稳定的线性时不变系统函数去逼近。的线性时不变系统函数去逼近。3.用有限精度算法实现这个系统函数。（包括选择运用有限精度算

2、法实现这个系统函数。（包括选择运算结构、选择合适的字长、有效数字处理方法。）算结构、选择合适的字长、有效数字处理方法。）4.用适当的软、硬件技术实现用适当的软、硬件技术实现。 (包括采用：通用计包括采用：通用计算机软件、数字滤波器硬件、或者二者结合。算机软件、数字滤波器硬件、或者二者结合。)本章和下一章主要完成步骤步骤2的任务。系统函数逼近的思路系统函数逼近的思路频域逼近：频域逼近： 系统函数的幅度响应幅度响应和相位响应满足要求。主要应用在滤波领域。时域逼近：时域逼近： 系统函数的单位抽样响应满足要求。主要应用在成形领域。)(jaH低通带通带阻高通)(jaH)(jaH)(jaH000c二、性能

3、指标的描述二、性能指标的描述几类典型理想滤波器的幅频特性几类典型理想滤波器的幅频特性1111ccc1c2c1c2理想滤波器物理不可实现。（从一个频带到另一个频带之理想滤波器物理不可实现。（从一个频带到另一个频带之间有突变，其单位抽样响应是非因果的）间有突变，其单位抽样响应是非因果的）不能由理想滤波器性能指标进行滤波器设计。不能由理想滤波器性能指标进行滤波器设计。物理可实现要求：应从一个带到另一个带之间设置一个过渡带物理可实现要求：应从一个带到另一个带之间设置一个过渡带；且在通带和阻带内也不应该严格为；且在通带和阻带内也不应该严格为1或零，应给以较小容限。或零，应给以较小容限。2/1| )(|c

4、jeHdBeHcj3| )(|lg20三分贝截止频率：三分贝截止频率：注意：注意：P.223 图图6-2不完善。不完善。本处介绍的容限和衰减的符号与教材刚好相反。本处介绍的容限和衰减的符号与教材刚好相反。具体技术指标具体技术指标，即归一化）（式中均假定：1)()(lg20)()(lg20)()(lg20)()(lg20000jjjjsjjjpeHdBeHeHeHdBeHeHeHsspp通带：通带：阻带：阻带：最大衰减(波纹) p最小衰减(波纹) s边界频率p边界频率: s1、低通滤波器的性能指标、低通滤波器的性能指标fswsfpwp21-11psfw|H(ejw)|或|H(f)2、高通滤波器的

5、性能指标、高通滤波器的性能指标fswsfpwp1fw|H(ejw)|或|H(f)ps3、带通滤波器的性能指标、带通滤波器的性能指标fs1ws1fp1wp11fw|H(ejw)|或|H(f)fp2wp2fs2ws2ps上限上限下限下限4、带阻滤波器的性能指标、带阻滤波器的性能指标fs1ws1fp1wp11ApAsfw|H(ejw)|或|H(f)fp2wp2fs2ws2上限上限下限下限三、三、IIR DF 设计方法设计方法NiiMiiNiiiMiiizdzcAzazbzH1111110)1 ()1 (1)(iiiidcba,或零极点确定IIR DF设计找H(z)间间 接接 方方 法法直直 接接 方

6、方 法法(一一)设计方法概述设计方法概述（二）用模拟滤波器设计（二）用模拟滤波器设计iir数字滤波器数字滤波器AF设计思路：选择合适的频响函数模型频响函数模型，调整参数，使其满足性能指标。c10N=1N=3N=50.707NcjH22)/(11)(N: 滤波器阶数；滤波器阶数； c: 3dB 截频截频性质：性质：2) 幅度响应单调下降幅度响应单调下降1) |1) |H( ( j 0)|=1, |H(j)|0, 20)|0, 20log10|H( jc)| 3db c: 3db 截频截频, 当当c =1时，称其为时，称其为 归一化的归一化的BWF1. 以巴特沃斯低通滤波器设计为例以巴特沃斯低通滤

