高频电子线路(第二版) 王卫东 第六章 6.1

1、第第 6 章章 角度调制和解调角度调制和解调 （angle modulation and demodulation ）任意正弦波信号：任意正弦波信号： ( )cos()cos ( )oomooomu tUtUt其中：其中： oot) t ( 总相角，总相角，Uom振幅，振幅， o 角频率，角频率， o 为初相角为初相角 如果利用调制信号如果利用调制信号 ( )cosutUt 去控制三个参量中的某个，去控制三个参量中的某个， 可产生调制的作用可产生调制的作用:amphitude modulation AM: )cos1()(tmUtUomom frequency modulation FM :)

2、()(tuktfc phase modulation PM: )()(tukttpo 角度调制角度调制 AM调制方式中调制方式中 AM DSB 属于频谱属于频谱线性搬移电路线性搬移电路,调制信号寄生于已调调制信号寄生于已调信号的振幅变化中信号的振幅变化中FMPM 调制方式中：调制方式中：属于频谱的非线性搬移电路属于频谱的非线性搬移电路,已调波为等幅波已调波为等幅波,调调制信息寄生于已调波的频率和相位变化中制信息寄生于已调波的频率和相位变化中 SSB 6.1 概述概述FM，PM从已调波中检取出原调制信号的过程称为解调从已调波中检取出原调制信号的过程称为解调(AM)振幅解调振幅解调检波检波 (FM

3、)频率解调频率解调鉴频鉴频 detection (frequency discrimination)(PM)相位解调相位解调检相检相(phase detection) vAM当进行角度调制当进行角度调制 （FM或或PM）后）后 ,其已调波的角频率将是时间的函数其已调波的角频率将是时间的函数即即 。可用右图所示的旋转。可用右图所示的旋转矢量表示矢量表示 (t)t= t(t)o )t( t =0实轴实轴设旋转矢量的长度为设旋转矢量的长度为omU, 且当且当t=0时，时， 初相角为初相角为 ，t= t时刻，时刻， o 矢量与实轴之间的瞬时相角为矢量与实轴之间的瞬时相角为 )(t ，显然有：，显然有：

4、 关关系系瞬瞬时时频频率率与与瞬瞬时时相相角角的的 todtttdttdt0)()()()( 而该矢量在实轴上的投影：而该矢量在实轴上的投影：)(cos)(tUtuomo 6.2 调角信号的分析调角信号的分析 一一.调角信号的分析与特点调角信号的分析与特点1.瞬时频率和瞬时相位（瞬时频率和瞬时相位（ instantaneous frequency and phase）如果设高频载波信号为如果设高频载波信号为 ： )(cos)cos()(tUtUtuomooomo 调制信号：调制信号： tUtu cos)(（1）调频）调频FM：由于：由于已调波频率随调制信号线形变化已调波频率随调制信号线形变化，

5、则有：，则有：)()()(ttuktofo 其中：其中：: 载波角频率，载波角频率，FM波的中心频率波的中心频率. o ： 调频灵敏度，调频灵敏度， fk)()(tutkf 单位调制信号振幅引起的频率偏移单位调制信号振幅引起的频率偏移 . )()(tuktF ,瞬时频率偏移瞬时频率偏移（简称（简称频偏频偏）,寄载了调制信息，表示瞬时频率相对于载波频率的偏移寄载了调制信息，表示瞬时频率相对于载波频率的偏移 .最大频偏最大频偏 UktukFFmmax| )(| 另外，由瞬时频率与所对应的瞬时相位的关系，若设另外，由瞬时频率与所对应的瞬时相位的关系，若设 0 o 则有：则有： tttoFoFttdt

6、tuktdttukdttt0000)()()()()( 其中：其中： )t( ：瞬时相位偏移，瞬时相位偏移， tUkdttuktFtF sin)()(0 2. 调频信号与调相信号的数学表示：调频信号与调相信号的数学表示：设：载波：设：载波：tUtuoomo cos)( 最大相位偏移：最大相位偏移： UktFmmax| )( tFoFMdttuktUtUtu0)(cos)(cos)( 一般令一般令 mfm ，称为，称为FM波的调频指数，于是一般调频信号的波的调频指数，于是一般调频信号的 数学表达式：数学表达式： 所以有：所以有： tmtUtUktUdttuktUtufoFotFoFM sinco

