工程光学第九章 光学系统的像质评价和像差公差

1、光学系统的像质评价光学系统的像质评价和像差公式和像差公式瑞利判断瑞利判断 瑞利判断瑞利判断 1、定义：实际波面与参考球面波之间的最大波像差不超过、定义：实际波面与参考球面波之间的最大波像差不超过4/时，此波面可看作是无缺陷的。时，此波面可看作是无缺陷的。 2、优点：便于实际应用、优点：便于实际应用 3、缺点：不够严密。、缺点：不够严密。 4、适用范围：是一种较为严格的像质评价方法，适用于小、适用范围：是一种较为严格的像质评价方法，适用于小像差光学系统像差光学系统。 图中图中(a)、(b)、(c)、(d)，(e)分别为球差，彗差、像散、分别为球差，彗差、像散、场曲、畸变对应的波像差。色差的波像差

2、则用场曲、畸变对应的波像差。色差的波像差则用C光和光和F光光波面之间的光程差表示，称为波色差。波面之间的光程差表示，称为波色差。 中心点亮度中心点亮度 1、中心点亮度：光学系统存在像差时，其成像衍射斑的中、中心点亮度：光学系统存在像差时，其成像衍射斑的中心亮度和不存在像差时衍射斑的中心亮度之比来表示光学心亮度和不存在像差时衍射斑的中心亮度之比来表示光学系统的成像质量。系统的成像质量。 S. D2、斯托列尔准则：当、斯托列尔准则：当S.D0.8 时，认为光学系统的成像质量时，认为光学系统的成像质量是完善的。是完善的。3、适用范围：是一种高质量的像质评价标准，适用于小像、适用范围：是一种高质量的像

3、质评价标准，适用于小像差光学系统。差光学系统。 4、缺点：计算相当复杂，很少作为计算评价方法使用。、缺点：计算相当复杂，很少作为计算评价方法使用。 瑞利提出了一个判据：如果一个物点的衍射图样中央主极大与瑞利提出了一个判据：如果一个物点的衍射图样中央主极大与另一个物点的衍射中央主极大傍的第一极小相重合时另一个物点的衍射中央主极大傍的第一极小相重合时，这两个物点是恰可分辨的，这两个物点是恰可分辨的分辨率分辨率 一、分辨率基本公式一、分辨率基本公式 根据衍射理论，光学系统的最小分辨角为： =1 . 22 / D 对不同类型的光学系统，可由上式得到不同的表示形式 二、缺点二、缺点 1、只适用于大像差光

4、学系统； 2、与实际情况存在差异； 3、存在伪分辨现象 故用分辨率来评价光学系统的成像质量也不是一种严格而可靠的评价方法。 三、优点三、优点 其指标单一，便于测量，在光学系统像质检测中得到其指标单一，便于测量，在光学系统像质检测中得到广泛应用。广泛应用。 鉴别率板鉴别率板 上图是测试数码相机分辨率的上图是测试数码相机分辨率的ISO12233鉴别率板使用时按照相应鉴别率板使用时按照相应标准的照明要求照明，使用数码相机对此板实拍后对数码照片可以判读出相标准的照明要求照明，使用数码相机对此板实拍后对数码照片可以判读出相机的分辨率。机的分辨率。 望远镜等可以使用加在平行光管上的鉴别率板测试望远镜等可以

5、使用加在平行光管上的鉴别率板测试点列图点列图 一、一、 点列图定义：点列图定义： 在几何光学的成像过程中，由一点发出的许多条光线经光在几何光学的成像过程中，由一点发出的许多条光线经光学系统成像后，由于像差的存在，使其与像面的交点不再学系统成像后，由于像差的存在，使其与像面的交点不再集中于一点，而是形成一个分布在一定范围内的弥散图形，集中于一点，而是形成一个分布在一定范围内的弥散图形，称为点列图。称为点列图。 二、二、 适用范围适用范围 适用于大像差光学系统。适用于大像差光学系统。 照相物镜的像质评价：利用集中照相物镜的像质评价：利用集中30以上的点或光线所构以上的点或光线所构成的图形区域作为其

