选修2-3：第二章-随机变量及其分布-单元测试题

1、精选优质文档-倾情为你奉上选修2-3 第二章随机变量及其分布列一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1已知随机变量的概率分布列如下：12345678910Pm则P(10)等于()A. B. C. D.2某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是()A0.146 2 B0.153 8 C0.996 2 D0.853 83已知离散型随机变量的概率分布如下：135P0.5m0.2则其数学期望E()等于()A1 B0.6 C23m D2.44已知随机变量X服从二项分布XB(6，)，则P(X2)等于()A. B. C. D.5投

2、掷3枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是()A. B. C. D.6在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是()A. B. C. D.7如果随机变量表示抛掷一个各面分别有1,2,3,4,5,6的均匀的正方体向上面的数字，那么随机变量的均值为()A2.5 B3 C3.5 D48.某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从口3出来，那么你取胜的概率为()A. B. C. D以上都不对9已知离散型随机变量的分布列为102030P0.6a则D(33)等于()A42 B135 C4

3、02 D40510设随机变量服从正态分布N(0,1)，P(>1)p，则P(1<<0)等于()A.p B1p C12p D.p11一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是()A. B. C. D.12利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是()A.A1 BA2 CA3 DA4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13设随机变量只能取5,6,7，14这10个值，且取每一个值的概率均相等，则P(10)_；P(6<14)_.14甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，

4、乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为_15如果随机变量服从N(，)，且E()3，D()1，那么_，_.16某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)一个口袋中有5个同样大小的球，编号为3,4,5,6,7，从中同时取出3个小球，以表示取出的球的最小号码，求的分布列18.(12分)某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4

5、人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动(1)设所选3人中女生人数为，求的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)19(12分)甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.(1)记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布列及数学期望E(X)；(2)求乙至多击中目标2次的概率；(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率20(12分)老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格，某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能

6、背诵的课文的数量的分布列；(2)他能及格的概率21(12分)甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数X稳定在7,8,9,10环他们的这次成绩画成频率分布直方图如下图所示：(1)根据这次比赛的成绩频率分布直方图推断乙击中8环的概率P(X乙8)，并求甲、乙同时击中9环以上(包括9环)的概率；(2)根据这次比赛的成绩估计甲、乙谁的水平更高22(2012·陕西)某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间(分)12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开

7、始办理业务时计时(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；(2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望第二章随机变量及其分布列1.答案C解析P(10)1P(1)P(2)P(3)P(9)1.2.答案A解析所求的概率为110.146 2.3.答案D解析0.5m0.21，m0.3.E()1×0.53×0.35×0.22.4.4.答案D解析P(X2)C·()4·()2.5.答案D解析P(至少有一枚正面)1P(三枚均为反面)1()3.6.答案B解析所求概率为C()3×(1)2.7.答案C解析P(k)(k1,

8、2,3，6)，E()1×2×6×(126)×3.5.8.答案A解析由于珠子在每个叉口处有“向左”和“向右”两种走法，因而基本事件个数为25.而从出口出来的每条线路中有2个“向右”和3个“向左”，即共C条路线，故所求的概率为.9.答案D10.答案D解析由于随机变量服从正态分布N(0,1)，由标准正态分布图像可得P(1<<1)12P(>1)12p.故P(1<<0)P(1<<1)p.11.答案B解析设A与B中至少有一个不闭合的事件为T，E与F至少有一个不闭合的事件为R，则P(T)P(R)1×，所以灯亮的概率为

9、P1P(T)·P(R)·P()·P().12.答案C13.答案，解析由题意P(k)(k5,6，14)，P(10)4×.P(6<14)8×.14.答案0.8解析P(敌机被击中)1P(甲未击中敌机)P(乙未击中敌机)1(10.6)(10.5)10.20.8.15.答案3,1解析N(，)，E()3，D()21，1.16.答案0.128解析此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为1×0.2×0.820.1

10、28.17.解析的取值分别为3,4,5，P(5)，P(4)，P(3)，所以的分布列为345P18.解析(1)的所有可能取值为0,1,2，依题意得P(0)，P(1)，P(2).的分布列为012P(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C).所求概率为P()1P(C)1.(3)P(B)；P(B|A).19.解析(1)X的概率分布列为X0123PE(X)0×1×2×3×1.5或E(X)3×1.5.(2)乙至多击中目标2次的概率为1C()3.(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B1，甲恰击中目标3次且乙

11、恰击中目标1次为事件B2，则AB1B2，B1、B2为互斥事件，P(A)P(B1)P(B2)××.20.解析(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X，则X为离散型随机变量，且X服从超几何分布，它的可能取值为0,1,2,3，当X0时，P(X0)，当X1时，P(X1)，当X2时，P(X2)，当X3时，P(X3)，则可得X的分布列为X0123P(2)他能及格的概率为P(X2)P(X2)P(X3).21.解析(1)由图可知：P(X乙7)0.2，P(X乙9)0.2，P(X乙10)0.35.所以P(X乙8)10.20.20.350.25.同理P(X甲7)0.2，P(X甲8)0.15，P(X甲

12、9)0.3.所以P(X甲10)10.20.150.30.35.因为P(X甲9)0.30.350.65，P(X乙9)0.20.350.55.所以甲、乙同时击中9环以上(包含9环)的概率为PP(X甲9)·P(X乙9)0.65×0.550.357 5.(2)因为E(X甲)7×0.28×0.159×0.310×0.358.8，E(X乙)7×0.28×0.259×0.210×0.358.7，E(X甲)>E(X乙)，所以估计甲的水平更高22.解析设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分

13、布列如下：Y12345P0.10.40.30.10.1(1)A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件A对应三种情形：第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟所以P(A)P(Y1)P(Y3)P(Y3)P(Y1)P(Y2)P(Y2)0.1×0.30.3×0.10.4×0.40.22.(2)方法一X所有可能的取值为0,1,2.X0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P(X0)P(Y>2)0.5；X1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以P(X1)P(Y1)P(Y>1)P(Y2)0.1×0.90.40.49；X2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.1×0.10.01.所以X的分布列为：X012P0.50.490.01E(X)0×0.51×0.492×0.010.