数学浙教版九上二次函数应用1ppt课件

1、2.4二次函数的运用二次函数的运用(3)浙教版九年级上册第二章二次函数浙教版九年级上册第二章二次函数1.利用函数处理实践问题的根本利用函数处理实践问题的根本思想方法思想方法?解题步骤解题步骤?实践问题实践问题笼统笼统转化转化数学问题数学问题运用运用数学知识数学知识问题的解问题的解前往解释前往解释检验检验创设情景创设情景,引入新课引入新课2.二次函数运用二次函数运用的思绪怎样的思绪怎样?(1)了解问题了解问题(2)分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系(3)用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系(4)用数学知识求解用数学知识求

2、解(5)检验结果的合理性检验结果的合理性,拓展等拓展等创设情景创设情景,引入新课引入新课0V协作交流协作交流,探求新知探求新知(1) 直线等加速运动直线等加速运动我们知道，在匀速直线运动中，物体运动我们知道，在匀速直线运动中，物体运动的间隔等于速度与时间的乘积，用字母表示为的间隔等于速度与时间的乘积，用字母表示为，而在直线等加速运动，而在直线等加速运动即通常所说即通常所说的加速度的加速度中，速度的数值是时辰在改动的，中，速度的数值是时辰在改动的，我们仍用表示间隔我们仍用表示间隔米米，用，用 表示初始表示初始速度速度米秒米秒，用表示时间，用表示时间秒秒，用，用表示每秒添加的速度表示每秒添加的速度

3、米秒米秒。那么直线等。那么直线等加速运动位移的公式是：加速运动位移的公式是：就是说，当速度和每秒添加的速度一定就是说，当速度和每秒添加的速度一定时，间隔是时间的函数，但不再是正比例函数时，间隔是时间的函数，但不再是正比例函数，而是二次函数。，而是二次函数。2012SV tat2012SVtat我们来看一个例子：我们来看一个例子： 米秒，米秒，米秒，米秒，下面我们列表看一下和的关系。下面我们列表看一下和的关系。秒秒米米1.547.51217.5 24留意，这里的时间必需从开场等加速时开场计时，留意，这里的时间必需从开场等加速时开场计时，停顿等加速时停顿计时。停顿等加速时停顿计时。t的取值范围，很

4、明显是的取值范围，很明显是t0，而而S的取值范围，同样是的取值范围，同样是S0。下面我们来看看它的图。下面我们来看看它的图象：象：StO0v(2) 自在落体位移自在落体位移我们知道，自在落体位移是直线等加速运动的我们知道，自在落体位移是直线等加速运动的特殊情况，它的初始速度为，而每秒添加的特殊情况，它的初始速度为，而每秒添加的速度为速度为9.8米秒，我们用表示，但这个不米秒，我们用表示，但这个不是是.8牛顿千克。自在落体位移的公式为：牛顿千克。自在落体位移的公式为：我们再来看看这个函数的表格：我们再来看看这个函数的表格：秒秒米米.9 19.6 44.1 78.4 122.5176.4图象我们就

5、不画了，它只是直线等加速运动的特殊情图象我们就不画了，它只是直线等加速运动的特殊情况，图象大同小异。况，图象大同小异。212sgt(3) 动能动能如今我们来看另一方面的问题。我们知道，物体在如今我们来看另一方面的问题。我们知道，物体在运动中具有的能量叫做动能，动能与物体的质量和运动中具有的能量叫做动能，动能与物体的质量和速度有关。比如说，有个人走过来不小心撞上他，速度有关。比如说，有个人走过来不小心撞上他，或许没什么，但假设他是跑步时撞上他，说不定会或许没什么，但假设他是跑步时撞上他，说不定会倒退几步，而假设他站在百米终点线上，想不被撞倒退几步，而假设他站在百米终点线上，想不被撞倒都不容易。这

