2021年四川省乐山市中考数学试卷【2021年中考数学试卷中考数学word可编辑】

1、2021年四川省乐山市中考数学试卷一、单选题)1. 如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作+2，支出5元记作（ ）A.5元B.-5元C.-3元D.7元2. 在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（ ）类型健康亚健康不健康数据（人）3271A.32B.7C.710D.453. 某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为（ ）A.8nm（元）B.n8m（元）C.8mn（元）D.m8n（元）4. 如图，已知直线l1，l2，l3两两相交，且l1l3，若=50，则的度数

2、为（ ）A.120B.130C.140D.1505. 如图，已知直线l:y=-2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将AOB的面积平分的直线l2的解析式为（ ）A.y=12xB.y=xC.y=32xD.y=2x6. 如图是由4个相同的小正方体成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90后，其主视图是（ ）A.B.C.D.7. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书周辟算经中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（ ）A.

3、3B.72C.2D.528. 如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作ADDC延长线的垂线，垂足分别为点E、F若ABC=120，AB=2 ，则PE-PF的值为（ ）A.32B.3C.2D.529. 如图，已知OA=6,OB=8,BC=2，P与OB、AB均相切，点P是线段AC与抛物线y=ax2的交点，则a的值为（ ）A.4B.92C.112D.510. 如图，直线l1与反比例函数y=3xx>0的图象相交于A、B两点，线段AB的中点为点C，过点C作无轴的垂线，垂足为点D直线l2过原点O和C若直线l2上存在点Pm,n ，满足APB=ADB，则m+n的值为（

4、）A.3-5B.3或32C.3+5或3-5D.3二、填空题)11. 计算：2021-0=_12. 因式分解： 4a2-9=_13. 如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图你认为谁的成绩较为稳？_（填“甲”或“乙”）14. 如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30，她朝石碑前行5米到达点D处，又测得石顶A点的仰角为60，那么石碑的高度AB的长=_米（结果保留根号）15. 在RtABC中，C=90有一个锐角为60，AB=4 若点P在直线AB上（不与点A、B重合），且PCB=30，则CP的长为_.16. 如图，已知点A4,3，点B为直线y

5、=-2上的一动点，点C0,n，-2<n<3，ACBC于点C，连接AB若直线AB与x正半轴所夹的锐角为，那么当sin的值最大时，n的值为_三、解答题)17. 当x取何正整数时，代数式x+32与2x-13的值的差大于118. 如图，已知AB=DC，A=D，AC与DB相交于点O求证：OBC=OCB19. 已知Ax-1-B2-x=2x-6x-1x-2，求A、B的值20. 已知关于x的一元二次方程x2+x-m=0(1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；(2)二次函数y=x2+x-m的部分图像如图所示，求一元二次方程x2+x-m=0的解21. 某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，

6、对禁毒人员肃然起敬学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图(1)求这组数据的平均数和众数；(2)经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都愿捐出零花钱的20%，其余学生不参加捐款，请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？(3)捐款最多的两人将和另一个学校组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人随机指定两人担任正、副组长，求这两个人来自不同学校的概率22. 如图，直线l分别交x轴，y由于A、B两点，交反比例函数y=kxk0的图象于P、Q两点若AB=2BP，

7、且AOB的面积为(1)求k的值；(2)当点P的横坐标为-1时，求POQ的面积23. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0x<10和10x<20时，图象是线段；当20x45时，图象是反比例函数的一部分(1)求点A对应的指标值：(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由24. 如图，已知点C是以AB为直径的圆上一点D是AB

8、延长线上一点，过点D作BD的垂线交AC的延长线于点E，连结CD，且CD=ED(1)求证：CD是O的切线；(2)若tanDCE=2，BD=1，求O的半径25. 在等腰ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点（不与点B、C重合），连结AD(1)如图1若C=60，点D关于直线AB的对称点为点E，结AE，DE，则BDE=_；(2)若C=60，将线段AD绕点A顺时针旋转60得到线段AE连结BE在图2中补全图形；探究CD与BE的数量关系，并证明：(3)如图3，若ABBC=ADDE=k，且ADE=C，试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系，并证明26. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，且经

9、过点A0,32 ，B2,-12(1)求b的值（用含a的代数式表示）；(2)若二次函数y=ax2+bx+c在1x3时，y的最大值为1，求a的值；(3)将线段AB向右平移2个单位得到线段A'B'若线段A'B'与抛物线y=ax2+bx+c+4a-1仅有一个交点，求a的取值范围参考答案一、单选题1.B2.D3.A4.C5.D6.C7.A8.B9.D10.A二、填空题11.112.(2a-3)(2a+3)13.甲14.53215.3或22或216.12三、解答题17.解：根据题意得：x+32-2x-13>1，解得：x<5，  x为正整数， x为1，2

