(二)逐点比较法圆弧插补

1、1）偏差判别如图所示，设加工半径为R的第一象限逆时针圆弧AB，坐标原点定在圆心上，A(Xo,Yo)为圆弧起点，B(Xe,Ye)为圆弧终点，Pi(Xi,Yi)为加工动点。XOYA(Xo,Yo)B(Xe,Ye)Pi(Xi,Yi)可知，圆弧满足方程：(X +Y ) = (Xo +Yo )若P点在圆弧上，则有(Xi +Yi ) (Xo +Yo ) = 0，我们定义偏差函数Fi为Fi = (Xi +Yi ) (Xo +Yo ) XOYA(Xo,Yo)B(Xe,Ye)Pi(Xi,Yi)222 222222222可见，若Fi=0，表示动点位于圆弧上；若Fi0，表示动点位于圆弧外；Fi0，表示动点位于圆弧内。

2、（2）进给控制把Fi=0和若Fi0合在一起考虑，当Fi0时，向X方向进给一步；当Fi0时，向+Y方向进给一步。XOYA(Xo,Yo)B(Xe,Ye)Pi(Xi,Yi)由Fi = (Xi +Yi ) (Xo +Yo )可以得到偏差函数的递推公式。若Fi0时，向X方向进给一步，动点由Pi(Xi,Yi) 移动到Pi+1(Xi+1,Yi)，则新动点的坐标为 Xi+1=Xi 代入偏差函数，得Pi+1点的偏差为：Fi+1 = Fi2Xi + 1当Fi0时，向+Y方向进给一步。动点由Pi(Xi,Yi) 移动到Pi+1(Xi,Yi +1)则新动点的坐标为 Yi+1=Yi +代入偏差函数，得Pi+1点的偏差为：

3、Fi+1 = Fi + 2Yi + 12 222所以，第一象限逆时针圆弧插补加工时偏差加工的递推公式为：Fi+1 = Fi2Xi + 1（ Fi0时）Fi+1 = Fi + 2Yi + 1（Fi0时）同理，对于第一象限顺圆加工时，即BA，当Fi0时，应向Y方向进给一步，当Fi0时，应向+X方向进给一步。XOYA(Xo,Yo)B(Xe,Ye)Pi(Xi,Yi)当Fi0时，向Y方向进给一步，动点由Pi(Xi,Yi) 移动到Pi+1(Xi,Yi +1)，则新动点的坐标为 Yi+1=Yi 代入偏差函数，得Pi+1点的偏差为：Fi+1 = Fi2Yi + 1当Fi0时，向+X方向进给一步，动点由Pi(X

4、i,Yi) 移动到Pi+1(Xi +1,Yi)，则新动点的坐标为 Xi+1=Xi +代入偏差函数，得Pi+1点的偏差为：Fi+1 = Fi + 2Xi + 1所以，第一象限顺时针圆弧插补加工时偏差加工的递推公式为：Fi+1 = Fi2Yi + 1（ Fi0时）Fi+1 = Fi + 2Xi + 1（Fi0时）（4）终点判别1）根据X、Y坐标方向要走的总步数来判断，即=lXe-Xol +lYe -Yol,每走一步进行1计算，当=0时即到终点。2）分别判断各坐标轴的步数,x=lXe-Xol ，y= lYe Yol，当沿坐标值方向进给一步时进行1计算，当x=0 ，y=0时即到终点。例：设圆弧AB为第

5、一象限逆圆弧，起点A（Xa=3，Ya=0）,终点为B（Xb=0,Yb=3），用逐点比较法加工圆弧AB。XOY123123AB运算过程：序号012345判别F0=0F1=5进给方向偏差计算终点判别XF0=0,Xo=3,Yo=0=6F1=F0-2Xo+1= -5,X1=2,Y1=0=5+YF2=F1+2Y1+1= -4,X2=2,Y2=1=4F2=-4+YF3=F2+2Y2+1= -1,X3=2,Y3=2=3F3= -1+YF4=F3 +2Y3+1 =4, X4=2,Y4=3=2F4=4-XF5=F4-2X4+1 =1, X5=1,Y5=3=16F5=1-XF6=F5-2X5+1 =0, X6=0

6、,Y5=3=0加工过程为：XOY123123AB习题：设圆弧AB为第一象限逆圆弧，起点A（，0）,终点为B（0,），用逐点比较法加工圆弧AB。XOY1234512345运算过程：序号012345判别F0=0F1=9进给方向偏差计算终点判别XF0=0,Xo=5,Yo=0=10F1=F0-2Xo+1= -9,X1=4,Y1=0=9+YF2=F1+2Y1+1= -8,X2=4,Y2=1=8F2=-8+YF3=F2+2Y2+1= -5,X3=4,Y3=2=7F3= -5+YF4=F3 +2Y3+1 =0, X4=4,Y4=3=6F4=0-XF5=F4-2X4+1 = -7, X5=3,Y5=3=56F5= -7+YF6=F5+2Y5+1 =0, X6=3,Y6=4=478910F6=0-XF7=F6-2X6+1 = -5, X7=2,Y7=4=3F7= -5+YF8=F7+2Y7+1 =4, X8=2,Y8=5=2F8=4F9=1-X-XF9=F8-2X8+1 = 1, X9=1,Y9=5F10=F9-2X9+1 = 0, X10=0,Y10=5=1=0加工过程为：XOY1234512345（三）象限处理1、直线插补的象限处理前面的公式只适用于第一