第六部分质量检验工作中统计技术的应用

1、中国电子技术标准化研究院中国电子技术标准化研究院 杨启善杨启善2 目录目录343. 统计技术的分类 （1) 描述性统计技术利用数据分布的特征值或有关图表来描述事物。如：趋势图、散布图、直方图、排列图等。 （2) 推断性统计技术在描述性统计技术的基础上，进一步对其所反映的问题进行分析、解释和作出推断性结论的技术。如：回归分析、假设检验、控制图、抽样检验等。4. 现象 （1) 必然现象一定条件下，必然发生的现象。例如水的结冰或沸腾。 （2) 随机现象一定条件下，发生的结果不确定的现象。例如产品质量，这种现象又称为产品质量的变异性。随机现象中的变量称为随机变量，如产品质量特性值。 （3)小概率事件：

2、发生概率很小（一般小于0.05）的事件，在有限次试验中小概率事件是可以忽略的。55. 频数、频率和概率 （1) 频数ni随机现象在一组数据或多次试验出现的次数，或不同数据落在某区间的个数。 （2) 频率fi随机现象在观察总次数中所占比率。 （3) 概率的定义： 事件A发生的概率P（A） n/N 式中： N样本总量，n事件A发生时含有的样本67895. 数据的分类小结 计量值数据:如长度、重量、电压、电流 (连续取值) 服从正态分布数据 分类 计件值数据：合格品数、不合格品数 （对单位产品计数的结果）服从二项分布 计数值数据 (间断取值) 计点值数据：钢板的划痕、布匹的疵点数 （对产品缺陷计数的

3、结果）服从泊松分布 1011表1 电发火管爆破压力试验数据12 表1 中数据提供的信息是有限的，但仍可看出数据所具有的两个重要特性： 1离散性 2规律性 反映质量数据的集中位置的特征值（平均值、中位数、众数）。 反映质量数据的离散程度的特征值（极差、方差、标准差、变异系数）。 下面介绍这些特征值。13143）中值M 观测数据中的最大值与最小值的平均值称为中值 例如: 样本数据为13，15，19，22，27 则M=(13+27)/2=202. 离散特征值1）极差R R=X最大-X最小 R用于每组测定个数小于10的场合 例如: 样本数据为13，15，19，22，27 则R=27-13=142）标准

4、差s 例如: 样本数据为13，15，19，22，27 ，则 15161718表2 频数分布表192. 频数直方图 频数直方图是频数分布表的图示形式。 频数直方图以各组边界值画横轴（数轴），纵轴为频数，画出以组距h为宽，频数ni为高的一个一个直方，即为直方图2021 2. 用数学模式表达正态分布曲线（称正态分布密度函数）2223 直方图是用来描述样本特性值分布的，其均值和标准差分别用 和s 表示。 概率分布则是描述总体特性值的分布。其均值和标准差分别用希腊字母和表示。 概率分布有两种类型：离散型概率分布和连续型概率分布。通常采用一个专门符号N（，）或N ( , 2 ) 表示。24252. 泊松分

5、布 稀有事件分布，可作为二项分布的近似。 计点值数据服从泊松分布 其均值和标准差为： = = 分布中心， 0 标准差262728293031!1).2)(1(nnnnpn)!(!1).1)(1).1)()(1).(2)(1(nNNnNnNnNnNnNNNNnNp3233二、过程能力二、过程能力1. 过程能力概念过程能力概念 过程能力也称工序能力，是指工序中人、机、料、过程能力也称工序能力，是指工序中人、机、料、法、测、环（法、测、环（5M1E）诸因素均处于规定条件下，操作呈）诸因素均处于规定条件下，操作呈稳定状态下的实际加工能力，用稳定状态下的实际加工能力，用B6=6S表示。表示。 若质量特征

6、值服从正态分布，则质量特征值落入若质量特征值服从正态分布，则质量特征值落入6倍倍标准差内的概率为标准差内的概率为99.73%。2. 过程（工序）能力指数过程（工序）能力指数 表示过程能力满足质量（公差范围）要求程度的量表示过程能力满足质量（公差范围）要求程度的量值。过程能力指数是公差范围值。过程能力指数是公差范围T和过程能力和过程能力6的比值。一的比值。一般用符号般用符号Cp表示表示。343. 过程能力示意图354. 过程能力指数与公差的关系365. 过程能力指数计算（1）双側公差且分布中心与公差中心重合时375. 过程能力指数计算例1: 某轴套尺寸要求为 ，抽样检查50件，求得则实现轴套的过