7、波器设计为例3) |H(j)|2在在 0 0点，点，1到到2N 1阶导数零，称为最大平坦性。阶导数零，称为最大平坦性。 模拟模拟Butterworth低通滤波器设计步骤低通滤波器设计步骤:(1)确定阶数确定阶数N)/(log2)110110(log101 . 01 . 010spspN(2) 确定确定cNN2/11 . 0sc2/11 . 0p) 110() 110(sp(3)确定系统函数确定系统函数H(s)由给定的设计指标由给定的设计指标p、s、p、 s222221)(2)(1)(cccccsssssHpjpeH1 . 0)(log210NcjH22)/(11)(pNcp1 . 0210)(

8、1sNcs1 . 0210)(1)(log2010pjpeHppjeH1 . 0210)(BW型模拟滤波器ssjeH1 . 0210)(同理简单推导：简单推导：)/(log2)110110(log101 . 01 . 010spspNNN2/11 . 0sc2/11 . 0p) 110() 110(sp例例：设计一个满足下列指标：设计一个满足下列指标BW型模拟滤波器型模拟滤波器p1 . 0p，p4 . 0s，dBp1，dBs1028. 1)/(log2)110110(log101 . 01 . 010spspN解：(1)确定确定N取N=24404. 0) 110(4/111 . 0pc由阻带满

9、足的方程7255. 0) 110(4/1101 . 0sc(2)确定确定c由通带满足的方程7255. 04404. 0c2j)j ()j()j ()()(HHHsHsHs实实h(t)H( j ) =H*( j )NssHsH2)j(11)()(极点：jej) 1(2/12j2/1NkNksNkNk2,2, 1;e)21221(j(3)确定系统函数H(s)NcjH22)/(11)(H(s)=?基本思路如何求将 中的j 以s代换(为简化，暂归一化c=1）,2)( jH2N各极点中，一半在左半平面左半平面，一半在右半半平面。为了保证系统的稳定，选左半平为了保证系统的稳定，选左半平面的面的N个极点。（

10、零点？个极点。（零点？)NksNkk,2, 1;e)21221(j22)Re(2)(kkkkssssssss1)2) 12(sin(22sNksp1)(sin21)(22/1sssHkNk)2/() 12(Nkk设计的系统函数设计的系统函数222221)(2)(1)(cccccsssssH2224404. 06228. 04404. 0ss本例题中，N=2，代入得切比雪夫切比雪夫I型、切比雪夫型、切比雪夫II型、椭圆型模拟低通滤波型、椭圆型模拟低通滤波器设计思路方法类似。器设计思路方法类似。H(s)如何转换注意：我们需要的是注意：我们需要的是H(z)H(z)数字化S 平平 面面 的的 虚虚 轴

11、轴 j 必必 须须 映映 射射 到到 Z 平平 面面 的的 单单 位位 圆上，圆上， 即即S=j,Z=,S 平平 面面 的的 左左 半半 平平 面面 必必 须须 映映 射射 到到Z 平平 面面 的的 单单 位位 圆圆 内，内， 即即Res0 |z| b,a=butter(6,0.2); h=filter(b,a,1,zeros(1,100); figure(1); freqz(b,a,128); bb,aa=stmcb(h,4,4); figure(2); freqz(bb,aa,128);00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-600-400-2000Normalized

12、 Frequency (p rad/sample)Phase (degrees)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-300-200-1000Normalized Frequency (p rad/sample)Magnitude (dB)b,a00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-800-600-400-2000Normalized Frequency (p rad/sample)Phase (degrees)00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-60-40-20020Normalized Frequency (p rad/s

13、ample)Magnitude (dB)bb,aa例题例题 语音信号处理语音信号处理语音信号的频率一般集中在50-2000Hz，人耳可以听到20000Hz的声音。如果知道噪声的频率集中在2000Hz以上，则可采用低通滤波去除噪声。如果知道具体的噪声频率，还可以用带通滤波器滤除噪声。下面是一个低通滤波去噪的语音信号处理例子。时域波形图语音文件：cfy1.wav对应的频谱图 采样频率 fs=44100Hz加噪声后的时域波形f1=10000Hz;f2=15000Hz;f3=6000Hz;加噪声后的频谱图加噪声后的语音文件名：cfy2.wav滤波器设计界面bn=0.01824873608259, -0.04479343498973, 0.07722227917345, -0.08339868924911, 0.07722227917345, -0.