《函数奇偶性》课件

1、 奇偶性奇偶性授课教授课教师：祝金旗师：祝金旗2014年年12月月10日日zxxkw引入一，关于一，关于y轴对称的函数轴对称的函数OxyyxO思考：关于思考：关于y轴对称的函数对其定义轴对称的函数对其定义域有什么要求吗？域有什么要求吗？2)(xxfxxf)(Ox f (x)=x2y24关于关于y轴对称的函数图象其定义域轴对称的函数图象其定义域必须必须关于原点对称关于原点对称x f (x)=x2y f (x)=|x|yx -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 由上可以发现，当自变量由上可以发现，当自变量x取一对相反数时相应取一对相反数时相应的两个函数值相同例如的两个函数值相同例如f(x

2、)=x2 f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)对于对于R上的上的任意任意一个一个x，都有，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x) ,这时我们称函数这时我们称函数f(x)=x2为偶函数。为偶函数。 x -3-2-10123f(x) 9410149x -3-2-10123f(x) 3210123 图像特征：图像特征：偶函数图像关于偶函数图像关于y轴对称轴对称定义定义偶函数：一般地，如果对于函数偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义的定义 域内域内任意任意一个一个x都有都有f(-x)=f(x),那么函数那么函数f(x)就叫做就叫做偶函数偶函数（even

3、 function）xyo奇偶性是函数的整体性质奇偶性是函数的整体性质二，关于原点对称的函数二，关于原点对称的函数OxyxOyf(x)=x3xxf1)( 思考：关于原点对称的函数对其定义域思考：关于原点对称的函数对其定义域有什么要求吗？有什么要求吗？3yxxOy1关于原点对称的函数图像其定义关于原点对称的函数图像其定义域也必须域也必须关于原点对称关于原点对称X-3-2-10123f(x)-1/3-1/2-1/11/21/3xxf1)( f(x)=x3X-3-2-10123f(x)-27-8-101827当当x取一对相反数时，相应的函数值也是一对相反数，取一对相反数时，相应的函数值也是一对相反数

4、，例如例如f(x)=x3 f(-3)=-27=-f(3) f(-2)=-8=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)实际上，对于函数实际上，对于函数f(x)=x3 定义域定义域R内内任意任意一个一个x，都有，都有f(-x)=-x3=-f(x).这时我们称函数这时我们称函数f(x)=x3 为奇函数为奇函数 图象特征：图像关于原点对称图象特征：图像关于原点对称定义定义奇函数：一般地，如果对于函数奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义的定义域内域内任意任意一个一个x都有都有f(-x)=-f(x),那么函数那么函数f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数（odd function）三，利用定义判断函数奇偶

5、性的一般步骤三，利用定义判断函数奇偶性的一般步骤（1）首先确定函数的定义域，并判断其定义）首先确定函数的定义域，并判断其定义 域是否关于原点对称；域是否关于原点对称；（2）确定）确定f(-x)与与f(x)的关系；的关系；（3）作出相应的结论）作出相应的结论 若若f(-x)=f(x)或或f(-x)-f(x)=0则则f(x)是偶函数是偶函数 若若f(-x)=-f(x)或或f(-x)+f(x)=0则则f(x)是奇函数是奇函数例例5 判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性4)(1xxf）（5)()2(xxfxxxf1)(3）（21)(4xxf）（补充练习补充练习（1）当）当a为何值时，函数为何值时，函数f(x)=x,x (-5,a)为偶为偶函数函数（2）当）当b为何值时，函数为何值时，函数f(x)=x+b为奇函数为奇函数四，课堂小结四，课堂小结1.奇函数、偶函数的定义；奇函数、偶函数的定义；2.奇函数、偶函数对定义域的要求；奇函数、偶函数对定义域的要求；3.具有奇偶性的函数的图像特征；具有奇偶