7、程能力指数为例2: 某电阻生产线调阻工序，生产10010%的电阻，试生产时随机抽取测试50个电阻的阻值，求得s=2.39 ，假定加工中心和规范中心一致，求工序能力指数385. 过程能力指数计算（2) 双側公差且分布中心与公差中心不重合时395. 过程能力指数计算例3: 某轴套尺寸要求为 ，抽样检查50件，求得则可以求得例4: 某电阻生产线调阻工序，生产10010%的电阻，试生产时随机抽取测试50个电阻的阻值，并求得s=2.39 ， =100.76 求工序能力指数405. 过程能力指数计算（3) 只给定上公差限时 例6: 某电子产品的漏电流规定不得大于96A，经抽样测量后算得:可以求得:415.

8、 过程能力指数计算（4) 只给定下限公差时 例5:某种金属材料的抗拉强度规定不得低于32Kg/cm2，经抽样测得可以求得:425. 过程能力指数计算（5) 过程能力指数等级评定435. 过程能力指数计算（6)提高过程（工序）能力指数的途径 a) 减少加工中心的偏移量； b) 减少标准差； c) 增大公差范围。 实践证明，在工序加工分析时，减少中心偏移量，在技术上，操作上比较容易实现 只有当中心偏移量等于0，工序能力指数小于1时，才考虑是否采用b或c两种途径。44三、过程质量的控制方法三、过程质量的控制方法 1. 过程质量策划和关键/特殊过程的识别 （1）关键过程凡是因特性值不符合规定的要求而导

9、致产品整体安全性或功能丧失的质量特性称为关键特性，而形成关键特性的过程就是关键过程。 （2）特殊过程是指对过程结果所形成的产品是否合格不易或不能经济地进行验证的过程。 2. 对特殊/关键过程质量控制的方法 （1）对特殊过程的质量控制必须通过对操作人员的资格要求、操作规范以及对过程参数的控制来进行。 （2）关键过程、对下道工序或成品有较大影响的过程及特殊过程也可以采取“设置质量控制点”的控制方法。 （3）采用统计过程控制（SPC）。45 3. 过程质量控制点 1）质量控制点的设置 简称为控制点/管理点。它对生产现场质量管理中需要重点控制的质量特性进行控制，体现了生产现场质量管理的重点管理原则，正

10、确地确定质量控制点，是搞好生产现场质量管理的重要前提。 2）过程质量控制点的设置原则 形成关键质量特性、关键部位之处。 工艺上有特殊要求，对后续过程有重大影响的过程。 易出现质量问题的薄弱环节。 顾客意见较多的过程。 出现不合格时损失价值非常高的过程。46 3）设置质量控制点的注意事项 控制点的质量特性必须能够定量表达，才能确定控制点的质量目标值，以便确认控制点是否达到了控制要求。 三种类型的控制点： a、以产品的质量特性为对象设置。 b、以过程质量特性（即工艺参数）为对象设置。 c、以辅助材料质量特性为对象设置。 4）设置质量控制点的步骤 编制质量控制点明细表纳入质量体系文件。 编制工艺流程

11、图，明确关键环节和质量控制点位置。 编制质量控制点作业指导文件，规定控制点管理办法，以便协调与其他过程的接口。 5）对质量控制点进行验收并实施连续监控。47四、统计过程控制四、统计过程控制(SPC) 1. 两类不同性质的质量波动 1）正常波动 由于正常因素（随机性、偶然性）引起的质量波动，如机床固有的振动、刀具正常磨损等。 当过程只出现随机因素引起的波动时，过程处于统计稳定状态。 2）异常波动 由于异常因素（系统性）造成的质量波动，如设备故障、配方错误等。 过程出现系统因素，产品特性值分布必然发生变化 分布形态变化或中心位置偏移； 分布形态、中心位置均发生变化。48表 影响产品质量变异的两类因