7、ssincos)(cos)(0 注意：与注意：与AM波不同，波不同，m f 一般可大于一般可大于1，且且m f 越大，抗干扰性能越大，抗干扰性能 越好，但频带越宽。越好，但频带越宽。 对于单一频率调制的对于单一频率调制的FM波，由于波，由于 tUtu cos)(由于由于已调波的相位随调制信号线形变化已调波的相位随调制信号线形变化，则有：，则有：)()()(tttukttopo 其中：其中： to ：为：为载波的相位角载波的相位角。 pk：调相灵敏度调相灵敏度， )()(tutkp ，单位调制信号振幅引起的相位偏移单位调制信号振幅引起的相位偏移. )()(tuktp ：瞬时相位偏移瞬时相位偏移，

8、即，即 )(t 相对于相对于 to 的偏移量。的偏移量。2相位调制：相位调制：最大相位移：最大相位移： pppmmUktuk max| )( （调相指数调相指数）另外，由瞬时相位与所对应的瞬时频率之间的关系，可得：另外，由瞬时相位与所对应的瞬时频率之间的关系，可得： )()()()(tdttdukdttdtopo 式中：式中： dttduktp)()( ； PM波波瞬时频偏瞬时频偏最大频偏最大频偏: Ukdttdukppmmax|)(| PM波的表达式为：波的表达式为： )(costuktUupoPM 对于单一频率调制信号对于单一频率调制信号 tUtu cos)(的的PM波：波： coscos

9、coscostmtUtUktUupopoPM 如果设载波：如果设载波： )cos()(oootUtu ， 调制信号：调制信号： tUtu cos)( FM波波 PM波波(1) 瞬时频率：瞬时频率： )()(tuktFo dttduktpo)()( 3. 调频信号与调相信号的比较调频信号与调相信号的比较(2)瞬时相位：瞬时相位： otFodttuktt 0)()(opotuktt )()(3)最大频偏最大频偏 UktukFFmmax| )(| Ukdttdukppmmax|)(| (4)最大相位：最大相位： UkdttukmFtFmfmax0|)(| Uktukmppmpmax| )(| (5)

10、 表达式表达式: sincossincos)(cos)(cos)(0ofoofootfoFMtmtUtUktUdttuktUtUtu coscoscoscos)(cos)(cos)(opoopoopoPMtmtUtUktUtuktUtUtu 讨论：（讨论：（1）一般调角信号的表达式：）一般调角信号的表达式：sincos)(ootmtUtu mp mmmf（2）FM波：波： Ukfm Ukmff（3）PM波：波： Ukpm Ukmpp可以看出调相制的信号带宽随调制信号频率的升高而增加，而调可以看出调相制的信号带宽随调制信号频率的升高而增加，而调 频波则不变，有时把调频制叫做恒定带宽调制。频波则不

11、变，有时把调频制叫做恒定带宽调制。（3）调频波的波形）调频波的波形如果用如果用m代替代替mf 或或 mp ，把，把 FM 和和 PM信号用统一的调角信号来表示信号用统一的调角信号来表示且令且令 0 o ，则单位频率调制的调角信号的表示式可统一，则单位频率调制的调角信号的表示式可统一 表达成为：表达成为： sincos)(tmtUtuo （利用三角公式：（利用三角公式： )sinsincoscos)cos( 可展开成以下级数：可展开成以下级数： 1204202cos)(2)(4cos)(22cos)(2)()sincos(nntnmJmJtmJtmJmJtm6.2.3调角信号的频谱与带宽调角信号

12、的频谱与带宽 012531)12cos()(25sin)(23sin)(2)(2)sinsin(nntnmJtmJtmJmJtm式中：式中： )(mJn称为第一类称为第一类Bessel function，当，当m，n一定时，一定时， )(mJn为定系数，其值可以由曲线和函数表查出。所以：为定系数，其值可以由曲线和函数表查出。所以： 01212sin) 12sin()(2cos2cos)(2)()(nononnottnmJUttnmJmJUtu 又利用三角函数积化和差公式：又利用三角函数积化和差公式： )cos(21)cos(21sinsin)cos(21)cos(21coscos 所以上式最终