6、是由于对方具有的动能随速度的增倒都不容易。这是由于对方具有的动能随速度的增大而增大大而增大. 我们用表示物体具有的动能我们用表示物体具有的动能焦耳焦耳，表示物体的质量，表示物体的质量千克千克，用表示物体的速，用表示物体的速度度米秒米秒，那么计算物体动能的公式就是：，那么计算物体动能的公式就是：21E =2m v来看一个表格千克：来看一个表格千克：米米/秒秒焦耳焦耳.5 24.5812.5 18的取值范围显然是的取值范围显然是，的取值范围也是，的取值范围也是，所以它的图象和前两个没什么区别。所以它的图象和前两个没什么区别。21E=2m v经过上面几个问题的研讨，我们以为二次函数在物理经过上面几个

7、问题的研讨，我们以为二次函数在物理 方面的实践运用中的特点，在于物理学上对取值范围方面的实践运用中的特点，在于物理学上对取值范围 的要求大部分都是要求该数值大于等于，所以图象的要求大部分都是要求该数值大于等于，所以图象 大部分是二次函数图象的一半，除原点外，图象都在大部分是二次函数图象的一半，除原点外，图象都在 第一象限。还有，物理学上用到的公式，普通很少有第一象限。还有，物理学上用到的公式，普通很少有 常数项。常数项。 如今我们反过来研讨：物体运动某一路程或物体自在如今我们反过来研讨：物体运动某一路程或物体自在 下落到某一高度所需的时间？下落到某一高度所需的时间？2012sv tg t例例1

8、:一个球从地面上竖直向上弹起时一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为的速度为10m/s,经过经过t(s)时求的高度时求的高度为为h(m)。知物体竖直上抛运动中，。知物体竖直上抛运动中， (v0表示物体运动上弹表示物体运动上弹开场时的速度，开场时的速度，g表示重力系数，取表示重力系数，取g10m/s2)。问球从弹起至回到地面。问球从弹起至回到地面需多少时间？经多少时间球的高度达需多少时间？经多少时间球的高度达到到3.75m?21 05htt21050tt例例1:一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过，经过t(s)时求的高度为时求的高度为h(m)。知

9、物体竖直上抛运动中，。知物体竖直上抛运动中， (v0表示物体运动上弹开场表示物体运动上弹开场时的速度，时的速度，g表示重力系数，取表示重力系数，取g10m/s2)。问球从弹起至回到地面需多少时间？。问球从弹起至回到地面需多少时间？经多少时间球的高度到达经多少时间球的高度到达3.75m?分析：分析：根据知条件根据知条件,我们易写出我们易写出h关于关于t的二次函数解析式的二次函数解析式 ,并画出函数的大致图象。并画出函数的大致图象。从图象可以看到图象与从图象可以看到图象与x轴交点横坐标轴交点横坐标0和和2,分别就分别就是球从地面弹起后回到地面的时间，此时是球从地面弹起后回到地面的时间，此时h0,所

10、以所以也是一元二次方程也是一元二次方程的两个根。的两个根。这两个时间差即为所求。这两个时间差即为所求。 同样，我们只需取同样，我们只需取h3.75m，得一元二次方程，得一元二次方程21053.75tt，求出它的根，就得到球到达，求出它的根，就得到球到达3.75m高度时所经过的时间。高度时所经过的时间。t(s)h(m)01253.752105htt2012svtg t2105htt例例1:一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过，经过t(s)时求的高度为时求的高度为h(m)。知物体竖直上抛运动中，。知物体竖直上抛运动中， (v0表示物体运动上弹开场

11、表示物体运动上弹开场时的速度，时的速度，g表示重力系数，取表示重力系数，取g10m/s2)。问球从弹起至回到地面需多少时间？。问球从弹起至回到地面需多少时间？经多少时间球的高度到达经多少时间球的高度到达3.75m?解解:由题意由题意,得得h(m)关于关于t(s)的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为21050tt21053.75tt取取h=0,得一元二次方程得一元二次方程解这个方程解这个方程,得得所以球从地面弹起至回到地面所需的时间为所以球从地面弹起至回到地面所需的时间为取取h=3.75,得一元二次方程得一元二次方程解这个方程解这个方程,得得答答:球从弹起至回到地面需球从弹起至回到地面需2s