12、素49 2. 对过程控制的途径 1）保持过程中各种因素对质量的影响在策划的过程能力范围之内，消除异常因素对过程的影响。 2）应用SPC图区分两类不同性质的波动，捕捉过程中的异常先兆，然后有针对性的采取措施，加以消除，以实现过程的稳定受控50五、控制图五、控制图 1. 控制图的定义和作用 控制图是将从过程定期收集的样本所获得的数据按顺序点绘而成的图。SPC图上标有过程稳定时描述过程固有变异的“上控制线UCL和下控制线LCL”。 控制图的作用是帮助评价过程的稳定性，这可通过检查所绘点的数据与控制限的关系来实现。 是用于及时反映和区分正常波动与异常波动的一种工具，控制界限是区分正常与异常波动的科学界

13、限。513原则正态分布落入下列区间的概率分别为: 68.26%2 95.44%3 99.73%可见落入3 之外的概率仅有2.7，纯属小概率事件，即在正常情况下，进行一、二次试验是不足以发生的事件。假如在一、二次试验中居然发生了，则我们有99.7%的把握可以说情况已经异常。52SPC图示意图532. 常规控制图的分类（1）计量值控制图 a)均值-极差控制图 b)均值-标准差控制图 c)中位数-极差控制图 d)单值-移动极差控制图（X-Rs）（2) 计数值控制图 a)不合格品率控制图（P） b)不合格品数控制图（Pn） c)单位不合格品数控制图（U） d)不合格数控制图（C）543. 计量数据控制

14、图 计量数据控制图的常规形式称为“休哈特”图。 在存在计量数据的情况下，其统计基础是正态分布N(，2)，它含有和两个参数。因此，要控制计量值的过程波动需要二张图: 一个控制图通常用来监控过程中心的变化，即用于控制均值; 另一控制图则用于监控过程变异的变化，即用于控制标准差。553. 计量数据控制图 根据样本量大小和用于估计与的统计量的不同，计量数据控制图共有4对，其特点及应用场合：564. 计数数据控制图 计数数据控制图通常包含不合格品数或不合格品率控制图，或包含从过程所抽取的样本中发现的不合格数控制图。 计数数据控制图根据背景不同又分为两类：1）计件控制图 统计基础是二项分布b（n，p），它

15、只含一个参数p（p为不合格品率），控制不合格品率只需一张控制图。按照使用时的样本是否相同，又分为两类： a）不合格品率控制图：p图 b）不合格品数控制图：pn图574. 计数数据控制图2）计点控制图 统计基础是泊松分布P（），它只含一个参数（ 是单位产品上的不合格数），控制单位产品上不合格数只需一张控制图。按照使用时的样本（单位产品数）是否相同，又分为两类： a）不合格数控制图：c图 b）单位产品不合格数控制图：u图584. 计数数据控制图 4种计数数据控制图的特点及其应用场合：595. SPC图制作基本要求1） 一般应有不少于20个样本组的数据用于各类SPC图统计量(UCL，CL，LCL)的

16、计算; n一般取4或5。2） 各类SPC图的计算和制作程序相仿:收集数据 计算样本统计量 查系数表 计算SPC图统计量作分析用控制图 判断过程是否正常 否 采取措施提高过程能力指数计算Cp/Cpk 1 是 作控制用控制图定期抽样打点 异常否 如异常需查明原因调整过程3） 只有样组的数据在SPC图中显示过程处于正常稳定的统计状态下，试作的SPC图才能作为日常控制图使用60616. 常规控制图的判断准则1)在点子随机排列情况下，出现下列情况之一，就判断过程处于稳态，即没有异常波动的状态。 a) 连续取25个点，落在控制界外的点数d0； b) 连续取35个点，落在控制界外的点数d1； c) 连续取1

17、00个点，落在控制界外的点数d2。32-3-2-LCLCLUCLABCCBA1 2 3 . . .样本号626. 常规控制图的判断准则2)以均值X控制图为例，判断异常的8条检验准则：检验1：1个点落在A区以外。检验2：连续9点落在中心线同一侧。检验3：连续6 点递增或递减检验。检验4：连续14点中相邻点交替上下检验5：连续3点中有2点落在中心线同一侧的B区以外。检验6：连续5点中有4点落在中心线同一侧的C区以外。检验7：连续15点落在中心线两侧的C区内。检验8：连续8点落在中心线两侧且无一在C区内注：见GB/T4091-2001637. SPC图应用中的两类错误1) SPC的两类风险a) 第一