10、，3，4时，代数式x+32与2x-13 的值的差大于118.解： A=DAOB=DOC，AB=DC ABODCO （AAS）， OB=OC， OBC=OCB19.解：Ax-1-B2-x=Ax-2x-1x-2+Bx-1x-1x-2 Ax-2+Bx-1x-1x-2=2x-6x-1x-2， Ax-2+Bx-1=2x-6,即A+Bx-2A+B=2x-6， A+B=22A+B=6，解得：A=4B=-2， A的值为4，B的值为-220.解：(1)由题知=1+4m>0， m>-14(2)由图知x2+x-m=0的一个根为1， 12+1-m=0 ， m=2，即一元二次方

11、程为x2+x-2=0，解得x1=1，x2=-2， 一元二次方程x2+x-m=0的解为x1=1，x2=-221.解：(1)平均数：5×1+10×3+15×4+20×6+25+30×3+4020=20.5，众数：根据图可知有6人零花钱是20，故众数为20，故答案为：20.5；20(2)由图可知零花钱多于15元的学生有12人，则这12人的零花钱平均数为：20×6+25+30×3+40×212=1054， 周五这一天该校收到捐款数约为：1054×20%×1220×1000=3150 

12、（元）(3)设捐款最多的两名学生分别为A1、A2，另一个学校的两名学生分别为B1、B2列表如下：A1A2B1B2A1A1A2A1B1A1B2A2A2A1A2B1A2B2B1B1A1A2B1B1B2B2B2A1B1A2B2B1 由表可知，均等机会共12种，两人来自不同学校的结果有8种， 这两人来自不同学校的概率P=812=2322.解：(1)过P作PE垂直于X轴，垂足为E， PE/BO， ABOAPE， AB=2BP，SAOB=4， AO=2OE,SABOSAPE=232=49， SAPE=9,SPED=3， |k|=12×3，|k|=6 ，即k=-6(2)由(1)知y=-6

13、x， P-1,6， AB=2PB ， SPBO=2 ， |BO|=4，B0,4设直线PB的解析式为y=kx+b，将点P-1,6，B0,4代入y=kx+b ，得6=-k+bb=4解得k=-2b=4， 直线PB的解析式为y=-2x+4，联立方程组y=-6xy=-2x+4 ，解得x1=3，x2=-1， Q3,-2， SPOQ=SPOB+SQOB=12|OB|×x0-xP=12×4×4=823.解：(1)令反比例函数为y=kxx>0 ，由图可知点20,45，在y=kx 的图象上， k=20×45=

14、900， v=90045 将x=45代入将x=45代入得：点A对应的指标值为90045=20(2)设直线AB的解析式为y=kx-b ，将A0,20,B10,45代入y=kx-b中，得b=2010k+b=45，解得b=20k=52， 直线AB的解析式为y=52x+20，由题得52x+20360x<1045>36(10x20)900x3620x20 ，解得325x25， 25-325=935>17， 张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36.24.证明：(1)连接OC，BC， OC=OA，DC=DE， OCA=OAC，

15、E=DCE， EDAD， ADE=90， E+OAC=90，ECD=OCA=90， DCB+BCO=90， DCCO ，即CD是O的切线(2)由(1)知，DCB=CAO， 又CDB=ADC， DCBDAC， DCDA=DBDC，即DC2=DA-DB，令AO=r， DC2=2r+11，即DC=2r+1 ，即DE=2r+1， tanDCE=2 ，即tanE=2=ADDE， 2r+12r+1=2，解得r=32或r=-12 （舍）， O 的半径为3225.30(2)补全图如图2所示；CD与BE的数量关系为：CD=BE；证明： AB=AC，BA

16、C=60， ABC为正三角形，又 AD绕点A顺时针旋转60， AD=AE,EAD=60， BAD+DAC=60，BAD+BAE=60， BAE=DAC， AEBADC， CD=BE(3)连接AE， ABBC=ADDE=k，AB=AC， ACBC=ADDE， ACAD=BCDE，又 ADE=C， ACBADE， BAC=EAD  AB=AC， AE=AD， BAD+DAC=BAD+BAE， DAC=BAE， AEBADC，CD=BE， BD+DC=BC， BD+BE=BC，又 ACBC=k， AC=kBD+BE26.解：(1) 抛物线y=ax2+bx+c过点A0,32，B2,-12，

17、c=324a+2b+c=-12， 4a+2b+32=-12 b=-2a-1(a>0)(2)由(1)可得y=ax2-2a+1x+32，在1x3范围内，y的最大值只可能在x=1或x=3处取得当x=1时， y1=-a+12 ，当x=3时，y2=3a-32，若y1<y2时，即-a+12<3a-32时，得a>12， a-32=1 ，得a=56，若y1=y2 ，即-a+12=3a-32时，得a=12 ，此时y1=y2=0=1 ，舍去y1>y2 ，即-a+12>3a-32时，得0<a<12， -a+12=1，a=-12 ，舍去 综上知，a的值为56(3)设直线AB的解析式为y=mx+n， 直线AB过点A0,32，B2,-12， n=322m+n=-12， m=-1， y=-x+32，将线段AB向右平移2个单位得到线段A'B'， A'B'的解析式满足y=-x-2+32 ，即y=-x+72，又 抛物线的解析式为y=ax2+bx+c+4a-1， y=ax2-2a+1x+4a+