12、,经过经过0.5s或或1.5s球的高度球的高度到达到达3.75mt1=0,t2=2t2-t1=2(s)t1=0.5,t2=1.5结论结论 从上例我们看到，可以利用解一元二次方程求从上例我们看到，可以利用解一元二次方程求二次函数的图象与横轴二次函数的图象与横轴(或平行于横轴的直线或平行于横轴的直线)的交点的交点坐标。坐标。 反过来，也可以利用二次函数的图象求一元二反过来，也可以利用二次函数的图象求一元二次方程的解。次方程的解。21yxx210 xx 21yxx例例2 利用二次函数的图象求方程利用二次函数的图象求方程x+x0的近似解的近似解的近似解为的近似解为 10.6x 21.6x 120.6,

13、1.6xx 210 xx解解:设设 , 那么方程那么方程 的解就是该函数图象与的解就是该函数图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标在直角坐标系中画出函数在直角坐标系中画出函数 的图象，的图象，得到与得到与x轴的交点为，那么点，的横轴的交点为，那么点，的横坐标坐标x1,x2就是方程的解就是方程的解察看图得到点的横坐标察看图得到点的横坐标 ，点的横坐标点的横坐标 所以方程所以方程21yxx012xy12-2-1-1-2-3AB21yxx012xy12-2-1-1-2-3AB想一想：将想一想：将x1=0.6和和x2=-1.6代入代入x+x，其值分别是多少？其值分别是多少？结论结论我们知道，我们知道，二

14、次函数二次函数y=ax+bx+c (a0)的图象与的图象与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标x1，x2就是一元就是一元二次方程二次方程ax+bx+c0(a0)的两个根。的两个根。因此因此我们可以经过解方程我们可以经过解方程ax+bx+c0来求来求抛物线抛物线yax+bx+c与与x轴交点的坐标；轴交点的坐标；反过来，反过来，也可以由也可以由yax+bx+c的图象来求一元的图象来求一元二次方程二次方程ax+bx+c0的解。的解。练一练练一练一球从地面抛出的运动道路呈抛物线一球从地面抛出的运动道路呈抛物线,如图如图,当球离抛出当球离抛出地的程度间隔为地的程度间隔为30米时米时,到达最大高度到达最大高

15、度10米米.(1)求球运动道路的函数解析式和自变量的求球运动道路的函数解析式和自变量的取值范围取值范围(2)求球被抛出多远求球被抛出多远(3)当球的高度为当球的高度为5米时米时,球离抛出地的程度间隔是多少球离抛出地的程度间隔是多少030 x(m)y(m)102y=a x-h0k a解：设函数的解析式为23010yax由题意得h=30,k=10把(0,0)代入前式,得0=900a+101a = -9 0213010 06090yxx 抛物线解析式为12(2)0,0,6060yxxm当时， 故 抛 出21215,301059030152 ,30153yxxx当时得2114 11152 12x 练一

16、练练一练用求根公式求出方程用求根公式求出方程x+x=0的近似解的近似解,并由此检验例并由此检验例2中所给图象解法的准确度中所给图象解法的准确度.解解:1215150.6,1.622xx 课堂小结课堂小结1.理顺利用函数处理实践问题的根本理顺利用函数处理实践问题的根本思想和根本思绪思想和根本思绪.2.二次函数的图象与二次函数的图象与X横轴的交点的横坐标横轴的交点的横坐标即为一元二次方程的解即为一元二次方程的解,反过来也对反过来也对.1某跳水运发动进展某跳水运发动进展10米跳台跳水训练时，身体看成米跳台跳水训练时，身体看成一点在空中的运动道路是如下图坐标系下经过原点一点在空中的运动道路是如下图坐标系下经过原点O的一条抛物线图中标出的数据为知条件。在跳某个的一条抛物线图中标出的数据为知条件。在跳某个规定动作时，正常情况下，该运发动在空中的最高处距水规定动作时，正常情况下，该运发动在空中的最高处距水面面10米，入水处距池边的间隔为米，入水处距池边的间隔为4米，同时，运发动