18、类风险弃真 将正常波动误判为异常波动的概率，常用表示。b) 第二类风险取伪 将异常波动误判为正常波动的概率，常用表示。642) 风险控制a) 第一类风险(弃真)的概率取决于UCLLCL的幅度，当采用3原则时，=0.0027b) 第二类风险(取伪)的概率如下(参见上图):653）3的风险意义668. 控制图的应用图例:过程变化在控制图中的反映679. 使用常规控制图的注意事项 1)所控制的过程必须具有可重复性，即具有统计规律。 2)使用控制图时应选择代表过程主要质量指标作为控制对象。 3)根据所控制质量指标的数据性质来选择控制图类型。 4)根据控制图的判断准则对过程进行分析判断。 5)对于异常情

19、况的处理，应执行“查出原因，采取措施，保证消除，纳入标准，不再出现”。 6)控制图只起报警作用，不能告知造成异常的因素是什么。 7)控制图是根据稳态下条件来判定的，如果条件变化时，控制图也必须重新制定。686970老七种工具及其功用老七种工具及其功用调查表（检查表）：调查了解质量信息记调查表（检查表）：调查了解质量信息记录录分层图：通过分层发现产生质量问题的因分层图：通过分层发现产生质量问题的因素素散布图：发现质量因素之间的影响散布图：发现质量因素之间的影响排列图：发现主要质量因素排列图：发现主要质量因素因果图：由大到小地探究问题的原因因果图：由大到小地探究问题的原因直方图：初略地判断生产过程

20、是否稳定直方图：初略地判断生产过程是否稳定控制图：精确地判断生产过程是否稳定控制图：精确地判断生产过程是否稳定71 这七种新工具是日本科学技术联盟于1972年组织一些专家运用运筹学或系统工程的原理和方法，经过多年的研究和现场实践后于1979年正式提出用于质量管理的。这新七种工具的提出不是对“老七种工具”的替代而是对它的补充和丰富。 一般说来，“老七种工具”的特点是强调用数据说话，重视对制造过程的质量控制；而“新七种工具”则基本是整理、分析语言文字资料（非数据）的方法，着重用来解决全面质量管理中PDCA循环的P（计划）阶段的有关问题。因此，“新七种工具”有助于管理人员整理问题、展开方针、目标和安

21、排时间进度。整理问题，可以用关联图法和KJ法；展开方针、目标，可用系统图法、矩阵图法和矩阵数据分析法；安排时间进度，可用PDPC法和矢线图法。72 上世纪70年代以来，特别是1973年“石油危机”后，日本一些质量管理专家学者、公司经理提出“要转向思考性的TQC”。而思考性的TQC则要求在开展全面质量管理时，应注意如下几点：(1) 要注意进行多元评价；(2) 不要满足于“防止再发生”，而要注意树立“一开始就不能失败”的观念；(3) 要注意因地制宜地趋向于“良好状态”；(4) 要注意突出重点；(5) 要注意按系统的概念开展活动；(6) 要积极促“变”，进行革新；(7) 要具备预见性，进行预测。73

22、由此，对于质量管理的方法也提出了以下几点新的要求：(1) 要有利于整理语言资料或情报；(2) 要有利于引导思考；(3) 要有助于充实计划的内容；(4) 要有助于促进协同动作；(5) 要有助于克服对实施项目的疏漏；(6) 要有利于情报和思想的交流；(7) 要便于通俗易懂地描述质量管理的活动过程。“新七种工具”就是在这样的要求下逐渐形成的。74一、质量管理常用工具和技术概述一、质量管理常用工具和技术概述7576777879808182（三）系统图法 系统图法，是指系统地分析、探求实现目标的最好手段的方法。在质量管理中，为了达到某种目的，就需要选择和考虑某一种手段；而为了采取这一手段，又需考虑它下一

23、级的相应的手段。这样，上一级手段就成为下一级手段的行动目的。如此把要达到的目的和所需要的手段，按照系统来展开，按照顺序来分解，作出图形，就能对问题有一个全貌的认识。然后，从图形中找出问题的重点，提出实现预定目的最理想途径。它是系统工程理论在质量管理中的一种具体运用。8384858687系统图的应用案例2888990919293系统图法的工作步骤如下：(1) 确定目的。(2) 提出手段和措施。(3) 评价手段和措施，决定取舍。(4) 把各种手段（或方法）都写成卡片。(5) 把目的和手段系统化。(6) 制订实施计划。系统图法主要用于以下几方面：(1) 在新产品研制开发中，应用于设计方案的展开。(2

