高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练3.7《正弦定理和余弦定理》(教师版)

1、课时规范练A组基础对点练1在ABC中，若，则B的值为()A30°B45°C60° D90°解析：由正弦定理知，sin Bcos B，B45°.答案：B2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a，c2，cos A，则b()A. B.C2 D3解析：由余弦定理，得4b22×2bcos A5，整理得3b28b30，解得b3或b(舍去)，故选D.答案：D3已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b()A10 B9C8 D5解析：化简23cos2Acos 2A0，得23cos

2、2A2cos2A10，解得cos A.由余弦定理，知a2b2c22bccos A，代入数据，解方程，得b5.答案：D4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asin Absin B<csin C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：根据正弦定理可得a2b2<c2.由余弦定理得cos C<0，故C是钝角即ABC是钝角三角形答案：C5(长沙模拟)在ABC中，A，b2 sin C4sin B，则ABC的面积为()A1 B2C3 D4解析：因为b2sin C4sin B，所以b2c4b，即bc4，故SABCbcsin A2.答案：B

3、6在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A，a3，SABC2，则b的值为()A6 B3C2 D2或3解析：因为SABC2bcsin A，所以bc6，又因为sin A，所以cos A，又a3，由余弦定理得9b2c22bccos Ab2c24，b2c213，可得b2或b3.答案：D7ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcos Bacos Cccos A，则B_.解析：由正弦定理可得2sin Bcos Bsin Acos Csin Ccos Asin(AC)sin B，所以cos B，又因为0B，所以B.答案：8设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b

4、，c，且b3，c1，A2B，则cos B的值为_解析：因为A2B，b3，c1，所以，可得a6cos B，由余弦定理可得：a6×，所以a2，所以cos B.答案：9(成都模拟)已知三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin 2Acos 2A，且角A为锐角(1)求三角形内角A的大小；(2)若a5，b8，求c的值解析：(1)由题意，sin 2Acos 2A，即tan 2A.所以2A或者2A，因为角A为锐角，所以A.(2)由(1)可知A，a5，b8；由余弦定理，2bccos Ac2b2a2，可得：c28c390，解得c43或者43.10已知a，b，c分别为ABC内角A，B，

5、C的对边，sin2B2sin Asin C.(1)若ab，求cos B；(2)设B90°，且a，求ABC的面积解析：(1)由题设及正弦定理可得b22ac.又ab，可得b2c，a2c.由余弦定理可得cos B.(2)由(1)知b22ac.因为B90°，由勾股定理得a2c2b2.故a2c22ac，得ca.所以ABC的面积为1.B组能力提升练11ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知bc，a22b2(1sin A)，则A()A. B.C. D.解析：由余弦定理得a2b2c22bccos A2b22b2cos A，所以2b2(1sin A)2b2(1cos A)，所以s

6、in Acos A，即tan A1，又0<A<，所以A.答案：C12已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则该三角形的形状是()A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D钝角三角形解析：因为，由正弦定理得，所以sin 2Asin 2B.由，可知ab，所以AB.又A，B(0，)，所以2A180°2B，即AB90°，所以C90°，于是ABC是直角三角形故选A.答案：A13在ABC中，若3，b2a2ac，则cos B的值为()A. B.C. D.解析：由题意知，c3a，b2a2acc22accos B，所以cos B.答案：D14已知在A

7、BC中，B2A，ACB的平分线CD把三角形分成面积比为43的两部分，则cos A_.解析：在ADC中，由正弦定理得，同理，在BCD中，有，又sinADCsinBDC，sinACDsinBCD，所以有ACBC，由正弦定理得sin Bsin A，又B2A，所以sin B2sin Acos A，所以cos A.答案：15(杭州模拟)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A，b，ABC的面积为，则c_，B_.解析：因为A，b，ABC的面积为bcsin A××c×，所以解得：c1，所以由余弦定理可得：a2，可得：cos B，又0B，故B.答案：116(泉州模拟)已知a，b，c分别是ABC中角A，B，C的对边，acsin A4sin C4csin A.(1)求a的值；(2)圆O为ABC的外接圆(O在ABC内部)，OBC的面积为，bc4，判断ABC的形状，并说明理由解析：(1)由正弦定理可知，sin A，sin C，则acsin A4sin C4csin Aa2c4c4ac，因为c0，所以a2c4c4aca244a(a2)20，可得a2.(2)设BC的中点为D，则ODBC，所以SOBCBC·OD.又因为SOBC，BC2，所以OD，在RtBOD中，tan BOD.又0°BOD180°，