6、实际有效的弥散斑，弥散斑直径的倒成的图形区域作为其实际有效的弥散斑，弥散斑直径的倒数为系统的分辨率。数为系统的分辨率。 三、三、 优缺点：优缺点： 优点：简便易行，形象直观。优点：简便易行，形象直观。 缺点：工作量非常大，只有利用计算机才能实现。缺点：工作量非常大，只有利用计算机才能实现。 图中的几个图分别表示给定的几个视场上不同光线与像面交点的分布图中的几个图分别表示给定的几个视场上不同光线与像面交点的分布情况。使用点列图，一要注意下方表格中的数值，值越小成像质量越情况。使用点列图，一要注意下方表格中的数值，值越小成像质量越好。二根据分布图形的形状也可了解系统的几何像差的影响，如，是好。二根

7、据分布图形的形状也可了解系统的几何像差的影响，如，是否有明显像散特征，或彗差特征，几种色斑的分开程度如何，有经验否有明显像散特征，或彗差特征，几种色斑的分开程度如何，有经验的设计者可以根据不同的情况采取相应的措施。的设计者可以根据不同的情况采取相应的措施。 RMS RADIUS：均方根半径值；GEO RADIUS：几何半径（最大半径） 把物平面分解成无穷多个物点，这只是讨论光学系统把物平面分解成无穷多个物点，这只是讨论光学系统成像性质的一种方法。利用傅立叶分析的方法，还可以对成像性质的一种方法。利用傅立叶分析的方法，还可以对物平面作另一种形式的分解。根据傅立叶级数和傅立叶变物平面作另一种形式的

8、分解。根据傅立叶级数和傅立叶变换的性质，我们知道，任意周期函数可以展开成傅立叶级换的性质，我们知道，任意周期函数可以展开成傅立叶级数。例如图数。例如图8-28(a)中的一个以中的一个以P为周期的矩形周期函数，为周期的矩形周期函数，它就是与我们前面介绍的分辨率板相对应的光强度分布函它就是与我们前面介绍的分辨率板相对应的光强度分布函数。可以把它分解为以下的博立叶级数数。可以把它分解为以下的博立叶级数光学传递函数评价成像质量光学传递函数评价成像质量图图828(b)即为矩形周期函数的振幅频谱函数，该函数的位即为矩形周期函数的振幅频谱函数，该函数的位相频谱函数恒等于零。对周期函数来说，它们的频谱函数只相

9、频谱函数恒等于零。对周期函数来说，它们的频谱函数只是若于不连续的离散点。是若于不连续的离散点。 例如图例如图8-29(a)所示的非周期的矩形函数，它的振幅频谱所示的非周期的矩形函数，它的振幅频谱函数如图函数如图8-29(b)所示，它的位相频谱函数恒等于零。所示，它的位相频谱函数恒等于零。 综上所述，无论是周期函数还是非周期函数，都可以把综上所述，无论是周期函数还是非周期函数，都可以把它们分解成频率、振幅和位相不同的余弦函数。不过，对于它们分解成频率、振幅和位相不同的余弦函数。不过，对于周期函数只存在与原周期函数成整倍数的频率的余弦函数；周期函数只存在与原周期函数成整倍数的频率的余弦函数；而非周

10、期函数则存在无限多个频率连续改变的余弦函数。一而非周期函数则存在无限多个频率连续改变的余弦函数。一般把这些余弦函数称为原函数的余弦基元。般把这些余弦函数称为原函数的余弦基元。 光学传递函数能全面地代表光学系统的成像性质。一个光学传递函数能全面地代表光学系统的成像性质。一个完全没有像差的理想光学系统，它的像点是一个如图完全没有像差的理想光学系统，它的像点是一个如图8-22所所示的理想衍射图形，对应的理想光学系统的振幅传递函数曲示的理想衍射图形，对应的理想光学系统的振幅传递函数曲线如图线如图8-31所示，由于弥散图形对称，所以位相传递函数等所示，由于弥散图形对称，所以位相传递函数等于零。于零。 1