24、) 在质量保证活动中，应用于质量保证事项和工序质量分析事项的展开。(3) 应用于目标、实施项目的展开。(4) 应用于价值工程的功能分析的展开。(5) 结合因果分析图，使之进一步系统化。949596关联图可用于以下方面：(1) 制定质量管理的目标、方针和计划；(2) 产生不合格品的原因分析；(3) 制定质量故障的对策；(4) 规划质量管理小组活动的展开；(5) 用户索赔对象的分析。关联图的绘制步骤：(1) 提出认为与问题有关的各种因素；(2) 用简明而确切的文字或语言加以表示；(3) 把因素之间的因果关系，用箭头符号做出逻辑上的连接（不表示顺序关系，而是表示一种相互制约的逻辑关系）；(4) 根据

25、图形，进行分析讨论，检查有无不够确切或遗漏之处，复核和认可上述各种因素之间的逻辑关系；(5) 指出重点，确定从何处入手来解决问题，并拟订措施计划。在绘制关联图时，箭头的指向，通常是：对于各因素的关系是原因一结果型的，则是从原因指向结果（原因结果）；对于各因素间的关系是目的手段型的，则是从手段指向目的（目的手段）。97关联图的绘制形式一般有以下四种：(1) 中央集中型的关联图。它是尽量把重要的项目或要解决的问题，安排在中央位置，把关系最密切的因素尽量排在它的周围。(2) 单向汇集型的关联图。它是把重要的项目或要解决的问题，安排在右边（或左边），把各种因素按主要因果关系，尽可能地从左（从右）向右（

26、或左）排列。(3) 关系表示型的关联图。它是以各项目间或各因素间的因果关系为主体的关联图。(4) 应用型的关联图。它是以上面三种图型为基础而使用的图形。日本科技联盟曾就公司开展全面质量管理应从何入手问题的调查(1) 确定方针、目标、计划。(2) 思想上重视质量和质量管理。(3) 开展质量管理教育。(4) 定期监督检查质量与开展质量管理活动的情况。(5) 明确管理项目和管理点。(6) 明确领导的指导思想。(7) 建立质量保证体系。(8) 开展标准化工作。(9) 明确评价标准尺度。(10) 明确责任和权限。98(11) 加强信息工作。(12) 全员参与。(13) 研究质量管理的统计方法。他们根据以

27、上13项意见相互之间的因果关系，绘制出关联图（见图2）。然后根据此图综观全局，进行分析，确定了首先应从第（1）项和第（6）项入手，解决进一步开展全面质量管理的问题。99100101102103104105四要素1) 左纵轴:数量、金额等2) 右纵轴:累计百分比3) 横座标:类别、地区等4) 累计百分比曲线106107108109110111112113114115116117118119120分布中心和分散性处于良好状态（合理），工序加工正常。偏移设计中心值太大；一部分产品超差；需要调整加工中心。121特性值分布太分散（过大）；部分产品超差；过程能力不足，需要改善过程能力。分布中心偏离设计中心

28、；标准偏差过大；需要改善工序能力，并调整加工中心。122用剔除废品后提交的产品绘制的直方图。由于测量误差，错、漏验等原因，很可能还有不合格品混入提交的批产品中。123两批产品混在一起，并且由于材料、加工设备、操作人员差别很大，造成两批产品的特性分布、差异也很大。应该分层作图，并组织分析交流。124分组不当（过多、即h太小），可以重新分组绘制。5.6 利用频数分布表计算X和S(进而计算CP)这是在计算器还未出现或不普及的情况下不得已的算法，当前已无任何实际意义，不作介绍。125126127128129130131指标波动大，4月和9月两次超过控制线132133134135136137138139

29、140141十二 、 KJ法 KJ法也称亲和图法，由日本川喜二郎提出。“KJ”二字取的是川喜（KAWAJI）英文名字的第一个字母。这一方法是从错综复杂的现象中，用一定的方式来整理思路、抓住思想实质、找出解决问题新途径的方法。 KJ法不同于统计方法，统计方法强调一切用数据说话，而KJ法则主要靠用事实说话、靠“灵感”发现新思想、解决新问题。KJ法认为许多新思想、新理论，往往是灵机一动、突然发现。但应指出，统计方法和KJ法的共同点，都是从事实出发，重视根据事实考虑问题。表1 KJ法与统计方法的不同点表1 KJ法与统计方法的不同点142 KJ法一般用于以下情况：(1) 认识新事物（新问题、新办法）。(

