湖南省湖南师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016届高三四校联考文数试题-Word版含解析

1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 复数的共轭复数是（ ）A. B. C. D.【答案】B.考点：1.复数的计算；2.共轭复数的概念2.设，则（ ）A B C D【答案】C.【解析】试题分析：易知，则，故选C考点：集合的运算3.计算的结果等于（ ）A. B. C. D.【答案】D.【解析】试题分析：，故选D.考点：三角恒等变形4.已知向量，若，则（）A. B. C. D.【答案】C.【解析】试题分析：由已知得，又，故选C.考点：平面向量数量积5.已知抛物线的焦点到准线距离为，则（ ）A. B. C. D.【答案】D.

2、【解析】试题分析：抛物线方程化为，焦点到准线距离为，故选D.考点：抛物线的标准方程及其性质6.下列命题是假命题的是（）A，函数都不是偶函数B，使C向量，则在方向上的投影为D“”是“”的既不充分又不必要条件【答案】A.b考点：命题真假判断7.已知双曲线的离心率为，则双曲线的两渐近线的夹角为（ ）A B C D【答案】C.考点：双曲线的标准方程及其性质8.在中，角A，B，C的对边分别为，若，则角的值为（ ）A.或 B.或 C. D.【答案】A.【解析】试题分析：，或，故选A考点：余弦定理【思路点睛】由已知条件，可先将切化弦，再结合正弦定理，将该恒等式的边都化为角，然后进行三角函数式的恒等变形，找出

3、角之间的关系；或将角都化成边，然后进行代数恒等变形，可一题多解，多角度思考问题，从而达到对知识的熟练掌握9.设变量，满足约束条件，则的最大值为（ ）A. B. C. D.【答案】B.【解析】考点：线性规划10.如图所示程序框图，如果输入三个实数，要求输出这三个数中最小的数，那么在空白的判断框中，应填入下面四个选项中的（ ）A. B. C. D.【答案】B.【解析】试题分析：由题意可知，该程序框图的作用是通过比较判断，将较小的值赋值给，故判断框中应是，故选B考点：程序框图11. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则侧视图的面积是（ ）A.

4、 B. C. D.【答案】B.考点：三视图【思路点睛】根据几何体的三视图判断几何体的结构特征，常见的有以下几类：三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱锥；三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体为三棱柱；三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱.12. 对于函数，若，为某三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D.【解析】试题分析：，当，即时：，此时，都为，能

5、构成一个正三角形的三边长，满足题意；当即时：在上单调递增，由得；当即时：在上单调递减，由得，综上：，故选D.考点：1.新定义问题；2.函数性质的综合运用【思路点睛】利用函数单调性讨论参数的取值范围一般要弄清三个环节：1.考虑函数的定义域，保证研究过程有意义；2.弄清常见函数的单调区间与题目给出的单调区间的关系；3.注意恒成立不等式的等价转化问题二、填空题（本大题共5个小题，满分20分.把答案填在题中的横线上.）13.设函数，若为奇函数，则的值为_.【答案】.【解析】试题分析：，故填：考点：奇函数的性质14.已知点，过点可作圆的两条切线，则的取值范围是_.【答案】.考点：圆的标准方程15.已知，

6、则_.【答案】.【解析】试题分析：，故填：考点：三角恒等变形【思路点睛】1.三角函数式的变形，主要思路为角的变换、函数变换、结构变换，常用技巧有“辅助角”“1的代换”“切弦互化”等，其中角的变换是核心，三角函数式的化简原则：尽量使函数种类最少，次数相对较低，项数最少，尽量使分母不含三角函数，尽量去掉根号或减少根号的层次，能求值的应求出其值16.已知函数，给出下列命题：，使为偶函数；若，则的图象关于对称；若，则在区间上是增函数；若，则函数有个零点.其中正确命题的序号为_.【答案】.考点：函数的图象和性质【思路点睛】函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解

7、题途径，使问题成功获解的重要依托，函数图象主要应用于以下方面：求函数的解析式；求函数的定义域；求函数的值域；求函数的最值；判断函数的奇偶性；求函数的单调区间；解不等式；证明不等式；探求关于方程根的分布问题；比较大小；求函数周期等三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列的前项和，且.（1） 求数列的通项公式；（2） 求数列的前项和.【答案】（1）；（2），.考点：1.数列的通项公式；2.错位相减法求数列的和18.（本小题满分12分）如图是的直径，点是弧上一点，垂直所在平面，分别为，的中点.（1） 求证：平面；（2） 若

8、，的半径为，求点到平面的距离.【答案】（1）详见解析；（2）考点：1.线面垂直的判定；2.体积法求解点到平面的距离【思路点睛】计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面特别是轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，利用三棱锥的“等体积性”可以解决一些点到平面的距离问题，即将点到平面的距离视为一个三棱锥的高，通过将其顶点和底面进行转化，借助体积的不变性解决问题.18. （本小题满分12分）年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教学调研，从该校文科生中随机抽取名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段，后得到如图所示的频率分布直方图.（1） 求这个

9、学生数学成绩的众数和中位数的估计值；（2） 若从数学成绩内的学生中任意抽取人，求成绩在中至少有一人的概率.【答案】（1）众数的估计值为，中位数的估计值为；（2）考点：1.频率分布直方图；2.古典概型20. （本小题满分12分）在平角坐标系中，椭圆的离心率，且过点，椭圆的长轴的两端点为，点为椭圆上异于，的动点，定直线与直线，分别交于，两点.（1） 求椭圆的方程；（2） 在轴上是否存在定点经过以为直径的圆，若存在，求定点坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2），令，即，解得或，存在定点，经过以为直径的圆.考点：1.椭圆的标准方程；2.圆的标准方程；3.定点问题21.（本小题满分12分）已知

10、函数.（1） 求的极值；（2） 若，关于的方程有唯一解，求的值.【答案】（1）极小值，；（2）当时，在上单调递增，又有唯一解，即，两式相减得：，.考点：导数的运用【思路点睛】1证明不等式问题可通过作差或作商构造函数，然后用导数证明；2求参数范围问题的常用方法：（1）分离变量；（2）运用最值；3方程根的问题：可化为研究相应函数的图象，而图象又归结为极值点和单调区间的讨论请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的外接圆，平分交于，交的外接圆于.（1） 求证：；（2） 若，求的长.【答案】（1）详见解析；（2），.考点：1.圆的基本性质；2.相似三角形的判定与性质23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数).（1） 判断与的位置关系；