第三章 力矩 平面力偶系

1、第三章第三章 力矩力矩 平面力偶系平面力偶系31 31 力对点的矩力对点的矩 力对刚体的作用效应移动效应 用力矢来度量转动效应 用力对点的矩(简称力矩)来度量如图所示，平面上作用一力 F ，在同平面内任取一点O，点O称为矩心矩心，点O到力的作用线的垂直距离d称为力臂力臂。力对点之矩是一个代数量代数量， 它的绝对值绝对值恒等于力的大小与力臂的乘积， 它的正负正负可按下法确定：力使物体绕矩心逆时针转向转动 时为正，反之为负。OABMO2)(F F由右图容易看出，力F对点O的矩的大小也可用三角形OAB面积的两倍表示，即力 F 对于点O的矩( )OMFd F F力矩的单位常用Nm或kNm。(4)互成平

2、衡的两个力对于同一点之矩的代数和等于零。力矩性质：力矩性质：(1)力F对于O点之矩不仅取决于F的大小，同时还与矩心O的位置有关。矩心位置不同，力矩随之而异。(2)力F对于任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变(因力及力臂的大小均未改变)。(3)力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力矩等于零。当力系平衡时，各力对任点O之矩的代数和皆为零。即0)(1niiMF FO注：可用力矩方程代替投影方程求解平面汇交力系的平衡。32 32 力偶和力偶矩力偶和力偶矩等值反向平行力的矢量和显然等于零，但是由于它们不共线而不能相互平衡，它们能使物体改变转动状态。力偶力偶 :由两个大小相等大小相等、方向相

3、反方向相反且不共线不共线的平行平行力组成的力系。),(F FF F力偶臂力偶臂d：力偶的两力之间的垂直距离。力偶的作用面：力偶的作用面：力偶所在的平面。力偶性质：力偶性质：1力偶本身不平衡，是一个基本的力学量。力偶本身不平衡，是一个基本的力学量。2力偶对于作用面内任一点之矩与矩心位置无关，恒等于力力偶对于作用面内任一点之矩与矩心位置无关，恒等于力偶矩。偶矩。对由图所示的力偶，其对点O的矩FdbOaOFFbOFaOMMM)()()(),(F FF FF FF FOOO力偶矩：力偶矩：力与力偶臂的乘积。记作 ，简记为M。),(F FF FM平面力偶对物体的作用效应，由以下两个因素决定： (1)力偶

4、矩的大小； (2)力偶在作用平面内的转向。可将力偶矩视为代数量，即FdM力偶矩的单位与力矩相同，也是Nm。力偶矩也可用三角形面积表示，即ABCM2力偶矩是一个代数量代数量，其绝对值绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号正负号表示力偶的转向：一般以逆时针转向为正，反之则为负。+定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩大小相等，转向相同，则两力偶彼此等效。333 3 力偶的等效力偶的等效推推 论：论：(1)任一力偶可以在它的作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用。因此，力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。(2)只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长

5、短，而不改变力偶对刚体的作用。力偶矩是力偶作用的唯一量度。可用上图所示的符号表示。M为力偶的矩。34 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平面力偶系平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系(1) 平面力偶系的合成设在同一平面内有两个力偶 和 ，矩分别为 和 。),(22F FF F),(11F FF F1M2M11MFd122MF d 2根据同平面内力偶的等效定理，得到与原力偶等效的两个新力偶 和 。),(44F FF F),(33F FF F11Fdd3F F22F ddF F4分别将作用在点A和B的力合成(设 )，得4F3F F4F3F FF F4F3F FF FF F

6、F F构成与原力偶系等效的合力偶 。合力偶的矩),(F FF F3434112212()MFdFF dF dF dFdF dMM同平面内的任意个力偶可合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和，可写为niMM1i(2) 平面力偶系的平衡条件平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零。即01niMi（一个独立的方程，（一个独立的方程， 可以求解一个未知量）可以求解一个未知量）例1 如图所示的工件上作用有三个力偶。已知：三个力偶的矩分别为： ， ；固定螺柱A和B的矩离l200mm。求两个光滑螺柱所受的水平力。mNMM1021mNM 203解：选工件为研究对象。 根据力偶系的合成定理，三个力偶合成后仍为一力偶。 螺柱A和B的水平反力 构成反力偶与之相平衡。BAF FF F0321MMMlA AF F0,0,MNlMMM200321A AF F解得例2 如图所示机构的自重不计。圆轮上的销子A放在摇杆 BC上 的 光 滑 导 槽 内 。 圆 轮 上 作 用 一 力 偶 ， 其 力 偶 矩为 ，OA r = 0.5 m。图示位置时OA与OB垂直， 。且系统平衡。求作用于摇杆BC上力偶的矩及铰链O、B处的约束反力。mkNM 21o30解：取圆轮为研究 对象。1sin