30、2) 整理归纳思想。(3) 从现实出发，采取措施，打破现状。(4) 提出新理论，进行根本改造，“脱胎换骨”。(5) 促进协调，统一思想。(6) 贯彻上级方针，使上级的方针变成下属的主动行为。 川喜认为，按照KJ法去做，至少可以锻炼人的思考能力。KJ法的工作步骤如下：(1) 确定对象（或用途）。KJ法适用于解决那种非解决不可，且又允许用一定时间去解决的问题。对于要求迅速解决、“急于求成”的问题，不宜用KJ法。(2) 收集语言、文字资料。收集时，要尊重事实，找出原始思想（“活思想”、“思想火花）。收集这种资料的方法有三种：直接观察法，即到现场去看、听、摸，吸取感性认识，从中得到某种启发，立即记下来

31、。面谈阅览法，即通过与有关人谈话、开会、访问，查阅文献、集体BS法(Brain Storming“头脑风暴“法)来收集资料。集体BS法，类似于中国的开“诸葛亮会”，“眉头一皱，计从心来”。个人思考法（个人BS法），即通过个人自我回忆，总结经验来获得资料。通常，应根据不同的使用目的对以上收集资料的方法进行适当选择，见表2。143(3) 把所有收集到的资料，包括“思想火花”，都写成卡片。(4) 整理卡片。对于这些杂乱无章的卡片，不是按照已有的理论和分类方法来整理，而是把自己感到相似的归并在一起，逐步整理出新的思路来。(5) 把同类的卡片集中起来，并写出分类卡片。(6) 根据不同的目的，选用上述资料

32、片段，整理出思路，写出文章来。表2符号说明：常用；使用；不大使用；不使用。在应用KJ法时，若要认识新事物，打破现状，就要用直接观察法；若要把收集到的感性资料，提高到理论的高度，就要查阅文献。144十三、 矩阵图法 矩阵图法，是指借助数学上矩阵的形式，把与问题有对应关系的各个因素，列成一个矩阵图；然后，根据矩阵图的特点进行分析，从中确定关键点（或着眼点）的方法。 这种方法，先把要分析问题的因素，分为两大群（如R群和L群），把属于因素群R的因素（R1、R2Rm）和属于因素群L的因素（L1、L2Ln）分别排列成行和列。在行和列的交点上表示着R和L的各因素之间的关系，这种关系可用不同的记号予以表示（如

33、用“”表示有关系等）。145图4为各种原材料特性比较矩阵图。这种方法，用于多因素分析时，可做到条理清楚、重点突出。它在质量管理中，可用于寻找新产品研制和老产品改进的着眼点，寻找产品质量问题产生的原因等方面。图4 各种原材料特性比较矩阵图 符号说明： :最佳 :良好 :好 :稍差 :差 146十四、 矩阵数据分析法 矩阵数据分析法，与矩阵图法类似。它区别于矩阵图法的是：不是在矩阵图上填符号，而是填数据，形成一个分析数据的矩阵。 它是一种定量分析问题的方法。目前，在日本尚广泛应用，只是作为一种“储备工具”提出来的。应用这种方法，往往需求借助电子计算机来求解。147十五、 PDPC法 PDPC法(p

34、rocess Decision program Chart的英文缩写)，又称过程决策程序图法。是运筹学中的一种方法，其工具就是PDPC图。是指为完成某个任务和达到某个目标，在制定行动计划或进行方案设计时，预测可能出现的故障和结果，并相应的提出多种应变计划的一种方法。如图5所示。在计划执行过程中，遇到不利情况时，仍能有条不紊地按第二、第三或其他计划方案进行，以便达到预定的计划目标。 如图5所示，假定A0表示不合格品率较高，计划通过采取某种措施，要把不合格品率降低到Z水平。先制订出从A0到Z的措施是A1、A2、A3Ap的一系列活动计划。148 在讨论中，考虑到技术上或管理上的原因，要实现措施A3有