11、、 传递函数定义传递函数定义 光学系统看成是线性不变系统，那么物体经光学系统看成是线性不变系统，那么物体经光学系统成像，可视为物体经光学系统传递后，光学系统成像，可视为物体经光学系统传递后，其传递效果是频率不变的，但其对比度下降，相其传递效果是频率不变的，但其对比度下降，相位要发生推移，并在某一频率处截止，即对比度位要发生推移，并在某一频率处截止，即对比度为零。这种为零。这种对比度的降低和相位推移是随频率不对比度的降低和相位推移是随频率不同而不同的，其函数关系我们称为光学传递函数。同而不同的，其函数关系我们称为光学传递函数。 由于光学传递函数能全面反映光学系统的成由于光学传递函数能全面反映光学

12、系统的成像性质，因此，可以用它来评价成像质量。像性质，因此，可以用它来评价成像质量。 除了共轴系统的轴上点而外，像点的弥散图除了共轴系统的轴上点而外，像点的弥散图形一般是不对称的，因此，不同方向上的光学传形一般是不对称的，因此，不同方向上的光学传递函数也不相等。递函数也不相等。 为了全面表示该像点在不同方向上的光学传为了全面表示该像点在不同方向上的光学传递函数，我们用子午和弧矢两个方向上的光学传递函数，我们用子午和弧矢两个方向上的光学传递函数曲线来代表该像点的光学传递函数。实践递函数曲线来代表该像点的光学传递函数。实践证明，证明，决定光学系统成像质量的主要是振幅传递决定光学系统成像质量的主要是

13、振幅传递函数，函数，因此，一般只给出振幅传递函数曲线，而因此，一般只给出振幅传递函数曲线，而不考虑位相传递函数。不考虑位相传递函数。2、优点：、优点： 客观可靠，能同时运用于小像差光学系统和大像客观可靠，能同时运用于小像差光学系统和大像差光学系统差光学系统 3、利用、利用MTF曲线评价成像质量曲线评价成像质量 MTF是表示是表示各种不同频率的正弦强度分布函数经各种不同频率的正弦强度分布函数经光学系统成像后，其对比度的衰减程度光学系统成像后，其对比度的衰减程度，是利用，是利用光学传递函数来评价光学系统成像质量的主要方光学传递函数来评价光学系统成像质量的主要方法。法。 v 分辨率的高低不仅与光学系

14、统有关，而且也和这些接收分辨率的高低不仅与光学系统有关，而且也和这些接收器的特性有关。接收器的特性常用阈值曲线表示。图器的特性有关。接收器的特性常用阈值曲线表示。图833中曲线中曲线1为某种照相底片的阈值曲线，它代表底片在不同对为某种照相底片的阈值曲线，它代表底片在不同对比度下所能分辨的极限空间频率，图中曲线比度下所能分辨的极限空间频率，图中曲线2为照相物镜的为照相物镜的MTF曲线。两曲线的交点对应的空间频率就是光学系统加接曲线。两曲线的交点对应的空间频率就是光学系统加接收器构成的组合系统的分辨率，也就是照相物镜的摄影分辨收器构成的组合系统的分辨率，也就是照相物镜的摄影分辨率。率。光学系统的像

15、差公差光学系统的像差公差 一、望远物镜、显微物镜像差公差一、望远物镜、显微物镜像差公差 对于这样的系统，由于它们的视场相对比较小，所以为了对于这样的系统，由于它们的视场相对比较小，所以为了保证轴上点及其邻近点的成像质量，应该校正的像差主要保证轴上点及其邻近点的成像质量，应该校正的像差主要包括：包括：球差、正弦差、色差球差、正弦差、色差。 1、球差公差、球差公差 1）若系统仅有初级球差，则有：）若系统仅有初级球差，则有： 2）若系统同时具有初级及二级球差，则应对边缘光校正）若系统同时具有初级及二级球差，则应对边缘光校正球差，带光处具有球差，带光处具有 最大的剩余球差，其值为：最大的剩余球差，其值为： 但实际上对于边缘光并不能真的令它但