13、可表示为：所以上式最终可表示为： nontnmJUtu)cos()()( 讨论：在单一频率信号调制下，调角信号频谱具有的特点：讨论：在单一频率信号调制下，调角信号频谱具有的特点： 1 FM/PM 信号的频谱由载频信号的频谱由载频 o 和无限对上，下边频分量和无限对上，下边频分量 )( no 组成组成. 其中：其中： o 分量：分量： UmJo)(，其大小决定于，其大小决定于m : 上上,下边频分量下边频分量 )( no UmJn)(,与与m和和n的大小有关。的大小有关。o- -FM / PM的频谱的频谱o+oo+2o+3o+4o- -2o- -3o- -4o调制信号调制信号u载波载波uo一般有

14、一般有 :值值越越大大所所占占频频带带越越宽宽一一定定时时当当不不计计高高次次边边频频分分量量可可以以忽忽略略一一定定时时当当mmJmnmJnmnn,)(:, 0)(: 2由第一类由第一类Bessel function的性质：的性质： )()1()(mJmJnnn 所以有所以有 : 为为奇奇数数为为偶偶数数nmJmJnmJmJnnnn),()(),()( 各边频分量与载频分量之间的频率间距为各边频分量与载频分量之间的频率间距为n ，且当，且当n为偶数时，上下为偶数时，上下边频分量符号相同，而当边频分量符号相同，而当n=奇数时，上下边频分量符号相反。奇数时，上下边频分量符号相反。 凡是振幅小于未

15、调载波振幅的凡是振幅小于未调载波振幅的10%15%的边的边频分量可以忽略不计。频分量可以忽略不计。 15. 010. 0| )(| mJn 实际上实际上可以把调角信号认为是有限带宽的信号可以把调角信号认为是有限带宽的信号，这取决于实际这取决于实际应用中允许解调后信号的失真程度。应用中允许解调后信号的失真程度。 工程上有两种不同的准则：工程上有两种不同的准则： (1) 比较精确的准则：比较精确的准则：FM信号的带宽包括幅度大于未调载波振幅信号的带宽包括幅度大于未调载波振幅1%以上的边频分量，即以上的边频分量，即 01. 0| )(| fnmJ如果在满足上述条件下的最高边频的次数为如果在满足上述条

16、件下的最高边频的次数为n max，则，则FM信号的带宽信号的带宽为为 BFM=2nmax 或或 BFM=2nmaxF，其中其中 2 F利用利用B e s s e l function可得近似公式可得近似公式: FmmBffFM) 1( 2 (2) 常用的工程准则：常用的工程准则： 由由Bessel function可得可得 BFM=2(mf+1)F在实际应用中也常区分为：在实际应用中也常区分为： )(22,10)1(2,1)( ,2,1为为最最大大频频偏偏称称为为宽宽带带调调频频波波频频带带相相同同与与称称为为窄窄带带调调频频mmfFMffFMfFMfffFmBmFmBmAMFBm2调频信号的

17、带宽调频信号的带宽 对有限频带的调制信号，即对有限频带的调制信号，即F= F minF max， 调角信号的频带为：调角信号的频带为： maxmaxmax,2,10)1(2,12,1mFffBmFmBmFBmmm时时时时时时6.3 调频电路调频电路 由相位与频率之间的关系：由相位与频率之间的关系： )/( ,)()()( ,)()(0sraddttdtraddtttt 在同一调制信号在同一调制信号 )(tu 的控制下，形成的的控制下，形成的FM波和波和PM波的表达式为：波的表达式为：)(cos)()(cos)(0tuktUtudttuktUtupoPMtfoFM 以上的过程为直接调频或直接调相以上的过程为直接调频或直接调相 )(tu 调调频频器器 tFoFMdttuktUtu0)(cos)( FM,direct)(tu 调调相相器器)(costuktUupoPM PM,direct6.3 调频电路调频电路 6.3.