35、不少困难。于是，从A2开始制订出应变计划（即第二方案）经A1、A2、B1、B2Bq到达Z目标。同时，还可以考虑同样能达到目标Z的C1、C2、C3Cr或者C1、C2、C3、D1Ds的另外两处系列的活动计划。这样，当前面的活动计划遇到问题、难以实现Z水平时，仍能及时采用后面的活动计划，达到Z的水平。当在某点碰到事先没有预料到的问题时，就以此点为起点，根据新情况，重新考虑和制订新的E、F系列的活动计划，付诸实施，以求达到最终目标Z。149十六、 矢线图法 矢线图法，又称箭条图法。它是计划评审法在质量管理中的具体运用，使质量管理的计划安排具有时间进度内容的一种方法。它有利于从全局出发、统筹安排、抓住关

36、键线路，集中力量，按时和提前完成计划。 矢线图法的工作步骤： (1) 调查工作项目，把工作项目的先后次序，由小到大进行编号。 (2) 用箭条代表某项作业过程，如、等。箭杆上方可标出该项作业过程所需的时间数，作业时间单位常以日或周表示。各项作业过程的时间的确定，可用经验估计法求出。通常，作业时间按三种情况进行估计：乐观估计时间，用a表示；悲观估计时间，用b表示；正常估计时间，用m表示。则经验估计作业时间(a+4m+b)/6这种经验估计法，又称三点估计法。例如：对某一作业过程的时间估计a为2天，b为9天，m为4天。则用三点估计法求得的作业时间为 (2449)/6 = 4.5(天)150151152

37、153154155156157158159160四、 产品的分类1. 有下述四种通用的产品类别： 服务（如运输）； 软件（如计算机程序）； 硬件（如发动机机械零件）； 流程性材料（特点是工序间连贯，过程均匀性，如润滑油）。 许多产品由不同类别的产品构成，这种产品称为服务、软件、硬件或流程性材料,取决于其主导成分。例如：外供产品“汽车”是由硬件（如轮胎）、流程性材料（如燃料、冷却液）、软件（如：发动机控制软件、驾驶员手册）和服务（如：销售人员所做的操作说明）所组成。 注2：服务是在供方（3.3.6）和顾客（3.3.5）接触面上需要完成的至少一项活动的结果，并且通常是无形的。服务的提供可涉及，例如

38、： 在顾客提供的有形产品（如维修的汽车）上所完成的活动； 在顾客提供的无形产品（如退税准备所需的收入说明）上所完成的活动； 无形产品的交付（如知识的传授）； 为顾客创造氛围（如在宾馆和饭店）。 软件由信息组成，通常是无形产品并可以方法、记录或程序（3.4.5）的形式存在。 硬件通常是有形产品，其量具有计数的特性（3.5.1）。流程性材料通常是有形产品，其量具有连续的特性。硬件和流程性材料经常被称之为货物。 注3：质量保证（3.2.11）主要关注预期的产品，提供信任。161五、 统计抽样检验的特性 1. 基本特性：科学性、经济性和必要性 （1）科学性：以现代数理统计学为理论基础。 （2）经济性：

39、只需从批中抽取很少一部分产品进行检验。 （3）必要性：现代化生产的特点是产量大，速度快。 2. 统计抽样检验虽然有很多优点，但也有一些不足。比如生产方风险使用方风险不可避免。162六、统计抽样检验流程抽样检验可分为： 1.经验（百分比抽样）：批量不同时，相同质量可能有不同的判断结果。 2.统计抽样检验：N批产品n样本 全检d不合格品n,Ac,Re用数理统计的方法来确定不足：批产品合格中可能包括不合格品，反之批产品不合格中可能包括合格品。全检不能被否定，全检仍适用于价值较大，后果影响严重的产品。如热水器、汽车等随机抽取 全检比较43210判断准则（Ac,Re）dACdRe批产品合格批产品不合格1

40、63七、 统计抽样检验的分类164 6. 按抽取样本的次数分类 （1） 一次抽样检验（只做一次抽样的检验） （2） 二次抽样检验（最多抽样两次的检验） （3）多次抽样检验（最多5次抽样的检验） （4）序贯抽样检验（事先不规定抽样次数，每次只抽一个单位产品，即样本量为1，据累积不合格品数判定批合格/不合格还是继续抽样时适用。针对价格昂贵、件数少的产品可使用） 7. 按是否调整抽样检验方案分类 （1）调整型抽样方案 特点：有转移规则（正常、加严、放宽） 一组抽样方案（一次、二次、多次） 充分利用产品的质量历史信息来调整，可降 低检验成本 （2） 非调整型抽样方案 特点：只有一个方案，无转移规则16

41、5166（1）一次抽样方案从批中抽取n个单位产品对样品逐个进行检验，发现d个不合格品若dAc，接收该批若dRe，拒绝该批Re=Ac+1167抽取和检验样本量为n1的第一样本若d1Ac1，接收若Ac1 d1Re1若d1R1，不接收抽取和检验样本量为n2的第二个样本若d1+d2Ac2,接收若d1+d2Re2,不接收Re2=Ac2+1168接收可能性的大小Acd=0169(1) OC曲线的概念CDx C ND n-xCNnN：批量n:抽样量D(np)：批中不合格数X:样本中抽到不合格品数（x可 等于0，1，2，D）170(2) OC函数的计算Cnk=C30 C475C505C31 C474C505n

42、!k!(n-k)!p：批中不合格品率n: 样本量X:样本中抽到不合格品数（x= 0，1，2，n）171二项分布当批量很大时，把不返回抽样看作返回抽样，可以重复试验，并且每次独立。（如N=500，n=50，利用超几何分布很难计算，所以提出二项式分布）例：N=300，（n=20,Ac=1）,p=1%,求接收概率？ 答：Pa(p)=p(xAc) =p(x=0)+p(x=1) =C200(0.01)0(1-0.01)20-0+ C201(0.01)1(1-0.01)20-1 =98%172泊松分布当n10,p0.1时 产品批的单位产品所含平均不合格数为,抽样样本为n,若样本的不合格数x(x=0,1,2

43、0),出现的概率为泊松分布. P(X=x)= e- 当p为每百单元产品不合格数时一定要采用泊松分布.计数抽样包括：1.计点（不合格数）泊松分布2.计件（不合格品数）“超几何分布”或“二项式分布”xx!=np173泊松分布例:N=1000,(n=80,Ac=1),p=1%,求接收概率? 答:=np=80*0.01=0.8 Pa(p)=p(xAc) Pa(0.01)=p(x1) =p(x=0)+p(x=1) = e-8+ e-8 =e-8(1+0.8) =80.9%800!811!174泊松分布例：有钢球10万个，进行外观检验，方案（n=100，Ac=15）,p=10%,求接收概率？=np=100

44、*10%=10Pa(p)=p(xAc)Pa(p)=p(x15) =p(x=0)+p(x=1)+p(x=15) = e-10+ e-10 + e-10 =0.9511000!1011!101515!175(3) OC曲线的分类 0P1 0Pa（p）1 当p1p2时，有Pa(p1)Pa(p2)接收概率是P的函数，当P大时接收概率小，所以引出OC曲线Pa(p)也称L(p)1p1176（4） Oc曲线计算如已知N=1000，（n=50,Ac=1）,可根据二项式分布计算。Pa(p)=p(xAc)（x是抽取50件发现的不合格品数） =p(x=0)+p(x=1) =C500p0(1-p)50+C501p1(

45、1-p)4950,150,0每个抽样方案都有特定的OC曲线，OC曲线L（P）是随批质量P变化的曲线。形象地表示一个抽样方案对一个产品批质量的判别能力。特点：0P1 ， 0L（P）1曲线总是单调下降，P L（P） 抽样方案越严格，曲线越往下移。固定n，Ac越小，方案越严格；固定Ac,n越大，方案越严格。0.10.022p焦点B时P=2.2%，L（P）=0.1177错误的观点：Ac=0的方案最严格，最让人放心N=1000,n=100,Ac=0;N=1000,n=170,Ac=1;N=1000,n=240,Ac=2焦点B时P=2.2%，L（P）=0.10.0220.1L(P)=Pa(P)三条OC曲线交点于B（P=2.2%，L（P）=0.1）P只要变化比0%稍大，L（P） 迅速减小；对生产方不利。相对L（P）增加相对较大。所以方案有利于保护生产方。1783. 抽样方案的辩识率抽样方案的辨别力是指对于高质量产品以低概率拒收（以保护生产方）和对于低质量产品以高概率拒收（以保护使用方）的综合能力。 常用辨别率OR定量地衡量某个抽样方案的辨别力：例：A抽样方案ORA B抽样方案ORB 假定ORA ORB则